新步步高学年高中物理 第十八章 原子结构 4 玻尔的原子模型导学案 新人教版选修35.docx
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新步步高学年高中物理第十八章原子结构4玻尔的原子模型导学案新人教版选修35
4 玻尔的原子模型
[目标定位]1.知道玻尔原子理论的基本假设的主要内容.2.了解能级、跃迁、能量量子化以及基态、激发态等概念.3.能用玻尔原子理论简单解释氢原子光谱.
一、对玻尔理论的理解
[问题设计]
按照经典理论,核外电子在库仑引力作用下绕原子核做圆周运动.我们知道,库仑引力和万有引力形式上有相似之处,电子绕原子核的运动与卫星绕地球的运动也一定有某些相似之处,那么若将卫星—地球模型缩小是否就可以变为电子—原子核模型呢?
答案 不是.在玻尔理论中,电子的轨道半径只可能是某些分立的值,而卫星的轨道半径可按需要任意取值.
[要点提炼]
玻尔原子模型的三点假设
1.轨道量子化
(1)轨道半径只能够是某些分立的数值.
(2)氢原子的电子最小轨道半径r1=0.053nm,其余轨道半径满足rn=n2r1,n为量子数,n=1,2,3,….
2.能量量子化
(1)不同轨道对应不同的状态,在这些状态中,尽管电子做变速运动,却不辐射能量,因此这些状态是稳定的,原子在不同状态有不同的能量,所以原子的能量也是量子化的.
(2)基态
原子最低的能量状态称为基态,对应的电子在离核最近的轨道上运动,氢原子基态能量E1=-13.6_eV.
(3)激发态
较高的能量状态称为激发态,对应的电子在离核较远的轨道上运动.
氢原子各能级的关系为:
En=
E1.(E1=-13.6eV,n=1,2,3,…)
3.能级跃迁与光子的发射和吸收
原子从一种定态跃迁到另一种定态时,它辐射或吸收一定频率的光子,光子的能量由这两种定态的能量差决定,即:
高能级Em
低能级En.
二、玻尔理论对氢光谱的解释
[问题设计]
根据氢原子的能级图,说明:
(1)氢原子从高能级向低能级跃迁时,放出的光子的频率如何计算?
(2)如图1所示,是氢原子的能级图,若有一群处于n=4的激发态的氢原子向低能级跃迁,此时能辐射出多少种频率不同的光子?
图1
答案
(1)氢原子辐射光子的能量取决于两个能级的能量差hν=Em-En(n (2)氢原子能级跃迁图如图所示.从图中可以看出能辐射出6种频率不同的光子,它们分别是n=4→n=3,n=4→n=2,n=4→n=1,n=3→n=2,n=3→n=1,n=2→n=1. [要点提炼] 1.原子从一种能量态跃迁到另一种能量态时,吸收(或放出)能量为hν的光子(h是普朗克常量),这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定,即hν=Em-En(m>n).若由m→n,则辐射光子,若由n→m,则吸收光子. 2.根据氢原子的能级图可以推知,一群量子数为n的氢原子最后跃迁到基态时,可能发出的不同频率的光子数可用N=C = 计算. 三、玻尔理论的局限性 1.玻尔理论的成功之处在于把量子思想引入了原子结构理论,提出了定态和跃迁的概念,成功地解释了氢原子光谱的实验规律. 2.玻尔理论的不足之处在于保留了经典粒子的观念,把电子的运动仍看做经典力学描述下的轨道运动,没有彻底摆脱经典理论的框架. 一、对玻尔理论的理解 例1 玻尔在他提出的原子模型中所作的假设有( ) A.原子处在具有一定能量的定态中,虽然电子做加速运动,但不向外辐射能量 B.原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应,而电子的可能轨道的分布是不连续的 C.