最优化算法精编.docx
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最优化算法精编.docx
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最优化算法精编
2014~2015学年第二学期
课程名称
最优化方法
课程代码
B1500054
课程性质
必修
学时数
48
开课院(部)
理学与信息科学学院
教研室
授课班级
信计12级1-2班
主讲教师
职称
教研室主任
专业负责人
二○年月
课程名称
最优化方法
授课专业
信计
班级
12级1-2班
课程代码
B1500054
课程类型
必修课程(√);限选课程( );全校性选修课程()
授课教师
许洋
职称
讲师
单位
理信学院
授课方式
课堂讲授(√);实验( );田间观察( )
实际操作( );讨论( );上 机( )
考核方式
闭 卷(√);开卷();课程论文()
具体操作();多种形式结合()
课程教学
总学时数
48学时
学分数
3
学时分配
课堂讲授48学时;实验课 学时;田间观察 学时
实际操作 学时;讨论 学时;上机 学时
教材名称
最优化方法
作者
郭科
出版社及
出版时间
高等教育出版社2012
指 定
参考资料
1.最优化理论与算法
2.最优化方法
作者
1.陈宝林
2.何坚勇
出版社及
出版时间
1.清华大学出版社2011
2.清华大学出版社,2010
授课时间
第一周至第十二周;星期一第6,7节、星期四第1,2节
备注
注:
表中()选项请打“√”
周 次
第1周,第1次课;总第1次课
章节名称
第一章最优化的一般概念§1.1最优化问题数学模型§1.2最优化问题的算法
授课方式
课堂讲授(√);实验( );田间观察( )
实际操作( );讨论( );上 机( )
教学时数
2
授课方法
和手段
课堂讲授
教学目的
与要求
1.了解最优化的数学模型与分类;
2.熟练掌握方向导数与梯度的计算方法,了解海色矩阵。
教学基本内容纲要
本次课的主要内容为:
1.最优化模型的构成;
2.最优化模型的分类;
3方向导数与梯度的计算方法.;
4.海色矩阵的计算方法。
教学重点
与难点
重点:
最优化模型的构成及分类。
难点:
最优化模型的构成及分类。
教学过程
设计
讲授,练习
作业、讨论及辅导
课后小结
通过对最优化模型构成的介绍使学生对该模型有个清晰的认识。
介绍了对于今后学习所需的准备知识,即方向导数及海色矩阵,使学生了解什么是凸规划,熟练掌握方向导数与梯度的计算方法,了解海色矩阵。
参考资料
最优化理论与算法,陈宝林编著,清华大学出版社,2011
最优化方法,何坚勇编著,清华大学出版社,2010
周 次
第1周,第2次课;总第2次课
章节名称
§1.3凸集与凸函数
授课方式
课堂讲授(√);实验( );田间观察( )
实际操作( );讨论( );上 机( )
教学时数
2
授课方法
和手段
课堂讲授
教学目的
与要求
1.掌握凸集和凸函数的定义;
2.掌握凸集和凸函数的判别方法。
教学基本内容纲要
本次课的主要内容为:
1.凸集和凸函数的定义;
2.凸集和凸函数的判别方法;
教学重点
与难点
重点:
掌握凸集和凸函数的判别方法
难点:
掌握凸集和凸函数的判别方法
教学过程
设计
介绍凸集和凸函数的定义及充分必要条件,介绍凸集和凸函数判别方法,并举例用此法解决凸集和凸函数的判别。
作业、讨论及辅导
课后小结
本次课中凸集和凸函数判别是重点,通过几何的方法引入凸集和凸函数,并且给出判别的方法,使学生了解凸集和凸函数与一般集合和一般线性函数的区别。
