最新初中数学北师大版八年级上册第二章实数第一二三节试题优秀名师资料.docx
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最新初中数学北师大版八年级上册第二章实数第一二三节试题优秀名师资料
初中数学北师大版八年级上册第二章:
实数第一、二、三节试题
八年级数学第二章:
实数第一、二、三节北师大版【本讲教育信息】
一.教学内容:
第二章:
实数
第一节:
数怎么又不够用了
第二节:
平方根
第三节:
立方根
二.教学要求
1.感受无理数的实际背景和引入的必要性,理解无理数的概念,会判断一个数是有理数还是无理数,会用“逼近法”估算无理数的大小。
2.了解数的算术平方根和平方根概念,会用根号表示一个数的算术平方根和平方根,会进行有关算术平方根的运算,理解算术平方根和平方根的区别和联系,培养学生的抽象概括能力。
3.了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根,并能用立方根运算求某些数的立方根,培养学生的独立思考的能力,提高数学表达和运算能力。
三.重点及难点
重点:
1.理解无理数的概念,会判断一个数是有理数还是无理数。
2.算术平方根和平方根的概念、性质及求法。
3.立方根的概念、性质及求法。
难点:
1.对无理数的概念的引入的理解,关键是通过现实生活中的实例,说明存在着不是有理数的数,这样的数就是无理数,再通过分析它的特征,掌握它的概念。
2.对算术平方根和平方根意义的理解,关键是理解算术平方根与平方根的联系和区别。
3.会利用立方与开立方是互逆的运算求一个数的立方根,关键是掌握立方根的概念及性质。
四.课堂教学
知识要点,
2S,,R例如,面积的公式:
中,不能表示成有理数的形式,它是一个无限不循环小,
数,我国南北朝时期的祖冲之得到3.1415926,,3.1415927,日本利用计算机算的近,,似值精确到2061亿多位,可见,的小数点后面的数字无限不循环。
一.1.无理数的概念
无限不循环小数叫做无理数
说明:
有理数是指有限小数和无限循环小数,而无理数包括:
(1)开方开不尽的数,如
;
(2)有特定意义的数,如,及含的数;(3)有一定结构的无限小数,如,5,,
0.080080008„;(4)无限不循环小数
一个有理数a与一个无理数b进行四则运算时,a,b,a-b,都是无理数,当a?
0时,
abaab,都是无理数,当a,0时,ab,都是有理数。
bab
2.无理数的特征
(1)无理数的小数部分位数无限
(2)无理数的小数部分不循环,不能表示成分数的形式
小数的分类3.
2确定中的正数x的近似值的方法4.x,a(a,0)
(1)确定正数x的整数部分。
2x,5根据平方的定义,把x夹在两个连续的正整数之间,确定其整数部分,例如:
求
222222,5,32,x,3中的正数x的整数部分。
因为,即,所以,因此小数部2,x,3分为2。
(2)确定x的小数部分十分位上的数字。
将这两个整数平方和的平均数与a比较,预测十分位上数字的取值范围,如两个整数2
222,3,6.5,5和3的平方和的平均数为所以x的十分位上的数字一定比3小,不妨设2
x?
2.2。
2设误差为k(k必为一个纯小数,且k可能为负数),则x,2.2,k。
所以(2.2,k)
22,5,所以4.84,4.4k,k,5,由于k是小数,所以k很小,把它舍去,所以4.84,4.4k,5,所以k?
0.036,所以x,2.2,k,2.2,0.036?
2.236
注意:
实际估算中,整数部分的数字容易估计,十分位上的数字可以采用试验的方法进
222行估计,即所以4.84<5<5.29。
所以2.14.41,2.24.84,2.35.29,,,,
2222.2,x,2.3所以2.2,x,2.3,所以十分位上的数字为2。
二.1.算术平方根
2x,a
(1)算术平方根的概念:
一般地,如果一个正数x的平方等于a,即,那么这个正数x就叫做a的算术平方根,特别地,,的算术平方根是0。
2
(2)算术平方根的表示方法:
非负数a的算术平方根记作“”或“”,读作“根aa号a”,其中符号读作“二次根号”,a叫做被开方数,2叫做根指数,通常省略不写。
“”
2例如:
4,16,16的算术平方根是4,即。
16,4
(3)算术平方根的性质:
?
正数a的算术平方根为,?
0的算术平方根是0,即a0,0,(3)负数没有算术平方根。
(4)算术平方根具有双重非负数:
?
被开方数是非负数,即a?
0,?
算术平方根a
本身是非负数,即?
