全国中考数学试题分类解析汇编159套.docx
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全国中考数学试题分类解析汇编159套
矩形菱形正方形必会2012中考题汇编
(2012重庆市10分)已知:
如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2.
(1)若CE=1,求BC的长;
(2)求证:
AM=DF+ME.
【答案】解:
(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD。
∴∠1=∠ACD。
∵∠1=∠2,∴∠ACD=∠2。
∴MC=MD。
∵ME⊥CD,∴CD=2CE。
∵CE=1,∴CD=2。
∴BC=CD=2。
(2)证明:
∵F为边BC的中点,∴BF=CF=
BC。
∴CF=CE。
∵在菱形ABCD中,AC平分∠BCD,∴∠ACB=∠ACD。
在△CEM和△CFM中,∵CE=CF,∠ACB=∠ACD,CM=CM,
∴△CEM≌△CFM(SAS),∴ME=MF。
延长AB交DF于点G,
∵AB∥CD,∴∠G=∠2。
∵∠1=∠2,∴∠1=∠G。
∴AM=MG。
在△CDF和△BGF中,
∵∠G=∠2,∠BFG=∠CFD,BF=CF,∴△CDF≌△BGF(AAS)。
∴GF=DF。
由图形可知,GM=GF+MF,∴AM=DF+ME。
【考点】菱形的性质,平行的性质,等腰三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质。
【分析】
(1)根据菱形的对边平行可得AB∥D,再根据两直线平行,内错角相等可得∠1=∠ACD,所以∠ACD=∠2,根据等角对等边的性质可得CM=DM,再根据等腰三角形三线合一的性质可得CE=DE,然后求出CD的长度,即为菱形的边长BC的长度。
(2)先利用SAS证明△CEM和△CFM全等,根据全等三角形对应边相等可得ME=MF,延长AB交DF于点G,然后证明∠1=∠G,根据等角对等边的性质可得AM=GM,再利用AAS证明△CDF和
△BGF全等,根据全等三角形对应边相等可得GF=DF,最后结合图形GM=GF+MF即可得证。
(2012广东梅州8分)如图,已知△ABC,按如下步骤作图:
①分别以A、C为圆心,以大于
AC的长为半径在AC两边作弧,交于两点M、N;
②连接MN,分别交AB、AC于点D、O;
③过C作CE∥AB交MN于点E,连接AE、CD.
(1)求证:
四边形ADCE是菱形;
(2)当∠ACB=90°,BC=6,△ADC的周长为18时,求四边形ADCE的面积.
【答案】
(1)证明:
由作法可知:
直线DE是线段AC的垂直平分线,
∴AC⊥DE,即∠AOD=∠COE=90°,且AD=CD,AO=CO。
又∵CE∥AB,∴∠ADO=∠CEO。
∴△AOD≌△COE(AAS)。
∴OD=OE。
∴四边形ADCE是菱形。
(2)解:
当∠ACB=90°时,
由
(1)知AC⊥DE,∴OD∥BC。
∴△ADO∽△ABC。
∴
。
又∵BC=6,∴OD=3。
又∵△ADC的周长为18,∴AD+AO=9,即AD=9﹣AO。
∴
,解得AO=4
∴
。
【考点】作图(复杂作图),线段垂直平分线的性质,全等三角形的判定和性质,菱形的判定和性质,平行的判定和性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理。
【分析】
(1)利用直线DE是线段AC的垂直平分线,得出AC⊥DE,即∠AOD=∠COE=90°,从而得出△AOD≌△COE,即可得出四边形ADCE是菱形。
(2)利用当∠ACB=90°时,OD∥BC,即有△ADO∽△ABC,即可由相似三角形的性质和勾股定理得出OD和AO的长,即根据菱形的性质得出四边形ADCE的面积。
(2012浙江嘉兴、舟山8分)如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.
(1)求证:
BD=EC;
(2)若∠E=50°,求∠BAO的大小.