电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时,辐射(或吸收)一定频率的光子 D.电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率 解析 A、B、C三项都是玻尔提出来的假设,其核心是原子定态概念的引入与能级跃迁学说的提出,也就是“量子化”的概念.原子的不同能量状态与电子绕核运动时不同的圆轨道相对应,是经典理论与量子化概念的结合.原子辐射的能量与电子在某一可能轨道上绕核的运动无关. 答案 ABC 二、氢原子的跃迁规律分析 例2 如图2所示,1、2、3、4为玻尔理论中氢原子最低的四个能级.处在n=4能级的一群氢原子向低能级跃迁时,能发出若干种频率不同的光子,在这些光子中,波长最长的是( ) 图2 A.n=4跃迁到n=1时辐射的光子 B.n=4跃迁到n=3时辐射的光子 C.n=2跃迁到n=1时辐射的光子 D.n=3跃迁到n=2时辐射的光子 答案 B 三、氢原子跃迁中的能量问题 例3 氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道过程中( ) A.原子要吸收光子,电子的动能增大,原子的电势能增大,原子的能量增大 B.原子要放出光子,电子的动能减小,原子的电势能减小,原子的能量也减小 C.原子要吸收光子,电子的动能增大,原子的电势能减小,原子的能量增大 D.原子要吸收光子,电子的动能减小,原子的电势能增大,原子的能量增大 解析 由库仑力提供向心力,即 = ,Ek= mv2= ,由此可知电子离核越远,r越大,则电子的动能越小,故A、C错误;因r增大过程中库仑力做负功,故电势 能增大,B错误;结合玻尔理论和原子的能级公式可知,D正确. 答案 D 玻尔的原子模型 1.(对玻尔理论的理解)根据玻尔理论,以下说法正确的是( ) A.电子绕核运动有加速度,就要向外辐射电磁波 B.处于定态的原子,其电子做变速运动,但它并不向外辐射能量 C.原子内电子的可能轨道是不连续的 D.原子能级跃迁时,辐射或吸收光子的能量取决于两个轨道的能量差 答案 BCD 解析 根据玻尔理论,电子绕核运动有加速度,但并不向外辐射能量,也不会向外辐射电磁波,故选项A错误,B正确.玻尔理论中的假设轨道,就是电子绕核运动可能的轨道半径是量子化的、不连续的,选项C正确.原子在发生能级跃迁时,要放出或吸收一定频率的光子,光子的能量取决于两个轨道的能量差,故选项D正确. 2.(氢原子的跃迁规律分析)如图3所示为氢原子的四个能级,其中E1为基态,若氢原子A处于激发态E2,氢原子B处于激发态E3,则下列说法正确的是( ) 图3 A.原子A可能辐射出3种频率的光子 B.原子B可能辐射出3种频率的光子 C.原子A能够吸收原子B发出的光子并跃迁到能级E4 D.原子B能够吸收原子A发出的光子并跃迁到能级E4 答案 B 解析 原子A处于激发态E2,它只能辐射出1种频率的光子;原子B处于激发态E3,它可能由E3到E2,由E2 到E1,或由E3到E1,辐射出3种频率的光子;原子由低能级跃迁到高能级时,只能吸收具有能级差的能量的光子,由以上分析可知,只有B项正确. 3.(氢原子跃迁中的能量问题)氦原子被电离出一个核外电子,形成类氢结构的氦离子.已知基态的氦离子能量为E1=-54.4eV,氦离子能级的示意图如图4所示,用一群处于第4能级的氦离子发出的光照射处于基态的氢气.求: 图4 (1)氦离子发出的光子中,有几种能使氢原子发生光电效应? (2)发生光电效应时,光电子的最大初动能是多少? 