信号实验八.docx
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信号实验八
实验8连续时间系统的频域分析
实验目的:
1、掌握频域系统函数的概念及其物理意义;
2、了解利用频域系统函数求响应的方法;
3、掌握系统无失真传输的条件和群延时的物理意义;
4、理解理想低通滤波器对信号的滤波作用;
5、了解调制和解调。
实验内容:
1、如图所示RC低通网络,在输入端加入矩形脉冲
利用傅里叶分析方法求输出端电压
。
图中E=1V,
。
画出冲激响应、系统函数幅频特性、输入信号及其幅度谱、输出信号及其幅度谱。
题目分析:
先求出系统函数
,然后再乘以激励信号的傅里叶变换得到响应的傅里叶变换,最后用傅里叶逆变换计算出响应信号。
然后利用实验5中讲过的方法求傅里叶变换及反变换(F=f*exp(j*t’*w)*T,T为时间步长;f=1/2/pi*F*exp(j*w’*t)*dw,dw为频率步长)。
仿真程序及仿真结果:
clear
clc
r=0.01;t=-2:
r:
2;
tau=0.5;
v1=(t
R=1;
C=0.3;
alpha=1/R/C;
N=50;k=-N:
N;w=k;%采样点
H=alpha./(alpha+j*w);
V1=v1*exp(-j*t'*w)*r;
V2=V1.*H;
h=H*exp(j*w'*t)*100/2/pi/100;
v2=V2*exp(j*w'*t)*100/2/pi/100;
figure;
subplot(3,2,1);
plot(t,real(h));
axis([-12-14]);
xlabel('t');
ylabel('h(t)');
subplot(3,2,2);
plot(w,abs(H));
ylim([01]);
xlabel('\omega');
ylabel('|H(\omega)|');
subplot(3,2,3);
plot(t,v1);
axis([-0.5102]);
xlabel('t');
ylabel('v1(t)');
subplot(3,2,4);
plot(w,abs(V1));
xlabel('\omega');
ylabel('|v1(\omega)|');
subplot(3,2,5);
plot(t,v2);
xlabel('t');
ylabel('v2(t)');
subplot(3,2,6);
plot(w,abs(V2));
xlabel('\omega');
ylabel('|V2(\omega)|');
结果分析:
傅里叶变换形式的系统函数其物理概念比较清楚,但求解过程不如拉普拉斯变换方法简便。
就是傅里叶变换形式的系统函数,这个系统函数的作用是对信号的各频率分量进行加权,即改变信号的频谱。
称为幅度响应,反映信号经过系统之后,信号各频率分量的幅度发生变化的情况,
发现问题:
傅里叶变换形式的系统函数其物理概念比较清楚,但求解过程不如拉普拉斯变换方法简便。
2、三阶巴特沃斯(Butterworth)模拟低通滤波器的频率响应为
判断该系统是否是无失真系统。
题目分析:
利用函数freqs(b,a,w)画出幅频响应和相频响应,然后判断。
仿真程序及仿真结果:
clear
clc
num=1;
den=[1221];
w=0:
0.02:
5;
H=freqs(num,den,w);
subplot(211);
plot(w,abs(H));
xlabel('\omega');
title('|H(j\omega)|');
subplot(212);
plot(w,angle(H));
xlabel('\omega');
title('Phaseresponse');
结果分析:
不是无失真系统。
3、绘制理想低通滤波器的冲激响应和阶跃响应。
仿真程序及仿真结果:
clc
clear
r=0.006;t=-3:
r:
3;
wc=10;
t0=1;
N=500;k=-N:
N;w=k*30/1000;
Habs=(w
H=Habs.*exp(-j*t0*w);
h=H*exp(j*w'*t)*30/2/pi/1000;
u=(t>0);
U=u*exp(-j*t'*w)*r;
G=U.*H;
g=G*exp(j*w'*t)*30/2/pi/1000;
figure,boxon,holdon;
subplot(211)
plot(t,real(h),'k-');
set(gca,'FontSize',16);
xlabel('t');
ylabel('h(t)');
title('冲击响应');
subplot(212)
plot(t,g);
