《数据模型与决策》复习题及参考答案.docx

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《数据模型与决策》复习题及参考答案

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《数据模型与决策》复习题及参考答案第一章　　绪言

一、填空题

1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。

2．运筹学的核心是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提

供科学决策的依据。

3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。

4、通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式

的集合。

5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。

运

筹学研究和解决问题的效果具有连续性。

6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。

7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用

特性。

8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。

9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。

10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。

11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。

12．运筹学中所使用的模型是数学模型。

用运筹学解决问题的核心是建立数学

模型，并对模型求解。

13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。

14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。

15.数学模型中，“s〃t”表示约束。

16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可

控因素。

17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。

二、单选题

1.建立数学模型时，考虑可以决策者控制的因素是

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A．销售数量　　B．销售价格　　C．顾客的需求　　D．竞争价格2．我们可以通过来验证模型最优解。

A．观察　　B．应用　　C．实验　　D．调查3．建立运筹学模型的过程不包括阶段。

A．观察环境　　B．数据分析　　C．模型设计　　D．模型实施4.建立模型的一个基本理是去揭晓那些重要的或有关的A数量　　B变量　　C约束条件　　D目标函数5.模型中要求变量取值

A可正　　B可负　　C非正　　D非负6.运筹学研究和解决问题的效果具有

A连续性　　B整体性　　C阶段性　　D再生性7.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。

可以说这个

过程是一个

A解决问题过程　　B分析问题过程　　C科学决策过程　　D前期预策

过程

8.从趋势上看，运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段，其中最主要

的是

A数理统计　　B概率论　　C计算机　　D管理科学9.用运筹学解决问题时，要对问题进行

A分析与考察　　B分析和定义　　C分析和判断　　D分析

和实验

三、多选

1模型中目标可能为

A输入最少　　B输出最大　　C成本最小　　D收益最大　　E时间最短

2运筹学的主要分支包括

A图论　　B线性规划　　C非线性规划D整数规划　　E目标规划

四、简答

1．运筹学的计划法包括的步骤。

答：

观察、建立可选择的解、用实验选择最优解、确定实际问题。

2．运筹学分析与解决问题一般要经过哪些步骤?

　　第2页共40页

答：

一、观察待决策问题所处的环境二、分析和定义待决策的问题三、拟订模型四、选择输入数据五、求解并验证解的合理性六、实施最优解

3．运筹学的数学模型有哪些优缺点?

答：

优点：

．通过模型可以为所要考虑的问题提供一个参考轮廓，指出不能直接看出的结果。

．花节省时间和费用。

．模型使人们可以根据过去和现在的信息进行预测，可用于教育训练，训练人们看到他们决策的结果，而不必作出实际的决策。

．数学模型有能力揭示一个问题的抽象概念，从而能更简明地揭示出问题的本质。

．数学模型便于利用计算机处理一个模型的主要变量和因素，并易于了解一个变量对其他变量的影响。

模型的缺点．数学模型的缺点之一是模型可能过分简化，因而不能正确反映实际情况。

．模型受设计人员的水平的限制，模型无法超越设计人员对问题的理解。

．创造模型有时需要付出较高的代价。

4．运筹学的系统特征是什么?

答：

运筹学的系统特征可以概括为以下四点：

一、用系统的观点研究功能关系

二、应用各学科交叉的方法三、采用计划方法四、为进一步研究揭露新问题。

5、线性规划数学模型具备哪几个要素？

　　答：

.求一组决策变量xi或xij

的值使目标函数达到极大或极小；.表示约束条件的数学式都是线性等式或不等式；.表示问题最优化指标的目标函数都是决策变量的线性函数

　第二章　　线性规划的基本概念一、填空题

1．线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。

2．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。

3．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。

5．在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关

6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点达到。

7．线性规划问题有可行解，则必有基可行解。

　　第3页共40页

8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。

9．满足非负条件的基本解称为基本可行解。

10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标

函数中的系数为零。

11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入

松弛变量。

12．线性规划模型包括决策变量，约束条件，目标函数三个要素。

13．线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。

14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所

有变量必须非负。

15．线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解16．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段

