苏科版七年级上学期数学《绝对值》解答题专题练习及答案解析docx.docx
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第2章《绝对值》解答题专练
1.同学们都知道:
|5﹣(﹣2)|表示5与﹣2之差的绝对值,实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.请你借助数轴进行以下探索:
(1)数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是______,
(2)数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为______.
(3)如果|x﹣2|=5,则x=______.
(4)同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和,请你找出所有符合条件的整数x,使得|x+3|+|x﹣1|=4,这样的整数是______.
(5)由以上探索猜想对于任何有理数x,|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值?
如果有,直接写出最小值;如果没有,说明理由.
2.阅读下面材料:
点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB|.
当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,
如图1,|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|;
当A、B两点都不在原点时,
如图2,点A、B都在原点的右边
|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|;
如图3,点A、B都在原点的左边,
|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣(﹣a)=|a﹣b|;
如图4,点A、B在原点的两边,
|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+(﹣b)=|a﹣b|;
回答下列问题:
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是______,数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是______,数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是______.
(2)数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是______,如果|AB|=2,那么x为______;
(3)当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时,相应的x的取值范围是______.
3.小红和小明在研究绝对值的问题时,碰到了下面的问题:
“当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时,相应的x的取值范围是______,最小值是______”.
小红说:
“如果去掉绝对值问题就变得简单了.”小明说:
“利用数轴可以解决这个问题.”
他们把数轴分为三段:
x<﹣1,﹣1≤x≤2和x>2,经研究发现,当﹣1≤x≤2时,值最小为3.
请你根据他们的解题解决下面的问题:
(1)当式子|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|取最小值时,相应的x的取值范围是______,最小值是______.
(2)已知y=|2x+8|﹣4|x+2|,求相应的x的取值范围及y的最大值.写出解答过程.
4.请把下列每对数在数轴上所对应的两点的距离写在横线上:
(1)①3与2______;3与﹣2______;
③﹣4与﹣4
______;④﹣3
与2
______;
你能发现求出距离与这两个数的差有什么关系吗?
如果有一对数为a,b,则a,b两数所对应的两
点之间的距离可表示为______.
(2)如图所示,点A、B所代表的数分别为1,﹣2,在数轴上画出与A、B两点的距离之和为5的点(并表上相应的字母)
(3)由以上探索解答下列问题:
①当|x+1|+|x﹣2|=7时,x=______;
②|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的和的最小值=______
③求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|…|x﹣21|的最小值.
5.先阅读,后探究相关的问题
【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值,也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离;|5+2|可以看做|5﹣(﹣2)|,表示5与﹣2的差的绝对值,也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
(1)如图,先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B,再把点A向左移动1.5个单位,得到点C,则点B和点C表示的数分别为______和______,B,C两点间的距离是______;
(2)数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为______;如果|AB|=3,那么x为______;
(3)若点A表示的整数为x,则当x为______时,|x+4|与|x﹣2|的值相等;
(4)要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时,相应的x的取值范围是______.
6.认真阅读下面的材料,完成有关问题.
材料1:
在学习绝对值时,老师教过我们绝对值的几何含义,如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离;|5+3|=|5﹣(﹣3)|,所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离;|5|=|5﹣0|,所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离.一般地,点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|.
问题
(1):
点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1,那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为______(用含绝对值的式子表示).
问题
(2):
利用数轴探究:
①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是______,②设|x﹣3|+|x+1|=p,当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时,p的值是不变的,而且是p的最小值,这个最小值是______;当x的值取在______的范围时,|x|+|x﹣2|的最小值是______.
材料2:
求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值.
分析:
|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|=(|x﹣3|+|x+1|)+|x﹣2|
根据问题
(2)中的探究②可知,要使|x﹣3|+|x+1|的值最小,x的值只要取﹣1到3之间(包括﹣1、3)的任意一个数,要使|x﹣2|的值最小,x应取2,显然当x=2时能同时满足要求,把x=2代入原式计算即可.
问题(3):
利用材料2的方法求出|x﹣3|+|x﹣2|+|x|+|x+1|的最小值.
7.阅读下面的材料,然后回答问题.
点A,B在数轴上分别表示实数a,b,A,B两点之间的距离用|AB|表示.当A,B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1所示,|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|.当A,B两点都不在原点时,
①如图2所示,点A,B都在原点的右边,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|;
②如图3所示,点A,B都在原点的左边,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣(﹣a)=|a﹣b|;
③如图4所示,点A,B分别在原点的两边,|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+(﹣b)=|a﹣b|.
综上可知,数轴上任意两点A,B之间的距离可表示为:
|AB|=|a﹣b|.
(1)数轴上表示﹣2和﹣5两点之间的距离是______,数轴上表示2和﹣5两点之间的距离是______.
