操作问题奥数.docx

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操作问题奥数

所谓操作问题，实际上是对某个事物按一定要求进行的一种变换，这种变换可以具体执行。

例如，对任意一个自然数，是奇数就加1，是偶数就除以2。

这就是一次操作，是可以具体执行的。

操作问题往往是求连续进行这种操作后可能得到的结果。

　　例1对于任意一个自然数n，当n为奇数时，加上121；当n为偶数时，除以2。

这算一次操作。

现在对231连续进行这种操作，在操作过程中是否可能出现100？

为什么？

　　讨论：

同学们碰到这种题，可能会“具体操作”一下，得到

　　这个过程还可以继续下去，虽然一直没有得到100，但也不能肯定得不到100。

当然，连续操作下去会发现，数字一旦重复出现后，这一过程就进入循环，这时就可以肯定不会出现100。

因为这一过程很长，所以这不是好方法。

　　解：

因为231和121都是11的倍数，2不是11的倍数，所以在操作过程中产生的数也应当是11的倍数。

100不是11的倍数，所以不可能出现。

　　由例1看出，操作问题不要一味地去“操作”，而要找到解决问题的窍门。

　　例2对任意两个不同的自然数，将其中较大的数换成这两数之差，称为一次变换。

如对18和42可进行这样的连续变换：

　　18，42—→18，24—→18，6—→12，6—→6，6。

直到两数相同为止。

问：

对12345和54321进行这样的连续变换，最后得到的两个相同的数是几？

　　分析与解：

如果两个数的最大公约数是a，那么这两个数之差与这两个数中的任何一个的最大公约数也是a。

因此在每次变换的过程中，所得两数的最大公约数始终不变，所以最后得到的两个相同的数就是它们的最大公约数。

因为12345和54321的最大公约数是3，所以最后得到的两个相同的数是3。

注：

这个变换的过程实际上就是求两数最大公约数的辗转相除法。

　　例3右图是一个圆盘，中心轴固定在黑板上。

开始时，圆盘上每个数字所对应的黑板处均写着0。

然后转动圆盘，每次可以转动90°的任意整数倍，圆盘上的四个数将分别正对着黑板上写数的位置，将圆盘上的数加到黑板上对应位置的数上。

问：

经过若干次后，黑板上的四个数是否可能都是999？

　　解：

不可能。

因为每次加上的数之和是1＋2＋3＋4=10，所以黑板上的四个数之和永远是10的整数倍。

999×4=3996，不是10的倍数，所以黑板上的四个数不可都是999。

　　例4在左下图中，对任意相邻的上下或左右两格中的数字同时加1或减1，这算作一次操作。

经过若干次操作后，左下图变为右下图。

问：

右下图中A格中的数字是几？

　　分析与解：

每次操作都是在相邻的两格，我们将相邻的两格染上不同的颜色（见右图）。

因为每次操作总是一个黑格与一个白格的数字同时加1或减1，所以所有黑格内的数字之和与所有白格内的数字之和的差保持不变。

因为原题左图的这个差是13，所以原题右图的这个差也是13。

由（A＋12）-12=13解得A=13。

　　例5将1～10十个数随意排成一排。

如果相邻两个数中，前面的数大于后面的数，那么就交换它们的位置。

如此操作下去，直到前面的数都小于后面的数为止。

当1～10十个数如下排列时，需交换多少次？

　　8，5，2，6，10，7，9，1，4，3。

　　分析与解：

为了不打乱仗，我们按照一定的方法来交换。

例如，从最大的数10开始交换，将10交换到它应在的位置后，再依次对9，8，7，…实施交换，直至按从小到大排列为止。

　　因为10后面有5个比它小的数，所以对10连续交换5次，10到了最右边，而其它各数的前后顺序没有改变；再看9，9后面有3个比它小的数，需交换3次，9到了右边第二位，排在10前面；再依次对8，7，6，…实施这样的交换。

　　10后面有5个比它小的数，我们说10有5个逆序；9后面有3个比它小的数，我们说9有3个逆序；类似地，8，7，6，5，4，3，2依次有7，3，3，4，1，0，1个逆序。

