人教版小学数学第十册 第八单元总复习 教案.docx

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人教版小学数学第十册第八单元总复习教案

第八单元总复习

（一）教学目标

   通过总复习，把本学期所学习的知识进行系统、全面地整理与复习，帮助学生更好地理解和掌握所学的概念、计算法则、规律性知识，使学生的数概念、空间观念、统计观念进一步发展，综合运用知识的能力和应用意识也得到增强，全面达到本学期规定的教学目标。

（二）教材说明

   本单元的复习包括本册教材的主要内容，共分为五部分：

因数与倍数，分数的意义和性质，分数的加法和减法、空间与图形、统计。

第七单元“数学广角”旨在通过“找次品”渗透优化思想，让学生充分感受到数学与我们日常生活的密切联系，这部分内容不作具体要求，因此本单元没有单独安排复习内容。

   总复习的内容在编排上，同时考虑了《标准》规定的知识领域和前面教学内容的顺序，并把相关的内容适当集中，一方面突出知识间的内在联系，帮助学生建立清晰的知识体系；另一方面，便于学生在复习时进行整理和比较，巩固所学的知识。

   下面就各部分内容的复习作一简要说明。

1.因数与倍数。

   这部分内容涉及的概念较多，如因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数，这些概念较为抽象而且容易混淆，巩固对这些概念的理解，明确它们之间的异同是复习的重点。

此外，教材还以判断的形式对2、3、5的倍数的特征进行了复习。

这些内容非常重要，是学生进一步学习约分、通分等知识的前提和基础，复习时力求学生切实理解和掌握。

2.分数的意义和性质。

   分数是儿童对数概念认识的又一次扩展。

本学期所学的“分数的意义和性质”，是在三年级上学期学习分数初步认识的基础上进一步深入学习。

教材在复习分数的意义时，首先通过实例对分数的意义进行了强调：

当一个量不能用整数个计量单位来表示时可以用分数表示，即分数可以表示一个量；分数还可以表示两个量的关系，例如每段绳子是全长的1/5。

分数的基本性质、约分、通分也是复习的重点，应注意其概念的复习和三者之间关系的梳理。

教材还通过教科书第138页的第5题对分数大小的比较进行了复习。

此外，分数与除法的关系、真分数和假分数、分数与小数的互化等均是学习分数的重要内容，相关的概念和知识复习时也应加以巩固。

3.分数的加法和减法。

   本学期所学习的分数的加法和减法比三年级上学期学习的分数的简单计算内容更多、难度更大，它不仅包括同分母分数的加、减法，还包括异分母分数的加、减法和分数加减混合运算。

总复习将这三类题目集中编排，旨在帮助学生切实理解同分母分数加、减法和异分母分数加、减法的联系与区别，掌握分数加减混合运算。

另外，分数加减运算的简便算法在复习时也应加以强调。

4.空间与图形。

   本册教材“空间与图形”部分主要包括两部分内容：

图形的变换，长方体和正方体。

其中，本学期图形的变换是空间与图形的第二学段的内容，在第一学段学生已经对日常生活中的轴对称、平移、旋转现象有了直观的感知，本学期对图形变换进一步深入学习。

复习时，注意通过观察、操作，让学生认识轴对称，对图形的旋转有更深入地认识。

在长方体和正方体的复习中，将体积和表面积对应复习，帮助学生在比较中分清表面积和体积的概念。

为使学生更扎实地掌握体积和容积单位，教材在复习时要求学生结合生活中的实例巩固不同体积、容积单位的表象，并对单位换算进行复习，深化对这些单位的认识。

5.统计。

   “统计”在本册教材中主要有两方面的内容：

众数和复式折线统计图。

复习众数时，需让学生巩固众数概念及其在统计学上意义的认识，并深入理解众数、平均数和中位数在表示一组数据时的不同之处。

复式折线统计图也是这部分内容复习的重点，首先需要让学生充分了解复式折线统计图的优点，在复式折线统计图中，既可看出每组数据变化的整体趋势，还能对两组数据差异进行分析、比较，并通过所获得的信息对事物的发展进行推测。