(2)数轴上表示x和2两点A和B之间的距离是______;如果|AB|=3,那么x______.
(3)当代数式|x+2|+|x﹣3|取最小值时,x的取值范围是______.
8.阅读下列材料:
我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离,即|x|=|x﹣0|,也就是说,|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离,这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上x1,x2对应点之间的距离.
例1:
解方程|x|=2,容易看出,在数轴上与原点距离为2点的对应数为2或﹣2,即该方程的解为x=2或x=﹣2
例2:
解不等式|x﹣1|>2,如图1,在数轴上找出|x﹣1|=2的解,即到1的距离为2的点对应的数为﹣1和3,则|x﹣1|>2的解集为x<﹣1或x>3.
例3:
解方程|x﹣1|+|x+2|=5.由绝对值的几何意义知,该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值在数轴上,1和﹣2的距离为3,满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边,若x对应点在1的右边,由图2可以看出x=2.同理,若x对应点在﹣2的左边,可得x=﹣3,故原方程的解是x=2或x=﹣3.
参考阅读材料,解答下列问题:
(1)方程|x+3|=4的解为______.
(2)不等式|x﹣3|+|x+4|≥9的解集为______.
9.阅读下面材料并解决有关问题:
我们知道:
|x|=
.现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时,可令x+1=0和x﹣2=0,分别求得x=﹣1,x=2(称﹣1,2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值).在实数范围内,零点值x=﹣1和,x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:
①x<﹣1;②﹣1≤x<2;③x≥2.
从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况:
①当x<﹣1时,原式=﹣(x+1)﹣(x﹣2)=﹣2x+1;
②当﹣1≤x<2时,原式=x+1﹣(x﹣2)=3;
③当x≥2时,原式=x+1+x﹣2=2x﹣1.综上讨论,原式=
.
通过以上阅读,请你解决以下问题:
(1)化简代数式|x+2|+|x﹣4|.
(2)求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值.
10.点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|.
利用数形结合思想回答下列问题:
(1)数轴上表示2和10两点之间的距离是______,数轴上表示2和﹣10的两点之间的距离是______.
(2)数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为______.
(3)若x表示一个有理数,|x﹣1|+|x+2|有最小值吗?
若有,请求出最小值,若没有,写出理由.
(4)若x表示一个有理数,求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+…+|x﹣2014|+|x﹣2015|的最小值.
11.同学们都知道,|4﹣(﹣2)|表示4与﹣2的差的绝对值,实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离;同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索:
(1)求|4﹣(﹣2)|=______.
(2)若|x﹣2|=5,则x=______
(3)同理|x﹣4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之和,请你找出所有符合条件的整数x,使得|x﹣4|+|x+2|=6,这样的整数是______.
12.阅读下面材料:
在数轴上5与﹣2所对的两点之间的距离:
|5﹣(﹣2)|=7;
在数轴上﹣2与3所对的两点之间的距离:
|﹣2﹣3|=5;
在数轴上﹣8与﹣5所对的两点之间的距离:
|(﹣8)﹣(﹣5)|=3
在数轴上点A、B分别表示数a、b,则A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|=|b﹣a|
回答下列问题:
(1)数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是______;
数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为______;
数轴上表示数______和______的两点之间的距离表示为|x+2|,;
(2)七年级研究性学习小组在数学老师指导下,对式子|x+2|+|x﹣3|进行探究:
①请你在草稿纸上画出数轴,当表示数x的点在﹣2与3之间移动时,|x﹣3|+|x+2|的值总是一个固定的值为:
______.
②请你在草稿纸上画出数轴,要使|x﹣3|+|x+2|=7,数轴上表示点的数x=______.
13.阅读下面材料:
点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB.当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1,AB=OB=|b|=|a﹣b|
当A、B两点都不在原点时,
①如图2,点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|;
②如图3,点A、B都在原点的左边,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣(﹣a)=a﹣b=|a﹣b|;
③如图4,点A、B在原点的两边,|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=﹣b+a=|a﹣b|;
综上,数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|.
回答下列问题:
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是______,数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是______,数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是______;
②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是______,如果|AB|=2,那么x为______;
③当代数式|x+4|+|y﹣7|取最小值时,则x﹣y=______.
参考答案与解析
1.同学们都知道:
|5﹣(﹣2)|表示5与﹣2之差的绝对值,实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.请你借助数轴进行以下探索:
(1)数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是 7 ,
(2)数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为 |x﹣2| .
(3)如果|x﹣2|=5,则x= 7或﹣3 .
(4)同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和,请你找出所有符合条件的整数x,使得|x+3|+|x﹣1|=4,这样的整数是 ﹣3、﹣2、﹣1、0、1 .