参考资料
最优化理论与算法,陈宝林编著,清华大学出版社,2011
最优化方法,何坚勇编著,清华大学出版社,2010
周 次
第2周,第1次课;总第3次课
章节名称
第二章无约束非线性规划§2.1解的定义§2.2一维问题有解的条件§2.3一维问题求解的方法(解析法、切线法)
授课方式
课堂讲授(√);实验( );田间观察( )
实际操作( );讨论( );上 机( )
教学时数
2
授课方法
和手段
课堂讲授
教学目的
与要求
1.掌握无约束非线性规划问题解的定义及一维问题有解的条件;
2.掌握一维问题求解中的精确法即解析法,理解迭代法的思想,掌握切线法的形成思路与迭代过程。
教学基本内容纲要
本次课的主要内容为:
1.最优化问题解的定义;
2.一维最优化问题有解的条件;
3.一维问题求解的方法(解析法、切线法)。
教学重点
与难点
重点:
利用切线法求解一维最优化问题。
难点:
迭代法的思想及切线法的形成思路。
教学过程
设计
介绍最优化问题解的定义及一维问题有解的条件,通过介绍切线法的基本思想推导出此法的迭代公式,给出算法步骤,并举例用此法解决最优化问题。
作业、讨论及辅导
课后小结
本次课中迭代法的思想及切线法的形成思路是难点,要好好理解。
重点掌握切线法的算法步骤,并能利用此法解决最优化问题。
参考资料
最优化理论与算法,陈宝林编著,清华大学出版社,2011
最优化方法,何坚勇编著,清华大学出版社,2010
周 次
第2周,第2次课;总第4次课
章节名称
第二章有约束非线性规划§2.4解的概念§2.5有解的条件
授课方式
课堂讲授(√);实验( )田间观察( )
实际操作( );讨论( );上 机( )
教学时数
2
授课方法
和手段
课堂讲授
教学目的
与要求
掌握最优解、紧约束、松约束等相关概念,重点掌握有解的必要和充分条件,要求掌握凸规划问题的K-T条件并进行求解。
教学基本内容纲要
本次课的主要内容为:
1.可行域、最优解、紧约束、松约束等相关概念;
2.有解的必要和充分条件。
教学重点
与难点
重点:
有解的必要和充分条件。
难点:
凸规划问题的K-T条件并进行求解。
教学过程
设计
首先介绍可行域、最优解、紧约束、松约束等相关概念,然后介绍有解的必要和充分条件,最后通过例子说明如何写出凸规划问题的K-T条件并进行求解。
作业、讨论及辅导
课后小结
本次课掌握最优解、紧约束、松约束等相关概念,重点掌握有解的必要和充分条件,要求熟练写出凸规划问题的K-T条件并进行求解。
参考资料
最优化理论与算法,陈宝林编著,清华大学出版社,2011
最优化方法,何坚勇编著,清华大学出版社,2010
周 次
第3周,第1次课;总第5次课
章节名称
第三章有约束非线性规划§2.4解的概念§2.5有解的条件
授课方式
课堂讲授(√);实验( );田间观察( )
实际操作( );讨论( );上 机( )
教学时数
2
授课方法
和手段
课堂讲授
教学目的
与要求
掌握最优解、紧约束、松约束等相关概念,重点掌握有解的必要和充分条件,要求掌握凸规划问题的K-T条件并进行求解。
教学基本内容纲要
本次课的主要内容为:
1.可行域、最优解、紧约束、松约束等相关概念;
2.有解的必要和充分条件。
教学重点
与难点
重点:
有解的必要和充分条件。
难点:
凸规划问题的K-T条件并进行求解。
教学过程
设计
首先介绍可行域、最优解、紧约束、松约束等相关概念,然后介绍有解的必要和充分条件,最后通过例子说明如何写出凸规划问题的K-T条件并进行求解。