0。
aa
2.平方根
2x,a
(1)平方根的概念:
一般地,如果一个数x的平方等于a,即,那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次根式)。
(2)平方根的性质:
?
一个正数a有两个平方根,一个是a的算术平方根“”,另a一个是“”,它们互为相反数,合起来记作“”,读作“正,负根号a”,例如:
a,a
5的平方根是;?
的平方根是,;?
负数没有平方根。
5
3.开平方
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,其中a叫做被开平方。
2如:
因为,所以(,5),25,25,,5
说明:
由于开平方与平方互为逆运算,因此我们可以利用平方运算来求一个数的平方根或算术平方根,也常用平方运算检验所求得的平方根是否正确,注意被开方数是非负数。
4.平方根与算术平方根的区别与联系
(1)区别:
?
定义不同;?
个数不同:
一个正数有两个平方根,它们互为相反数,而一个正数的算术平方根只有一个;?
表示方法不同:
正数a的平方根表示为,正数a,a的算术平方根表示为;?
取值范围不同:
正数的算术平方根一定是正数,正数的平方根a
是一正、一负。
(2)联系:
?
具有包含关系:
平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根中的正的那个;?
存在条件相同:
平方根和算术平方根都只有非负数才有;?
0的平方根与算术平方根都是0。
5.无理数的常见类型
主要有三类:
(1)圆周率及含有的数;
(2)看似循环而实质不循环的数,如,,
0.8080080008„(相邻两个8之间0的个数逐次增加);(3)开方开不尽的数,如。
36.两个重要的性质
222
(1),即当时,,当时,a,0a,aa,0a,,aa,a
2
(2)(a),a(a,0)
【典型例题】
例1.下列说法:
(1)有限小数和无限循环小数都是有理数
(2)分数是有理数(3)无限
小数是无理数(4)是分数。
其中正确的有()5
A.1个B.2个C.3个D.4个
答案:
B
1,10例2.下列各数„,中,是无理数的有(),是有理数,,,,9,0.1010010001()353
的有()
1,100.1010010001,9答案:
无理数有:
,;有理数有:
,,。
()353
例3.若正三角形的边长为4,高为h,则h是介于正整数()和()之间的无理数。
分析:
正三角形的边长为4,内角为60度,运用直角三角形中含30?
角的性质及勾股
222222h,123,12,43,h,4定理,得,所以,所以,所以h介于3和4之间。
答案:
3,4
..
0.23例4.利用方程的知识把化为分数的形式
..
0.23分析:
因为是循环小数,也是有理数,所以要把它化为分数的形式,就想办法把
......
0.23它的循环小节去掉,因为×100,23.23,小数部分也为0.23,两式相减,就可以把小数部分的循环节去掉了。
......解:
设x,0,则100x,100×0,23.23.23.23
....23所以,23,0,99x,23,所以x,100x,x.23.2399说明:
利用这种方法可以将任何一个无限循环小数化为分数,从而验证了无限循环小数
是有理数。
例5.求下列各数的算术平方根和平方根
112,6(,4)10
(1);
(2)0.0001;(3);(4);(5)0125
11366362)因为1,,,解:
(1(),,2525525
1166所以的算术平方根是,平方根是。
1,2555
2
(2)因为(0.01)0.0001,,
0.01所以0.0001的算术平方根是0.01,平方根是。
3,3,6,32(3)因为,即算术平方根是,平方根是。
10,1010,(10)
22(,4),16,4,(,2)(4)因为。
2(,4),2所以的算术平方根是2,平方根是。
2(5)因为,所以0的算术平方根是0,平方根也是0。
00,
3例6.如果的平方根是,则a,()a
分析:
把看作是一个数,求出,再求出a。
aa
2,3因为的平方根是,所以,所以a,81a,(,3),9a
例7.使式子有意义的x的取值范围是()2x,1
分析:
若有意义,则2x,1,0,解出x即可2x,1
1解:
因为有意义,所以2x,1,0,所以。
x,2x,12
12例8.已知,求x的值。
(2x,3),14
23x,分析:
把看作是一个整体,运用开平方和方程知识进行求解。
1222x,3,,2解:
因为,所以,所以(2x,3),1(2x,3),44
152x,3,22x,3,,2x,,x,,所以或所以或22
yx例9.已知y,x,2,2,x,2x,求的值。
分析:
要想求出x,y的值,可考虑由已知出发,因为,有意义,所以x,22,x
x,2,02,x,0,且得出x的值后,代入原式即可求出y的值。
解:
因为,有意义,所以,且,所以且,x,2,02,x,0x,2x,2x,22,x
yx,16所以x,2,所以y,4所以。
【模拟试题】(答题时间:
40分钟)
一.选择题
1.下列说法错误的是()
A.无限不循环小数是无理数
B.有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示
25cm面积为的正方形边长b是一个有理数C.