set(gca,'FontSize',16);
xlabel('t');
ylabel('g(t)');
title('阶跃响应');
结果分析:
1)、h(t)的波形是一个抽样函数,不同于输入信号d(t)的波形,有失真。
原因:
理想低通滤波器是一个带限系统,而冲激信号d(t)的频带宽度为无穷大。
2)、h(t)主峰出现时刻延迟了一段时间t0。
t0是理想低通滤波器的群延时。
3)、h(t)在t<0的区间也存在输出,可见理想低通滤波器是一个非因果系统,因而它是一个物理不可实现的系统。
4)、g(t)比u(t)出现时刻延迟了时间t0。
5)、上升时间:
输出由最小值到最大值所需要的时间。
阶跃响应的上升时间与系统的截止频率(带宽)成反比。
6)、存在吉布斯现象。
4、绘制矩形脉冲通过不同带宽的理想低通滤波器的响应(参照主教材)。
题目分析:
首先根据定义生成矩形脉冲的时域波形,然后由傅里叶变换得到其频谱。
再乘以由定义得到的理想低通滤波器的频率响应,就得到了输出的频谱,最后由傅里叶逆变换得到时域响应。
仿真程序及仿真结果:
clearall
a=0.006;t=-3:
a:
3;
wc1=4*pi;
t0=1;
N=500;k=-N:
N;w=k*30/1000;
e=(t<0.5&t>-0.5);
E=e*exp(j*t'*w)*a;
Habs1=(w
R1=Habs1.*E;
r1=R1*exp(j*w'*t)*30/2/pi/1000;
subplot(2,1,1)
plot(t,real(r1));
xlabel('t');
ylabel('r1(t)');
wc2=8*pi;
Habs2=(w
R2=Habs2.*E;
r2=R2*exp(j*w'*t)*30/2/pi/1000;
subplot(2,1,2)
plot(t,real(r2));
xlabel('t');
ylabel('r2(t)');
5、假设调制信号为
,被调制成已调信号
。
已调信号又被解调为
,并通过低通滤波器
恢复出调制信号
。
请绘制上述各个信号的时域波形和频谱。
仿真程序及仿真结果:
clear
clc
t=-10:
0.1:
10;
w=-50:
50;
dt=0.1;
k=w;
g=3*cos(10*t)+2*cos(2*t);
G=g*exp(j*t'*w)*dt;
f=g.*cos(100*t);
F=f*exp(j*t'*w)*dt;
g0=f.*cos(100*t);
G0=g0*exp(j*t'*w)*dt;
H=(w>-30&w<30);
G1=G0.*H;
g1=G1*exp(j*w'*t)*100/2/pi/100;
figure
(1);
subplot(211)
plot(t,g);
xlabel('t');
ylabel('g');
legend('原始信号图形');
subplot(212);
plot(w,abs(G));
xlabel('t');
ylabel('abs(G)');
legend('幅度');
figure
(2);
subplot(211)
plot(t,f);
xlabel('t');
ylabel('f');
legend('原始信号图形');
subplot(212);
plot(w,abs(F));
xlabel('t');
ylabel('abs(F)');
legend('幅度');
figure(3);
subplot(211)
plot(t,g0);
xlabel('t');
ylabel('g0');
legend('原始信号图形');
subplot(212);
plot(w,abs(G0));
xlabel('t');
ylabel('abs(G0)');
legend('幅度');
figure(4);
subplot(211)
plot(t,g1);
xlabel('t');
ylabel('g1');
legend('原始信号图形');
subplot(212);
plot(w,abs(G1));
xlabel('t');
ylabel('abs(G1)');
legend('幅度');
figure(5)
plot(w,abs(H));
legend('H(jw)');
g:
f:
g0:
g1:
h:
发现问题:
经过低通滤波器之后虽然信号有了明显的改善,但是跟改变前的信号还是有细微的差别,可以进一步控制低通滤波器的频率来改变这一现象。
参考文献:
《信号与系统实验讲义》;
《信号与系统》;
《Matlab6.x图像处理》
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- 信号 实验