因为每个数要交换的次数就是它的逆序数，所以需交换

　　5＋3＋7＋3＋3＋4＋1＋0＋1=27（次）。

　　例6右图是一个5×6的方格盘。

先将其中的任意5个方格染黑。

然后按以下规则继续染色：

　　如果某个格至少与两个黑格都有公共边，那么就将这个格染黑。

　　这样操作下去，能否将整个方格盘都染成黑色？

　　分析与解：

以一个方格的边长为1，开始时5个黑格的总周长不会超过4×5=20。

以后每染一个格，因为这个格至少与两个黑格都有公共边，所以染黑后所有黑格的总周长不会增加。

左下图中，A与4个黑格有公共边，染黑后，黑格的总周长将减少4；下中图中，A与3个黑格有公共边，染黑后，黑格的总周长将减少2；右下图中，A与2个黑格有公共边，染黑后，黑格的总周长不变。

也就是说按照这种方法染色，所有黑格的总周长永远不会超过20，而5×6方格盘的周长是22，所以不能将整个方格盘染成黑色。

练习17

　　1.黑板上写着1～15共15个数，每次任意擦去两个数，再写上这两个数的和减1。

例如，擦掉5和11，要写上15。

经过若干次后，黑板上就会只剩下一个数，这个数是几？

　　2.在黑板上任意写一个自然数，然后用与这个自然数互质并且大于1的最小自然数替换这个数，称为一次操作。

问：

最多经过多少次操作，黑板上就会出现2？

　　3.口袋里装有101张小纸片，上面分别写着1～101。

每次从袋中任意摸出5张小纸片，然后算出这5张小纸片上各数的和，再将这个和的后两位数写在一张新纸片上放入袋中。

经过若干次这样的操作后，袋中还剩下一张纸片，这张纸片上的数是几？

　　4.在一个圆上标出一些数：

第一次先把圆周二等分，在两个分点分别标上2和4。

第二次把两段半圆弧分别二等分，在分点标上相邻两分点两数的平均数3（见右图）。

第三次把四段弧再分别二等分，在四个分点分别标上相邻两分点两数的平均数。

如此下去，当第8次标完后，圆周上所有标出的数的总和是多少？

　　5.六个盘子中各放有一块糖，每次从任选的两个盘子中各取一块放入另一个盘子中，这样至少要做多少次，才能把所有的糖都集中到一个盘子中？

　　6.将1～10十个数随意排成一排。

如果相邻两个数中，前面的大于后面的，那么就交换它们的位置。

如此操作下去，直到前面的数都小于后面的数为止。

已知10在这列数的第4位，那么最少要交换多少次？

最多要交换多少次？

　　7.在右图的方格表中，每次给同一行或同一列的两个数加1，经过若干次后，能否使表中的四个数同时都是5的倍数？

为什么？

人教版小学六年级数学第十二册期末质量检测题

姓名班级分数

一、发生在陈明身边的数学知识（每题2分,共20分）

时间飞逝，六年的小学生活很快即将结束，我们开始和陈明一起盘点我们所学的数学知识吧！

1.陈明从深圳新闻网讯得知:

从今年秋季起，深圳将全面实施免费义务教育。

据统计，深圳免费义务教育政策预计将惠及约60万名中小学学生，其中包括非深圳户籍对象约34万人。

如果按平均每学年每人免800元计算，则60万名学生一学年一共约免学杂费（）元，读作（）元。

2.陈明每天从家到学校上课，如果步行需要15分钟，如果骑自行车则只需要9分钟，他步行和骑自行车的最简速度比是（）。

3.陈明和妹妹在体检的时候，发现自己体重的刚好和妹妹体重的相等，他和他妹妹体重的最简整数比是（）。

4.陈明在小学上课时，每节课的时间是40分钟，合（）小时。

每天在学校需要喝3瓶250毫升的矿泉水，合多少（）升。

5.陈明在家每天需要花1小时完成语数英三科作业，如果每科作业花的时间一样，完成每科作业需要（）分，每科作业占总时间的（）。

6.陈明的学校叫振能小学，一进校门，就能看到大厅的8根一样大小的圆柱形大理石柱，每根柱子的半径是5分米，高6米，如果要清洗这些柱子，清洗的面积是（）平方米。

7.陈明所在学校的田径场长120米，如果按1:

2000的比例画到图纸上，需要画（）厘米。

8.陈明的老师拿给陈明出了一道这样的数学题目

）比20多，16比（）少。

请你帮他算算，写到括号里。

9.数学老师的教具里有一个圆柱和一个圆锥，老师告诉陈明，圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，圆锥的高是12厘米。

请你算算，这个圆柱的高是（）厘米。

10.陈明今年上半年每个月的零花钱如下表:

月份一月二月三月四月五月六月

钱数（元）10090120100125150

他平均每个季度的零花钱是（）元。

三月份比四月份多用（）%。

二.火眼金睛辩正误（对的打“√”，错的打“X”，共10分）

11.圆的周长和直径成正比例。

（）

12.兴趣小组做发芽实验，浸泡了20粒种子，结果16课发芽了，发芽率是16%。

（）

13.不相交的两条直线是平行线。

（）

14.联合国在调查200个国家中，发现缺水的国家有100个，严重缺水的国家有40个，严重缺水的国家占调查国家的40%。

（）

15.一个半圆的半径是r，它的周长是（π+2）r。

（）

三.心灵眼快妙选择（把正确的答案序号写到括号里，共12分）

16.在学过的统计图中，要表示数量增减变化的情况，（）统计图最好。

A.条形B.扇形C.折线

17.在1—10的自然数中，质数有（）个。

A.3B.4C.5D.6

18.数学课本的封面面积大约是（）。

A.30平方厘米B.3平方分米C.0.3平方米D.3分米

19.右图是日本三菱汽车的标志，这个标志有（）条对称轴。

A.1B.2C.3D.4

20.与相等的分数（）。

A.只有一个B.只有两个C.有无数个D.没有

21.两根同样长的绳子，第一根截去它的，第二根截去米，余下的部分（）。

A.第一根长B.第二根长C.同样长D.无法比较

四.神机妙算技巧高（共23分）

22.怎样计算简单就怎样算

6分，每题3分）

（-）÷0.5×2.5×12.5×64

23.求未知数X:

（共12分，每题3分）

2X-=0.5X+X=

2:

（1-X）=0.36:

X=:

24.求出下图阴影部分的面积:

（5分）

五.巧手画出工整图（共5分）

25.以下面图中的点O为圆心画一个周长是12.56厘米的圆，再画两条互相垂直的半径。

?

O

六.聪明灵活会解决（共30分，每题6分）

26.我校食堂买来900千克大米，6天吃了180千克，照这样计算，剩下的还能吃几天?

（用比例的知识解答）

27.我校在“创建绿色循环经济示范单位”活动中，打算在生物园新挖一个直径是6米，深12分米的圆形水池。

（1）这个水池的占地面积是多少?

（2）如果这个水池修好后，需要用水泥把池底和侧壁粉刷，粉刷的面积有多大?

28.惊悉我国南方6省遭遇百年难遇的雪灾后，我校师生踊跃捐款，六年某班女生捐款数占全班的40%多160元，男生捐款数是女生捐款数的，这个班一共为灾区捐款多少元?

29.学校把一个堆成底面直径是2米，高5米的圆锥形沙子，填铺到一个长8米，宽3.14米的沙坑里，可以铺多厚?

30.在一节体育活动课上，体育陈老师安排了三项体育活动，分别是打乒乓球、打羽毛球和踢足球。

六

（2）班40名学生参加各项活动的人数占全班人数的百分比情况如下图所示:

请你根据以上条件，算出所需数据，绘制一个该班参加体育活动的人数条形统计图。

试卷答案:

1.480000000（4.8亿、48000万），四亿八千万（四点八亿、四万八千万）

2.3:

53.5:

44.，0.75（）5.20，

6.150.727.68.24，209.410.342.5，20%

11.√12.×13.×14.×15.√

16.C17.B18.B19.C20.C21.D

22.（略）23.（略）

24.4×8-3.14×42×=6.88（平方厘米）

25.（略）

26.解法1解:

设剩下的还能吃×天。

180:

6=（900-180）:

×

180×=720×6

×=24

解法2解:

一共可以吃×天。

180:

6=900:

×

180×=900×6

×=30

30-6=24（天）

答

略）

27.

（1）.3.14×（）2=28.26（平方米）

（2）12分米=1.2米28.26+3.14×6×1.2=50.868（平方米）

答

略）

28.2+3=5160÷（1-40%-）=800（元）答:

（略）

29.3.14×（）2×5÷（8×3.14）=0.625（米）答:

（略）

本题还可以用方程解决

30.40×40%=16（人）40×25%=10（人）40-16-10=24（人）

绘制统计图略

六年制小学六年级数学毕业考试试卷

题号一二三四综合等级

等级

一、基础知识。

1、填空：

⑴太阳的直径约一百三十九万二千千米，写作（）千米，写成以“万”作单位的数是（）万千米。

⑵120平方分米=（）平方米3.5吨=（）千克

⑶=2：

5=（）÷60=（）％

⑷把5米长的绳子平均剪成8段，每段是绳长的（），每段长（）米。

⑸在、0.16和这三个数中，最大的数是（），最小的数是（）。

⑹把3.07扩大（）倍是3070，把38缩小1000倍是（）。

⑺把0.5：

化成最简整数比是（）：

（），比值是（）。

⑻比a的3倍多1.8的数，用含有字母的式子表示是（），当a=2.4时，这个式子的值是（）。

⑼甲乙两地相距26千米，在地图上的距离是5.2厘米，这幅地图的比例尺是（）。

⑽一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱少（）。

2、判断：

（对的在括号里的“√”，错的打“×”）

⑴平行四边形的面积一定，底与高成反比例。

（）

⑵一个自然数，如果不是质数，就一定是合数。

（）

⑶六年级同学春季植树91棵，其中9棵没活，成活率是91％。

（）

⑷钟表上分针转动的速度是时针的12倍。

（）

⑸正方体的棱长扩大4倍，表面积就扩大16倍。

（）

3、选择：

（把正确答案的序号填在括号里）

⑴是一个最简分数，a和c一定是（）

A、质数B、合数C、互质数

⑵下面的分数中能化成有限小数的是（）

题号成绩

一1

2

3

二1

2

3

4

三1

2

四1

2

3

4

5

6

总分

A、B、C、

⑶2003年上半年有（）天

A、181B、182C、183

⑷用一张边长是2分米的正方形纸，剪一个面积尽可能大的圆，这个圆的面积是（）

A、3.14B、12.56C、6.28

⑸一个三角形三个内角的度数比是2：

3：

4，这个三角形是（）三角形。

A、锐角B、直角C、锐角

二、计算。

1、直接写出得数：

×12=2.5－1.7=÷3=

0.5×（2.6－2.4）=2.2＋3.57=－=

3.25×4=0.9×（99＋0.9）=

2、解方程：

x－1.8=4.64＋0.2x=30=8x－2x=25.2

3、计算下面各题，能简算的要简算：

1488＋1068÷894.2÷1.5－0.36

250×＋250××－÷

4、只列式不计算：

⑴27.2减去11.8与13的和，差是多少？

⑵比x的25％多，求x？

三、操作题：

1、做三角形底边上的高，量一量底是（）厘米，高是（）厘米，计算三角形的面积。

2、画一个直径是4厘米的圆，并在圆中画出两条互相垂直的直径。

四、应用题：

1、中百超市运来黄瓜和西红柿350千克，其中黄瓜的重量占全部的，运来的黄瓜多少千克？

2、一桶油用去，还剩下48千克，这桶油原来重多少千克？

3、甲乙两地相距270千米，A、B两辆车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行42千米，乙车每小时行48千米，几小时后两车相遇？

4、永光农机厂计划8天生产384台小型收割机，由于改进了生产技术，实际每天比原计划多生产16台。

实际多少天完成任务？

5、一件工程，要求师徒二人4小时合作完成，若徒弟单独做，需要6小时完成，那么，师傅在4小时之内需要完成这件工程的几分之几？

6、根据统计图回答下面的问题。

中心小学高年级学生为贫困地区捐款情况统计图。

单位：

元2003年3月

250230

200

170

（1）（）班捐款最多，是（）元。

（2）4个班一共捐款（）元。

（3）4个班平均每班捐款（）元。

（4）五

（1）班捐款是总捐款数的（）％

六年级数学试卷标答

一、基础知识：

（共30分）

1、填空：

（每小题2分，共10分）

⑴1392000、139.2⑵1.2、3500

⑶20、24、40⑷、

⑸、0.16⑹1000、0.038

⑺3：

4、⑻3a＋1.8、9

⑼⑽

2、判断：

（每题1分，共5分）

⑴√、⑵×、⑶×、⑷√、⑸√

3、选择：

（每题1分，共5分）

⑴C、⑵C、⑶A、⑷A、⑸A

二、计算：

（共32分）

1、直接写出得数。

（略）（每题1分，共8分）

2、解方程：

（每题2分，共8题）

①6.4、②130、③10.5、④4.2

3、脱式计算：

（每题3分，共12分）

①1500②2.44

③250④

4、（每题2分，共4分）

⑴27.2－（11.8＋13）

⑵－25%x=

三、操作题：

（8分）

1、每空1分，面积计算2分

2、画圆2分，画直径2分

四、应用题：

（每题5分，共30分）

1、150千克

2、80千克

3、3小时

4、6天

5、

6、

⑴六

（1）、250班

⑵850

⑶212.5元

⑷20％

没有写单位名称或答的扣0.5分，计算错误扣一半分