答案 (1)3种 (2)37.4eV 解析 一群氦离子跃迁时,一共发出N= =6种光子 由频率条件hν=Em-En知6种光子的能量分别是 由n=4到n=3 hν1=E4-E3=2.6eV 由n=4到n=2 hν2=E4-E2=10.2eV 由n=4到n=1 hν3=E4-E1=51.0eV 由n=3到n=2 hν4=E3-E2=7.6eV 由n=3到n=1 hν5=E3-E1=48.4eV 由n=2到n=1 hν6=E2-E1=40.8eV 由发生光电效应的条件知,hν3、hν5、hν6三种光子可使处于基态的氢原子发生光电效应. (2)由光电效应方程Ek=hν-W0知,能量为51.0eV的光子使氢原子逸出的光电子初动能最大,将W0=13.6eV代入Ek=hν-W0,得Ek=37.4eV. 题组一 对玻尔理论的理解 1.关于玻尔的原子模型,下列说法中正确的是( ) A.它彻底否定了卢瑟福的核式结构学说 B.它发展了卢瑟福的核式结构学说 C.它完全抛弃了经典的电磁理论 D.它引入了普朗克的量子理论 答案 BD 解析 玻尔的原子模型在核式结构模型的前提下提出轨道量子化、能量量子化及能级跃迁,故A错误,B正确,它的成功就在于引入了量子化理论,缺点是被过多引入的经典力学所困,故C错误,D正确. 2.原子的能量量子化现象是指( ) A.原子的能量是不可以改变的 B.原子的能量与电子的轨道无关 C.原子的能量状态是不连续的 D.原子具有分立的能级 答案 CD 解析 根据玻尔理论,原子处于一系列不连续的能量状态中,这些能量值称为能级,原子不同的能量状态对应不同的轨道,故C、D选项正确. 3.关于玻尔理论,下列说法正确的是( ) A.玻尔理论的成功,说明经典电磁理论不适用于原子系统,也说明了电磁理论不适用于电子运动 B.玻尔理论成功地解释了氢原子光谱的规律,为量子力学的建立奠定了基础 C.玻尔理论的成功之处是引入了量子观念 D.玻尔理论的成功之处是它保留了经典理论中的一些观点,如电子轨道的概念 答案 BC 4.根据玻尔理论,下列关于氢原子的论述正确的是( ) A.若氢原子由能量为En的定态向低能级跃迁,则氢原子要辐射的光子能量为hν=En B.电子沿某一轨道绕核运动,若圆周运动的频率为ν,则其发光的频率也是ν C.一个氢原子中的电子从一个半径为ra的轨道自发地直接跃迁到另一半径为rb的轨道,已知ra>rb,则此过程原子要辐射某一频率的光子 D.氢原子吸收光子后,将从高能级向低能级跃迁 答案 C 解析 原子由能量为En的定态向低能级跃迁时,辐射的光子能量等于能级差,与En不相等,故A错;电子沿某一轨道绕核运动,处于某一定态,不向外辐射能量,故B错;电子由半径大的轨道跃迁到半径小的轨道,能级降低,因而要辐射某一频率的光子,故C正确;原子吸收光子后能量增加,能级升高,故D错. 题组二 氢原子的跃迁规律分析 5.在氢原子能级图中,横线间的距离越大,代表氢原子能级差越大,下列能级图中,能形象表示氢原子最低的四个能级的是( ) 答案 C 解析 由氢原子能级图可知,量子数n越大,能级越密,所以C对. 6.一个氢原子从n=3能级跃迁到n=2能级,该氢原子( ) A.放出光子,能量增加 B.放出光子,能量减少 C.吸收光子,能量增加 D.吸收光子,能量减少 答案 B 解析 氢原子从高能级向低能级跃迁时,放出光子,能量减少,故选项B正确. 7.一群氢原子处于同一较高的激发态,它们向较低激发态或基态跃迁的过程中( ) A.可能吸收一系列频率不同的光子,形成光谱中的若干条暗线 B.可能发出一系列频率不同的光子,形成光谱中的若干条亮线 C.只吸收频率一定的光子,形成光谱中的一条暗线 D.只发出频率一定的光子,形成光谱中的一条亮线 答案 B 解析 当原子由高能级向低能级跃迁时,原子将发出光子,由于不只是两个特定能级之间的跃迁,所以它可以发出一系列频率的光子,形成光谱中的若干条亮线. 