贵州省六盘水市中考真题及答案.docx

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贵州省六盘水市中考真题及答案

六盘水市2012年初中升学考试试题卷

数学

温馨提示：

1．数学试卷包括试题卷和答题卷，所有答案必须填写在答题卷规定的位置上，否则无效．考试结束后，试题卷和答题卷一并交回．

2．考试时不能使用计算器．

3．本卷共6页，满分150分，考试时间120分钟．答题时要认真审题，冷静思考，仔细检查，预祝你取得好成绩．

一、选择题（每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填写在答题卷相应的空格内）

1．

的倒数是（　　）

（A）

　　　　　（B）

　　　　　（C）

　　　　（D）

2．图1是教师每天在黑板上书写用的粉笔，它的主视图是（　　）

3．已知不等式

，此不等式的解集在数轴上表示为（　　）

4．下列图形中即是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

（A）正三角形　　　（B）平行四边形　　　（C）等腰梯形　　　（D）正方形

5．数字

，

，

，

，

，

中无理数的个数有（　　）个．

（A）1　　　　　（B）2　　　　　（C）3　　　　（D）4

6．下列运算正确的是（　　）

（A）

　　　　　（B）

（C）

　　　　（D）

7．下列命题为真命题的是（　　）

（A）平面内任意三点确定一个面

（B）五边形的内角和为

（C）如果

，则

（D）如果两条直线被第三条直线所截，那么所截得的同位角相等

8．定义：

，

．例如

，

则

等于（　　）

（A）

　　　　（B）

　　　　（C）

　　　（D）

9．图2是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离

（千米）与时间

（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（　　）

（A）张大爷去时所用的时间少于回家的时间

（B）张大爷在公园锻炼了40分钟

（C）张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路

（D）张大爷去时的速度比回家时的速度慢

10．图3为反比例函数

在第一象限的图象．点

为此图象上的一动点，过点

分别作

轴和

轴，垂足分别为

，

，则四边形

周长的最小值为（　　）

（A）4　　　　　（B）3　　　　　（C）2　　　　（D）1

二、填空题（每小题4分，满分32分，请将正确答案填写在答题卷相应题号后的横线上）

11．2012年前4个月，我国城镇保障性安居工程已开工228万套，开工率为30%，完成抽资2470亿元．投资金额2470亿元用科学计数法表示为　　▲　　亿元．

12．分解因式：

　　▲　　．

13．某班派7名同学参加数学竞赛，他们的成绩分别是：

50，60，70，72，65，60，57．则这组数据的众数和中位数分别是　　▲　　，　　▲　　．

14．已知两圆的半径分别为2和3，两圆的圆心距为4，那么这两圆的位置关系是　　▲　　．

15．如图4，已知

，则

=　　▲　　度．

16．两块大小一样斜边为4且含有

角的三角板如图5水平主置．将

绕

点按逆时针方向旋转，当

点恰好落在

上时，

放置了　　▲　　度，线段

旋转过程中扫过的面积为　　▲　　．

17．当宽为

的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图6所示（单位：

），那么该圆的半径为　　▲　　

．

18．图7是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！

“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了

（

为非负整数）的展开式中

按次数从大到小排列的项的系数．例如，

展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如

展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出

的展开式．

　　▲　　．

三、解答题（本题共7道大题，满分88分，请在答题卷中作答．必须写出运算步骤，推理过程，文字说明或作图痕迹）

19．

（1）（8分）计算

（2）（8分）先化简代数式

，再从

，

，

三个数中选一个恰当的数作为

的值代入求值．

20．（10分）如图8，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．

的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点

的坐标为

，点

的坐标为

．

（1）先将

向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到

．试在图中画出图形

，并写出

的坐标．（4分）

（2）将

绕点

顺时针旋转

后得到

．试在图中画出图形

，并计算

在上述旋转过程中

所经过的路程．（6分）

21．（12分）假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到

、

、

、

四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四城的车票．图9是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：

（1）若去

地的车票占全部车票的30%，则去

地车票数量是　　▲　　张，补全统计图9．（4分）

（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到去

地的概率是多少？

（2分）

（3）若有一张去

地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘被分成三等份且标有数字7、8、9，如图10所示．具体规定是：