此外，学生还可以根据统计图提供的大量信息开放性地提出问题，促进他们提出问题、解决问题的能力进一步提高。

（三）教学建议

 这部分内容可分为4课时进行复习，教师也可以根据本班的实际情况灵活掌握。

   教师在组织复习之前要了解本班学生对本学期知识的掌握情况，如概念的理解水平，计算的正确率，哪些知识已经掌握，哪些知识容易混淆，哪些知识出错比较多等，针对本班实际制定出恰当的复习计划。

复习时，一方面注意使学生在掌握各部分知识的基础上，加强相关内容之间的联系，使学生的知识结构更加系统完整，如复习因数与倍数时，既要巩固因数与倍数、质数与合数的概念，还可以联系最大公因数、最小公倍数等知识形成一个系统的知识网络。

同时，也要注意突出重点和难点，提高复习效率，尤其是要根据不同内容，选择不同的复习方式。

如对于因数与倍数、分数的意义和性质等内容，可以采用判断等形式加深学生对概念的理解。

对于空间与图形部分可通过具体操作理解图形的特征和变换。

总之，复习既要达到帮助学习有困难的学生弥补知识缺漏的目的，又能满足发展水平比较高的学生的进一步需要。

第一课时

复习内容:

因数和倍数。

教材第138页1、2题，第141页1、2题

复习目标：

1通过整理复习，使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别，

2掌握2、5、3的倍数的特征，掌握求因数、倍数、最大公因数和最小公倍数的方法，逐步培养学生的抽象思维能力。

复习重点：

自主梳理知识，形成自己的认知结构。

复习难点：

辨析和理解知识间的区别和联系。

教学步骤

一、巩固相关概念，理解它们的区别与联系。

同学们回忆一下，有关因数与倍数我们学到了什么？

介绍了哪些概念？

板书概念名称，并让学生说出每个概念及概念之间的区别与联系。

引导学生深入理解相关概念，并形成相应的知识网络。

二、巩固练习

１、复习自然数、整数、奇数、偶数、质数、合数。

（1）在2、3、0、91、0.25、1、65和50中，（）是自然数，（）是奇数，（）是偶数，（）是质数，（）是合数。

（2）教材第138页第2题。

学生根据题目要求写出答案，并集体交流。

将其中的合数分解质因数。

问：

质数与分解质因数有什么不同？

（3）师小结：

自然数按能否被2整除分为奇数和偶数。

自然数（0除外）按因数的个数分为1、质数和合数。

2、复习因数、倍数、最大公因数、最小公倍数和互质数。

判断。

完成141页第1题（引导学生完成，教师订正）

补充：

（1）一个数的倍数都比它的因数大。

（）

（2）4．2÷0.6=7，我们说4.2是0.6的倍数。

（）

说明：

“4．2是0.6的7倍”是对的，但几倍与倍数是有区别的。

因数和倍数只在整数范围内研究。

所以，我们不能说0.6是4．2的因数，4.2是0.6的倍数。

（3）24÷6=4，我们说24是倍数，6是因数。

（）

（4）是互质数的两个数一定是质数。

（）

问：

互质数与质数有什么不同？

（5）两个质数相乘的积一定是合数。

（）

（6）如果一个自然数是6的倍数，那么它一事实上是2的倍数。

（）

小结：

一个数的因数个数是有限的，最小是1，最大是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，最小是它本身，没有最大的倍数。