作业、讨论及辅导
课后小结
本次课掌握最优解、紧约束、松约束等相关概念,重点掌握有解的必要和充分条件,要求熟练写出凸规划问题的K-T条件并进行求解。
参考资料
最优化理论与算法,陈宝林编著,清华大学出版社,2011
最优化方法,何坚勇编著,清华大学出版社,2010
周 次
第3周,第2次课;总第6次课
章节名称
第三章一维搜索法§3.1一维搜索的概念
授课方式
课堂讲授(√);实验( );田间观察( )
实际操作( );讨论( );上 机( )
教学时数
2
授课方法
和手段
课堂讲授
教学目的
与要求
1.掌握无约束非线性规划问题解的定义及一维问题有解的条件;
2.掌握一维问题求解中的精确法即解析法,理解迭代法的思想,掌握切线法的形成思路与迭代过程。
教学基本内容纲要
本次课的主要内容为:
1.一维最优化问题有解的条件;
2.一维问题求解的方法(解析法、切线法)。
教学重点
与难点
重点:
利用切线法求解一维最优化问题。
难点:
迭代法的思想及切线法的形成思路。
教学过程
设计
介绍最优化问题解的定义及一维问题有解的条件,通过介绍切线法的基本思想推导出此法的迭代公式,给出算法步骤,并举例用此法解决最优化问题。
作业、讨论及辅导
课后小结
本次课中迭代法的思想及切线法的形成思路是难点,要好好理解。
重点掌握切线法的算法步骤,并能利用此法解决最优化问题。
参考资料
最优化理论与算法,陈宝林编著,清华大学出版社,2011
最优化方法,何坚勇编著,清华大学出版社,2010
周 次
第4周,第1次课;总第7次课
章节名称
§3.2一维问题求解的方法(黄金分割法)
授课方式
课堂讲授(√);实验( );田间观察( )
实际操作( );讨论( );上 机( )
教学时数
2
授课方法
和手段
课堂讲授
教学目的
与要求
掌握黄金分割法的思想及形成思路,要求能利用黄金分割法求解最优化问题。
教学基本内容纲要
本次课的主要内容为:
1.黄金分割法的基本思想及算法步骤;
2.举例说明方法的应用。
教学重点
与难点
重点:
黄金分割法的基本思想及算法步骤。
难点:
黄金分割法的应用。
教学过程
设计
分析黄金分割法的基本思想,并给出算法步骤,通过例子讲解方法的应用。
作业、讨论及辅导
课后小结
本次课重点掌握利用黄金分割法求解最优化问题,理解两种方法的基本思想,根据思想归纳出算法步骤。
参考资料
最优化理论与算法,陈宝林编著,清华大学出版社,2011
最优化方法,何坚勇编著,清华大学出版社,2010
周 次
第4周,第2次课;总第8次课
章节名称
§3.3一维问题求解的方法(加步搜索法)
授课方式
课堂讲授(√);实验( );田间观察( )
实际操作( );讨论( );上 机( )
教学时数
2
授课方法
和手段
课堂讲授
教学目的
与要求
掌握加步搜索法的思想及形成思路,要求能利用加步搜索法确定搜索区间。
教学基本内容纲要
本次课的主要内容为:
1.加步搜索法的基本原理及步骤;
2.举例说明该方法的应用。
教学重点
与难点
重点:
加步搜索法的基本思想及算法步骤。
难点:
加步搜索法的应用。
教学过程
设计
分析加步搜索法的基本思想,并给出算法步骤,通过例子讲解方法的应用。
作业、讨论及辅导
课后小结
本次课重点掌握加步搜索法确定搜索区间,理解方法的基本思想,根据思想归纳出算法步骤。
参考资料
最优化理论与算法,陈宝林编著,清华大学出版社,2011
最优化方法,何坚勇编著,清华大学出版社,2010
周 次
第5周,第1次课;总第9次课
章节名称
§3.4一维问题求解的方法(逐步逼近法)