【答案】
(1)证明:
∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CD,AB∥CD。
又∵BE=AB,∴BE=CD,BE∥CD。
∴四边形BECD是平行四边形。
∴BD=EC。
(2)解:
∵四边形BECD是平行四边形,∴BD∥CE,∴∠ABO=∠E=50°。
又∵四边形ABCD是菱形,∴AC丄BD。
∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°。
【考点】菱形的性质,平行四边形的判定和性质,平行的性质,直角三角形两锐角的关系。
【分析】
(1)根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD,AB∥CD,然后证明得到BE=CD,BE∥CD,从而证明四边形BECD是平行四边形,再根据平行四边形的对边相等即可得证。
(2)根据两直线平行,同位角相等求出∠ABO的度数,再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD,然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解。
(2012江苏常州7分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC的中点为O,过点O作AC的垂直平分线分别与AD、BC相交于点E、F,连接AF。
求证:
AE=AF。
【答案】证明:
连接CE。
∵AD∥BC,∴∠AEO=∠CFO,∠EAO=∠FCO,。
又∵AO=CO,∴△AEO≌△CFO(AAS)。
∴AE=CF。
∴四边形AECF是平行四边形。
又∵EF⊥AC,∴平行四边形AECF是菱形。
∴AE=AF。
【考点】菱形的判定和性质,平行的性质,全等三角形的判定和性质。
【分析】由已知,根据AAS可证得△AEO≌△CFO,从而得AE=CF。
根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定可得四边形AECF是平行四边形。
由EF⊥AC,根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形的判定得平行四边形AECF是菱形。
根据菱形四边相等的性质和AE=AF。
(2012江苏南通10分)如图,菱形ABCD中,∠B=60º,点E在边BC上,点F在边CD上.
(1)如图1,若E是BC的中点,∠AEF=60º,
求证:
BE=DF;
(2)如图2,若∠EAF=60º,
求证:
△AEF是等边三角形.
【答案】证明:
(1)连接AC。
∵菱形ABCD中,∠B=60°,
∴AB=BC=CD,∠C=180°-∠B=120°。
∴△ABC是等边三角形。
∵E是BC的中点,∴AE⊥BC。
∵∠AEF=60°,∴∠FEC=90°-∠AEF=30°。
∴∠CFE=180°-∠FEC-∠C=180°-30°-120°=30°。
∴∠FEC=∠CFE。
∴EC=CF。
∴BE=DF。
(2)连接AC。
∵四边形ABCD是菱形,∠B=60°,
∴AB=BC,∠D=∠B=60°,∠ACB=∠ACF。
∴△ABC是等边三角形。
∴AB=AC,∠ACB=60°。
∴∠B=∠ACF=60°。
∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60°+∠FAD,∠AFC=∠D+∠FAD=60°+∠FAD。
∴∠AEB=∠AFC。
在△ABE和△AFC中,∵∠B=∠ACF,∠AEB=∠AFC,AB=AC,
∴△ABE≌△ACF(AAS)。
∴AE=AF。
∵∠EAF=60°,∴△AEF是等边三角形。
【考点】菱形的性质,等边三角形的判定和性质,三角形内角和定理全等三角形的判定和性质。
【分析】
(1)连接AC,由菱形ABCD中,∠B=60°,根据菱形的性质,易得△ABC是等边三角形,
又由三线合一,可证得AE⊥BC,从而求得∠FEC=∠CFE,即可得EC=CF,从而证得BE=DF。
(2)连接AC,可得△ABC是等边三角形,即可得AB=AC,以求得∠ACF=∠B=60°,然后利用平行线与三角形外角的性质,可求得∠AEB=∠AFC,证得△AEB≌△AFC,即可得AE=AF,证得:
△AEF是等边三角形。
(2012广东河源9分)如图,已知△ABC,按如下步骤作图:
①分别以A、C为圆心,以大于
AC
的长为半径在AC的两边作弧,交于点M、N;②连接MN,分别交AB、AC于点D、O;③过点C作CE∥AB
交MN于点E,连接AE、CD.