边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。

17．求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优

解。

18.如果某个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变量。

19.如果某个变量Xj为自变量，则应引进两个非负变量Xj′,Xj〞,同时令Xj

＝Xj′－Xj。

20.表达线性规划的简式中目标函数为max（min）Z=∑cijxij。

二、单选题

1．如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程（m为m，则基可行解的个数最为_C_。

A．m个　　B．n个　　C．Cn　　D．Cm个2．下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是A

m

n

3．线性规划模型不包括下列_D要素。

A．目标函数　　B．约束条件　　C．决策变量　　D．状态变量

　　第4页共40页

4．线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将_B_。

A．增大　　B．缩小　　C．不变　　D．不定5．若针对实际问题建立的线性规划模型的解是无界的，不可能的原因是B__。

A．出现矛盾的条件　　B．缺乏必要的条件C．有多余的条件D．有相同的条件6．在下列线性规划问题的基本解中，属于基可行解的是B

A．（一1，0，O）T　　B．（1，0，3，0）TC．（一4，0，0，3）T　　D．（0，一1，0，5）T

7．关于线性规划模型的可行域，下面_B_的叙述正确。

A．可行域内必有无穷多个点

B．可行域必有界

C．可行域内必然包括原点D．可行域必是凸的

8．下列关于可行解，基本解，基可行解的说法错误的是_D__.

A．可行解中包含基可行解　　B．可行解与基本解之间无交集C．线性规划问题有可行解必有基可行解D．满足非负约束条件的基本解为基可行解

9.线性规划问题有可行解，则A

A必有基可行解　　B必有唯一最优解　　C无基可行解　　D无唯一最优解

10.线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时C

A没有无界解　　B没有可行解　　C有无界解　　D有有限最优解

11.若目标函数为求max，一个基可行解比另一个基可行解更好的标志是A

A、使Z更大　　B、使Z更小C、绝对值更大D、Z绝对值更小

12.如果线性规划问题有可行解，那么该解必须满足D

A所有约束条件B变量取值非负　　C所有等式要求　　D所有不等式要求

13.如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在D集合中

进行搜索即可得到最优解。

A基　　B基本解　　C基可行解　　D可行域14.线性规划问题是针对D求极值问题.

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A约束　　B决策变量　　C秩　　D目标函数15.如果第K个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要BA左边增加一个变量B右边增加一个变量C左边减去一个变量D右边减去一个变量

16.若某个bk≤0,化为标准形式时原不等式D

A不变　　B左端乘负1　　C右端乘负1　　D两边乘负1

17.为化为标准形式而引入的松弛变量在目标函数中的系数应为AA0　　B1　　C2　　D3

12.若线性规划问题没有可行解，可行解集是空集，则此问题B

A没有无穷多最优解B没有最优解C有无界解D有无界

解三、名词

1基：

在线性规划问题中，约束方程组的系数矩阵A的任意一个m×m阶的非奇

异子方阵B，称为线性规划问题的一个基。

2、线性规划问题：

就是求一个线性目标函数在一组线性约束条件下的极值问题。

3、可行解：

在线性规划问题中，凡满足所有约束条件的解称为线性规划问题可

行解

4、可行域：

线性规划问题的可行解集合。

5、基本解：

在线性约束方程组中，对于选定的基B令所有的非基变量等于零，

得到的解，称为线性规划问题的一个基本解。

6、图解法：

对于只有两个变量的线性规划问题，可以用在平面上作图的方法来

求解，这种方法称为图解法。

7、基本可行解：

在线性规划问题中，满足非负约束条件的基本解称为基本可行

解。

8、模型是一件实际事物或实际情况的代表或抽象，它根据因果显示出行动与反

映的关系和客观事物的内在联系。

四、按各题要求，建立线性规划数学模型

1、某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量

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以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示：

根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200，250和100件，最大月销售量分别为250，280和120件。

月销售分别为250，280和120件。

　　问如何安排生产计划，使总利润最大。

2、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋，今要截成长度为3米的钢筋90根，长度为4米的钢筋60根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最省?

