人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题三含答案 91.docx
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人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题三含答案91
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题三(含答案)
一、解答题
1.甲、乙两人从400米环形跑道的点A处背向同时出发,8分钟后两人第三次相遇.已知每分钟乙比甲多行6米,请问甲的速度是多少?
乙总共走过的路程是多少?
【答案】甲的速度为每分钟72米,乙走过的路程为624米.
【解析】
【分析】
设甲的速度为每分钟x米,乙的速度为每分钟(x+6)米,根据题意列出方程解答即可.
【详解】
解:
设甲的速度为每分钟x米,则乙的速度为每分钟(x+6)米.
由题意,得8x+8(x+6)=400×3,
解得x=72,
则乙走过的路程为8(x+6)=624.
故甲的速度为每分钟72米,乙走过的路程为624米.
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用,关键是根据相遇问题列出方程解答.
2.购物广场内甲、乙两家商店对A、B两种商品均有优惠促销活动;
甲商店的促销方案是:
A商品打八折,B商品打七五折;
乙商店的促销方案是:
购买一件A商品,赠送一件B商品,多买多送。
请你结合小明和小华的对话,解答下列问题:
(1)求A、B两种商品促销前的单价;
(2)假设在同一家商店购买A、B两种商品共100件,且A不超过50件,请说明选择哪家商店购买更合算。
【答案】
(1)
(2)①当
时,
<
,选择甲商店合算;
②当
时,
>
,选择乙商店合算.
【解析】
分析:
(1)设A商品原价为x元/件,B商品原价为y元/件,根据题中的等量关系列出方程组求解即可;
(2)设购买A商品m件,B商品(100-m)件,分别列出甲,乙两家商店所花费用,分三种情况讨论即可.
详解:
(1)设A商品原价为
元/件,B商品原价为
元/件
根据题意可列:
,解得:
答:
A商品原价为30元每件,B商品原价为20元每件.
(2)设购买A商品
件,B商品
件;甲,乙两家商店所花费用分别为
由题意可得
当
=
时,
,即
∴①当
时,
<
,选择甲商店合算;
②当
时,
>
,选择乙商店合算.
点睛:
本题考查了二元一次方程组的实际应用及一元一次不等式的实际应用,解题的关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找到合适的等量关系或不等关系,列出方程组或不等式即可.
3.把正整数1,2,3,4,…,2009排列成如图所示的一个表.
(1)用一正方形在表中随意框住4个数,把其中最小的数记为x,另三个数用含x的式子表示出来,从小到大依次是____,____,____;
(2)在
(1)前提下,当被框住的4个数之和等于416时,x的值是多少?
(3)在
(1)前提下,被框住的4个数之和能否等于622?
如果能,请求出此时x的值;如果不能,请说明理由.
【答案】
(1)x+1,x+7,x+8
(2)x=100(3)详见解析
【解析】
【分析】
从表格可看出框的4个数,左右相邻的差1,上下相邻的差7,设最小的数是x,右边的就为x+1,x下面的就为x+7,x+7右边的为x+8;把这四个数加起来和为416构成一元一次方程,可以解得x;加起来看看四个数为622时是否为整数,整数就可以,否则不行.
【详解】
(1)用一正方形在表中随意框住4个数,把其中最小的数记为x,另三个数用含x的式子表示出来,从小到大依次是__x+1__,__x+7__,__x+8__;
(2)x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=416,
4x+16=416,解得x=100.
(3)被框住的4个数之和不可能等于622.理由:
∵x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=622,
∴4x+16=622,x=151.5,
∵x是正整数,不可能是151.5,
∴被框住的4个数之和不可能等于622.
【点睛】
本题考查理解题意和看表格的能力,从表格看出框出四个数的联系以及理解所求的数必须是整数.
4.一个两位数,个位上的数是a,十位上的数比个位上的数多4,把它的个位和十位上的数交换位置,得到的新的两位数与原来的两位数的和是88,求这个两位数.
【答案】62
【解析】
【分析】
由十位数字与个位数字间的关系结合颠倒数字顺序后的新数与原来的两位数的和是88,即可得出关于a的一元一次方程,解之即可的结论.
【详解】
根据题意,得
10(a+4)+a+10a+(a+4)=88,
解得a=2,
∴a+4=6,
则这个两位数为62.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
5.甲乙两人相约元旦一起到某书店购书,恰逢该书店举办全场9.5折的新年优惠活动.甲乙两人在该书店共购书15本,优惠前甲平均每本书的价格为20元,乙平均每本书的价格为25元,优惠后甲乙两人的书费共323元.
(1)问甲乙各购书多少本?
(2)该书店凭会员卡当日可以享受全场8.5折优惠,办理一张会员卡需交20元工本费.如果甲乙两人付款前立即合办一张会员卡,那么比两人不办会员卡购书共节省多少钱?
【答案】
(1)甲购书7本,乙购书8本
(2)办会员卡比不办会员卡购书共节省14元钱
【解析】
【分析】
(1)设甲购书x本,则乙购书(15﹣x)本,根据两人买书共消费了323元列出方程,求解即可;
(2)先求出办会员卡购书一共需要多少钱,再用323元减去这个钱数即可.