(1)求证:
四边形ADEC是菱形;
(2)当∠ACB=90º,BC=6,△ACD的周长为18时,求四边形ADEC的面积.
【答案】
(1)证明:
由作法可知:
直线DE是线段AC的垂直平分线,
∴AC⊥DE,即∠AOD=∠COE=90°,且AD=CD,AO=CO。
又∵CE∥AB,∴∠ADO=∠CEO。
∴△AOD≌△COE(AAS)。
∴OD=OE。
∴四边形ADCE是菱形。
(2)解:
当∠ACB=90°时,
由
(1)知AC⊥DE,∴OD∥BC。
∴△ADO∽△ABC。
∴
。
又∵BC=6,∴OD=3。
又∵△ADC的周长为18,∴AD+AO=9,即AD=9﹣AO。
∴
,解得AO=4
∴
。
【考点】作图(复杂作图),线段垂直平分线的性质,全等三角形的判定和性质,菱形的判定和性质,平行的判定和性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理。
【分析】
(1)利用直线DE是线段AC的垂直平分线,得出AC⊥DE,即∠AOD=∠COE=90°,从而得出△AOD≌△COE,即可得出四边形ADCE是菱形。
(2)利用当∠ACB=90°时,OD∥BC,即有△ADO∽△ABC,即可由相似三角形的性质和勾股定理得出OD和AO的长,即根据菱形的性质得出四边形ADCE的面积。
(2012湖北恩施8分)如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点.求证:
四边形AEDF是菱形.
【答案】证明:
∵点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点,∴DE∥AC,DF∥AB,
∴四边形AEDF是平行四边形。
又∵AD⊥BC,BD=CD,∴AB=AC。
∴AE=AF。
∴平行四边形AEDF是菱形。
【考点】三角形中位线定理,线段垂直平分线的性质,菱形的判定。
【分析】首先判定四边形AEDF是平行四边形,然后证得AE=AF,利用邻边相等的平行四边形是菱形判定菱形即可。
(2012湖北黄冈7分)如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F分别在OD、OC
上,且DE=CF,连接DF、AE,AE的延长线交DF于点M.
求证:
AM⊥DF.
【答案】证明:
∵ABCD是正方形,∴OD=OC。
又∵DE=CF,∴OD-DE=OC-CF,即OF=OE。
在Rt△AOE和Rt△DOF中,∵AO=DO,∠AOD=∠DOF,OE=OF,
∴△AOE≌△DOF(SAS)。
∴∠OAE=∠ODF。
∵∠OAE+∠AEO=90°,∠AEO=∠DEM,∴∠ODF+∠DEM=90°。
∴AM⊥DF。
【考点】正方形的性质,全等三角形的判定和性质,直角三角形两锐角的关系。
【分析】由DE=CF,根据正方形的性质可得出OE=OF,从而证明△AOE≌△DOF,得出∠OAE=∠ODF,
然后利用等角代换可得出∠DME=90°,即得出了结论。
(2012湖南娄底9分)如图,在矩形ABCD中,M、N分别是AD.BC的中点,P、Q分别是BM、DN的中点.
(1)求证:
△MBA≌△NDC;
(2)四边形MPNQ是什么样的特殊四边形?
请说明理由.
【答案】解:
(1)证明:
∵四边形ABCD是矩形,∵AB=CD,AD=BC,∠A=∠C=90°。
∵在矩形ABCD中,M、N分别是AD.BC的中点,∴AM=
AD,CN=
BC。
∴AM=CN。
在△MAB和△NDC中,∵AB=CD,∠A=∠C=90°,AM=CN
∴△MAB≌△NDC(SAS)。
(2)四边形MPNQ是菱形,理由如下:
连接AN,易证:
△ABN≌△BAM,
∴AN=BM。
∵△MAB≌△NDC,∴BM=DN。
∵P、Q分别是BM、DN的中点,∴PM=NQ。
∵DM=BN,DQ=BP,∠MDQ=∠NBP,∴△MQD≌△NPB(SAS)。
∴MQ=PN。
xkb1.