授课方式
课堂讲授(√);实验( );田间观察( )
实际操作( );讨论( );上 机( )
教学时数
2
授课方法
和手段
课堂讲授
教学目的
与要求
掌握逐步逼近法的基本思想及算法步骤,要求利用该方法求解最优化问题。
教学基本内容纲要
本次课的主要内容为:
1.逐步逼近法基本思想及算法步骤;
2.该方法的应用举例。
教学重点
与难点
重点:
逐步逼近法的应用。
难点:
逐步逼近法的算法基本思想及应用。
教学过程
设计
首先介绍逐步逼近法的基本思想,并得到该算法的实现步骤,最后通过例子讲解该方法的应用。
作业、讨论及辅导
课后小结
本次课主要介绍了逐步逼近法的基本思想及算法,重点掌握该方法的应用,特别注意在算法步骤中新的搜索区间的选择。
参考资料
最优化理论与算法,陈宝林编著,清华大学出版社,2011
最优化方法,何坚勇编著,清华大学出版社,2010
周 次
第5周,第2次课;总第10次课
章节名称
§4.1多维问题有解的条件§4.2多维问题求解的方法(算法概述)
授课方式
课堂讲授(√);实验( );田间观察( )
实际操作( );讨论( );上 机( )
教学时数
2
授课方法
和手段
课堂讲授
教学目的
与要求
1.掌握多维问题有解的条件;
2.掌握多维最优化问题求解算法的基本思路、下降算法、收敛速度、结束准则及最优化问题一般的迭代算法步骤。
教学基本内容纲要
本次课的主要内容为:
1.多维问题有解的条件;
2.多维问题求解算法的基本思路;
3.下降算法和收敛算法;
4.收敛速度和结束准则;
5.最优化问题一般的迭代算法。
教学重点
与难点
重点:
多维最优化问题求解算法的基本思路及最优化问题一般的迭代算法步骤。
难点:
多维最优化问题求解算法的基本思路。
教学过程
设计
首先介绍多维问题有解的条件,其次介绍多维最优化问题求解算法的基本思路,及下降算法、结束准则等,最后给出最优化问题一般的迭代算法步骤。
作业、讨论及辅导
课后小结
本次课的重点在于掌握多维最优化问题求解算法的基本思路及最优化问题一般的迭代算法步骤,这是后续课程的基础。
参考资料
最优化理论与算法,陈宝林编著,清华大学出版社,2011
最优化方法,何坚勇编著,清华大学出版社,2010
周 次
第6周,第1次课;总第11次课
章节名称
§4.3多维问题求解的方法(梯度法)
授课方式
课堂讲授(√);实验( );田间观察( )
实际操作( );讨论( );上 机( )
教学时数
2
授课方法
和手段
课堂讲授
教学目的
与要求
掌握梯度法的基本思路及算法步骤,要求利用该方法求解最优化问题。
教学基本内容纲要
本次课的主要内容为:
1.梯度法的基本思路及算法步骤;
2.该方法的应用举例。
教学重点
与难点
重点:
梯度法的应用。
难点:
梯度法的算法思路及应用。
教学过程
设计
首先介绍梯度法的基本思路,并得到该算法的实现步骤,最后通过例子讲解该方法的应用。
作业、讨论及辅导
课后小结
本次课主要介绍了梯度法的基本思路及算法,重点掌握该方法的应用。
梯度法对初始点的选择要求不高,每一轮迭代工作量较少,但在接近极小点时,会出现锯齿现象。
参考资料
最优化理论与算法,陈宝林编著,清华大学出版社,2011
最优化方法,何坚勇编著,清华大学出版社,2010
周 次
第6周,第2次课;总第12次课
章节名称
§4.4多维问题求解的方法(牛顿法、修正牛顿法)
授课方式
课堂讲授(√);实验( );田间观察( )
实际操作( );讨论( );上 机( )
教学时数
2
授课方法
和手段
课堂讲授
教学目的
与要求
