骞村叏锲介佩钥幂悊绉戞暟瀛瘯棰桦垎绫绘眹缂涓岖瓑寮doc.docx
- 文档编号:30400799
- 上传时间:2023-08-14
- 格式:DOCX
- 页数:18
- 大小:221.77KB
骞村叏锲介佩钥幂悊绉戞暟瀛瘯棰桦垎绫绘眹缂涓岖瓑寮doc.docx
《骞村叏锲介佩钥幂悊绉戞暟瀛瘯棰桦垎绫绘眹缂涓岖瓑寮doc.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《骞村叏锲介佩钥幂悊绉戞暟瀛瘯棰桦垎绫绘眹缂涓岖瓑寮doc.docx(18页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
骞村叏锲介佩钥幂悊绉戞暟瀛瘯棰桦垎绫绘眹缂涓岖瓑寮doc
2014年全国高考理科数学试题分类汇编8 不等式
1 不等式的概念与性质
5.,,[2014·山东卷]已知实数x,y满足ax<ay(0<a<1),则下列关系式恒成立的是( )
A.>B.ln(x2+1)>ln(y2+1)
C.sinx>sinyD.x3>y3
5.D [解析]因为ax<ay(0<a<1),所以x>y,所以sinx>siny,ln(x2+1)>ln(y2+1),>都不一定正确,故选D.
4.[2014·四川卷]若a>b>0,c A.>B.< C.>D.< 4.D [解析]因为c<d<0,所以<<0,即->->0,与a>b>0对应相乘得,->->0,所以<.故选D. 2绝对值不等式的解法 9.、[2014·安徽卷]若函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,则实数a的值为( ) A.5或8B.-1或5 C.-1或-4D.-4或8 9.D [解析]当a≥2时, f(x)= 由图可知,当x=-时,fmin(x)=f=-1=3,可得a=8. 当a<2时,f(x) 由图可知,当x=-时,fmin(x)=f=-+1=3,可得a=-4.综上可知,a的值为-4或8. 3 一元二次不等式的解法 2.、[2014·全国卷]设集合M={x|x2-3x-4<0},N={x|0≤x≤5},则M∩N=( ) A.(0,4]B.[0,4) C.[-1,0)D.(-1,0] 2.B [解析]因为M={x|x2-3x-4<0}={x|-1 12.、[2014·新课标全国卷Ⅱ]设函数f(x)=sin,若存在f(x)的极值点x0满足x+[f(x0)]2<m2,则m的取值范围是( ) A.(-∞,-6)∪(6,+∞) B.(-∞,-4)∪(4,+∞) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 12.C [解析]函数f(x)的极值点满足=+kπ,即x=m,k∈Z,且极值为±,问题等价于存在k0使之满足不等式m2+3 4 简单的线性规划问题 5.[2014·安徽卷]x,y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为( ) A.或-1B.2或 C.2或1D.2或-1 5.D [解析] 方法一: 画出可行域,如图中阴影部分所示,可知点A(0,2),B(2,0),C(-2,-2),则zA=2,zB=-2a,zc=2a-2. 要使对应最大值的最优解有无数组, 只要zA=zB>zC或zA=zC>zB或zB=zC>zA, 解得a=-1或a=2. 方法二: 画出可行域,如图中阴影部分所示,z=y-ax可变为y=ax+z,令l0: y=ax,则由题意知l0∥AB或l0∥AC,故a=-1或a=2. 6.[2014·北京卷]若x,y满足 且z=y-x的最小值为-4,则k的值为( ) A.2B.-2C.D.- 6.D [解析]可行域如图所示,当k>0时,知z=y-x无最小值,当k<0时,目标函数线过可行域内A点时z有最小值.联立解得A,故zmin=0+=-4,即k=-. 11.[2014·福建卷]若变量x,y满足约束条件则z=3x+y的最小值为________. 11.1 [解析]作出不等式组表示的平面区域(如图所示), 把z=3x+y变形为y=-3x+z,则当直线y=3x+z经过点(0,1)时,z最小,将点(0,1)代入z=3x+y,得zmin=1,即z=3x+y的最小值为1. 3.[2014·广东卷]若变量x,y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则m-n=( ) A.5B.6 C.7D.8 3.B [解析]本题考查运用线性规划知识求目标函数的最值,注意利用数形结合思想求解.