　　第7页共40页

1．某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作，需要的人员数量如

下表所示：

起运时间服务员数　　2—6　　4　　6—10　　8　　10一14　　10　　14—18　　7　　18—22　　12　　22—2　　4每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足以上要求，又使上班人数最少?

第三章线性规划的基本方法

一、填空题

1．线性规划的代数解法主要利用了代数消去法的原理，实现基可行解的转换，

　　第8页共40页

寻找最优解。

2．标准形线性规划典式的目标函数的矩阵形式是_maxZ=CBB－1b+（CN－CBB－1N）XN。

3．对于目标函数极大值型的线性规划问题，用单纯型法求解时，当基变量检

验数δj_≤_0时，当前解为最优解。

4．用大M法求目标函数为极大值的线性规划问题时，引入的人工变量在目标函

数中的系数应为－M。

5．在单纯形迭代中，可以根据最终_表中人工变量不为零判断线性规划问题无

解。

6．在线性规划典式中，所有基变量的目标系数为0。

7．当线性规划问题的系数矩阵中不存在现成的可行基时，一般可以加入人工变

量构造可行基。

8．在单纯形迭代中，选出基变量时应遵循最小比值θ法则。

9．线性规划典式的特点是基为单位矩阵，基变量的目标函数系数为0。

10．对于目标函数求极大值线性规划问题在非基变量的检验数全部δj≤O、问题

无界时，问题无解时情况下，单纯形迭代应停止。

11．在单纯形迭代过程中，若有某个δk>0对应的非基变量xk的系数列向量Pk_

≤0_时，则此问题是无界的。

12．在线性规划问题的典式中，基变量的系数列向量为单位列向量_13.对于求极小值而言，人工变量在目标函数中的系数应取-114.（单纯形法解基的形成来源共有三种15.在大M法中，M表示充分大正数。

二、单选题

1．在单纯形迭代中，出基变量在紧接着的下一次迭代中B立即进入基底。

A．会　　B．不会　　C．有可能　　D．不一定

2．在单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中B。

A．不影响解的可行性B．至少有一个基变量的值为负C．找不到出基变量D．找不到进基变量

3．用单纯形法求解极大化线性规划问题中，若某非基变量检验数为零，而其他非基变量检验数全部　　第9页共40页

A．有惟一最优解　　B．有多重最优解　　C．无界　　D．无解4．线性规划问题maxZ=CX，AX=b，X≥0中，选定基B，变量Xk的系数列向量为Pk，则在关于基B的典式中，Xk的系数列向量为_DA．BPK　　B．BPK　　C．PKB　　D．BPK5．下列说法错误的是B

