6误差分析与标定要点.docx
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6误差分析与标定要点
第六章惯性测量组合误差分析及其标定技术
微型速率捷联惯性测量组合(陀螺仪、加速度计)性能的好坏直接影响惯性测量的精度。
因此,研究惯性测量组合误差源,建立误差模型方程,准确评价其性能精度,加强惯性器件的标定技术,利用软件通过误差补偿措施来进一步提高使用时的实际精度,已成为其使用过程中的重要环节,对惯性测量组合的误差分析和标定,有下列三种目的:
(1)评价惯性测量组合性能、精度,考核是否满足规定的要求。
(2)建立惯性测量组合模型方程,利用计算机按使用条件计算出仪表的规律性误差,并给予补偿,来提高仪表的实际使用精度。
(3)确定仪表误差的随机散布规律,作为使用规范的依据。
6.1误差分析
惯性测量组合测量仪表的输出包含有对敏感的物理量的正确反映、由仪表本身制造缺陷引起的误差(标度因数误差和不对称性误差)、安装误差(交叉耦合误差)、漂移误差、随机误差以及由外界因素影响而产生的误差等。
用数学形式来表示输出、输入和误差间的关系称为仪表的误差模型方程。
影响惯性测量组合误差的外界因素很多,如电压、频率、温度、气压、周围的电场、载体的线运动、角运动及时间等。
对外界力学和电学环境造成的误差可以采取屏蔽、隔离的措施,使之难以影响到仪器的内部。
对于安装误差,来源于制造工艺上,采用精密测量仪器测试该小角度,其误差一般限制在一定的范围。
其它不能被抑制的外界因素就只剩下仪表本身缺陷误差、漂移误差、随机误差和飞行体的线运动、角运动引起的误差,它们之间是相关的,可通过误差标定或进行补偿可消除其影响。
1、误差模型方程的建立
对于陀螺仪,有DDfDaDDtDr(6-1)
对于加速度计,有AAfAaAAtAr(6-2)
式中D,A---分别为陀螺仪、加速度计输出;
Df,Af---分别为陀螺仪、加速度计输出中由于仪表本身缺陷所引起的误差,它不受外界因素的影响;
Da,Aa---分别为陀螺仪、加速度计输出中随线加速度变化的部分。
对于陀螺仪是误差项,对于加速度计是输入加速度的正确反映和非线性误差;
D,A---分别为陀螺仪、加速度计输出中随角速度变化的部分,对于陀螺仪是输入角速度的正确反映和非线性误差,对于加速度计是误差项;
Dt,At---分别为陀螺仪、加速度计输出中随时间变化的误差;
Dr,Ar---分别为陀螺仪、加速度计输出中的随机误差。
为了方便,模型方程可用矩阵形式列写如下:
[Y][X][K](6-3)
式中[Y]---惯测组合测试中的输出矢量;
[X]---测试中输入状态矢量;
[K]---模型方程系数矩阵。
2、标度因数静态误差
在静止基座上的陀螺仪和在恒速转动中的加速度计的标度因数误差,称为标度因数静态误差。
陀螺仪干扰力矩的影响,在陀螺仪输出中不仅含有与输入角速度成比例的标度因数Eg,同时还有与加速度平方成比例的标度因数Eg
(2),陀螺仪的输出方程为
D(f)Eg(1g)Eg
(2)2(6-4)
式中,Eg仪表的标度因数;
g标度因数误差的相对值;
Eg
(2)与加速度平方成正比的标度因数;
加速度输出方程为
A(f)Ka(1a)aKfa2(6-5)
式中,Ka——加速度计的标度因数;
a------标度因数误差的相对值;
K、2)------与加速度平方成正比的标度因数;
纵向、法向、横向加速度计标度因数误差表示为K^/Kx,Qy/Ky,K/Kz;滚动、俯仰、偏航陀螺标度因数误差表示为E^/Ex,E“/Ey,E^/Ez,通过对传感器的标定,可以确定标度因数的误差分布,并且可以拟合标度因数曲线,确定标度因数值。
3、惯性仪表系统不对称误差