(5)由以上探索猜想对于任何有理数x,|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值?
如果有,直接写出最小值;如果没有,说明理由.
【分析】
(1)根据距离公式即可解答;
(2)利用距离公式求解即可;
(3)利用绝对值求解即可;
(4)利用绝对值及数轴求解即可;
(5)根据数轴及绝对值,即可解答.
【解答】解:
(1)数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是|5﹣(﹣2)|=|5+2|=7,故答案为:
7;
(2)数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x﹣2|,故答案为:
|x﹣2|;
(3)∵|x﹣2|=5,
∴x﹣2=5或x﹣2=﹣5,
解得:
x=7或x=﹣3,
故答案为:
7或﹣3;
(4)∵|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和,|x+3|+|x﹣1|=4,
∴这样的整数有﹣3、﹣2、﹣1、0、1,
故答案为:
﹣3、﹣2、﹣1、0、1;
(5)有最小值是3.
【点评】本题是一道去绝对值和数轴相联系的综合试题,考查了取绝对值的方法,取绝对值在数轴上的运用.难度较大.去绝对的关键是确定绝对值里面的数的正负性.
2.阅读下面材料:
点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB|.
当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,
如图1,|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|;
当A、B两点都不在原点时,
如图2,点A、B都在原点的右边
|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|;
如图3,点A、B都在原点的左边,
|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣(﹣a)=|a﹣b|;
如图4,点A、B在原点的两边,
|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+(﹣b)=|a﹣b|;
回答下列问题:
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是 3 ,数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 3 ,数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 4 .
(2)数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 |x+1| ,如果|AB|=2,那么x为 1或﹣3 ;
(3)当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时,相应的x的取值范围是 ﹣1≤x≤2 .
【分析】审题可知题中通过探索已经得出数轴上两点之间的距离求值方法:
即两数之差的绝对值,
(1)求两点距离,我们根据题意代入求值即可.
(2)第一个问题只需把字母和数代入即可,第二个问题,根据题意列出方程求解即可.
(3)将绝对值理解为两点之间的距离,再根据两点之间线段最短分析即可.
【解答】解:
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是:
|2﹣5|=3,数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是:
|﹣2﹣(﹣5)|=3,
数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是:
|1﹣(﹣3)|=4.
故答案为:
3,3,4
(2)数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是:
|x﹣(﹣1)|=|x+1|,
由|AB|=2得:
|x+1|=2,所以有:
x+1=2,或x+1=﹣2,解得x=1,或x=﹣3.
故答案为:
|x+1|,1或﹣3.
(3)|x+1|+|x﹣2|可以看作:
表示x的点到表示﹣1的点和到表示2的点的距离的和,根据两点之间线段最短,可知表示x的点在表示﹣1的点和到表示2的点的线段上,所以﹣1≤x≤2.
故答案为:
﹣1≤x≤2.
【点评】此题主要考察数轴上两点之间的距离,准确把握题中距离公式并认真代入计算是解题的关键,解题中要注意:
由距离求点时,要分类讨论避免漏解.
3.小红和小明在研究绝对值的问题时,碰到了下面的问题:
“当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时,相应的x的取值范围是 ﹣1≤x≤2 ,最小值是 3 ”.
小红说:
“如果去掉绝对值问题就变得简单了.”小明说:
“利用数轴可以解决这个问题.”
他们把数轴分为三段:
x<﹣1,﹣1≤x≤2和x>2,经研究发现,当﹣1≤x≤2时,值最小为3.
请你根据他们的解题解决下面的问题:
(1)当式子|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|取最小值时,相应的x的取值范围是 4≤x≤6 ,最小值是 8 .
(2)已知y=|2x+8|﹣4|x+2|,求相应的x的取值范围及y的最大值.写出解答过程.
【分析】
(1)根据线段上的点与线段的端点的距离最小,可得答案;
(2)根据两个绝对值,可得分类的标准,根据每一段的范围,可得到答案.
【解答】解:
(1)当式子|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|取最小值时,相应的x的取值范围是4≤x≤6,最小值是8;
(2)当x≥﹣2,时y=﹣2x,当x=﹣2时,y最大=4;
当﹣4≤x≤﹣2时,y=6x+16,当x﹣2时,y最大=4;
当x≤﹣4,时y=2x,当x=﹣4时,y最大=﹣8,
所以x=﹣2时,y有最大值y=4.
【点评】本题考查了绝对值,线段上的点与线段的端点的距离最小,
(2)分类讨论是解题关键.
4.请把下列每对数在数轴上所对应的两点的距离写在横线上:
(1)①3与2 1 ;3与﹣2 5 ;
③﹣4与﹣4
;④﹣3
与2
6 ;
你能发现求出距离与这两个数的差有什么关系吗?