同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．（6分）

22．（12分）如图11，已知

是

中

边的中点，连接

交

的延长线于点

．

（1）求证：

．（6分）

（2）连接

、

，若

，求证：

四边形

为矩形．（6分）

23．（12分）如图12，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：

小丽在河岸边选取点

，在点

的对岸选取一个参照点

，测得

；小丽沿河岸向前走

选取点

，并测得

．请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度．

24．（10分）为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，即当每月用水量不超过15吨时（包括15吨），采用基本价收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分每吨采用市场价收费．小家家4、5月份的用水量及收费情况如下表：

月份

用水量（吨）

水费（元）

4

22

51

5

20

45

（1）求该市每吨水的基本价和市价．（4分）

（2）设每月用水量为

吨，应缴水费

元，请写出

与

之间的函数关系式．（4分）

（3）小兰家6月份的用水量为26吨，则她家要缴水费多少元？

（2分）

25．（16分）如图13，已知

中，

，

，

．如果点

由

出发沿

方向向点

匀速运动，同时点

由

出发沿

方向向点

匀速运动，它们的速度均为

．连接

，设运动的时间为

（单位：

）

．解答下列问题：

（1）当

为何值是，

．（4分）

（2）设

的面积为

（单位：

），当

为何值时，

取最大值，并求出最大值．（4分）

（3）是否存在某时刻

，使线段

恰好把

的面积平分？

若存在，求出此时

的值；若不存在，请说明理由．（3分）

（4）如图14，把

沿

翻折，得到四边形

，那么是否存在某时刻

，使四边形

为菱形？

若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．（5分）

六盘水市2012年初中升学考试

数学参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，满分30分，每小题只有一个正确答案,选错不选均不得分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

C

D

C

D

B

A

D

A

二、填空题（每小题4分，满分32分）

11．

12．

13．

，

（填对一个得2分）14．相交15．70

16．30

（填对一个得2分）17．

18．

三、解答题（本大题共7道题，满分88分）

19．（8分）

（1）解：

原式=

（6分）（每一个知识点给1分）

（8分）（计算正确给2分）

（2）解：

原式=

（5分）

=

（6分）

（注：

若

取

时，以下步骤不给分）

当

时，原式=

（8分）

20．

（1）画出

的科形（2分）

的坐标为

（4分）

（2）画出

的图形（6分）

（8分）

所经过的路程为：

（10分）

21．

（1）去

地的车票数量是30张（2分）

补全统计图（4分）

（2）余老师抽到去

地的概率是：

（6分）

（3）表格：

1

2

3

4

7

8

9

或树状图：

（10分）

共12种等可能性结果，其中两数字和为偶数有6种

（数字和为偶）=

答：

这个规定对双方是公平的．（12分）

22．

（1）

是

中点

（2分）

四边形

是平行四边形

（4分）

在

与

中

6分

（其它解法相应给分）

（2）

又

（8分）

且

四边形

为矩形．（对角线相等且平分的四边形是矩形）（12分）

（其它解法相应给分）

23．解：

示意图如下：

连接

，

，过点

作

交

于

（3分）

由题意可得，

（5分）

（7分）

在

中

（9分）

（11分）

（其它解法相应给分）

24．

（1）解：

设该市水的基本价为

元/吨，市场价为

元/吨．

根据题意得

（2分）

解得

（3分）

答：

该市水的基本价为2元/吨，市场价为

元/吨．（4分）

（2）

（无自变量取值范围，给一半分）

（3）当

（元）

答：

小兰家6月份要缴水费63元．（10分）

25．

（1）解：

若

，则

解得，

，当

时

（4分）

（2）

为

，且

（5分）

过

作

于

则：

于是，

解得，

（7分）

当

时，

取最大值为

（8分）

（3）不存在．

理由是：

若

把

的面积平分

即

则

整理得，

此方程无实数解

不存在（11分）

（4）解：

存在．

理由是：

连结

，交

于

，若四边形

是菱形

则

，

易知

解得，

存在（13分）

当

时，四边形

为菱形

此时，

（16分）

（其他解法相应给分）