3复习2、3、5的倍数的特征。

做教材138页第1题

学生独立完成，说一说自己是怎样想的？

4、复习最大公因数和最小公倍数。

完成第141页第2题（让学生独立完成，集体订正）

小结：

当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公总人倍数数是它们的乘积。

当较大数是较小数的倍数时，较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数。

三、全课总结（略）

四、作业：

教学反思：

最怕上复习课，因为好学生认为是“炒剩饭”，没有学习动力。

如果提高习题难度，适合了他们的最近发展区，可学困生又一片茫然，收效不大。

如何处理学困生与学优生在复习课中最近发展区不在同一水平线上的矛盾呢？

作为教师，在这段期间关注的重点应该在谁身上呢？

我认为在复习中，老师关注的重点应该是学困生。

必须努力达到期末考试100%的合格率。

为此，我与班主任一起对全班进行了临时位置大调整（仅限复习期间的两周），将最需要关注的学生集中到正中间一组。

这样有效提高了对学困生的关注，能在教学中及时观察他们的听讲状况，在课堂巡视中重点加强指导，在作业批改时做到优先面批、逐一指导。

在教学的设计上，我努力体现课型特点。

使学优生感觉复习课仍旧有新“知”（知识间的结构）可学，仍旧有新“问题”（知识间的联系与区别）值得研究，仍旧有新“题目”（知识薄弱点或易错题）需要思考。

1、引导学生主动梳理知识，形成正确的认知编码。

将教材中分散于两个单元中有关“数论”的知识融合在一起，形成了有关因数与倍数完整的知识结构图。

2、有目的的组织学生加强概念间的联系与对比。

比较了“质数”与“互质数”、“质数”与“分解质因数”、“因数与倍数”与乘法算式各部分名称中的“因数”以及“谁是谁的几倍”之间的区别。

3、通过平时作业及单元检测发现的问题，结合自己搜集的学生易错题精心设计教学练习环节，使学生练习有新意，有坡度，有所得，注意兼顾学困生。

第二课时

复习内容：

复习分数的意义和性质。

教材第138页3、4、5题，第141页3、4、5题。

复习目标：

1通过整理复习，使学生进一步理解分数的意义，弄清用分数表示一个量与表示两个量的关系有什么不同。

2理解和掌握分数的基本性质。

能够熟练地进行分数的约分和通分，会比较分数的大小。

3巩固分数与除法的关系，真分数和假分数，分数和小数的互化等。

教学过程：

一、复习相关内容

1同学们回忆一下，这部分内容我们学到了些什么？

二、巩固练习

1、复习分数的意义

（1）填空

5/6吨表示把（）看作单位“1”，它的分数单位是（），再添上（）个这样的分数单位就是1吨。

3/4表示（），它的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位，再添上（）个这样的分数单位就是最小的质数。

（2）教材138页第3题。

（3）有9吨煤，每次运走它的1/10，（）次才能运完。

（4）判断

3米的1/5和1米的3/5一样长。

（）

一堆货的1/4一定大于1/4吨。

（）

小结：

当一个量不能用整数个计量单位来表示时，可以用分数来表示。

即分数可以表示一个量，分数还可以表示两个量之间的关系。

（5）分数与除法有什么联系？

又有什么区别？

（6）用分数表示下列结果。

25分=（）时

3080千克=（）吨

4平方米5平方分米=（）平方米

2、复习真分数和假分数

分数X/5，当X=（）时，它是最大的真分数，当X=（）时，它是最小的假分数，当X=（）时，它的分数值是2。

3、复习分数的基本性质及其应用

（1）分数的基本性质是什么？

它与商不变性质有什么联系和区别？

（2）什么是约分？

什么是通分？

什么叫最简分数？

约分和通分都应用了分数的基本性质，它们有什么不同？

（3）教材138页第4题，141页第4题。

（4）我们还学习了比较分数的大小，包括同分母、同分子、异分母异分子的情况，它们分别是怎样比较大小的？

（5）教材138页第5题。

补6/7（）8/9

说明：

还可以灵活使用以1为标准，以中介分数作标准的方法比较。

4、复习分数和小数的互化。

（1）教材141页第5题。

（2）下面哪些分数可以化成有限小数，并说明理由。

7/12  11/16  5/15  13/30

三、课堂小结：

请同学们谈谈今天复习的体会。

教学反思：

《分数的意义和性质》是本学期的重要章节，内容多，涉及知识面广，且对六年级分数乘除法有着直接影响。

因此，我将“分数的意义与性质”和“分数的加减法”分为两课时完成。

[教学困惑]教材141页第3题为什么要将每两个数字之间的线段平均分成5份？

要表示的6个数中，仅仅只有2又3/5可以借助这些点。

那么这些点在此题中起什么作用呢？

纵观本单元教材，70、73、77、87页都有在数轴上描点或根据所描点写分数的练习。

但在是否将单位“1”平均分上有明确的区分。

如73页第6题将单位“1”平均分成5份，此题所写的分数分母全都是“5”。

而77、87页的数轴则没有将单位“1”平均分，因为它们所要表示的分数分母各不相同。

这题是教材印刷时出错了吗？

还是……？

[学生难点]

