立体图形的容积答案.docx
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立体图形的容积答案
立体图形的容积答案
典题探究
例1.一个长4分米,宽3分米,高5分米的长方体鱼缸,倒入水后量得水深3.5分米,倒入的水是( )升.
A.
60
B.
52.5
C.
42
D.
70
考点:
立体图形的容积.
专题:
压轴题.
分析:
水的形状是长4分米,宽3分米,高3.5分米的长方体,利用体积计算公式解答即可.
解答:
解:
根据题意,水的高度是3.5分米.
所以水的体积:
4×3×3.5=42分米3)=40(升)
故倒入水的体积是42.
点评:
本题变相考察了长方体的体积的计算
例2.甲圆柱体容器是空的,乙长方体容器中水深6.28厘米,要将容器乙中的水全部倒入甲容器,这时水深多少厘米?
考点:
立体图形的容积;长方体和正方体的体积;圆柱的侧面积、表面积和体积.
分析:
从图中可以得知乙容器(长方体)中水的长、宽、高(水深),v=sh,可以求出水的体积.图甲为圆柱形容器,已知底面半径,s=πr2可求底面积.水的体积不变(相等),h=v÷s即可得水深.
解答:
解:
10×10×6.28
=100×6.28
=628(立方厘米);
628÷(3.14×52)
=628÷78.5
=8(厘米);
答:
这时水深8厘米.
点评:
此题重点考查立体图形的容积和底面积、高、容积之间的关系.
例3.甲、乙两个圆柱形容器,底面积比是4:
3,甲容器中水深7厘米,乙容器中水深3厘米,现在往两个容器中注入同样多的水,直到水的深度一样为止,这时甲、乙两个容器中的水深多少厘米?
考点:
立体图形的容积;比的应用.
专题:
比和比例应用题.
分析:
根据体积相等时,圆柱的底面积和高成反比,底面积比为4:
3,那么注入同体积的水的深度比是3:
4.根据题中条件可求出甲容器要注入几厘米深的水,即可求出现在的水深.
解答:
解:
注入甲乙相同体积的水的深度的比是3:
4.
甲容器要注入的水深:
(7﹣3)÷(4﹣3)×3=12(厘米)
这时的水深:
12+7=19厘米.
答:
这时甲、乙两个容器中的水深19厘米.
点评:
此题主要根据题意得出诸如同体积水深的比,再求出注入的水深,即可求出现在水深.
例4. 用一张边长20厘米的正方形纸,裁剪粘贴成一个无盖的长方体纸盒(不考虑损耗及接缝),要使它的容积大于550cm3.
请你画出剪裁草图、标明主要数据,并回答下面问题:
(1)你设计的纸盒长是 14 厘米,宽是 14 厘米,高是 3 厘米.
(2)在下面计算出纸盒的容积是多少立方厘米?
考点:
立体图形的容积.
分析:
根据题意,在原正方形的四个角上剪掉4个小正方形,小正方形的边长即是长方体的高,长宽都是20减小正方形边长的2倍,然后根据V=abh计算出体积.
解答:
解:
如果剪掉边长1厘米的小正方形,V=(20﹣1×2)×(20﹣1×2)×1=324(cm3),
剪掉边长2厘米的小正方形,V=(20﹣2×2)×(20﹣2×2)×2=512(cm3),
剪掉边长3厘米的小正方形,V=(20﹣3×2)×(20﹣3×2)×3=588(cm3),
剪掉边长4厘米的小正方形,V=(20﹣4×2)×(20﹣4×2)×4=576(cm3),
剪掉边长5厘米的小正方形,V=(20﹣5×2)×(20﹣5×2)×5=500(cm3),
所以剪掉的正方形的边长取整厘米时,为3或4厘米,粘贴的长方形的容积超过550cm3.
答:
纸盒的容积是588或576cm3.
点评:
本题考查了正方形粘贴成长方形需要4个角剪掉4个一样的小正方形,以及用V=abh的计算.
演练方阵
A档(巩固专练)
一.选择题(共9小题)
1.棱长1分米的正方体玻璃缸,能容纳( )液体.
A.
100mL
B.
1L
C.
1mL
考点:
立体图形的容积.
分析:
计算容积可根据体积公式,正方体的体积=棱长3,即可计算出玻璃钢的容积.
解答:
解:
13=1(立方分米),
1立方分米=1L;
故选B.