A．图解法与单纯形法从几何理解上是一致的　　B．在单纯形迭代中，进基变量可以任选

C．在单纯形迭代中，出基变量必须按最小比值法则选取D．人工变量离开基底后，不会再进基

6.单纯形法当中，入基变量的确定应选择检验数C

A绝对值最大　　B绝对值最小　　C正值最大　　D负值最小

7.在单纯形表的终表中，若若非基变量的检验数有0，那么最优解A

A不存在　　B唯一　　C无穷多　　D无穷大

8.若在单纯形法迭代中，有两个Q值相等，当分别取这两个不同的变量为入基变量时，获得的结果将是C

A先优后劣　　B先劣后优　　C相同　　D会随目标函数而改变

9.若某个约束方程中含有系数列向量为单位向量的变量，则该约束方程不必再引入C

A松弛变量　　B剩余变量　　C人工变量　　D自变量10.在线性规划问题的典式中，基变量的系数列向量为D

A单位阵　　B非单位阵　　C单位行向量　　D单位列向量11.在约束方程中引入人工变量的目的是D

A体现变量的多样性B变不等式为等式C使目标函数为最优D形成一个单位阵

12.出基变量的含义是D

A该变量取值不变B该变量取值增大C0值上升为某值D某值

T

-1

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下降为0

13.在我们所使用的教材中对单纯形目标函数的讨论都是针对B情况而言的。

Amin　　Bmax　　Cmin+max　　Dmin,max任选

14.求目标函数为极大的线性规划问题时，若全部非基变量的检验数≤O，且基变量中有人工变量时该问题有B

A无界解　　B无可行解　　C唯一最优解D无穷多最优解

三、名词、简答1．人造初始可行基：

答：

当我们无法从一个标准的线性规划问题中找到一个m阶单位矩阵时，通常

在约束方程中引入人工变量，而在系数矩阵中凑成一个m阶单位矩阵，进而形成的一个初始可行基称为人造初始可行基。

2．单纯形法解题的基本思路？

答：

可行域的一个基本可行解开始，转移到另一个基本可行解，并且使目标函

数值逐步得到改善，直到最后球场最优解或判定原问题无解。

第四章　　线性规划的对偶理论

一、填空题

1．线性规划问题具有对偶性，即对于任何一个求最大值的线性规划问题，都

有一个求最小值/极小值的线性规划问题与之对应，反之亦然。

2．在一对对偶问题中，原问题的约束条件的右端常数是对偶问题的目标函数系

数。

3．如果原问题的某个变量无约束，则对偶问题中对应的约束条件应为等式_。

4．对偶问题的对偶问题是原问题_。

5．若原问题可行，但目标函数无界，则对偶问题不可行。

6．若某种资源的影子价格等于k。

在其他条件不变的情况下（假设原问题的最佳

基不变），当该种资源增加3个单位时。

相应的目标函数值将增加3k。

7．线性规划问题的最优基为B，基变量的目标系数为CB，则其对偶问题的最优

解Y﹡=CBB－1。

8．若X﹡和Y﹡分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有CX﹡=Y﹡b。

9．若X、Y分别是线性规划的原问题和对偶问题的可行解，则有CX≤Yb。

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10．若X﹡和Y﹡分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有CX﹡=Y*b。

11．设线性规划的原问题为maxZ=CX，Ax≤b，X≥0，则其对偶问题为min=Yb

YA≥cY≥0_。

12．影子价格实际上是与原问题各约束条件相联系的对偶变量的数量表现。

13．线性规划的原问题的约束条件系数矩阵为A，则其对偶问题的约束条件系

数矩阵为AT。

14．在对偶单纯形法迭代中，若某bi原问题_无解。

二、单选题

1．线性规划原问题的目标函数为求极小值型，若其某个变量小于等于0，则其对偶问题约束条件为A形式。

A．“≥”B．“≤”　　C，“>”D．“=”

