新北师大版五年级数学上册多边形的面积三角形.docx
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新北师大版五年级数学上册多边形的面积三角形
个性化教学辅导教案
学生姓名
年级
五年级
学科
数学
上课时间
教师姓名
赖老师
课题
新北师大版五年级上册第十讲《多边形的面积:
三角形》
教学目标
1.掌握三角形面积的推导
2.掌握三角形面积的求解
3.掌握平行四边形与三角形面积间的相互运算
教学过程
教师活动
学生活动
1.如图是两个完全一样的平行四边形,涂色部分比较,()
A.甲面积大B.乙面积大C.面积相等D.无法比较
2.计算如图平行四边形的面积,错误算式是()
A.6×8B.10×4.8C.4.8×6
3.三角形和平行四边形的底和面积都相等,已知三角形高是8cm,平行四边形的高是()
A.4cmB.8cmC.16cmD.无法确定
4.求下图平行四边形的底.
5.如图,平行四边形面积150平方米,它阴影部分面积多少平方米?
6.做一个底是4.5m,高是2m的平行四边形广告牌.如果每平方米用防锈漆0.7kg,并且广告牌两面都需要漆防锈漆,这块广告牌需要用多少千克防锈漆?
7.在2013年小学六年级抽测考试中,有这样一道题:
一个平行四边形,相邻两条边的长度分别是12厘米和8厘米.量得它的高是10厘米.它的面积是80平方厘米.
赵凯同学的答案是:
120或80,你认为正确吗?
请说明理由.(可画图分析)
一.填空题
1.从2根3厘米长和2根7厘米长的小棒中,选出3根围成一个等腰三角形,围成的等腰三角形的周长是厘米.
2.一个三角形的面积是36dm2,底是36dm,它的高是分米.
3.一个三角形高不变,要使面积扩大3倍,底要扩大倍.
4.如图平行四边形的面积是15cm2,阴影部分的面积是.
5.一个平行四边形的面积是120平方分米,与它等底等高的三角形的面积是平方米.
6.一个高是4厘米的三角形与边长是4厘米的正方形面积相等,三角形的底是厘米.
7.一个三角形和一个平行四边形等底等高,如果平行四边形的面积是20平方厘米,三角形的面积是平方厘米;如果三角形的面积是24平方厘米平行四边形的面积是平方厘米.
8.等边三角形的周长是18cm,高是3.6cm,它的面积是cm2.
9.图中长方形的面积是40平方厘米,则三角形的面积是平方厘米,平行四边形的面积是平方厘米.
10.一个三角形和一个平行四边形等底等高,如果平行四边形的面积是72平方分米,那么这个三角形边形的面积是平方米.
二.判断题
1.在一个长方形内画一个面积最大的三角形,这个三角形的面积一定是这个长方形面积的一半.().
2.两个面积相等的三角形,底和高也相等.().
3.一个三角形的高延长到原来的四倍,面积就是原来的两倍.().
4.等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半.().
5.三角形的底和高都扩大到原来的3倍,面积也扩大到原来的3倍.().
6.一个三角形的底扩大10倍,高缩小10倍,面积大小不变.().
7.等腰直角三角形的一条直角边长是5厘米,它的面积是12.5平方厘米.().
8.等底等高的两个三角形,无论形状是否一样,它们的面积是相等的.().
知识解析:
一、三角形的面积公式与推导
1、推导过程(割补)
(1)
(2)
2、三角形的面积=底×高÷2;S=ah÷2
逆运算公式:
三角形的底=面积×2÷高(a=2S÷h)
三角形的高=面积×2÷底(h=2S÷a)
注意:
在求三角形的面积时,底和高必须对应。
任何三角形都有三条高。
二、等底等高的平行四边形与三角形
①等底等高的平行四边形的面积相等。
②等底等高的三角形的面积相等。
③等底等高的三角形的面积是平行四边形的面积的一半。
典例分析:
【例1】
(1)两个完全相同的三角形可以拼成一个()。
这个平行四边形的底等于()这个平行四边形的高等于()。
每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的(),因为平行四边形的面积等于()所以三角形的面积等于()
(2)下面的三角形,你能根据给出的底,写出它的高是多少吗?
(单位:
cm)
①底4.5cm,高 cm.②底3cm,高 cm.③底3.5cm,高 cm.
【例2】
(1)一个三角形的底是6,高是9,这个三角形的面积是()。
A.12B.18C.27D.54
(2)一个三角形的面积是40平方厘米,高是5厘米,它的底是()
A.4cmB.8cmC.10cmD.16cm
(3)三角形的面积是24平方厘米,底为6厘米,那么高为( )厘米.