点评:
此题主要考查正方体的体积公式及体积单位与容积单位之间的换算.
2.一个水池能蓄水430立方米,我们就说,这个水池的( )是430立方米.
A.
表面积
B.
重量
C.
体积
D.
容积
考点:
立体图形的容积.
分析:
一个容器所能容纳物体的体积,叫做这个容器的容积,由此即可选择.
解答:
解:
根据容积的定义可得:
一个水池能蓄水430立方米,我们就说,这个水池的容积是430立方米,
故选:
D.
点评:
此题考查了容积的定义.
3.要求一个长方体铁盒能装多大体积的东西,是求它的( )
A.
体积
B.
表面积
C.
容积
考点:
立体图形的容积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
根据容积的意义,某容器所能容纳的别的物体的体积叫做这个容器的容积.据此解答.
解答:
解:
要求一个长方体铁盒能装多大体积的东西,是求它的容积.
故选:
C.
点评:
此题考查的目的是理解掌握容积的意义.
4.求水缸能装水多少升,就是求水缸的( )
A.
表面积
B.
体积
C.
容积
D.
棱长总和
考点:
立体图形的容积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
本题考查的是容积的意义,容积是指容器(杯子、盒子、油桶等)所能容纳物体的大小(即内部体积),所以水缸能装水多少升,就是求水缸的容积,据此解答即可.
解答:
解:
容积是指容器(杯子、盒子、油桶等)所能容纳物体的大小(即内部体积),所以水缸能装水多少升,就是求水缸的容积.
故选:
C.
点评:
容积是指容器(杯子、盒子、油桶等)所能容纳物体的大小(即内部体积),计算容积一般使用容积单位“升、毫升”;但计算较大物体的容积时,也拿体积单位“立方米”来通用,因为升和毫升只限于计量液体,如桶装的汽油、小瓶装的药水.
5.盛满沙子的沙坑,( )的体积就是沙坑的容积.
A.
沙子
B.
沙坑
C.
沙坑加沙子
考点:
立体图形的容积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
根据容积的意义,某容器所能容纳别的物体的体积叫做容器的容积.盛满沙子的沙坑,沙子的体积就是沙坑的容积.据此解答.
解答:
解:
盛满沙子的沙坑,沙子的体积就是沙坑的容积.
故选:
A.
点评:
此题考查的目的是理解掌握容积的意义.
6.求鱼缸能装多少升水,是求鱼缸的( )
A.
表面积
B.
体积
C.
容积
D.
重量
考点:
立体图形的容积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
容积是指容器(杯子、盒子、油桶等)所能容纳物体的大小(即内部体积).所以求鱼缸能装多少升水,是求鱼缸的容积,据此解答即可.
解答:
解:
容积是指容器(杯子、盒子、油桶等)所能容纳物体的大小(即内部体积).所以求鱼缸能装多少升水,是求鱼缸的容积,所以本题答案C正确.
故选:
C.
点评:
解答本题的关键是准确理解容积的意义.
7.求一个水桶能装水多少升,就是求水桶的( )
A.
体积
B.
容积
C.
表面积
D.
侧面积
考点:
立体图形的容积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
求一个水桶能装多少升水,就是求这个水桶容纳的水的体积,即为容积.
解答:
解:
求一个水桶能装多少升水,就是求这个水桶的容积.
故选:
B.
点评:
本题主要考查容积的定义,容积是指容器所容纳的物体的体积.
8.求一只水桶能装水多少升?
是求这只桶的( )
A.
体积
B.
容积
C.
水的体积
考点:
立体图形的容积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
依据容积的意义:
容纳物体体积的多少,据此即可解答.
解答:
解:
一只水桶能装水多少升是求水桶的容积.
故选:
B.
点评:
本题主要考查学生对于容积意义的掌握情况.
9.用一水管向图中容器内持续注水,若单位时间内注入的水量保持不变,则在注满容器的过程中,容器内水面升高的速度( )
A.
保持不变
B.
越来越慢
C.
越来越快
D.
快慢交替变化
考点:
立体图形的容积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
此容器不是一个直柱体,由下到上升直径越来越小,因为相同体积的水在直径较大的地方要比直径小的地方的高度低,因此,若单位时间内注入的水量保持不变,则在注满容器的过程中,容器内水面升高的速度会越来越快.
