河北高考数学理模拟试题及答案.docx
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河北高考数学理模拟试题及答案
2021年河北高考数学理二轮模拟试题及答案
1.已知集合,,MN=()
ABCD
分值:
5分查看题目解析>
2
2.设是虚数单位,若复数为纯虚数,则实数的值是()
ABCD
分值:
5分查看题目解析>
3
3.若正方形边长为,为边上任意一点,则的长度大于的概率等于()
ABCD
分值:
5分查看题目解析>
4
4.已知,||=7,则在方向上的投影为()
ABCD
分值:
5分查看题目解析>
5
5.的展开式中,的系数为()
ABCD
分值:
5分查看题目解析>
6
6.过双曲线(,)的右焦点向渐近线作垂线,交两条渐近线于,两点,若,则双曲线的离心率等于()
ABCD
分值:
5分查看题目解析>
7
7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的所有棱中,最长的棱长为()
ABCD
分值:
5分查看题目解析>
8
8.已知,函数在上单调递减,则的取值范围是()
ABCD
分值:
5分查看题目解析>
9
9.执行如图所示的程序框图,如果输入的,则输出的最后一个的值为()
ABCD
分值:
5分查看题目解析>
10
10.在正方体中,,分别是,的中点,则与平面所成角的余弦值为()
ABCD
分值:
5分查看题目解析>
11
11.,,是半径为的圆上的三个动点,若恒等于,则面积的值为()
ABCD
分值:
5分查看题目解析>
12
12.已知奇函数是定义在上的连续函数,满足,且在上的导函数,则不等式的解集为()
ABCD
分值:
5分查看题目解析>
填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分。
把答案填写在题中横线上。
13
13.若函数为奇函数,则实数__________.
分值:
5分查看题目解析>
14
14.已知数列的前项和为,,(),则__________.
分值:
5分查看题目解析>
15
15.已知实数,满足若只在点处取得值,则的取值范围是__________.
分值:
5分查看题目解析>
16
16.是过抛物线的焦点的弦,点坐标为,当时,直线的方程为__________.
分值:
5分查看题目解析>
简答题(综合题)本大题共80分。
简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17
的内角,,的对边分别为,,,已知.
17.求;
18.若,且边的中线,求的值.
分值:
12分查看题目解析>
18
如图,在四边形中,,,,将沿折起,得到三棱锥,为的中点,为的中点,点在线段上,满足.
19.证明:
平面;
20.若,在线段上是否存在点,使得二面角的余弦值为?
若存在,求出此时的值;若不存在,请说明理由.
分值:
12分查看题目解析>
19
某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施,对全校学生家长进行了问卷调查.根据从其中随机抽取的份调查问卷,得到了如下的列联表:
已知在抽取的份调查问卷中随机抽取一份,抽到不同意限定区域停车问卷的概率为.
21.请将上面的列联表补充完整;
22.是否有的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关?
请说明理由;
23.学校计划在同意限定区域停车的家长中,按照性别分层抽样选取人,在上学、放学期间在学校门口维持秩序.已知在同意限定区域停车的位女性家长中,有位日常开车接送孩子.记参与维持秩序的女性家长中,日常开车接送孩子的女性家长人数为,求的分布列和数学期望.
附临界值表及参考公式:
,其中.
分值:
12分查看题目解析>
20
已知抛物线,过动点作抛物线的两条切线,切点分别为,,且.
24.求点的轨迹方程;
25.试问直线是否恒过定点?
若恒过定点,请求出定点坐标;若不恒过定点,请说明理由.
分值:
12分查看题目解析>
21
定义在上的函数及其导函数满足.
26.求函数的解析式;
27.若不等式在()上的解集非空,求实数的取值范围.
分值:
12分查看题目解析>
22
选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(,为参数)若以坐标系原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为().
28.求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
29.将曲线向下平移()个单位后得到的曲线恰与曲线有两个公共点,求实数的取值范围.
分值:
10分查看题目解析>
23
选修4-5:
不等式选讲
设函数.
30.求函数的最小值;
31.若有解,求实数的取值范围.
23第
(1)小题正确答案及相关解析
正确答案
3
解析
由不等式的性质,可得,
所以当且仅当时函数的最小值为.…………………………5分
考查方向
本题主要考查绝对值函数的基本性质.
解题思路
直接由绝对值和不等式的性质可得当且仅当时函数的最小值为.
易错点
本题容易在解题的严密性上出现逻辑错误.
23第
(2)小题正确答案及相关解析
正确答案
可得或.
解析
,……………………………………7分
又函数恒过定点,结合函数图象,可得或.…………10分
考查方向
本题主要考查数形结合解题方法,考查分段函数及过定点函数的基本性质的应用。
解题思路
将函数f(x)写成分段函数,并画出图象,由图象可知A(-),B(1,3)设g(x)=,直线过定点C(0,1),直线BC斜率,利用数形结合,可得或.