掌握牛顿法的基本思路及算法步骤,要求利用牛顿法及修正牛顿法求解最优化问题。
教学基本内容纲要
本次课的主要内容为:
1.牛顿法的基本思路及算法步骤;
2.修正牛顿法的算法步骤;
3.两种方法的应用举例。
教学重点
与难点
重点:
牛顿法及修正牛顿法的应用。
难点:
牛顿法的基本思路及应用。
教学过程
设计
首先介绍牛顿法的基本思路,并得到该算法的实现步骤,在此基础上给出修正牛顿法的算法步骤,最后通过例子讲解该方法的应用。
作业、讨论及辅导
课后小结
本次课主要介绍了牛顿法的基本思路及算法,重点掌握牛顿法及修正牛顿法的应用。
对于正定二次函数,牛顿法只需一次迭代就可得到极小点,收敛速度快,缺点是要求初始点离最优解不远,若初始点选得离最优解太远,牛顿法并不能保证收敛,因此将牛顿法与梯度法结合起来。
参考资料
最优化理论与算法,陈宝林编著,清华大学出版社,2011
最优化方法,何坚勇编著,清华大学出版社,2010
周 次
第7周,第1次课;总第13次课
章节名称
§4.5多维问题求解的方法(共轭方向法)
授课方式
课堂讲授(√);实验( );田间观察( )
实际操作( );讨论( );上 机( )
教学时数
2
授课方法
和手段
课堂讲授
教学目的
与要求
掌握共轭的定义、性质,共轭方向法的基本思路及算法步骤,要求利用该方法求解最优化问题。
教学基本内容纲要
本次课的主要内容为:
1.共轭的定义、性质;
2.共轭方向法的基本思路及算法步骤;
教学重点
与难点
重点:
共轭方向法的应用。
难点:
共轭方向法的基本思路、算法步骤及应用。
教学过程
设计
首先介绍共轭的定义、共轭方向的性质,然后通过讲解共轭方向的生成思路给出共轭梯度法的算法步骤,最后给出该方法的应用举例。
作业、讨论及辅导
课后小结
本次课的主要内容是共轭梯度法的基本思路、算法步骤及应用,重点是该方法的应用。
该方法计算公式简单,对初始点要求很少,对二次函数具有二次终止性质;收敛速度介于梯度法与牛顿法之间,但共轭梯度法的收敛性强烈依赖与精确的一维搜索。
参考资料
最优化理论与算法,陈宝林编著,清华大学出版社,2011
最优化方法,何坚勇编著,清华大学出版社,2010
周 次
第7周,第2次课;总第14次课
章节名称
§4.5多维问题求解的方法(共轭方向法)
授课方式
课堂讲授(√);实验( );田间观察( )
实际操作( );讨论( );上 机( )
教学时数
2
授课方法
和手段
课堂讲授
教学目的
与要求
掌握共轭的定义、性质,共轭方向法的基本思路及算法步骤,要求利用该方法求解最优化问题。
教学基本内容纲要
本次课的主要内容为:
该方法的应用举例。
教学重点
与难点
重点:
共轭方向法的应用。
难点:
共轭方向法的基本思路、算法步骤及应用。
教学过程
设计
首先介绍共轭的定义、共轭方向的性质,然后通过讲解共轭方向的生成思路给出共轭梯度法的算法步骤,最后给出该方法的应用举例。
作业、讨论及辅导
课后小结
本次课的主要内容是共轭梯度法的基本思路、算法步骤及应用,重点是该方法的应用。
该方法计算公式简单,对初始点要求很少,对二次函数具有二次终止性质;收敛速度介于梯度法与牛顿法之间,但共轭梯度法的收敛性强烈依赖与精确的一维搜索。
参考资料
最优化理论与算法,陈宝林编著,清华大学出版社,2011
最优化方法,何坚勇编著,清华大学出版社,2010
周 次
第8周,第1次课;总第15次课
章节名称
§4.6多维问题求解的方法(拟牛顿法)
授课方式
课堂讲授(√);实验( );田间观察( )
实际操作( );讨论( );上 机( )