解答:
解:
如图,
用一水管向图中容器内持续注水,若单位时间内注入的水量保持不变,则在注满容器的过程中,容器内水面升高的速度越来越快.
故选:
C.
点评:
此容器由下到上直径越来越小,即空间越来越小,单位时间内注入的水的体积不变,因此,容器内水面升高的速度越来越快.
二.填空题(共3小题)
10.容积(或容量)的计算方法跟体积的计算方法不一样. × .(判断对错)
考点:
立体图形的容积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
根据容积的意义,某容器所能容纳的别的物体的体积叫做容器的容积,计算方法和体积的计算方法相同,只不过要从容器的里面量长、宽、高.由此解答.
解答:
解:
容积的计算方法跟体积的计算方法是一样的,因此,容积(或容量)的计算方法跟体积的计算方法不一样.这种说法是错误的;
故答案为:
×.
点评:
此题主要考查容积和体积的意义以及它们的计算方法,计算方法相同,所不同的是计算体积是从物体的外面量长、宽、高;计算容积是从里面量长、宽、高;由此解决问题.
11.在1立方分米的正方体容嚚里装满水,能装 1 升水.
考点:
立体图形的容积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
1立方分米=1升,据此即可解答.
解答:
解:
因为1立方分米=1升,
所以1立方分米的正方体容嚚里装满水,能装1升水.
故答案为:
1.
点评:
此题考查的目的是理解容积单位与体积单位之间的关系.
12.求水桶的容积,就是求这只水桶的体积. × .(判断对错)
考点:
立体图形的容积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
由于水桶有一定的厚度,体积包括了制作水桶材料的体积和水桶的容积,由此得解.
解答:
解:
据分析可知:
一个水桶的容积小于它的体积;所以题干的说法是错误的.
故答案为:
×.
点评:
正确理解容器的体积和容积的关系是解决此题的关键.
B档(提升精练)
一.选择题(共10小题)
1.一个油桶最多可以装150升汽油,这个油桶的( )是150升.
A.
容积
B.
体积
C.
质量
考点:
立体图形的容积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
根据容积的意义,某容器所能容纳的别的物体的体积,叫做容器的容积.据此解答.
解答:
解:
一个油桶最多可以装150升汽油,这个油桶的容积是150升.
故选:
A.
点评:
此题考查的目的是理解容积、体积的意义,掌握容积与体积的区别.
2.一个水桶盛满水29升,就说这个水桶的( )是29升.
A.
体积
B.
容积
C.
表面积
D.
高
考点:
立体图形的容积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
根据体积、容积的意义,物体所占空间的大小叫做物体的体积.某容器所能容纳别的物体的体积,叫做这个容器的容积.据此解答.
解答:
解:
根据体积、容积的意义可知:
一个水桶盛满水29升,就说这个水桶的容积是29升.
故选:
B.
点评:
此题考查的目的是理解掌握体积、容积的意义.
3.一个塑料瓶可装200mL的饮料,这个瓶子的( )是200mL.
A.
体积
B.
容积
C.
面积
考点:
立体图形的容积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
容积是指容器(杯子、盒子、油桶等)所能容纳物体的大小(即内部体积),所以一个塑料瓶可装200mL的饮料,这个瓶子的容积是200mL,据此解答即可.
解答:
解:
一个塑料瓶可装200mL的饮料,这个瓶子的容积是200mL.
故选:
B
点评:
容积是指容器所能容纳物体的内部体积,计算容积一般使用容积单位“升、毫升”;但计算较大物体的容积时,也拿体积单位“立方米”来通用,升和毫升只限于计量液体的体积.
4.计量圆柱形水桶的容积,测量时应从( )
A.
里面量
B.
外面量
C.
里、外量都行
考点:
立体图形的容积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
根据圆柱形容器的容积的定义可知,圆柱形容器的容积=圆柱容器的内底面的面积×圆柱的高,由此即可解答.
解答:
解:
根据容积的意义可知,计算圆柱形水桶的容积,测量底面直径时应该从里面测量.
故选:
A.
点评:
此题考查了圆柱形容器的容积的定义和计算方法.
5.要计算一个长方体容器能装多少水,必须要知道这个容器的( )
A.
侧面积
B.
表面积
C.
体积
D.
容积
考点:
立体图形的容积.
分析:
长方体容器能装多少水,指的是它的容积,要从里面量出容器的长、宽、高,乘起来才是容器的容积.从外面量长、宽、高,乘起来才是体积,侧面积是指前后左右四个面的面积,表面积是指前后左右上下六个面的总面积.