∴四边形MPNQ是平行四边形。
∵M是AB中点,Q是DN中点,∴MQ=
AN,∴MQ=
BM。
又∵MP=
BM,∴MP=MQ。
∴四边形MQNP是菱形。
【考点】矩形的性质,全等三角形的判定和性质,直角三角形斜边上的中线性质,菱形的判定。
【分析】
(1)根据矩形的性质和中点的定义,利用SAS判定△MBA≌△NDC。
(2)四边形MPNQ是菱形,连接AN,由
(1)可得到BM=CN,再有中点得到PM=NQ,再通过证明△MQD≌△NPB得到MQ=PN,从而证明四边形MPNQ是平行四边形,利用三角形中位线的性质可得:
MP=MQ,从而证明四边形MQNP是菱形。
(2012贵州黔南12分)如图1,在边长为5的正方形ABCD中,点E、F分别是BC、CD边上的点,且AE⊥EF,BE=2
(1)求EC:
CF值;
(2)延长EF交正方形∠BCD的外角平分线CP于点P(图2),试判断AE与EP大小关系,并说明理由;
(3)在图2的AB边上是否存在一点M,使得四边形DMEP是平行四边形?
若存在,请给予证明;若不存在,请说明理由。
【答案】解:
(1)∵AE⊥EF,∴∠BEA+∠CEF=90°。
∵四边形ABCD为正方形,∴∠B=∠C=90°。
∴∠BAE+∠BEA=90°。
∴∠BAE=∠CEF。
∴△ABE∽△ECF。
∴EC:
CF=AB:
BE=5:
2。
(2)在AB上取一点M,使BM=BE,连接ME。
∴AM=CE。
∴∠BME=45°。
∴∠AME=135°。
∵CP是外角平分线,∴∠DCP=45°。
∴∠ECP=135°。
∴∠AME=∠ECP。
∵∠AEB+∠BAE=90°,∠AEB+∠CEF=90°,
∴∠BAE=∠CEF。
∴△AME≌△PCE(ASA)。
∴AE=EP。
(3)存在,过点D作DM⊥AE交AB于点M,则此时M使得四边形DMEP是平行四边形。
证明如下:
∵DM⊥AE,∴∠ADM=90°-∠DAE。
∵四边形ABCD为正方形,∴AB=AD,∠B=∠BAD=90°。
∴∠BAE=90°-∠DAE。
∴∠BAE=∠ADM。
∴△BAE≌△ADM(ASA)。
∴AD=DM。
由
(2)AE=EP,得DM=EP。
双∵DM⊥AE,AE⊥EF,∴DM∥EP。
∴四边形DMEP是平行四边形。
【考点】相似三角形的判定和性质,正方形的性质,外角平分线定义,全等三角形的判定和性质,平行的判定,平行四边形的判定。
【分析】
(1)由正方形的性质可得:
∠B=∠C=90°,由同角的余角相等,可证得:
∠BAE=∠CEF,即可证得:
△ABE∽△EFC,又由相似三角形的对应边成比例,即可求得EC:
CF的值.
(2)作辅助线:
在AB上取一点M,使AM=EC,连接ME,利用ASA,易证得:
△AME≌△PCE,则可证得:
AE=EP。
(3)过点D作DM⊥AE交AB于点M,此时M使得四边形DMEP是平行四边形。
一方面由△BAE≌△ADM(ASA)得AD=DM;另一方面由DM⊥AE,AE⊥EF得DM∥EP。
根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定得证。
(2012山东东营10分)
(1)如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.求证:
CE=CF;
(2)如图2,在正方形ABCD中,E是AB上一点,G是AD上一点,如果∠GCE=45°,请你利用
(1)的结论证明:
GE=BE+GD.
(3)运用
(1)
(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:
如图3,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,E是AB上一点,且∠DCE=45°,BE=4,DE=10,求直角梯形ABCD的面积.