陀螺仪回路和加速度计回路,各环节中输出-输入关系并不是理想的线性,某些环节的正反向不对称,可以造成输出-输入特性的正反向不对称,具有正、反向不对称的陀螺系统和加速度系统在测量载体按照简谐规律变化的角振动和线振动时,输出量产生
整流误差,此误差为惯性仪表不对称误差。
E(K)
在实际使用过程中,将两个同工艺下制造的惯性仪表反对称使用,即将其中一个传感器正向标度因数作为另外一个传感器反向标度因数使用,来减少其不对称误差。
4、惯性测量组合的交叉耦合误差
惯性测量组合中,互相垂直三轴之间如果存在小角度(如制造工艺引起的不垂直)使得在第三轴上的角运动和线运动在其他两输出轴产生测量误差,称为交叉耦合误差
纵向、法向、横向加速度计安装误差表示为
Kyx/Kx,Kzx/Kx;Kxy/Ky,Kzy/Ky;Kxz/Kz,KyJKz,滚动、俯仰、偏航陀螺标度因数表示为Eyx/Ex,Ezx/Ex;Exy/Ey,Ezy/Ey;Exz/Ez,Eyz/Ez,交叉耦合误差可通过
速率标定试验确定。
5、惯性测量组合的漂移误差
惯性测量组合的漂移误差来源于系统性漂移和随机性漂移,系统性漂移包括与加速度无关的漂移和与加速度一次方有关的漂移率,随机性漂移包括固定位置随机漂移率、多位置随机漂移率和时间随机漂移率。
滚动、俯仰、偏航陀螺漂移率表示为滚转通道Dx0,Dx1,Dx2,Dx3;偏航通道Dy0,Dy!
Dy2,Dy3;俯仰通道Dz0,Dz1,Dz2,Dz3。
其中,Dxo为陀螺X轴零次项漂移,Dyo为陀螺丫轴零次项漂移,Dzo为陀螺Z轴零次项漂移;Dxi为陀螺X轴与X方向的加速度有关的一次项漂移,Dx2为陀螺X轴与丫方向的加速度有关的一次项漂移,Dx3为陀螺X轴与Z方向的加速度有关的一次项漂移;Dyl为陀螺丫轴与X方向的加速度有关的一次项漂移,Dy2为陀螺丫轴与丫方向的加速
度有关的一次项漂移,Dy3为陀螺丫轴与Z方向的加速度有关的一次项漂移;Dz1为陀螺Z轴与X方向的加速度有关的一次项漂移,Dz2为陀螺Z轴与丫方向的加速度有关的一次项漂移,Dz3为陀螺Z轴与Z方向的加速度有关的一次项漂移。
12小时,
采用位置试验方法按照统计规律可以求得,计算周期每次间隔时间大于滚动、偏航和俯仰的随机漂移率为
&加速度计零位稳定性
当输入量为零时,加速度计输出量为零位偏值,纵向、法向、横向加速度计零位稳定性表示为Kox/Kx,Koy/Ky,Koz/Kz。
6.2惯性测量组合的标定
1、惯性测量组合单元标定的标准信息
(1)线运动的标准输入条件
重力加速度矢量作为标定加速度计传递系数和标定以线加速度为自变量的模型方程各系数的标准输入量,也可以在系统测试时用作标定水平的基准。
以重力加速度矢量作为标准输入时,输入范围只限于土Igo。
在测试时,通常以改变仪表相对于重力加速度矢量的位置来改变仪表各轴的输入信息。
(2)角运动的标准输入条件
地球转速是一恒速矢量,其值为15.04107°/h,可以作为角运动输入的基准。
但在实际使用中,常采用突停台,可以设定输入角速度。
(3)时间基准
常用的时间基准是恒星时间,为地球相对于惯性空间自转一周的时间,也称恒星时,其值为23h59min57.33s。
2、惯性测量组合单元的标定
(1)陀螺仪以角运动作为输入变量的速率标定试验
MG100陀螺仪是敏感角速率运动的,以角速率作为输入的速率标定试验就是使惯性器件承受输入角速度i,测量其输出电压Fi的信息,以确定陀螺仪的传递系数K。
用突停台作为提供角速率的设备。
给惯性测量组合标定轴分别施以土5°/s、土12.5°
/s、土18°/s、土27°/s、土36°/s、土45°/s、土60°/s的匀速率。
对于惯性测量组合速率标定有自测经验公式:
FiEoE?