解答:
解:
计算一个长方体容器能装多少水,
要从里面量出容器的长、宽、高,
乘起来才是容器的容积,
故选:
D.
点评:
此题主要考查长方体侧面积、表面积、体积、容积的意义及它们的区别.
6.一个瓶子恰好能装600毫升的水,我们说这个瓶子的( )是600毫升.
A.
体积
B.
容积
C.
质量
考点:
立体图形的容积.
专题:
平面图形的认识与计算.
分析:
容器里最多能容纳多少液体的量叫做容积,由此得解.
解答:
解:
一个瓶子装满水是600毫升,我们就说600毫升是这个瓶子的容积;
故选:
B.
点评:
正确理解体积和容积是解决此题的关键.
7.200毫升的水倒入一个长10厘米,宽10厘米的长方体水槽中,水深是( )厘米.
A.
2
B.
4
C.
8
D.
20
考点:
立体图形的容积.
分析:
200毫升即200立方厘米,用水的体积200立方厘米除以水槽的长,再除以水槽的宽就是水的深度.
解答:
解:
200毫升=200立方厘米,
200÷10÷10,
=2(厘米);
答:
水深是2厘米.
故选:
A.
点评:
此题主要考查已知长方体的容器的容积、长和宽,求高的知识,注意用容积除以长除以宽得高.
8.一杯水中有一块石头,将石头取出,水面会( )
A.
上升
B.
下降
C.
不变
考点:
立体图形的容积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
原来杯子石头在水中,把石头看做是水的一部分,当将水中的石头取出后,相当于杯子中水的体积减少,因为杯子的底面积不变,所以水面一定下降,据此即可解答.
解答:
解:
根据题干分析可得:
将水中的石头取出后,相当于杯子中水的体积减少,因为杯子的底面积不变,所以水面一定下降,
故选:
B.
点评:
此题考查学生灵活运用排水法,解决实际问题的能力,要理解下降的水的体积就是这个物体的体积.
9.以长为8分米,宽6分米的长方形铁片,把它围成一个圆桶另加一个底,形成圆柱形的桶,这个桶的最大容积是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
立体图形的容积;圆柱的侧面积、表面积和体积.
分析:
根据题干,可以知道这个长方形铁片就是这个圆柱形桶的侧面,且桶的高是6分米,底面周长是8分米,由此求得圆柱形桶的底面积,从而求出它的容积即可进行选择.
解答:
解:
圆柱形桶的底面半径为:
8÷π÷2=
(分米),
所以这个圆柱形桶的容积为:
π×
×6,
=π×
×6,
=
(立方分米),
故选:
B.
点评:
抓住圆柱的展开图的特点,得出这个圆柱形桶的高和底面周长是解决本题的关键.
10.(•宿城区模拟)用一块长28.26厘米、宽15.7厘米的长方形铁皮,应该配上直径( )厘米的圆形铁皮就可以做成一个容积最大的容器.
A.
2.5
B.
4.5
C.
5
D.
9
考点:
立体图形的容积.
分析:
分别找出28.26厘米、15.7厘米做底面周长时的容器的体积,比较那个大,就选择哪个.
解答:
解:
28.26厘米做底面周长:
28.26÷3.14=9(cm),
V=3.14×(9÷2)2×15.7≈998(cm2);
15.7厘米做底面周长:
15.7÷3.14=5(厘米),
V=3.14×(5÷2)2×28.26≈555(cm2);
998>555;
故:
选择28.26厘米做底面周长,即直径是9厘米.
点评:
分析可能出现的情况,然后比较选择出那个大那个小.
二.填空题(共10小题)
11.一个长方体牛奶盒,从里面量长和宽都是5厘米,高10厘米.这个牛奶盒最多可以装 250 毫升牛奶.
考点:
立体图形的容积.
专题:
压轴题.
分析:
计算长方形容器的容积,利用体积计算公式解答即可.
解答:
解:
5×5×10=250(cm2)=250(毫升).
点评:
计算容积时的数据时从容器里面测量的数据.
12.一种圆柱形铁皮油桶的底面直径是40厘米,高是50厘米,这个油桶的容积是 62800 毫升.
考点:
立体图形的容积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
这个油桶的容积是内底面积乘高,知道直径即可求出半径,再求底面积,利用底面积乘高则可求这个油桶的容积.