8.氢原子的能级图如图1所示,欲使一处于基态的氢原子释放出一个电子而变成氢离子,氢原子需要吸收的能量至少是( ) 图1 A.13.6eVB.10.20eV C.0.54eVD.27.20eV 答案 A 解析 要使氢原子变成氢离子,需要吸收的能量大于等于ΔE=En-E1=0-(-13.6eV)=13.6eV. 9.用频率为ν0的光照射大量处于基态的氢原子,在所发射的光谱中仅能观测到频率分别为ν1、ν2、ν3的三条谱线,且ν3>ν2>ν1,则( ) A.ν0<ν1B.ν3=ν2+ν1 C.ν0=ν1+ν2+ν3D. = + 答案 B 解析 大量氢原子跃迁时,只有三种频率的谱线,这说明是从n=3能级向低能级跃迁,根据能量守恒有,hν3=hν2+hν1,解得: ν3=ν2+ν1,选项B正确. 图2 10.μ子与氢原子核(质子)构成的原子称为μ氢原子,它在原子核物理的研究中有重要作用.图2为μ氢原子的能级示意图,假定光子能量为E的一束光照射容器中大量处于n=2能级的μ氢原子,μ氢原子吸收光子后,发出频率为ν1、ν2、ν3、ν4、ν5和ν6的光子,且频率依次增大,则E等于( ) A.h(ν3-ν1)B.h(ν3+ν1) C.hν3D.hν4 答案 C 解析 μ氢原子吸收光子后,能发出六种频率的光,说明μ氢原子是从n=4能级向低能级跃迁,则吸收的光子的能量为ΔE=E4-E2,E4-E2恰好对应着频率为ν3的光子,故光子的能量为hν3. 11.氢原子能级如图3所示,当氢原子从n=3跃迁到n=2的能级时,辐射光的波长为656nm.以下判断正确的是( ) 图3 A.氢原子从n=2跃迁到n=1的能级时,辐射光的波长大于656nm B.用波长为325nm的光照射,可使氢原子从n=1跃迁到n=2的能级 C.一群处于n=3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线 D.用波长为633nm的光照射,不能使氢原子从n=2跃迁到n=3的能级 答案 CD 解析 能级间跃迁辐射的光子能量等于两能级间的能级差,能级差越大,辐射的光子频率越大,波长越小,A错误;由Em-En=hν可知,B错误,D正确;根据C =3可知,辐射的光子频率最多3种,C正确. 题组三 综合应用 12.如图4所示为氢原子最低的四个能级,当氢原子在这些能级间跃迁时, 图4 (1)有可能放出几种能量不同的光子? (2)在哪两个能级间跃迁时,所发出的光子波长最长? 波长是多少? 答案 (1)6 (2)第四能级向第三能级 1.88×10-6m 解析 (1)由N=C ,可得N=C =6种; (2)氢原子由第四能级向第三能级跃迁时,能级差最小,辐射的光子能量最小,波长最长,根据hν=E4-E3=-0.85-(-1.51)eV=0.66eV,λ= = m≈1.88×10-6m. 13.氢原子在基态时轨道半径r1=0.53×10-10m,能量E1=-13.6eV.求氢原子处于基态时, (1)电子的动能; (2)原子的电势能; (3)用波长是多少的光照射可使其电离? (已知电子质量m=9.1×10-31kg) 答案 (1)13.6eV (2)-27.2eV (3)9.14×10-8m 解析 (1)设处于基态的氢原子核外电子速度大小为v1,则k = ,所以电子动能 Ek1= mv = = eV≈13.6eV. (2)因为E1=Ek1+Ep1,所以Ep1=E1-Ek1=-13.6eV-13.6eV=-27.2eV. (3)设用波长为λ的光照射可使氢原子电离,有 =0-E1 所以λ=- = m ≈9.14×10-8m.
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