课标解读数学必修2.docx
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课标解读数学必修2
课标解读《数学必修2》
几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。
三维空间是人类生存的现实空间,认识空间图形,培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流能力,以及几何直观能力,是高中阶段数学课程的基本要求。
一、教育价值
几何学一直沿着两个方向发展:
一方面是基于几何直观的综合几何学;另一方面,几何学沿着解析几何、向量几何的方向发展。
本模块的内容“立体几何初步”与“解析几何初步”,就是几何学发展的两个主要方向的体现。
这部分内容的教育价值主要体现在以下方面:
1.有助于发展学生把握空间与图形的能力,使学生更好地认识和理解人类生存的空间
我们生活在空间与图形的世界里。
直观图形、几何模型,以及几何图形的性质,是准确描述现实世界空间与图形关系,解决学习、生活和工作中各种问题的工具。
随着计算机制图和成像技术的发展,处理空间与图形问题的几何方法更是被广泛运用到人类生活和社会发展的各个方面。
因此,把握空间与图形的能力是学生应具备的基本数学素养,对于学生更好地认识、理解生活的空间,更好地生存与发展有着重要意义。
2.有助于发展学生的直观能力,培养学生的创新精神
几何作为一种直观、形象的数学模型,在发展学生的直觉能力,培养学生的创新精神方面具有独特的价值。
创新往往发端于直觉。
与数学其他分支相比,几何图形的直观形象为学生进行自主探索、创新的活动提供了更为有利的条件。
在几何中,直觉思维占主导地位。
学生在运用观察、操作、猜想、作图、设计等手段探索研究几何图形性质的过程中,获得视觉上的愉悦,能增强探究的好奇心,激发出潜在的创造力,形成创新意识。
3.有助于发展学生的论证推理能力、合情推理能力、运用图形语言进行表达与交流的能力
人们学习几何通常要经过直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等几个阶段。
《标准》在立体几何初步部分,要求学生首先通过观察实物模型、空间几何体等,直观认识和理解空间图形的性质以及空间点、线、面的位置关系,并用数学语言表述这些性质。
在此基础上通过直观感知、操作确认得出空间点、线、面位置关系的一些其他性质。
这种处理突出了空间图形的探索、研究过程,几何建模过程,合情推理与论证推理的结合有助于培养和发展学生的论证推理能力、合情推理能力、运用图形语言进行表述与交流的能力。
4.有助于学生认识数学内容之间的内在联系,体会数形结合思想
解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质,它沟通了代数与几何之间的联系,体现了数形结合的重要数学思想。
《标准》要求学生在解析几何初步的学习中,经过将几何问题代数化、处理代数问题、分析代数结果的几何含义、解决几何问题几个过程。
这部分内容的学习有助于学生认识数学内容之间的内在联系,体会数形结合思想,形成正确的数学观。
二、课程内容的变化及依据
《标准》对几何的内容是分三个层次设计的,即必修课程的几何,选修系列1、系列2中的几何,选修系列3、系列4(专题)中的几何,必修课程中的几何主要包括立体几何初步、解析几何初步、平面向量、解三角形等;选修系列1、系列2中的几何主要包括圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何;选修系列3、系列4(专题)中的几何主要包括球面上的几何、坐标系与参数方程、几何证明选讲等。
与以往高中数学课程中的立体几何相比,《标准》中立体几何内容的变化主要表现在几何定位、几何内容处理方式以及几何内容的分层设计方面。
《标准》中立体几何定位于培养和发展学生把握图形的能力、空间想像与几何直觉的能力、逻辑推理能力等。
在处理方式上,与以往点、线、面、体,即从局部到整体展开几何内容的方式不同,《标准》从整体到局部的方式展开几何内容,并突出直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等探索研究几何的过程。
立体几何内容分层设计,在必修课程中,主要通过直观感知、操作确认,获得几何图形的性质,并通过简单的推理发现、论证一些几何性质。
进一步的论证与度量则放在选修系列2中用向量来处理。