教学时数
2
授课方法
和手段
课堂讲授
教学目的
与要求
掌握拟牛顿法的基本思路及算法步骤,要求利用该方法求解最优化问题。
教学基本内容纲要
本次课的主要内容为:
1.拟牛顿法的基本思路及算法步骤;
2.该方法的应用举例。
教学重点
与难点
重点:
拟牛顿法的应用。
难点:
拟牛顿法的基本思路及应用。
教学过程
设计
首先介绍拟牛顿法的基本思路,并得到该算法的实现步骤,最后通过例子讲解该方法的应用。
作业、讨论及辅导
课后小结
本次课的主要内容是拟牛顿法的基本思路、算法步骤及应用,重点是该方法的应用。
该方法有较快的收敛速度,但存储量较大,对大型问题不方便。
参考资料
最优化理论与算法,陈宝林编著,清华大学出版社,2011
最优化方法,何坚勇编著,清华大学出版社,2010
周 次
第8周,第2次课;总第16次课
章节名称
§4.7多维问题求解的方法(变量轮换法)
授课方式
课堂讲授(√);实验( );田间观察( )
实际操作( );讨论( );上 机( )
教学时数
2
授课方法
和手段
课堂讲授
教学目的
与要求
掌握变量轮换法的基本思路及算法步骤,要求利用该方法求解最优化问题。
教学基本内容纲要
本次课的主要内容为:
1.变量轮换法的基本思路及算法步骤;
2.该方法的应用举例。
教学重点
与难点
重点:
变量轮换法的应用。
难点:
变量轮换法的基本思路及应用。
教学过程
设计
首先介绍变量轮换法的基本思路,并得到该算法的实现步骤,最后通过例子讲解该方法的应用。
作业、讨论及辅导
课后小结
本次课的主要内容是变量轮换法的基本思路、算法步骤及应用,重点是该方法的应用。
该方法基本思想很简单,但收敛速度较慢,搜索效率较低,只有对那些具有特殊结构的函数使用较好。
参考资料
最优化理论与算法,陈宝林编著,清华大学出版社,2011
最优化方法,何坚勇编著,清华大学出版社,2010
周 次
第9周,第1次课;总第17次课
章节名称
习题课
授课方式
课堂讲授(√);实验( );田间观察( )
实际操作( );讨论( );上 机( )
教学时数
2
授课方法
和手段
课堂讲授
教学目的
与要求
对前面所讲授的无约束问题的最优化问题进行总结,要求能针对不同的问题采用不同的解决方法。
教学基本内容纲要
本次课的主要内容为:
1.一维问题的求解方法总结;
2.多维问题的求解方法总结。
教学重点
与难点
重点:
梯度法、牛顿法、共轭方法的应用。
难点:
梯度法、牛顿法、共轭方法的应用。
教学过程
设计
首先回顾一维和多维问题最优化求解的方法,并对各种方法的优缺点进行简单总结,最后给出几个应用的例子,使学生能用不同的方法解决。
作业、讨论及辅导
课后小结
本次课主要是复习课,回顾一维和多维问题最优化求解的方法,使学生对各种方法的优缺点能了解,并能用相应的方法解决最优化问题。
参考资料
最优化理论与算法,陈宝林编著,清华大学出版社,2011
最优化方法,何坚勇编著,清华大学出版社,2010
周 次
第9周,第2次课;总第18次课
章节名称
§5.1求解的方法(SUMT外点法)
授课方式
课堂讲授(√);实验( );田间观察( )
实际操作( );讨论( );上 机( )
教学时数
2
授课方法
和手段
课堂讲授
教学目的
与要求
掌握SUMT外点法的基本思路及算法步骤,要求利用该方法求解最优化问题。
教学基本内容纲要
本次课的主要内容为:
1.SUMT外点法的基本思路
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- 优化 算法 精编