如果有一对数为a,b,则a,b两数所对应的两
点之间的距离可表示为 |a﹣b| .
(2)如图所示,点A、B所代表的数分别为1,﹣2,在数轴上画出与A、B两点的距离之和为5的点(并表上相应的字母)
(3)由以上探索解答下列问题:
①当|x+1|+|x﹣2|=7时,x= 4 ;
②|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的和的最小值= 2
③求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|…|x﹣21|的最小值.
【分析】
(1)利用数轴分别得出,进而得出a,b两数所对应的两点之间的距离;
(2)根据点A、B所代表的数分别为1,﹣2,在数轴上画出与A、B两点的距离之和为5的点,结合数轴得出即可;
(3)①利用x的取值范围分析得出即可;
②利用x=4时,求出原式的最值即可;
③可以用数形结合来解题:
x为数轴上的一点,|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣21|表示:
点x到数轴上的21个点(1、2、3、…、21)的距离之和,由于原式的绝对值共有21项,最中间的那一项是|x﹣11|,所以只需取x=11,它们的和就可以获得最小值.
【解答】解:
(1)①1;②5;③
;④6;
a,b两数所对应的两点之间的距离可表示为|a﹣b|;
(2)C、D是与A、B两点的距离之和为5的点
;
(3)①当x≥﹣1时,|x+1|+|x﹣2|=7为x+1+x﹣2=7或x+1+2﹣x=7(舍去),解得:
x=4,
当x<﹣1时,|x+1|+|x﹣2|=7为﹣x﹣1﹣x+2=7,解得:
x=﹣3,
故答案为:
4或﹣3;
②当|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的和最小,则x=4,
∴原式=1+0+1=2;
故答案为:
2;
③当x=11时,|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|…|x﹣21|=10+9+8+7+…+9+10=10×11=110.
【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及利用数形结合求最值问题,利用已知得出x=11时,|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣21|能够取到最小值是解题关键.
5.先阅读,后探究相关的问题
【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值,也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离;|5+2|可以看做|5﹣(﹣2)|,表示5与﹣2的差的绝对值,也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
(1)如图,先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B,再把点A向左移动1.5个单位,得到点C,则点B和点C表示的数分别为 ﹣2.5 和 1 ,B,C两点间的距离是 3.5 ;
(2)数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为
;如果|AB|=3,那么x为 ﹣4,2 ;
(3)若点A表示的整数为x,则当x为 ﹣1 时,|x+4|与|x﹣2|的值相等;
(4)要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时,相应的x的取值范围是 ﹣5≤x≤2 .
【分析】
(1)根据数先在数轴上描出点,再根据点得出两点间的距离;
(2)根据数轴上两点间的距离公式,可得到一点距离相等的点有两个;
(3)根据到两点距离相等的点是这两个点的中点,可得答案;
(4)根据线段上的点到这两点的距离最小,可得范围.
【解答】解:
(1)B点表示的数﹣2.5,C点表示的数1,BC的距离是1﹣(﹣2.5)=3;
(2)数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为
,如果|AB|=3,那么x为﹣4,2;
(3)若点A表示的整数为x,则当x为﹣1,时,|x+4|与|x﹣2|的值相等;
(4)要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时,相应的x的取值范围是﹣5≤x≤2,
故答案为:
﹣2.5,1;
,﹣4,2;﹣1;﹣5≤x≤2.
【点评】本题考查了绝对值,由数轴上点的关系,得出到一点距离相等的点有两个,到两点相等的点是这两点的中点,到两点距离和最小的点是这条线段上的点.
6.认真阅读下面的材料,完成有关问题.
材料1:
在学习绝对值时,老师教过我们绝对值的几何含义,如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离;|5+3|=|5﹣(﹣3)|,所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离;|5|=|5﹣0|,所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离.一般地,点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|.
问题
(1):
点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1,那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为
+
(用含绝对值的式子表示).
问题
(2):
利用数轴探究:
①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是 ﹣2,4 ,②设|x﹣3|+|x+1|=p,当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时,p的值是不变的,而且是p的最小值,这个最小值是 4 ;当x的值取在 0≤x≤2 的范围时,|x|+|x﹣2|的最小值是 2 .
材料2:
求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值.
分析:
|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|=(|x﹣3|+|x+1|)+|x﹣2|
根据问题
(2)中的探究②可知,要使|x﹣3|+|x+1|的值最小,x的值只要取﹣1到3之间(包括﹣1、3)的任意一个数,要使|x﹣2|的值最小,x应取2,显然当x=2时能同时满足要求,把x=2代入原式计算即可.
问题(3):
利用材料2的方法求出|x﹣3|+|x﹣2|+|x|+|x+1|的最小值.
【分析】
(1)根
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