【答案】解:
(1)证明:
在正方形ABCD中,∵BC=CD,∠B=∠CDF,BE=DF,
∴△CBE≌△CDF(SAS)。
∴CE=CF。
(2)证明:
如图,延长AD至F,使DF=BE.连接CF。
由
(1)知△CBE≌△CDF,
∴∠BCE=∠DCF。
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD,
即∠ECF=∠BCD=90°。
又∠GCE=45°,∴∠GCF=∠GCE=45°。
∵CE=CF,∠GCE=∠GCF,GC=GC,
∴△ECG≌△FCG(SAS)。
∴GE=GF,
∴GE=DF+GD=BE+GD。
(3)如图,过C作CG⊥AD,交AD延长线于G.
在直角梯形ABCD中,∵AD∥BC,∴∠A=∠B=90°。
又∠CGA=90°,AB=BC,
∴四边形ABCD为正方形。
∴AG=BC。
已知∠DCE=45°,
根据
(1)
(2)可知,ED=BE+DG。
∴10=4+DG,即DG=6。
设AB=x,则AE=x-4,AD=x-6,
在Rt△AED中,∵DE2=AD2+AE2,即102=(x-6)2+(x-4)2。
解这个方程,得:
x=12或x=-2(舍去)。
∴AB=12。
∴
。
∴梯形ABCD的面积为108。
【考点】正方形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,直角梯形。
【分析】
(1)由四边形是ABCD正方形,易证得△CBE≌△CDF(SAS),即可得CE=CF。
(2)延长AD至F,使DF=BE,连接CF,由
(1)知△CBE≌△CDF,易证得∠ECF=∠BCD=90°,又由∠GCE=45°,可得∠GCF=∠GCE=45°,即可证得△ECG≌△FCG,从而可得GE=BE+GD。
(3)过C作CG⊥AD,交AD延长线于G,易证得四边形ABCG为正方形,由
(1)
(2)可知,ED=BE+DG,即可求得DG的长,设AB=x,在Rt△AED中,由勾股定理DE2=AD2+AE2,可得方程,解方程即可求得AB的长,从而求得直角梯形ABCD的面积。
(2012山东聊城7分)如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.
求证:
四边形OCED是菱形.
【答案】证明:
∵DE∥AC,CE∥BD,∴四边形OCED是平行四边形。
∵四边形ABCD是矩形,∴OC=OD。
∴四边形OCED是菱形。
【考点】矩形的性质,菱形的判定。
【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形,再根据矩形的性质可得OC=OD,即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论。
(2012山东青岛8分)如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,BE⊥AC于E,DF⊥AC于
F,点O既是AC的中点,又是EF的中点.
(1)求证:
△BOE≌△DOF;
(2)若OA=
BD,则四边形ABCD是什么特殊四边形?
请说明理由.
【答案】解:
(1)证明:
∵BE⊥AC.DF⊥AC,∴∠BEO=∠DFO=90°。
∵点O是EF的中点,∴OE=OF。
又∵∠DOF=∠BOE,∴△BOE≌△DOF(ASA)。
(2)四边形ABCD是矩形。
理由如下:
∵△BOE≌△DOF,∴OB=OD。
又∵OA=OC,∴四边形ABCD是平行四边形。
∵OA=
BD,OA=
AC,∴BD=AC。
∴平行四边形ABCD是矩形。
【考点】全等三角形的判定和性质,矩形的判定。
【分析】
(1)根据垂直可得∠BEO=∠DFO=90°,再由点O是EF的中点可得OE=OF,再加上对顶角
∠DOF=∠BOE,可利用ASA证明△BOE≌△DOF。
(2)根据△BOE≌△DOF可得DO=BO,再加上条件AO=CO可得四边形ABCD是平行四边形,再证明DB=AC,可根据对角线相等的平行四边形是矩形证出结论。
(2012广西柳州8分)如图,用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起,重合的四边形ABCD是一个特殊的四边形.