《标准》中,解析几何的内容突出用代数方法解决几何内容的过程,同时也强调代数关系的几何意义。
解析几何内容也是分层设计的:
在必修课程中,主要是直线与方程、圆与方程;圆锥曲线与方程的内容则放在选修系列1、系列2中。
《标准》对几何内容采用上述处理方式,主要是为了增进学生对几何本质的理解,培养学生对几何学习的兴趣,克服以往几何学习易于造成学生两极分化的弊端。
对于数学2中立体几何初步、解析几何初步内容具体分析如下:
1.立体几何初步
“立体几何初步”这一部分内容的设计遵循从整体到局部、从具体到抽象的原则,通过直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法,认识和探索空间几何图形及其性质。
这部分内容的展开,首先借助于丰富的实物模型或运用计算机软件所呈现的空间几何体,通过对这些空间几何体的整体观察,帮助学生认识其结构特征,运用这些特征描述现实生活中的一些简单物体的结构,巩固和提高义务教育阶段有关三试图的学习和理解,帮助学生运用平行投影与中心投影,进一步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能。
在此基础上,以长方体为载体,直观认识和理解体会空间的点、线、面之间的位置关系,抽象出空间线、面的位置关系的定义,用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定,并了解一些可以作为推理依据的公理与定理。
公理1:
如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。
公理2:
过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。
公理3:
如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
公理4:
平行于同一条直线的两条直线平行。
定理:
空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。
再以空间几何上述定义、公理和定理为出发点,通过直观感知、操作确认,归纳出如下的一些判定定理与性质定理:
判定定理
平面外一条直线与平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。
一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,则该直线与此平面垂直。
一个平面过另一个平面的垂线,则两个平面垂直。
性质定理
一条直线与一个平面平行,则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。
两个平面平行,则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线平行。
垂直于同一个平面的两条直线平行。
两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
数学必修2中对性质定理加以逻辑证明,至于判定定理,将在选修系列2中,用向量的方法加以严格的证明。
最后要求学生能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题,学会一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。
2.解析几何初步
解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一,其本质是用代数方法研究图形的几何性质,体现数形结合的重要数学思想。
在本模块中,学生将在平面直角坐标系中建立直线与圆的代数方程,运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系,并了解空间直角坐标系,体会数形结合的思想,初步形成用代数方法解决几何问题的能力。
这部分内容主要研究直线与圆这两个基本图形。
首先在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线与圆的几何要素,掌握直线与圆的方程的几种形式,掌握一些有关的距离公式,能用直线与圆的方程解决一些简单的位置关系与度量问题,体会用代数方法处理几何问题的思想。
与此同时,通过具体情境,感受建立空间直角坐标系的必要性,了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻画点的位置,探索得出空间两点的距离公式。