【详解】
(1)设甲购书x本,则乙购书(15﹣x)本,
根据题意得:
[20x+25(15﹣x)]×0.95=323,
解得:
x=7,
∴15﹣x=8.
答:
甲购书7本,乙购书8本.
(2)(20×7+25×8)×0.85+20=309(元),
323﹣309=14(元).
答:
办会员卡比不办会员卡购书共节省14元钱.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用.
6.学校准备购进一批节能灯,已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需18元;3只A型节能灯和2只B型节能灯共需19元.
(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元;
(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共40只,并且A型节能灯的数量不多于B型节能
灯数量的2倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
【答案】
(1)一只A型节能灯的售价是3元,一只B型节能灯的售价是5元.;
(2)见解析.
【解析】
分析:
(1)设一只A型节能灯的售价是x元,一只B型节能灯的售价是y元,根据:
“1只A型节能灯和3只B型节能灯共需18元;3只A型节能灯和2只B型节能灯共需19元”列方程组求解即可;
(2)首先根据“A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的2倍”确定自变量的取值范围,然后得到有关总费用和A型灯的只数之间的关系得到函数解析式,确定函数的最值即可.
详解:
(1)设一只A型节能灯的售价是x元,一只B型节能灯的售价是y元.
根据题意,得:
解得:
答:
一只A型节能灯的售价是3元,一只B型节能灯的售价是5元.
(2)设购进A型节能灯m只,总费用为W元
根据题意,得:
W=3m+5(40﹣m)=﹣2m+200
∵﹣2<0,
∴W随
的增大而减小
又∵
,解得:
m为正整数,
∴当m=26时,W最小=﹣2×26+200=148此时40﹣26=14
答:
当购买A型灯26只,B型灯14只时,最省钱.
点睛:
此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识,根据题意得出正确的等量关系是解题关键.
7.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地,A,B两地间的路程是多少?
【答案】A,B两地间的路程为420km.
【解析】
【分析】
设A、B两地间的路程为xkm,根据题意分别求出客车所用时间和卡车所用时间,根据两车时间差为1小时即可列出方程,求出x的值.
【详解】
设A、B两地间的路程为xkm,根据题意得:
﹣
=1,
解得:
x=420.
答:
A、B两地间的路程为420km.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用的知识,解答本题的关键是根据两车所用时间之差为1小时列出方程,此题难度不大.
8.某工程交由甲、乙两个工程队来完成,已知甲工程队单独完成需要60天,乙工程队单独完成需要40天
(1)若甲工程队先做30天后,剩余由乙工程队来完成,还需要
用时 天
(2)若甲工程队先做20天,乙工程队再参加,两个工程队一起来完成剩余的工程,求共需多少天完成该工程任务?
【答案】
(1)20;
(2)36天
【解析】
【分析】
(1)总的工作量是“1”,甲的工作效率是
,乙的工作效率是
,根据题意,利用甲的工作量+乙的工作量=1列出方程并解答;
(2)设共需x天完成该工程任务,根据“甲的工作量+乙的工作量=1”列出方程并解答.
【详解】
(1)设剩余由乙工程队来完成,还需要用时x天,依题意得:
+
=1
解得:
x=20.
即剩余由乙工程队来完成,还需要用时20天.
故答案为20;
(2)设共需x天完成该工程任务,根据题意得:
+
=1
解得:
x=36.
答:
共需36天完成该工程任务.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用.解题的关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
9.为了打造铁力旅游景点,市旅游局打算将依吉密河中一段长1800米的河道整治任务交由甲、乙两个工程队来完成.已知,甲工程队每天整治60米,乙工程队每天整治40米.
(1)若甲、乙两个工程队接龙来完成,共用时35天,求甲、乙两个工程队分别整治多长的河道?
(2)若乙工程队先整治河道10天,甲工程队再参加两个工程队一起来完成剩余河道整治任务,求整段河道整治任务共用时多少天?
【答案】
(1)甲工程队整治河道1200米,乙工程队整治河道600米
(2)整段河道整治任务共用时24天
【解析】
【分析】
(1)设甲工程队整治河道x米,则乙工程队整治河道(1800-x)米,然后由已知表示出甲、乙两工程队的天数,根据共用时35天列方程求解;
(2)设整段河道整治任务共用时a天,则甲工程队整治用时(a-10)天,根据完成任务为1800米列出方程解答即可.
【详解】
(1)设甲工程队整治河道x米,则乙工程队整治河道(1800﹣x)米,根据题意得:
=35,
解得:
x=1200.
1800﹣x=600.
答:
甲工程队整治河道1200米,乙工程队整治河道600米.
(2)设整段河道整治任务共用时a天,则甲工程队整治用时(a﹣10)天,由题意得
60(a﹣10)+40a=1800
解得:
a=24
答:
整段河道整治任务共用时24天.
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际运用,掌握工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系是解决问题的关键.
10.一种商品按成本增加20%的定价出售,每件商品定价是120元,问该商品的成本价是多少元?
(只列方程)
【答案】(1+20%)x=120
【解析】
【分析】
设商品的成本价是x元,根据增加成本的20%后,售价为120元,可得出方程.
【详解】
设商品的成本价是x元,
由题意得,(1+20%)x=120.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象一元一次方程的知识,解答本题的关键是仔细审题,找到等量关系.
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