2．设X、Y分别是标准形式的原问题与对偶问题的可行解,则C。

3．对偶单纯形法的迭代是从_A_开始的。

A．正则解　　B．最优解　　C．可行解　　D．基本解4．如果z。

是某标准型线性规划问题的最优目标函数值，则其对偶问题的最优

目标函数值w﹡A。

A．W﹡=Z﹡　　B．W﹡≠Z﹡　　C．W﹡≤Z﹡　　　D．W﹡≥Z﹡5．如果某种资源的影子价格大于其市场价格，则说明_B

A．该资源过剩B．该资源稀缺C．企业应尽快处理该资源D．企业应充分利用

该资源，开僻新的生产途径三、名词、简答题

1、对偶可行基：

凡满足条件δ=C-CBB-1A≤0的基B称为对偶可行基。

2、.对称的对偶问题：

设原始线性规划问题为maxZ=CX　　AX≤b　　　　　　X≥0称线性规划问题minW=Yb　　YA≥C

Y≥0　　为其对偶问题。

又称它

们为一对对称的对偶问题。

3、影子价格：

对偶变量Yi表示与原问题的第i个约束条件相对应的资源的影子

价格，在数量上表现为，当该约束条件的右端常数增加一个单位时，原问题目标函数最优值增加的数量。

4．影子价格在经济管理中的作用。

指出企业内部挖潜的方向；为资源

的购销决策提供依据；分析现有产品价格变动时资源紧缺情况的影响；分析资源节约所带来的收益；决定某项新产品是否应投产。

5．线性规划对偶问题可以采用哪些方法求解？

用单纯形法解对偶问题；

原问题的最优单纯形表得到；原问题的最优解利用互补松弛定理求得；Y*=CBB-1求得，其中B为原问题的最优基

6、一对对偶问题可能出现的情形：

1.原问题和对偶问题都有最优解，且二者相

等；2.一个问题具有无界解，则另一个问题具有无可行解；3.原问题和对偶问题都无可行解。

第五章线性规划的灵敏度分析

一、填空题

1、灵敏度分析研究的是线性规划模型的原始、最优解数据变化对产生的影响。

2、在线性规划的灵敏度分析中，我们主要用到的性质是_可行性，正则性。

3．在灵敏度分析中，某个非基变量的目标系数的改变，将引起该非基变量自身

的检验数的变化。

4．如果某基变量的目标系数的变化范围超过其灵敏度分析容许的变化范围，则

此基变量应出基。

5．约束常数b；的变化，不会引起解的正则性的变化。

6．在某线性规划问题中，已知某资源的影子价格为Y1，相应的约束常数b1，在

灵敏度容许变动范围内发生Δb1的变化，则新的最优解对应的最优目标函数值是Z*+yi△b（设原最优目标函数值为Z﹡）

7．若某约束常数bi的变化超过其容许变动范围，为求得新的最优解，需在原最

优单纯形表的基础上运用对偶单纯形法求解。

8．已知线性规划问题，最优基为B，目标系数为CB，若新增变量xt，目标系数

为ct，系数列向量为Pt，则当Ct≤CBB－1Pt时，xt不能进入基底。

9．如果线性规划的原问题增加一个约束条件，相当于其对偶问题增加一个变量。

10、若某线性规划问题增加一个新的约束条件，在其最优单纯形表中将表现为

增加一行，一列。

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11．线性规划灵敏度分析应在最优单纯形表的基础上，分析系数变化对最优解

产生的影响

12．在某生产规划问题的线性规划模型中，变量xj的目标系数Cj代表该变量所

对应的产品的利润，则当某一非基变量的目标系数发生增大变化时，其有可能进入基底。

二、单选题

1．若线性规划问题最优基中某个基变量的目标系数发生变化，则C。

A．该基变量的检验数发生变化B．其他基变量的检验数发生变化C．所有非基

变量的检验数发生变化D．所有变量的检验数都发生变化

2．线性规划灵敏度分析的主要功能是分析线性规划参数变化对D的影响。

A．正则性B．可行性C．可行解D．最优解

3．在线性规划的各项敏感性分析中，一定会引起最优目标函数值发生变化的是

B。

A．目标系数cj的变化B．约束常数项bi变化C．增加新的变量D．增加新约束4．在线性规划问题的各种灵敏度分析中，B_的变化不能引起最优解的正则性变

化。

A．目标系数B．约束常数C．技术系数D．增加新的变量E．增加新的约束条件5．对于标准型的线性规划问题，下列说法错误的是C

A．在新增变量的灵敏度分析中，若新变量可以进入基底，则目标函数将会得到

进一步改善。

B．在增加新约束条件的灵敏度分析中，新的最优目标函数值不可能增加。

C．当某个约束常数bk增加时，目标函数值一定增加。

D．某基变量的目标系数增大，目标函数值将得到改善

6.灵敏度分析研究的是线性规划模型中最优解和C之间的变化和影响。

A基　　B松弛变量　　C原始数据　　D条件系数三、多选题

1．如果线性规划中的cj、bi同时发生变化，可能对原最优解产生的影响是_ABCD.A．正则性不满足，可行性满足B．正则性满足，可行性不满足C．正则性与可

行性都满足D．正则性与可行性都不满足E．可行性和正则性中只可能有一个受影响

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2．在灵敏度分析中，我们可以直接从最优单纯形表中获得的有效信息有ABCE。

A．最优基B的逆B-1B．最优解与最优目标函数值C．各变量的