三、对课程内容的说明与建议
立体几何初步与平面解析几何初步是高中阶段传统的数学内容,《标准》对这些内容作了新的处理,强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用,在技巧与难度上没有作过高的要求。
因此,在数学必修2的教学中,教师应注意突出几何的本质,引导学生经历直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等探索与研究几何问题的过程,发展学生的空间观念和几何直觉。
1.接头续尾,注重过程
立体几何初步的教学重点是帮助学生逐步形成空间想像能力,而要达到这一目的,必须让学生参与这些知识的发生、发展与应用的全过程。
以往的立体几何课程与教学特别注重形式化,与此不同的是,《标准》关于立体几何初步的框架与内容的设计就特别注重过程,强调新的理念与思想。
引导学生通过对实际模型的认识,学会将自然语言转化为图形语言和符号语言;以具体的长方体中的点、线、面之间的关系为载体,是学生在直观感知的基础上,认识空间中一般的点、线、面之间的关系;通过对图形的观察、试验和说理,使学生进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法,学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系,并能解决一些简单的推理论证及应用问题。
解析几何初步同样注重知识发生与发展的过程:
首先将几何问题代数化,用代数的语言描述几何要素及其关系,进而将几何问题转化为代数问题,处理代数问题,分析代数结果的几何含义,最终解决几何问题。
同时,应强调借助几何直观理解代数关系的意义,即对代数关系的几何意义的解释。
让学生在这样的过程中,不断地体会“数形结合”的思想方法。
所有这一切都围绕着所要实现的过程与达到的目的,改变传统的掐头去尾烧中断的形式化教学。
接头续尾,注重过程,这样学生就感到所学的知识是摸得着、看得到的,而且通过自己的实践与体验,可以发现、确认有关空间几何图形与解析几何中的一些主要的结论,并且能运用这些思想、方法与得到的结论解决一些较为简单的数学问题。
2.合情推理与演绎推理的结合
“强调本质,注意适度形式化”是这一次高中数学课程改革的一个基本理念。
形式化是数学的基本特征之一,学会形式化的表达是数学教学的一项基本要求,但更重要的是对数学本质的认识,是生动活泼的数学思维活动。
高中数学课程应该返璞归真,努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。
数学课程要讲逻辑推理,更要讲道理,通过典型例子的分析和学生自主探索活动,使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程,体会蕴含在其中的思想方法。
立体几何初步与解析几何初步两大内容的设计将合情推理与演绎推理有机的结合在一起,体现了直观几何与论证几何的结合,避免了以往课程中以论证几何为主线展开几何内容的形式化的问题,让学生在自主探索的过程中,理解有关的数学概念,体会数学思想方法。
立体几何初步中,以长方体为载体,通过直观感知、操作确认,直观认识和理解体会空间的点、线、面之间的位置关系,抽象出空间线、面的位置关系的定义,了解一些可以作为推理依据的公理和定理。
在此基础上,进一步通过直观感知、操作确认,归纳出有关空间图形位置关系的一些判定定理与性质定理,并对性质定理加以逻辑证明(至于判定定理,将在选修系列2中,用向量的方法加以严格的证明)。
解析几何初步中,同样通过观察了解、操作探索,确定直线与圆的几何要素,并由此探索掌握直线与圆的几种形式的方程和一些距离公式。
合情推理与演绎推理的结合,有助于学生对数学基本知识的理解,有助于学生对数学思想方法的认识,只有这样,才能真正提高学生的数学思维能力。
平面解析几何初步《课标》具体分析
1.知识内容的整体定位
《标准》中对“平面解析几何初步”这部分内容的整体定位如下:
解析几何用代数方法研究图形的几何性质,体现数形结合的重要数学思想。
在本模块中,学生将在平面直角坐标系中建立直线与圆的代数方程,运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系,并了解空间直角坐标系,体会数形结合的思想,初步形成用代数方法解决几何问题的能力。
怎样理解本部分内容的整体定位呢?