画出不等式组表示的平面区域,如图所示. 当目标函数线经过点A(-1,-1)时,z取得最小值;当目标函数线经过点B(2,-1)时,z取得最大值.故m=3,n=-3,所以m-n=6. 14.[2014·湖南卷]若变量x,y满足约束条件且z=2x+y的最小值为-6,则k=________. 14.-2 [解析]画出可行域,如图中阴影部分所示,不难得出z=2x+y在点A(k,k)处取最小值,即3k=-6,解得k=-2. 14.[2014·全国卷]设x,y满足约束条件则z=x+4y的最大值为________. 14.5 [解析]如图所示,满足约束条件的可行域为△ABC的内部(包括边界),z=x+4y的最大值即为直线y=-x+z的纵截距最大时z的值.结合题意,当y=-x+z经过点A时,z取得最大值. 由可得点A的坐标为(1,1), 所以zmax=1+4=5. 9.、[2014·新课标全国卷Ⅰ]不等式组的解集记为D,有下面四个命题: p1: ∀(x,y)∈D,x+2y≥-2, p2: ∃(x,y)∈D,x+2y≥2, p3: ∀(x,y)∈D,x+2y≤3, p4: ∃(x,y)∈D,x+2y≤-1. 其中的真命题是( ) A.p2,p3B.p1,p2 C.p1,p4D.p1,p3 9.B [解析]不等式组表示的区域D如图中的阴影部分所示,设目标函数z=x+2y,根据目标函数的几何意义可知,目标函数在点A(2,-1)处取得最小值,且zmin=2-2=0,即x+2y的取值范围是[0,+∞),故命题p1,p2为真,命题p3,p4为假. 9.[2014·新课标全国卷Ⅱ]设x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为( ) A.10B.8C.3D.2 9.B [解析]已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示,根据目标函数的几何意义可知,目标函数在点A(5,2)处取得最大值,故目标函数的最大值为2×5-2=8. 9.[2014·山东卷]已知x,y满足约束条件当目标函数z=ax+by(a>0,b>0)在该约束条件下取到最小值2 时,a2+b2的最小值为( ) A.5B.4C.D.2 9.B [解析]画出约束条件表示的可行域(如图所示). 显然,当目标函数z=ax+by过点A(2,1)时,z取得最小值,即2 =2a+b,所以2 -2a=b,所以a2+b2=a2+(2 -2a)2=5a2-8 a+20,构造函数m(a)=5a2-8 a+20(>a>0),利用二次函数求最值,显然函数m(a)=5a2-8a+20的最小值是=4,即a2+b2的最小值为4.故选B. 18.,[2014·陕西卷]在直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),点P(x,y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上. (1)若++=0,求||; (2)设=m+n(m,n∈R),用x,y表示m-n,并求m-n的最大值. 18.解: (1)方法一: ∵++=0, 又++=(1-x,1-y)+(2-x,3-y)+(3-x,2-y)=(6-3x,6-3y), ∴解得 即=(2,2),故||=2. 方法二: ∵++=0, 则(-)+(-)+(-)=0, ∴=(++)=(2,2), ∴||=2. (2)∵=m+n, ∴(x,y)=(m+2n,2m+n), ∴ 两式相减得,m-n=y-x, 令y-x=t,由图知,当直线y=x+t过点B(2,3)时,t取得最大值1,故m-n的最大值为1. 5.,[2014·四川卷]执行如图11所示的程序框图,如果输入的x,y∈R,那么输出的S的最大值为( ) 图11 A.0B.1C.2D.3 5.C [解析]题中程序输出的是在的条件下S=2x+y的最大值与1中较大的数.结合图像可得,当x=1,y=0时,S=2x+y取得最大值2,2>1,故选C. 2.[2014·天津卷]设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x+2y的最小值为( ) A.2B.3C.4D.5 2.B [解析]画出可行域,如图所示.解方程组得即点A(1,1). 