易错点
数形结合应用失误。
2021年河北高考数学理一轮模拟试题及答案
1.已知集合,集合中至少有2个元素,则()
ABCD
分值:
5分查看题目解析>
2
2.若,则等于()
ABCD1
分值:
5分查看题目解析>
3
3.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣:
“远看巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?
”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠,本题说它一共有7层,每层悬挂的红灯数是上一层的2倍,共有381盏灯,问塔顶有几盏灯?
()
A3B4C5D6
分值:
5分查看题目解析>
4
4.已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为()
ABCD
分值:
5分查看题目解析>
5
5.执行如图所示的程序框图,则输出的结果为()
A4B5C7D9
分值:
5分查看题目解析>
6
6.已知函数的部分图象如图所示,下面结论错误的是()
A函数的最小正周期为
B函数的图象可由的图象向右平移个单位得到
C函数在区间上单调递增
D函数的图象关于直线对称
分值:
5分查看题目解析>
7
7.德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其名命名的函数,称为狄利克雷函数,则关于函数有以下四个命题:
①;②函数是偶函数;
③任意一个非零有理数,对任意恒成立;
④存在三个点,使得为等边三角形.
其中真命题的个数是()
A1B2C3D4
分值:
5分查看题目解析>
8
8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
A10B20C40D60
分值:
5分查看题目解析>
9
9.已知、是椭圆长轴的两个端点,、是椭圆上关于轴对称的两点,直线、的斜率分别为,若椭圆的离心率为,则的最小值为()
ABC1D
分值:
5分查看题目解析>
10
10.在棱长为6的正方体中,是的中点,点是面所在的平面内的动点,且满足,则三棱锥的体积值是()
A36B24CD
分值:
5分查看题目解析>
11
11.已知函数,若恒成立,则实数的取值范围是()
ABCD
分值:
5分查看题目解析>
12
12.已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于、两点(在轴上方),满足,,则以为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为()
A
B
C
D
分值:
5分查看题目解析>
填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分。
把答案填写在题中横线上。
13
13.若、满足约束条件,则的值为.
分值:
5分查看题目解析>
14
14.在中,,若为外接圆的圆心(即满足),则的值为.
分值:
5分查看题目解析>
15
15.已知数列的各项均为正数,,若数列的前项和为5,则.
分值:
5分查看题目解析>
16
16.过抛物线的焦点的直线与抛物线在第一象限的交点为,与抛物线的准线的的交点为,点在抛物线的准线上的射影为,若,则抛物线的方程为.
分值:
5分查看题目解析>
简答题(综合题)本大题共80分。
简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17
在中,内角、、所对的边分别为,已知.
17.求的值;
18.求的面积.
分值:
12分查看题目解析>
18
如图所示,在三棱柱中,为正方形,为菱形,,平面平面.
19.求证:
;
20.设点、分别是,的中点,试判断直线与平面的位置关系,并说明理由;
21.求二面角的余弦值.
分值:
12分查看题目解析>
19
如图,在平面直角坐标系中,已知是椭圆上的一点,从原点向圆作两条切线,分别交椭圆于,.
22.若点在第一象限,且直线,互相垂直,求圆的方程;
23.若直线,的斜率存在,并记为,求的值;
24.试问是否为定值?
若是,求出该值;若不是,说明理由.
分值:
12分查看题目解析>
20
设椭圆的左、右焦点分别为、,上顶点为,过与垂直的直线交轴负半轴于点,且.
25.求椭圆的离心率;
26.若过、、三点的圆恰好与直线相切,求椭圆的方程;
27.过的直线与
(2)中椭圆交于不同的两点、,则的内切圆的面积是否存在值?
若存在,求出这个值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.
分值:
12分查看题目解析>
21
已知,设函数.
28.存在,使得是在上的值,求的取值范围;
29.对任意恒成立时,的值为1,求的取值范围.
分值:
12分查看题目解析>
22
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
已知圆锥曲线(为参数)和定点,、是此圆锥曲线的左、右焦点,以原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
30.求直线的直角坐标方程;
31.经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点,求的值.
分值:
10分查看题目解析>
23
选修4-5:
不等式选讲
设.
32.解不等式;
33.若存在实数满足,试求实数的取值范围.
23第
(1)小题正确答案及相关解析
正确答案
解析
,
作函数的图象,它与直线交点的横坐标为和,由图象知不等式的
解集为.
考查方向
本题主要考查绝对值不等式的应用。
解题思路
利用绝对值不等式求解
易错点
本题易在应用函数图像性质时发生错误。
23第
(2)小题正确答案及相关解析
正确答案
解析
函数的图象是过点的直线,
当且仅当函数与直线有公共点时,存在题设的.
由图象知,的取值范围为.
考查方向
本题主要考查绝对值不等式的应用。
解题思路
利用函数的图像性质求解。
易错点
本题易在应用函数图像性质时发生错误。
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- 河北 高考 学理 模拟 试题 答案