(1)这个特殊的四边形应该叫做;
(2)请证明你的结论.
【答案】解:
(1)菱形;
(2)证明:
∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组
成的图形,
∴AB∥CD,AD∥BC。
∴四边形ABCD是平行四边形(对边相互平行的四边形是平行四边形)。
过点D分别作AB,BC边上的高为DE,DF。
则DE=DF(两纸条相同,纸条宽度相同)。
∵平行四边形的面积为AB×DE=BC×DF,∴AB=BC。
∴平行四边形ABCD为菱形(邻边相等的平行四边形是菱形)。
【考点】菱形的判定和性质。
【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形,且两条纸条宽度相同;再由平行四边形的等积转换可得邻边
相等,则重叠部分为菱形。
(2012云南省7分)如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD相交于点N,连接BM,DN.
(1)求证:
四边形BMDN是菱形;
(2)若AB=4,AD=8,求MD的长.
【答案】解:
(1)证明:
∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC。
∴∠BNO=∠DMO,∠NBO=∠MDO。
∵MN是BD的中垂线,∴OB=OD,BD⊥MN。
∴△BNO≌△DMO(AAS)。
∴ON=OM。
∴四边形BMDN的对角线互相平分。
∴四边形BMDN是平行四边形。
∵BD⊥MN,∴平行四边形BMDN是菱形。
(2)∵四边形BMDN是菱形,∴MB=MD。
设MD长为x,则MB=DM=x,AM=8-x。
∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=900。
在Rt△AMB中,BM2=AM2+AB2,即x2=(8-x)2+42,解得:
x=5。
答:
MD长为5。
【考点】矩形的性质,线段垂直平分线的性质,平行四边形的性质,菱形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理。
【分析】
(1)根据矩形性质求出AD∥BC,根据OB=OD和AD∥BC推出△BNO≌△DMO,OM=ON,得出平行四边形BMDN,推出菱形BMDN。
(2)根据菱形性质求出DM=BM,在Rt△AMB中,根据勾股定理得出BM2=AM2+AB2,推出
x2=x2-16x+64+16,求出即可。
(2012河南省9分)如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=600,点E是AD边的中点,点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD,AN.
(1)求证:
四边形AMDN是平行四边形;
(2)填空:
①当AM的值为时,四边形AMDN是矩形;
②当AM的值为时,四边形AMDN是菱形。
(2012江西省6分)如图,已知两个菱形ABCD.CEFG,其中点A.C.F在同一直线上,连接BE、DG.
(1)在不添加辅助线时,写出其中的两对全等三角形;
(2)证明:
BE=DG.
【答案】
(1)解:
△ADC≌△ABC,△GFC≌△EFC。
(2)证明:
∵四边形ABCD.CEFG是菱形,
∴DC=BC,CG=CE,∠DCA=∠BCA,∠GCF=∠ECF。
∵∠ACF=180°,∴∠DCG=∠BCE,
在△DCG和△BCE中,∵DC=BC,∠DCG=∠BCE,CG=CE,
∴△DCG≌△BCE(SAS)。
∴BE=DG。
【考点】菱形的性质,全等三角形的判定和性质。
【分析】
(1)△ADC≌△ABC,△GFC≌△EFC,根据菱形的性质推出AD=AB,DC=BC,根据SSS即可证出结论。
(2)根据菱形性质求出DC=BC,CG=CE,推出∠DCG=∠BCE,根据SAS证出△DCG≌△BCE即可。
(2012青海西宁8分)如图,已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分别是BC、AD的中点,连接AE、CF.
(1)证明:
四边形AECF是矩形;
(2)若AB=8,求菱形的面积.
【答案】解:
(1)证明:
∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC。
又∵AB=AC,∴△ABC是等边三角形。
∵E是BC的中点,∴AE⊥BC(等腰三角形三线合一)。
∴∠AEC=90°。
∵E、F分别是BC、AD的中点,∴AF=
AD,EC=
BC。
∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC且
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