当目标函数线过可行域内A点时,目标函数有最小值,即zmin=1×1+2×1=3. 13. [2014·浙江卷]当实数x,y满足时,1≤ax+y≤4恒成立,则实数a的取值范围是________. 13. [解析]实数x,y满足的可行域如图中阴影部分所示,图中A(1,0),B(2,1),C.当a≤0时,0≤y≤,1≤x≤2,所以1≤ax+y≤4不可能恒成立;当a>0时,借助图像得,当直线z=ax+y过点A时z取得最小值,当直线z=ax+y过点B或C时z取得最大值,故解得1≤a≤.故a∈. 5 基本不等式 16.、[2014·辽宁卷]对于c>0,当非零实数a,b满足4a2-2ab+4b2-c=0且使|2a+b|最大时,-+的最小值为________. 16.-2 [解析]由题知2c=-(2a+b)2+3(4a2+3b2). (4a2+3b2)≥(2a+b)2⇔4a2+3b2≥(2a+b)2,即2c≥(2a+b)2, 当且仅当=,即2a=3b=6λ(同号)时, |2a+b|取得最大值,此时c=40λ2. -+=-=-2≥-2, 当且仅当a=,b=,c=时,-+取最小值-2. 14.,[2014·山东卷]若的展开式中x3项的系数为20,则a2+b2的最小值为________. 14.2 [解析]Tr+1=C(ax2)6-r·=Ca6-r·brx12-3r,令12-3r=3,得r=3,所以Ca6-3b3=20,即a3b3=1,所以ab=1,所以a2+b2≥2ab=2,当且仅当a=b,且ab=1时,等号成立.故a2+b2的最小值是2. 10.,[2014·四川卷]已知F为抛物线y2=x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,·=2(其中O为坐标原点),则△ABO与△AFO面积之和的最小值是( ) A.2B.3C.D. 10.B [解析]由题意可知,F.设A(y,y1),B(y,y2),∴·=y1y2+yy=2, 解得y1y2=1或y1y2=-2.又因为A,B两点位于x轴两侧,所以y1y2<0,即y1y2=-2. 当y≠y时,AB所在直线方程为y-y1=(x-y)=(x-y), 令y=0,得x=-y1y2=2,即直线AB过定点C(2,0). 于是S△ABO+S△AFO=S△ACO+S△BCO+S△AFO=×2|y1|+×2|y2|+×|y1|=(9|y1|+8|y2|)≥×2=3,当且仅当9|y1|=8|y2|且y1y2=-2时,等号成立.当y=y时,取y1=,y2=-,则AB所在直线的方程为x=2,此时求得S△ABO+S△AFO=2××2×+××=,而>3,故选B. 14.,[2014·四川卷]设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则|PA|·|PB|的最大值是________. 14.5 [解析]由题意可知,定点A(0,0),B(1,3),且两条直线互相垂直,则其交点P(x,y)落在以AB为直径的圆周上, 所以|PA|2+|PB|2=|AB|2=10. ∴|PA||PB|≤=5, 当且仅当|PA|=|PB|时等号成立. 6不等式的证明方法 20.[2014·北京卷]对于数对序列P: (a1,b1),(a2,b2),…,(an,bn),记 T1(P)=a1+b1,Tk(P)=bk+max{Tk-1(P),a1+a2+…+ak}(2≤k≤n), 其中max{Tk-1(P),a1+a2+…+ak}表示Tk-1(P)和a1+a2+…+ak两个数中最大的数. (1)对于数对序列P: (2,5),(4,1),求T1(P),T2(P)的值; (2)记m为a,b,c,d四个数中最小的数,对于由两个数对(a,b),(c,d)组成的数对序列P: (a,b),(c,d)和P′: (c,d),(a,b),试分别对m=a和m=d两种情况比较T2(P)和T2(P′)的大小; (3)在由五个数对(11,8),(5,2),(16,11),(11,11),(4,6)组成的所有数对序列中,写出一个数对序列P使T5(P)最小,并写出T5(P)的值.(只需写出结论) 20.解: (1)T1(P)=2+5=7, T2(P)=1+max{T1(P),2+4}=1+max{7,6}=8. (2)T2(P)=max{a+b+d,a+c+d}, T2(P′)=max{c+d+b,c+a+b}. 当m=a时,T2(P′)=max{c+d+b,c+a+b}=c+d+b. 因为a+b+d≤c+b+d,且a+c+d≤c+b+d,所以T2(P)≤T2(P′). 