D.任何有限小数或无限小数不都是有理数2.下列各数是无理数的是()
..,A.B.3.14C.D.00.37,2
23.如果,10,下列说法正确的是()x
A.x可能是整数B.x可能是分数C.x可能是有理数D.x不是有理数4.面积为3的正方形的边长是()A.有理数B.无理数C.整数D.分数
下列说法中正确的是()5.
A.0的平方根是0B.1的平方根是1
2C.-1的平方根是-1D.的平方根是-1
(1),
6.下列各式中,无意义的是()
2,3(,2)A.B.C.D.3,2,2
7.下列计算正确的是()
2(,3),,3A.B.,,25,,(,5),5
111122,,,C.D.3,4,591634
18.的平方根是()4
1111A.B.,C.D.,221629.的平方根是()81
9,3A.B.9C.D.3
二.填空题
222a,b,c1.Rt?
ABC中,
(1)若a,3,b,4,则c,()
(2)若a,16,c,34,则b,()(3)若b,12,c,13,则a,()
2(4)若a,5,b,3,则c,(),c是整数吗,(),c是分数吗,()
..,4222202.把下列各数,分别填入相应的集合内:
,,0,3,,,,,,0.23,8,,,,3355
3.2626626662,,
整数集合,,
分数集合,,
有理数集合,,
负数集合,,
无理数集合,,
3.在迎新年晚会布置教室时,同学们用彩色的矩形纸剪成直角三角形小彩旗,小明量出矩形的长为40厘米,宽为20厘米,要想剪成两个全等的直角三角形,则它的斜边长应为()厘米,它是()数。
4.16的平方根是()
5.9的平方根是(),81的算术平方根是(),的算术平方根的相16反数是()。
6.如果一个非负数的平方根是2a-1和a-5,则这个数是()
223x,1,1,y,07.若,则,()9x,y
a,5,b,28.若,且,则,()ab,0a,b
三.解答题
1.某小区为改善居民的居住环境,准备将如图所示的四边形污水池填平,种植花草来美化环境,已知?
A,?
C,90?
,?
D,60?
,BC,2米,AD,6米,借助计算器求四边形ABCD的面积。
(精确到0.01平方米)
2.求下列各式中x的值
122
(1)(2x,3),54
122
(1)(,),x,2
x,1,3,x3.已知有意义,化简2x,6
3、通过教科书里了解更多的有关数学的知识,体会数学是人类在长期生活和劳动中逐渐形成的方法、理论,是人类文明的结晶,体会数学与人类历史的发展是息息相关。
【试题答案】
一.选择题
1.C2.C3.D4.B5.A6.B7.D8.D9.C
3.余弦:
填空题二.
1.
(1)5
(2)30(3)5(4)34不是不是
0,,0,,3,8,,,,?
2.整数集合
..4222,,,,?
,,0.23分数集合,,355,,
3、通过教科书里了解更多的有关数学的知识,体会数学是人类在长期生活和劳动中逐渐形成的方法、理论,是人类文明的结晶,体会数学与人类历史的发展是息息相关。
..4222,,0,,,,,?
0,3,8,,,,,,0.23有理数集合,,355,,
..2,,0,,,,,?
3,,0.23,,负数集合,,5,,
7.三角形的外接圆、三角形的外心。
2,,,?
,,?
3.2626626662,无理数集合,,3,,3.,无理205
44.
39-25.
周次日期教学内容6.9
(1)圆周角:
:
顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.7.2
化简后即为:
这就是抛物线与x轴的两交点之间的距离公式。
8.,9
3、第五单元“加与减
(二)”,第六单元“加与减(三)”在“加与减”的学习中,结合生活情境,学生将经历从具体情境中抽象出加减法算式的过程,进一步体会加减法的意义;探索并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)和连加、连减、加减混合的计算方法,并能正确计算;能根据具体问题,估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题,感受加减法与日常生活的密切联系。
三.解答题
1.延长CB、DA交于E,S,S,S,27.71,CDE,ABE四边形ABCD
1372.
(1)x,或x,,22
31
(2)x,,,或x,,22
4、在教师的具体指导和组织下,能够实事求事地批评自己、评价他人。
3.解:
由有意义,得2x,6,0,x,3所以x,1,0,3,x,0,2x,6
2.俯角:
当从高处观测低处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为俯角x,1,3,x,x,1,[,(3,x)],x,1,3,x,2所以
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