1、分不清何时是用分数表示量，何时是用分数表示分率？

两者的求法有什么区别与联系？

可引导学生从问题的表述及单位入手深入分析。

一般带单位的是具体的数量，而问“占总数的（）”则表示求两者之间的关系。

求具体的数量是把条件中的数量平均分成若干份，求每份是多少。

求分率则是把总量看作单位“1”，将单位“1”平均分成若干份，求每份占总数的几分之一。

它们之间的联系是由于平均分的份数相同，所以分母相同。

区别是由于一个是将具体数量分，一个是将单位“1”分，所以分子不同、当然分数所表示的意义也不相同。

1、

对于“1个饼的3/4也就是3个饼的1/”4无法理解。

我很赞同“随着年龄的增长，孩子们暂时无法理解的内容稍大以后自然就能顺利理解与掌握”的说法。

我相信到六年级上册学习完分数的乘法后，上述问题将不再是学生的难点。

可如今，不利用数形结合的演示讲解，学生就是难以认同。

为此，我不仅画了分饼的示意图，还结合“3米的1/5和1米的3/5”画了线段图，结合分数的意义和分数的加法，学生终于明白了其中的道理。

第三课时

复习内容：

复习分数的加法和减法。

教材第139页6题，第141页6、7、8题

复习目标：

1使学生进一步弄清分数加、减法的意义和计算法则，能够比较熟练地进行分数加、减法的计算。

2会运用加法的运算定律与减法性质进行简便计算。

3提高学生的计算能力，并用所学知识解决简单的实际问题。

复习重点：

提高学生的计算能力，培养学生的应用意识和能力。

复习难点：

培养学生简算意识和应用意识。

复习过程：

一、复习相关内容

同学们回忆一下，这部分内容我们学到了些什么？

二、巩固练习

1、分数加减法的法则

教材139页第6题，去掉最后一题，补2—2/3。

指名板演，其余学生在练习本上独立练习，集体讲评。

问：

同分母和异分母分数加减法怎样计算？

小结：

同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减。

异分母的分数相加减，先通分，再按同分母分数加减法的法则进行计算。

2、分数加减混合运算

（1）教材139页第6题最后一题和教材142页第6题最后一题

问：

说一说分数加减混合运算的运算顺序是怎样的？

小结：

加减混合运算的顺序是从左往右，有括号，先算括号里面的。

（2）教材142页第8题，说说你是怎样想的。

3、分数简算

3/4+2/9+1/4+7/9

3/7+4/9—1/7+5/9

3/4—3/5+1/4—2/5

小结：

加法运算定律：

a+b=b+a、（a+b）+c=a+（b+c）；减法的性质：

a-b-c=a-（b+c）、a-b+c=a-（b-c）

三、课堂小结

请同学们谈谈今天复习的体会。

四、作业教材142页第6题

教学反思：

计算不可小瞧忽视

一、学生忽视计算的练习。

许多学生不愿做计算题，认为太简单，浪费时间。

每次单元检测完，请他们反思考试情况时，常常是将丢分原因归结为粗心大意。

实际并非完全如此，有的是计算法则不熟练，将分子加分子的和作分子，分母加分母的和作分母（如3/4+2/5=7/9）；有的是减法的性质掌握不牢，添上或去年括号时没变号（如18/11-（5/7-4/11）=18/11-4/11-5/7）；有的是随意改变了运算顺序（如3/4+2/5-3/4+2/5=0）……特别是异分母分数加减法中的通分和计算结果的约分，如若没达到一定量的练习是难以提高速度的。