当m=d时,T2(P′)=max{c+d+b,c+a+b}=c+a+b. 因为a+b+d≤c+a+b,且a+c+d≤c+a+b,所以T2(P)≤T2(P′). 所以无论m=a还是m=d,T2(P)≤T2(P′)都成立. (3)数对序列P: (4,6),(11,11),(16,11),(11,8),(5,2)的T5(P)值最小, T1(P)=10,T2(P)=26,T3(P)=42,T4(P)=50,T5(P)=52. 19.、、[2014·天津卷]已知q和n均为给定的大于1的自然数.设集合M={0,1,2,…,q-1}, 集合A={x|x=x1+x2q+…+xnqn-1,xi∈M,i=1,2,…,n}. (1)当q=2,n=3时,用列举法表示集合A. (2)设s,t∈A,s=a1+a2q+…+anqn-1,t=b1+b2q+…+bnqn-1,其中ai,bi∈M,i=1,2,…,n.证明: 若an 19.解: (1)当q=2,n=3时,M={0,1},A={x|x=x1+x2·2+x3·22,xi∈M,i=1,2,3},可得A={0,1,2,3,4,5,6,7}. (2)证明: 由s,t∈A,s=a1+a2q+…+anqn-1,t=b1+b2q+…+bnqn-1,ai,bi∈M,i=1,2,…,n及an s-t=(a1-b1)+(a2-b2)q+…+(an-1-bn-1)qn-2+(an-bn)qn-1 ≤(q-1)+(q-1)q+…+(q-1)qn-2-qn-1 =-qn-1 =-1<0, 所以s 7 不等式的综合应用 9.、[2014·安徽卷]若函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,则实数a的值为( ) A.5或8B.-1或5 C.-1或-4D.-4或8 9.D [解析]当a≥2时, f(x)= 由图可知,当x=-时,fmin(x)=f=-1=3,可得a=8. 当a<2时,f(x) 由图可知,当x=-时,fmin(x)=f=-+1=3,可得a=-4.综上可知,a的值为-4或8. 13.[2014·福建卷]要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是________(单位: 元). 13.160 [解析]设底面矩形的一边长为x,由容器的容积为4m3,高为1m得,另一边长为m. 记容器的总造价为y元,则 y=4×20+2×1×10 =80+20 ≥80+20×2 =160(元), 当且仅当x=,即x=2时,等号成立. 因此,当x=2时,y取得最小值160元, 即容器的最低总造价为160元. 21.,,,[2014·陕西卷]设函数f(x)=ln(1+x),g(x)=xf′(x),x≥0,其中f′(x)是f(x)的导函数. (1)令g1(x)=g(x),gn+1(x)=g(gn(x)),n∈N+,求gn(x)的表达式; (2)若f(x)≥ag(x)恒成立,求实数a的取值范围; (3)设n∈N+,比较g (1)+g (2)+…+g(n)与n-f(n)的大小,并加以证明. 21.解: 由题设得,g(x)=(x≥0). (1)由已知,g1(x)=, g2(x)=g(g1(x))==, g3(x)=,…,可得gn(x)=. 下面用数学归纳法证明. ①当n=1时,g1(x)=,结论成立. ②假设n=k时结论成立,即gk(x)=. 那么,当n=k+1时,gk+1(x)=g(gk(x))===,即结论成立. 由①②可知,结论对n∈N+成立. (2)已知f(x)≥ag(x)恒成立,即ln(1+x)≥恒成立. 设φ(x)=ln(1+x)-(x≥0), 则φ′(x)=-=, 当a≤1时,φ′(x)≥0(仅当x=0,a=1时等号成立), ∴φ(x)在[0,+∞)上单调递增,又φ(0)=0, ∴φ(x)≥0在[0,+∞)上恒成立, ∴a≤1时,ln(1+x)≥恒成立(仅当x=0时等号成立). 当a>1时,对x∈(0,a-1]有φ′(x)<0, ∴φ(x)在(0,a-1]上单调递减, ∴φ(a-1)<φ(0)=0. 即a>1时,存在x>0,使φ(x)<0, 故知ln(1+x)≥不恒成立. 综上可知,a的取值范围是(-∞,1]. (3)由题设知g (1)+g (2)+…+g(n)=++…+, 比较结果为g (1)+g (2)+…+g(n)>n-ln(n+1). 