i(6-7)
式中Fi---速率各点的实测值,单位为V;
i---组合标定轴输入角速率,单位为o/;
Eo---常值项系数,单位为电压;
E---组合标定轴传递函数,单位为(V/o/s)
采用线性回归理论对(6—7)处理,求Eo,E,FjEoE「称为Fi对i的回归线,E称为陀螺仪传递系数。
将惯测组合安放在速率转台上,分别绕Xs,Ys,Zs轴作恒速试验,读取3个通道陀螺仪的输出,代入模型方程,即可求得陀螺仪的传递系数和安装误差。
当惯测组合Xs朝上时,以士10°/s速率匀速旋转,Ys轴输出为曰1,Zs轴输出为已;以-10°/s速率转一周,Ys轴输出为曰2,Z,轴输出为氐。
当惯测组合丫,朝上时,以士10°/s速率转一周,Xs轴输出为Exi,乙轴输出为Eza,;以-10°/s速率转一周,Xs轴输出为,乙轴输出为曰4。
当惯测组合乙朝上时,以士10°/s速率转一周,Xs轴输出为E<3,Ys轴输出为曰3;以-10°/s速率转一周,Xs轴输出为Ex4,轴输出为已4。
安装误差表达式如下:
E1y表示陀螺丫轴的标度因数,E1z
式中,M=360o,E1x表示陀螺X轴的标度因数,
表示陀螺Z轴的标度因数
速率捷联应用中,陀螺仪承受的工作角速度范围很大,力矩器传递系数非线性对输出形成影响,因此,测试时主要保证小角度时的精度。
(2)加速度计重力加速度试验
ADX250以加速度作为输入变量的模型方程可简化列写如下:
AKoKi?
a(6—9)
式中Ko加速度表零位偏值,即与输入加速度无关的系数;
Ki加速度表比例系数。
试验时将加速度表正常放置,其输入轴垂直180°,即输入垂直向下,再读取仪表输出。
寫(6-10)
ADX250加速度计不直接敏感角运动输入。
正倒置试验是加速度计最简单的重力加速度试验,用于标定加速度计的比例系数向上,读取仪表的输出A后,将仪表翻
Ko(AKi(A
将K°「Ki称为加速度计零位偏值稳定性,将K°「Ki称为加速度计比例系数误差。
加速度计安装误差系数,同理可以从表6-3所示八位置实验中确定。
(3)陀螺仪重力加速度试验
陀螺仪的模型方程中,受外界影响的第一个因素是线加速度。
重力加速度试验是指以重力加速度作为输入的试验,只限于土lg。
范围。
在进行重力加速度试验时,仪表相对于地理坐标系静止不动,因此一般又称静态试验。
通过试验取得的数据能分析出陀螺仪输出相对于线加速度的函数关系,建立以线加速度作变量的模型方程式(6—1)其简化形式为
D(X)D(X)fD(X)x?
axD(X)y?
ayD(X)z?
az(6—11)
D(Y)D(Y)fD(Y)x?
axD(Y)y?
ayD(Y)z?