二、老师不能小瞧计算的练习。

每次试卷中，口算、求未知数X、计算和文字题约占总分的2/5。

如果能够抓牢这40多分，许多学困生就能摆脱不及格的困境。

可在复习期间，我们往往更多练习的是解决问题、概念题等，而对计算关注不够，这种做法是不对的。

建议在最后这段时间分层设计作业，每天留两道左右难题，请学优生选做。

对于学困生则要重点强抓计算练习。

三、分数加减法计算中的几个突出问题：

1约分意识淡薄。

经常忘记约分或没能约成最简分数。

改进措施：

每堂课前进行5分钟的口算，加强针对性练习。

2减法的性质应用不熟练，不会变号。

改进措施：

利用生活原形帮助、启发学生理解算理。

3解方程的格式、方法生疏。

改进措施：

在复习课中补充相应练习，帮助回忆正确书写格式及等式的性质。

补充讲解3/4-（X+1/3）=1/6这类有小括号，且为A-X=B类型方程的解法。

[课堂生成记录]

师：

谁能给大家解释一下为什么a-b+c=a-（b-c）呢？

王奔：

比如坐公共汽车，车上原有一些人，在站后下车了5人，又上车了3人，那么这时车上就少了2人。

如果用算式表示就是A-5+3=A-2，2就是5-3。

所以a-b+c=a-（b-c）。

[点评]运用生活中最常见的事件举例，简单易懂，受到大家一致好评。

第四课时

复习内容:

复习空间与图形。

教材第139、140页7、8、9、10题，第142、143页9、10、11、12题

复习目标：

1、进一步掌握图形的变换方法，掌握对称的知识，对图形的旋转有更深入的认识。

2、使学生进一步掌握长方体和正方体的特征，能够根据表面积和体积的含义正确地计算长方体、正方体的表面积和体积。

3、结合生活中的实例巩固不同体积、容积单位的表象，更扎实地掌握体积和容积单位，并能恰当地使用表面积、体积和容积的单位，熟练地进行单位间的换算。

4、增强综合运用知识的能力和应用意识。

教学重点：

1、能根据对称和旋转的特征正确作图。

2、会计算长方体、正方体的表面积和体积。

教学难点：

综合应用所学知识解决实际问题。

教学准备：

长方体、正方体模型；1立方分米、1立方厘米的教具；有两个相对的面是正方形的特殊长方体模型。

教学过程：

一、复习图形的变换。

1、复习基础知识

同学们回忆一下，在图形变换这部分内容中我们学习了哪些内容？

让学生看教材相关内容。

下面我们结合具体题目看大家掌握得怎样。

2、巩固练习

（1）教材139页第7题。

图一通过怎样的变化得到图二？

画出图二的对称轴。

（2）教材143页第11题。

学生在附页方格纸上练习。

二、复习长方体和正方体

1、复习基础知识

（1）这部分内容较多，同学们要真正理解相关概念和特征，学会对比记忆，先说说主要内容吧。

（2）长方体和正方体的特征有什么不同点及不同点？

（出示表格，略）

（3）什么叫长、正方体的表面积、体积？

有关表面积和体积的计算要掌握哪些公式？

（出示139页的表格）

（4）容积和体积有什么关系？

结合生活中的实例，巩固不同体积、容积单位的表象。

理解并记忆单位间的进率，能熟练进行单位间的换算。

2、巩固练习

（1）P140页第10题

（2）P142页第10题

问：

这块铁皮折成什么形状的盒子？

盒子的长、宽、高分别是多少？

自己独立解答，教师巡视指导，提示注意结果化单位，最后集体订正。

（3）P143页第12题。

问：

题目实际上要我们求什么？

（求水的体积+铁块的体积与玻璃缸容积的差）

根据题目条件自己试一试。

三、补充练习

1、选择

（1）下面的图形不是轴对称图形的是（）

A长方形  B等腰梯形  C平行四边形  D等边三角形

（2）长方形有（）条对称轴，圆有（）条对称轴，正方形有（）条对称轴。

A1  B2  C3  D4  E无数

（3）从6：

00走到9：

00，时针旋转了（）

A30度  B60度  C90度  D180度

（4）有一个正方体，若将棱长扩大2倍，这个正方体的体积扩大（）倍，表面积扩大（）倍。

A2  B4  C6  D8  E16

2、用一根丝带捆扎一个礼盒（图略），结头处的丝带长40厘米，捆扎这个礼盒至少需要多长的丝带？

3、把一个长60厘米的铁丝焊成一个正方体模型，这个正方体的表面积是多少？

体积是多少？

4、一个铁皮油箱，长和宽都是25厘米，高40厘米，做这个油箱至少用多少平方分米？

能装汽油多少升？

5、某校用石灰粉刷教室的四壁和顶棚，室内长8米，宽6米，高4米，减去门窗15平方米，如果每平方米用石灰0.25千克，共用多少千克石灰？

6、要做一个长方体的玻璃鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米。

现向鱼缸内倒入160升水，缸内水高多少分米？

教学反思：

“图形的变换”这一单元虽然只有4个课时内容，但由于相隔时间较长，知识遗忘现象严重，特别是旋转的作图方法对部分学生而言难度较大，必须加大指导力度。

“长方体和正方体”是本学期一个较大单元，涉及的知识点多，所要掌握的计算公式多，与生活实际联系紧密，解决问题的变化形式多。

综合考虑以上两点，将本课内容分为两课时完成。

在“长方体和正方体”复习课中，我结合长方体长、宽、高的特征和正方体棱长特征，补充归纳了它们棱长和的计算公式,并将表面积和体积对应复习，帮助学生在比较中分清表面积和体积的概念。

为使学生扎实掌握计算公式，能够灵活运用所学知识解决实际问题，我补充了大量相关习题，提高学生的分析理解能力，深化对公式的认识。

[练习感悟]

虽然练习二十七中有关长方体和正方体的练习不多，但难度却较大。

特别是第12题。

何为“溢出”部分学生不理解，所以建议用教具演示，帮助学生借助直观操作，找到水的体积、铁块的体积与玻璃缸溢出水的体积之间的关系。

解答方法主要有以下两种：

方法一：

8×6×2.8+4×4×4-8×6×4

方法二:

4×4×4-8×6×（4-2.8）或4×4×4-（8×6×4-8×6×2.8）

在“图形的变换”复习课中，我补充了非水平、垂直放置图案的旋转作图练习，引导学生真正利用旋转的特征，运用直角三角板作图。

同时，我还补充了将某个简单图形A先按逆时针旋转得到图形B，再将B向右平移4格得到图形C，最后画出图形C沿指定直线的对称图形，用以综合考查学生图形变换的掌握情况。

为提高作图能力，我采用同桌互查互教的方式，大大提高了有限时间内的指导面。

[教学困惑1]139页第7题，图一可以通过怎样的变换得到图二？

生1：

图一旋转3次就可以得到图二。

生2：

图一先向右平移8格，然后再旋转3次可以得到图二。

请问上述两种结果，哪种正确呢？

[教学困惑2]图形的变换作图时必须画轮廓线吗？

新课标二年级平移作图时是要求画轮廓线，但在本册旋转作图时教参并未强调，教材呈现的轴对称图形及旋转图案又都是实线。

请问：

图形的变换作图时必须画轮廓线吗？

用线段行吗？

第五课时

复习内容：

复习简单的统计，教材第140页第11题，第143、144页第13、14题

复习目标：

1、使学生进一步理解众数的含义及其在统计学上的意义，并深入理解众数、平均数和中位数在表示一组数据时的不同之处。

2、认识复式折线统计图，充分了解其优点及绘制方法，并能对数据进行简单的分析和预测。

复习过程：

一、复习相关内容。

同学们回忆一下这部分我们主要学习了什么？

问：

众数、平均数和中位数在表示一组数据时有什么不同之处？

复式折线统计图的优点是什么？

（既可以看出每组数据变化的整体趋势，还能对每组数据的差异进行分析、比较，并通过所获得的信息对事物的发展进行推测。

）

二、巩固练习

1、教材143页第13题。

独立完成第

（1）题，总结众数、平均数、中位数的区别。

用哪个数表示两个班的成绩更合适？

说一说你的理由。

注意：

跑相同的路程，用的时间越少，跑得反而越快。

2、教材140页第11题

师介绍：

“学龄儿童”是指6~12岁进入义务教育初级阶段的孩子。

学生独立完成前两个小题，指名回答，集体订正。

总结复式折线统计图与单式折线统计图的区别（可以方便地看出学龄儿童人数与入学儿童人数在每一年的差的变化趋势……）

3、教材第144页第14题

提示：

这个题目还涉及到分数，做题时注意分数的应