第一,本部分内容是在初中学习直线基础上,利用平面直角坐标系,将几何问题代数化,用代数的语言描述几何要素及其关系,进而将几何问题转化为代数问题;运用代数方法研究直线的几何性质及其相互位置关系,分析代数结果的几何含义,解决几何问题。
第二,用代数研究几何图形是解析几何的核心。
学生在初中曾经学过建立直角坐标系且初步研究过一次函数、二次函数及反比例函数的图像,这是借助几何图形来直观认识一次函数、二次函数及反比例函数的性质,即从数到形。
直线和圆是最基本的几何图形,也是学生非常熟悉的两种图形,学生已经知道如何从“形”的角度刻画它们的性质。
“解析几何初步”则是用代数方法研究直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系,即用数来研究形。
这部分内容也是学习圆锥曲线的基础,学生应熟知直线与圆的方程中参数的几何意义。
用代数方法研究直线与圆时,首先应强调确定直线与圆的几何要素,根据几何要素,用代数方法刻画直线与圆,推导出直线与圆的方程。
对于直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系,也要突出几何要素。
例如,对于两圆的位置关系,首先,把确定圆的几何要素(圆心、半径)与确定圆的位置关系的几何要素(圆心距)用代数关系表示出来,再用代数关系的几何意义(两圆的圆心距与两圆半径的数量关系表示的几何意义)来判断圆与圆的位置关系。
也就是说,我们强调用“几何”来引导代数的恒等变换的计算。
其次是在学习中,我们提倡画图,不希望把解析几何变成纯粹的形式推导,例如:
通过解两圆的方程构成的方程组来判断两圆的位置关系。
第三,坐标系是数形结合的载体之一。
在坐标系中,平面上的点与数对可以建立一一对应关系,从而可以用方程来表示几何图形,通过方程来研究几何图形的性质。
在本部分内容中,还介绍了空间直角坐标系。
对于空间直角坐标系,只要求学生会用空间直角坐标系来刻画点的位置,并通过表示特殊长方体的顶点的坐标,探索得出空间两点的距离公式。
这里不要求讨论空间图形的方程。
本部分内容的知识结构是:
2.课程标准的要求
(1)直线与方程
①在直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素;
②理解直线的倾斜角和斜率的概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程,掌握过两点的直线斜率的计算公式;
③能根据斜率判定两直线平行或垂直;
④根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),体会斜截式与一次函数的关系;
⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标;
⑥探索并掌握两点的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离。
(2)圆与方程
①回顾确定圆的几何要素,在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程与一般方程;
②能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆、圆与圆的位置关系;
③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。
(3)在平面解析几何初步的学习中,体会用代数方法处理几何问题的思想。
(4)空间直角坐标系
①通过具体情境,感受建立空间直角坐标系的必要性,了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻画点的位置;
②通过表示特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)顶点的坐标,探索并得出空间两点的距离公式。
《标准》中对“解析几何初步”的要求只是阶段性要求,在选修1、2中,还将进一步学习圆锥曲线与方程的内容。
因此,对本部分内容的教学要把握好“度”,特别是对解析几何思想的理解不能一步到位。
3.课程标准要求的具体化和深广度分析
(1)如何认识“在直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素”
首先,让学生通过观察具体的直线,了解一点一方向或两个点可以完全确定一条直线,即确定直线位置的几何要素是一点一方向或两个点。