A.4厘米B.8厘米C.2厘米D.10cm
【例3】
(1)三角形的底不变,高扩大4倍,面积就()
A.扩大2倍B.扩大4倍C.不变
(2)一个三角形,底扩大6倍,高缩小2倍,那么这个三角形的面积()
A.扩大6倍B.缩小2倍C.面积不变D.扩大3倍
(3)三角形的底和高都扩大4倍,它的面积就扩大()倍.
A.4B.8C.16
【例4】
(1)一根铁丝可以折成一个长4.5米,宽3米的长方形,如果用它折成一个等边三角形,那么这个等边三角形的边长是米.
(2)一个等腰直角三角形的直角边是4分米,这个三角形的面积是.
(3)一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米、4厘米,这个直角三角形的面积是平方厘米.如果这个直角三角形的斜边长是5厘米,那么这条斜边上的高是厘米.
(4)一张等腰梯形的硬纸,它的上底是7厘米,下底是13厘米,腰长是5厘米,高是4厘米.小强将它剪开,正好剪成一个平行四边形和一个三角形.这个平行四边形的周长是厘米;这个三角形的面积是平方厘米.
【例5】
(1)一个三角形的底是18厘米、高12厘米,它的面积是平方厘米,与它等底等高的平行四边形的面积是平方厘米.
(2)一个平行四边形的面积是48平方分米,与它等底等高的三角形的面积是:
平方分米.
(3)一个平行四边形和一个三角形等底等面积,平行四边形的高是4cm,三角形的高是cm.
(4)一个三角形与一个平行四边形等底等高,面积之和是75dm2,则三角形的面积是dm2.
(5)平行四边形和三角形面积相等,平行四边形的底是三角形底的
,三角形的高是平行四边形高的.
【例5】
(1)如图平行四边形的面积是15cm2,阴影部分的面积是.
(2)如图中平行四边形的面积是12平方厘米,阴影部分的面积是平方厘米.
(3)A、B是正方形边上的中点,阴影部分占整个图形的.
(4)如图,平行四边形的面积是24平方厘米,涂色部分的面积是平方厘米.
(5)如图阴影部分的面积占整个图形的.
【例6】
(1)一个三角形的底长5米,如果将底延长1米,面积就增加1.5平方米.求原来三角形的面积是多少平方米?
(2)公园里有两块空地,计划分别种玫瑰和牡丹.
玫瑰
每棵占地1m2
每棵6元
牡丹
每棵占地2m2
每棵10元
①玫瑰园占地多少平方米?
种玫瑰一共需要多少钱?
②你还能提出什么问题?
(3)等腰三角形的周长是40厘米,它的一条腰长12厘米,那么,它的底边长多少厘米?
教师自行总结
1.分别计算下面每个三角形的面积,你发现了什么?
(单位:
cm)
2.填一填.(只需填序号.)
①34分米②85厘米③70米④80厘米⑤60米⑥32分米.
3.计算下面每个三角形的面积.
4.求面积.(单位:
cm)
5.一块长方形平面钢板的长是1.5米,高是0.8米,从这块钢板上截下一块底长4分米,高5分米的三角形钢板,剩下钢板的面积是多少平方米?
6.有一块三角形花生地,底长148米,高23米,平均每平方米收花生1.6千克.这块地一共能收花生多少千克?
7.求下图中阴影部分的面积.
8.学校开运动会,同学们制作啦啦队用的小彩旗(如图).做100面这样的小彩旗需要多少平方米的彩纸?
(单位:
cm)
9.甲、乙两个三角形的面积相等吗?
为什么?
10.用底和高都是2.5dm的直角三角形木板,铺一块长5.5m、宽4m的房间地面,需要多少块这样的木板?
11.填表.
三角形
底/cm
2
3
高/cm
2.4
5
面积/cm2
4.2
7.5
12.请你替老板想一想,应该接手这块广告牌吗?
为什么?
1.如图,在3×3的方格表内,每个小正方形的面积均为1.请问:
(1)以格点为顶点共可以画出多少个面积为4的三角形?
(2)以格点为顶点共可以画出多少个面积为3的三角形?
(3)以格点为顶点共可以画出多少个面积为1.5的三角形?
2.下面的图形是由长方形和三角形组成的,长方形的长是9厘米,宽是6厘米
(图中其它线段长度也用厘米表示),求图中阴影部分的面积.
3.直线CF与平行四边形ABCD的AB边相交于E点,如果三角形BEF的面积为6平方厘米,求三角形ADE的面积是6平方厘米.
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- 北师大 年级 数学 上册 多边形 面积 三角形