解答:
解:
40÷2=20(厘米),
3.14×202×50,
=3.14×400×50
=62800(立方厘米),
=62800毫升.
答:
这个油桶的容积是62800毫升.
故答案为:
62800.
点评:
此题考查圆柱的体积,根据已知运用公式计算即可.
13.一个圆柱形量杯,内半径10厘米,高30厘米,它的容积是9.42升. √ .(判断对错)
考点:
立体图形的容积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
这个圆柱形量杯的容积是内底面积乘高,知道半径,可求底面积,底面积乘高则可求这个量杯的容积即可判断.
解答:
解:
3.14×102×30,
=9420(立方厘米),
=9420毫升,
=9.42升,
答:
它的容积是9.42升.
故答案为:
√.
点评:
此题考查圆柱的体积,根据已知运用公式计算即可,计算时注意单位的统一.
14.体积相等的两个箱子容积一样大. × (判断对错)
考点:
立体图形的容积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
容积是指物体所容纳物体的体积,两个体积一样大的箱子,箱子皮的厚度不一样,所容纳物体的体积就不一样,箱子皮的厚的容纳的体积少些,箱子皮的薄的容纳的体积多些,如果厚度一样,容积就一样大,据此解答即可.
解答:
解:
两个体积一样大的箱子,它们的容积相比可能相等,但是本题不知道箱子的厚度是否相等,所以没法确定它们的容积大小关系.
故答案为:
×.
点评:
此题考查容积的意义,解决此题的关键是容积的定义,注重箱子皮的厚度.
15.求一个水桶最多能盛水多少升,就是求这个水桶的 容积 .
考点:
立体图形的容积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
求一个水桶能装多少升水,就是求这个水桶容纳的水的体积,即为水桶的容积.
解答:
解:
求一个水桶能装多少升水,就是求这个水桶的容积.
故答案为;容积.
点评:
本题主要考查容积的定义,容积是指容器所容纳的物体的体积.
16.(•南康市模拟)把一个棱长为4厘米的正方体容器装满水,倒入一个深8厘米的圆柱体容器内,刚好倒满,这个圆柱体的底面积是 8 平方厘米.
考点:
立体图形的容积.
分析:
根据正方体和圆柱体的体积(容积)计算公式v=sh;把正方体容器里面的水倒入圆柱体的容器内,水的体积没变;已知圆柱体的体积和高,求它的底面积.由此解答.
解答:
解:
4×4×4÷8
=64÷8,
=8(平方厘米);
答:
这个圆柱体的底面积是8平方厘米.
故答案为:
8.
点评:
此题主要考查正方体和圆柱体的体积(容积)的计算方法,并且能够根据其计算方法解决有关的实际问题.
17.(•黄冈模拟)一个物体的体积就是它的容积. × .(判断对错)
考点:
立体图形的容积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
例如木箱:
容积是木箱可以装东西的体积,不考虑箱子的厚度;而木箱的体积是它所占空间的大小,还包括它本身的体积.所以容积不是体积.
解答:
解:
计算一个长方体木箱的体积,必须从外面测量它的长、宽、高;要计算它的容积,必须从里面测量它的长、宽、高.
所以木箱的体积大于它的容积.
故答案为:
×.
点评:
此题考查了物体体积与容积的区别,物体的体积一般情况下要大于它的容积.
18.(•仪征市)自来水管的内直径是2厘米,水管内水的流速是每秒8厘米.一位同学去洗手,走时忘记关掉水龙头,5分钟浪费 7.536 升水.
考点:
立体图形的容积;体积、容积进率及单位换算;圆柱的侧面积、表面积和体积.
专题:
压轴题.
分析:
把流过的水看成圆柱,它的底面直径是2厘米、高是(8×5×60)厘米,由此根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h计算即可.
解答:
解:
3.14×(2÷2)2×(8×5×60),
=3.14×1×2400,
=7536(cm3),
=7.536(升);
答:
五分钟浪费7.536升的水.
故答案为:
7.536.
点评:
把不规则的形状物体,转化成规则的形状来求解体积.
19.有一种饮料的瓶身如图所示,容积是3升.现在它里面装了一些饮料,正放时饮料高度为20厘米,倒放时空于部分的高度为5厘米
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- 立体图形的容积 答案 立体 图形 容积