其次,让学生了解,可以用倾斜角来刻画直线的方向(在学习了平面向量之后,还可以用向量来刻画直线的方向),对不于垂直
轴的直线,也可以用斜率来刻画直线的方向。
(2)如何认识“理解直线的倾斜角和斜率的概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程,掌握过两点的直线斜率的计算公式”
直角坐标系中,直线的方向可以用直线相对于
轴的正方向的倾斜角来刻画。
倾斜角是直线与
轴的正方向所成的角。
可以从以下几方面理解:
①从静态的观点看,直线的倾斜角是直线与
轴的正方向所夹的角;
②从运动变化的观点来看,直线的倾斜角是直线由
轴按逆时针方向转动所成的角;
③倾斜角
的取值范围是:
;
④倾斜角是一个几何概念,它直观地描述且表现了直线对
轴的正方向的倾斜成度,而倾斜成度刻画了直线在直角坐标系中的方向;
⑤平面直角坐标系中每一条直线都有一个确定的倾斜成度,且倾斜成度相同的直线,其倾斜角相等;倾斜成度不同的直线,其倾斜角不相等。
直线的斜率是用代数方法刻画直线对于
轴的正方向的倾斜成度的,它的意义是当沿
轴的正方向运动一个单位时,直线上升的高度。
直线的斜率可以用变化率来刻画,也可以用倾斜角的正切来刻画,斜率是一个是数值。
理解斜率需要注意以下几点:
①两点可以唯一确定一条直线,因此,两点就唯一确定了过这两点的直线的倾斜成度。
直线的斜率计算公式与两点的顺序无关,即两点的横、纵坐标在公式中的前后次序可以同时颠倒;
②垂直于
轴的直线是一种特殊的情况,按照斜率的定义,它的斜率是不存在的。
因此,要认识到对于一般直线来说,要考虑不垂直于
轴和垂直于
轴两种情况,前者有斜率,后者无斜率。
如果用直线的倾斜角来表述,直线的倾斜角
时,斜率不存在,但是直线存在。
③如何认识“能根据斜率判定两直线平行或垂直”
一方面,要掌握用斜率判定两直线平行和垂直的方法,感受用代数方法研究几何图形性质的思想;另一方面,也要从几何上认识为什么斜率的关系能够反映直线的平行或垂直。
(4)如何认识“根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),体会斜截式与一次函数的关系”
确定直线位置的几何要素是一点和一个方向或两个点。
方向可以用斜率来刻画,因此,给定一点和斜率可以确定一条直线,这就是点斜式。
两点可以确定一条直线,这就是两点式。
两点决定了直线的方向,因此,两点式本质上与点斜式是一致的。
斜截式方程则是点斜式的特殊情形,而直线方程的一般式是对几种方程的概括。
这里,不应该让学生刻意去区分和记忆这几种方程的形式。
而是让学生掌握在直角坐标系中如何确定直线的几何要素(一个定点坐标和直线的斜率),如何根据几何要素确定直线的方程。
对于直线的斜截式方程,在教学过程中,可以与一次函数进行比较,并注意分析方程中的参数
与
的几何意义。
例如:
当
取任意实数时,方程
表示的直线都过点
,它们是一组共点直线;当
取任意实数时,方程
表示的直线彼此平行,它们是一组平行直线。
这里渗透了直线系的思想,但不要扩大范围,点到为止即可。
这部分内容的学习要求学生会根据条件选择直线方程的某一种形式,求出直线方程,根据直线方程画出直线,研究直线的性质(倾斜角、截距、斜率)。
(5)如何认识“能用解方程组的方法求两直线的交点坐标”
这里要求学生理解直线上的点的坐标满足该直线的方程,从而可以用解放程组的方法求两直线的交点坐标,并解决一些与直线有关的问题。
例如:
求过直线
与
的交点,并且与直线
垂直的直线方程。
有了直线的方程,对直线之间位置关系的研究就可以转化为对它们方程的研究。
即可以用解放程组的方法求两直线的交点坐标研究两直线的位置关系,这是解析几何的特点。
但是,一定要避免单纯的恒等变形,要引导学生在“几何要素导向下”求解方程组,强调解析几何的基本思想。
(6)如何认识“探索并掌握两点的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距”
对此,要把握好三点:
①先从特殊情形入手:
以数轴上两点间的距离公式为出发点,探究出平面上两点的距离公式;
②掌握求点到直线的距离公式的基本思想和算法:
首先,确定过该点且垂直于已知直线的直线方程(由于这两条直线相互垂直,这条直线的斜率可由已知的直线的斜率得到,从而,可以用点斜式给出直线的方程)。
其次,求这两条直线的交点。
最后,求该点到已知点的距离。
这个距离就是已知点到直线的距离。