证明如下: 方法一: 上述不等式等价于++…+ 在 (2)中取a=1,可得ln(1+x)>,x>0. 令x=,n∈N+,则 下面用数学归纳法证明. ①当n=1时, ②假设当n=k时结论成立,即++…+ 那么,当n=k+1时,++…++ 即结论成立. 由①②可知,结论对n∈N+成立. 方法二: 上述不等式等价于++…+ 在 (2)中取a=1,可得ln(1+x)>,x>0. 令x=,n∈N+,则ln>. 故有ln2-ln1>, ln3-ln2>, …… ln(n+1)-lnn>, 上述各式相加可得ln(n+1)>++…+, 结论得证. 方法三: 如图,dx是由曲线y=,x=n及x轴所围成的曲边梯形的面积,而++…+是图中所示各矩形的面积和, ∴++…+>dx= dx=n-ln(n+1), 结论得证. 8单元综合 16.、[2014·辽宁卷]对于c>0,当非零实数a,b满足4a2-2ab+4b2-c=0且使|2a+b|最大时,-+的最小值为________. 16.-2 [解析]由题知2c=-(2a+b)2+3(4a2+3b2). (4a2+3b2)≥(2a+b)2⇔4a2+3b2≥(2a+b)2,即2c≥(2a+b)2, 当且仅当=,即2a=3b=6λ(同号)时, |2a+b|取得最大值,此时c=40λ2. -+=-=-2≥-2, 当且仅当a=,b=,c=时,-+取最小值-2. 12.、[2014·辽宁卷]已知定义在[0,1]上的函数f(x)满足: ①f(0)=f (1)=0; ②对所有x,y∈[0,1],且x≠y,有|f(x)-f(y)|<|x-y|. 若对所有x,y∈[0,1],|f(x)-f(y)| A.B.C.D. 12.B [解析]不妨设0≤y 当x-y≤时,|f(x)-f(y)|<|x-y|=(x-y)≤. 当x-y>时,|f(x)-f(y)|=|f(x)-f (1)-(f(y)-f(0))|≤|f(x)-f (1)|+|f(y)-f(0)|< |x-1|+|y-0|=-(x-y)+<.故kmin=. 3.[2014·天津卷]设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x+2y的最小值为( ) A.2B.3C.4D.5 3.B [解析]画出可行域,如图所示.解方程组得即点A(1,1). 当目标函数线过可行域内A点时,目标函数有最小值,即zmin=1×1+2×1=3. 16.[2014·广州七校联考]不等式|x+2|+|x-1|≤5的解集为________. 16.[-3,2] [解析]根据绝对值的几何意义,得不等式的解集为-3≤x≤2. 4.[2014·安徽六校联考]若正实数x,y满足x+y=2,且≥M恒成立,则M的最大值为( ) A.1B.2C.3D.4 4.A [解析]∵x+y≥2,且x+y=2,∴2≥2,当且仅当x=y=1时,等号成立,∴xy≤1,∴≥1,∴1≥M, ∴Mmax=1. 7.[2014·福建宁德期末]已知关于x的不等式x2-4ax+3a2<0(a>0)的解集为(x1,x2),则x1+x2+的最小值是( ) A.B.C.D. 7.C [解析]由题知x1+x2=4a,x1x2=3a2,∴x1+x2+=4a+≥2=,当且仅当a=时,等号成立. 6.[2014·长沙模拟]若f(x)为奇函数,且在区间(0,+∞)上单调递增,f (2)=0,则>0的解集是( ) A.(-2,0)∪(0,2) B.(-∞,-2)∪(0,2) C.(-2,0)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(2,+∞) 6.D [解析]因为f(x)为奇函数,且在区间(0,+∞)上单调递增,所以f(x)在区间(-∞,0)上单调递增.又f(-x)=-f(x),所以>0等价于>0. 根据题设作出f(x)的大致图像如图所示.由图可知,>0的解集是(-∞,-2)∪(2,+∞). 13.[2014·浙江六市六校联考]已知正数x,y满足x+y++=10,则x+y的最大值为________. 13.8 [解析]∵+=10-(x+y),∴(x+y)+=10(x+y)-(x+y)2.又(x+y)+=10++≥10+6=16,∴10(x+y)-(x+y)2≥16,即(x+y)2-10(x+y)+16≤0,∴2≤x+y≤8,∴x+y的最大值为8.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 骞村叏锲介佩钥幂悊绉戞暟瀛瘯棰桦垎绫绘眹缂涓岖瓑寮 doc