新课标高一数学必修1第一章集合与函数概念单元测试题5.docx
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新课标高一数学必修1第一章集合与函数概念单元测试题5
新课标高一数学必修1第一章集合与函数概念单元测试题
数学必修一单元测试题
集合与函数概念
一、选择题
1.集合{a,b}的子集有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.设集合Ax|4x3,Bx|x2,则AB()
A.(4,3)B.(4,2]C.(,2]D.(,3)
3.已知fx1x24x5,则fx的表达式是()
A.x26xB.x28x7C.x22x3D.x26x10
4.下列对应关系:
()
①A{1,4,9},B{3,2,1,1,2,3},f:
xx的平方根②AR,BR,f:
xx的倒数
③AR,BR,f:
xx22
④A1,0,1,B1,0,1,f:
A中的数平方
其中是A到B的映射的是
A.①③B.②④C.③④D.②③
x5.下列四个函数:
①y3x;②y2;③yx22x10;④y1x1x1(x0).(x0)
其中值域为R的函数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
x21(x0)6.已知函数y,使函数值为5的x的值是()(x0)2x
A.-2B.2或5
2C.2或-2D.2或-2或5
2
7.下列函数中,定义域为[0,∞)的函数是()
A.yxB.y2xC.y3x1D.y(x1)22
8.若x,yR,且f(xy)f(x)f(y),则函数f(x)()
A.f(0)0且f(x)为奇函数B.f(0)0且f(x)为偶函数
C.f(x)为增函数且为奇函数D.f(x)为增函数且为偶函数1
9
10.若xR,nN*,规定:
H
nx
()x(x1)(x2)(xn1),例如:
5x2
H
44
(4)(3)
(2)
(1)24,则f(x)xH
的奇偶性为
A.是奇函数不是偶函数B.是偶函数不是奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数
二、填空题
11.若A0,1,2,3,Bx|x3a,aA,则AB.
12.已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合M∩N=.
13.函数fx
x1,x3,
x1,x1,
则f
f4.
14.某班50名学生参加跳远、铅球两项测试,成绩及格人数分别为40人和31人,两项测试均不及格的人数是4人,两项测试都及格的有人.
15.已知函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f
(2)=p,f(3)=q,那么.
三、解答题
16.已知集合A=xx7,B={x|2 (Ⅱ)如果A∩C≠φ,求a的取值范围. 17.集合A={x|x-ax+a-19=0},B={x|x-5x+6=0}, C={x|x2+2x-8=0}.(Ⅰ)若A=B,求a的值;(Ⅱ)若 A∩B,A∩C=,求a的值. 2 2 2 18.已知方程x2pxq0的两个不相等实根为,.集合A{,}, B{2,4,5,6},C{1,2,3,4},A∩C=A,A∩B=,求p,q的值? 19.已知函数f(x)2x21. (Ⅰ)用定义证明f(x)是偶函数; (Ⅱ)用定义证明f(x)在(,0]上是减函数; (Ⅲ)作出函数f(x)的图像,并写出函数f(x)当x[1,2]时的最大值与最小值.y x 2 bR)20.设函数f(x)axbx1(a0、,若f (1)0,且对任意实数x(xR)不等式f(x)0 恒成立. (Ⅰ)求实数a、b的值; (Ⅱ)当x[-2,2]时,g(x)f(x)kx是单调函数,求实数k的取值范围. 20XX级高一数学必修一单元测试题 (一)参考答案 一、选择题CBACBAAACB 二、填空题11.0,312.{(3,-1)}13.014.2515.2(pq)三、解答题16.解: (Ⅰ)A∪B={x|1≤x<10} (CRA)∩B={x|x<1或x≥7}∩{x|2 17.解: 由已知,得B={2,3},C={2,-4} (Ⅰ)∵A=B于是2,3是一元二次方程x2-ax+a2-19=0的两个根,由韦达定理知: 23a 解之得a=5.2 23a19 (Ⅱ)由A∩ BA∩B,又A∩C=,得3∈A,2A,-4A,由3∈A, 得32-3a+a2-19=0,解得a=5或a=-2当a=5时,A={x|x2-5x+6=0}={2,3},与2A矛盾;当a=-2时,A={x|x2+2x-15=0}={3,-5},符合题意. ∴a=-2. 18.解: 由A∩C=A知AC 又A{,},则C,C.而A∩B=,故B,B显然即属于C又不属于B的元素只有1和3.不仿设=1,=3.对于方程x 2 pxq0的两根, 应用韦达定理可得p4,q3. 19.(Ⅰ)证明: 函数f(x)的定义域为R,对于任意的xR,都有 f(x)2(x)12x1f(x),∴f(x)是偶函数. 2 2 (Ⅱ)证明: 在区间(,0]上任取x1,x2,且x1x2,则有 f(x1)f(x2)(2x11)(2x21)2(x1x2)2(x1x2)(x1x2), 2 2 2 2 ∵x1,x2(,0],x1x2,∴x1x2x1x20,即(x1x2)(x1x2)0 ∴f(x1)f(x2)0,即f(x)在(,0]上是减函数.(Ⅲ)解: 最大值为f (2)7,最小值为f(0)1. 20.解: (Ⅰ)∵f (1)0∴ab10 a0∵任意实数x均有f(x)0成立∴ 2 b4a0 解得: a1,b2 (Ⅱ)由 (1)知f(x)x22x1 ∴g(x)f(x)kxx2(2k)x1的对称轴为x∵当x[-2,2]时,g(x)是单调函数∴ k22 2或 k22 2 k22 ∴实数k的取值范围是(,2][6,). 21.解: (Ⅰ)令mn1得f (1)f (1)f (1) 所以f (1)0 f (1)f(2 1 1 11 )f (2)f()1f()0222 所以f()1 2 (Ⅱ)证明: 任取0x1x2,则 x2x1 1 因为当x1时,f(x)0,所以f( x2x1 )0 所以f(x2)f(x1 x2x1 )f(x1)f( x2x1 )f(x1) 所以f(x)在0,上是减函数.
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- 新课 标高 数学 必修 第一章 集合 函数 概念 单元测试