点到直线的距离公式可以用解放程组求出交点,再利用两点距离公式来推导出来,也可以用向量的方法来推导。
这种推导过程有助于学生进一步体会用代数方程研究几何问题的方法和数形结合的思想,渗透对立统一的观点。
③把求两平行线间的距离的问题转化为求直线上一点到另一条与之平行的直线的距离。
(7)如何认识“回顾确定圆的几何要素,在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程与一般方程”
确定圆的几何要素是指:
圆心和半径或不在同一条直线上的三个点。
在圆的标准方程
中有三个参数
其中圆心
是圆的定位条件,半经
是圆的定形条件。
圆的标准方程明确显示了确定圆的几何要素是圆心、半经。
圆的一般方程要转化为标准方程后才能明确显示出确定圆的几何要素——圆心、半经。
因此,要求学生会用配方法把圆的一般方程化为标准方程。
圆的一般方程反映了圆的方程在形式上的特点。
对于圆的一般方程,不必从一般的二元二次方程
展开讨论,只需要对
进行讨论即可。
可以通过配方法,掌握圆的一般方程所具有方程形式上的特点:
。
根据这一特点,会判断一个二元二次方程是否表示圆。
三点确定圆的几何要素可以转化为圆心和半径。
圆心到三点的距离相等,因此,圆心是三点确定的两条线段的垂直平分线的交点,这样就可以确定圆心了,确定了圆心,半径是很容易确定的。
在圆的标准方程
中有三个参数
因此,通过给定三个条件就可以确定圆。
应该注意的是,在“解析几何初步”的教学中,题目的条件要适当,不要过于复杂。
例如:
求经过点
和点
,且圆心在直线
上的圆的方程。
这道题目给出的条件比较自然,学生通过这道题可以加深对圆的几何要素的理解,即三点可以确定一个圆。
(8)如何认识“能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆、圆与圆的位置关系”
判断直线与圆、圆与圆的位置关系也要突出几何要素,把握好以下几点:
①圆心到直线的距离是刻画圆与直线的位置关系的几何要素。
通过比较圆心到直线的距离和圆半径之间的大小可以判断直线和圆的位置关系;
②两圆的圆心距是刻画两圆位置关系的几何要素。
通过圆心距和半径之间的大小关系可以判断圆与圆的位置关系;
③利用直线和圆的方程求出直线与圆的交点坐标、圆与圆的交点坐标来判断它们的位置关系,使用代数方法解决几何问题的基本方法,也是解析几何的特点。
但是,要注意在用代数方法研究几何问题时,一定回到原来的几何问题上去,例如,画出几何图形,从几何上认清问题的代数解表示的意义,而不要变成纯形式的代数运算。
例如:
判断圆
与下列直线的位置关系:
①
②
③
。
对于这样的问题,可以利用已知条件,求出圆心到直线的距离,在“几何要素引导”下来判断直线与圆的位置关系比较方便。
在利用方程来判断圆与圆的位置关系时,也要注重在“几何要素引导”下用代数方法研究几何图形位置关系的思想,不必讨论多个圆的位置关系。
例如,不必讨论一般的阿波罗尼斯问题(求一圆与已知三圆相切的问题)。
(9)如何认识“在平面解析几何初步的学习中,体会用代数方法处理几何问题的思”
这里只要求通过用代数方法刻画直线、圆等具体几何图形,并通过研究它们的方程来研究直线、圆的性质以及它们之间的位置关系,来体会用代数方法处理几何问题的思想。
渗透直线与圆上的点的坐标与其方程解的关系的思想,但不要求讨论一般曲线与方程的关系。
(10)如何认识“通过具体情境,感受建立空间直角坐标系的必要性,了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻画点的位置”
首先,要通过具体情境,比如确定办公室在大厦中的位置、调节灯在房间的位置等,来感受空间点的定位需要通过三个量(类似长方体中的长、宽、高)来确定,与平面直角坐标系类比,可以建立空间直角坐标系。
在空间直角坐标系中,认识坐标平面上的点坐标的特点,并会用坐标来刻画点的位置。
对空间任意一点
确定其坐标的一般方法:
过
作
轴的平行线交平面
于
,过
分别作
、
轴的平行线,分别交
轴于
则由
的长度和方向便可求得点
的坐标。
反过来,给定点的坐标,用类似的方法可以在直角坐标系中画出点
。
(11)如何认识“通过表示特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)顶点的坐标,探索并得出空间两点的
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