az(6—12)
式中Df---与加速度无关项漂移系数
Dx,Dy,Dz---陀螺仪静不平衡引起的正比于加速度一次方项漂移系数。
±1go试验是重力加速度试验中最简单的类型。
测试时仪表各轴与当地地理坐标系各轴重合。
处于垂直向下位置的仪表轴与重力加速度矢量重合,沿该轴的加速度为1g。
,其它轴为零;如果将仪表翻转180°,原来垂直向下的轴垂直向上,沿该轴的加速度为-1go,在土1go试验时,陀螺仪同时有地球转动矢量3输入。
在北半球试验时,当输入轴处于垂直向上位置时,有3sin©角速度输入;当输入轴处于水平指北方向,有cos角速度输入(为当地纬度),对于采用MG10(两自由度陀螺仪,选用特定的八位置试验来完成土1go试验。
(4)静态模型系数的八位置标定试验
将惯性仪表自转轴安置于地球自转角速度和重力加速度矢量和不同位置方向,测定
其漂移性能的试验称为位置试验。
惯性测量组合安装在零级平板上,变更组合的取向,惯性测量组合坐标轴相对地球坐标系处于各个选定位置时,对输出进行定时采样。
列出
输出方程,即可求得陀螺仪各漂移系数及加速度计各误差系数。
对于惯性测量组合单元标定,选下述特定的八位置。
第一个八位置如表6.1所示,第二个八位置如表6.2所示,第三个八位置如表6.3所示。
表6.1陀螺仪第一个八位置表
位置
组合轴向
组合坐标
Gx陀螺坐标
1
上东北
2
上北西
XS+
VS
Zsr
Y
I
/
H
3
上西南
s
YK
21
4
上南东
X丄YsCS
厂
Y*
H
5
北上东
4Ys.Xs
A
H/X
6
北西上
Z
Ys丄
s
/s
7
北下西
Z二
YJ
/s
s
r
VHY
1:
8
北东下
1
Ys
r
:
s
HA
►
表6.2陀螺仪第二个八位置表
位置
组合轴向
组合坐标
Gx陀螺坐标
1
北上东
Y
sX
fs
-s
占H
2
西上北
丫SV
XsS
J
XH1
3
南上西
ZsJSXS
Y7
XH
7
4
东上南
YfS
/X・S
Zs/
/
Y
X+
H
5
东北上
丿
一
6
上北西
ziS
Xt
Yy
7
西北下
丫/s
Xs——/ZJs
VHY
1「
8
下北东
ZS
*Xs
H/X
表6.3陀螺仪第三个八位置表
位置
组合轴向
组合坐标
1
上东北
X八
SZS
匚S
2
东下北
Y
/Zs
/kXs
vs
3
下西北
Ys——
Xs
Zs
z
V
4
西上北
Xs^—
川Ys
丿s
5
北西上
ZS』
6
西南上
YS~~7
XS
1s
7
南东上
X丿
s
8
北东上
6.3惯性测量组合误差系数的分离
(1)陀螺仪漂移系数分离
惯性测量组合角速度测量通道误差模型表达式为
结构矩阵[W]---重力加速度矩阵;
结构矩阵[D]---漂移系数矩阵。
6-1和表6-2所表述的
陀螺仪系数及安装误差已在速率标定试验中求得。
对于表分离陀螺漂移系数的八位置沿组合Xs,Ys,Zs轴作用的重力加速度和地球自转速度分量可列出3组结构矩阵:
cos
sin
0
1
0
g
0
0
sin
cos
1
0
g
0
cos
sin
0
1
0
g
0
0
sin
cos
1
0
g
0
w.
0
cos
sin
1
0
0
g
sin
cos
0
1
g
0
0
0
cos
sin
1
0
0
g
sin
cos
0
1
g
0
0
sin
0
cos
1
g
0
0
sin
cos
0
1
g
0
0
sin
0
cos
1
g
0
0
sin
cos
0
1
W
g
0
0
cos
sin
0
1
0
g
0
cos
0
sin
1
0
0
g
cos
sin
0
1
0
g
0
cos
0
sin
1
0
0
g
式中---测试点地球纬度;
---地球自转角速度15.04°/h;
g---测试点地球重力加速度。
1,w是根据第二个八位置列出的结构矩阵,结构矩阵,3,W3同
2,W2。
由式(6-13),式(6-14),
(6-15),
2,
W2是根据第一个八位置列出的
我们可以列出漂移的平衡方程式:
E1x
Fgx1
Fgx2
1
Eyx
Exx
Fgx8
Dxo
Dx1
Dx2
Dx3
(6-16)
1
Ely
Fgyl
Fgy2
Exy
W2
Fgy8
Fgz1
Fgz2
E1z
Fgz8
Ezy
Exy
3Eyz
1
W3
求解以上方程组,可得
Dxo
Dx1
Dx2
Fgx5
Fgx6
Fgx7
4E1x
Fgx6
Fgx8
2E1x
Fgx1
Fgx2
Eyxsin
Dyo
Dy1
Fgy5
Fgy6
sin
Fgx3
Fgx4
Fgy1
Dy2
Dy3
Dy。
Dy1
Dy2
Dy3
Dzo
Dz1
Dz2
Dz3
Eyxcos
Fgx5
Fgx6
Fgx7
4E1x
Ezxcos
sin
Fgy7
Fgy8
(6-17)
(6-18)
Fgx8
(6-19)
4E1y
Fgy3
Fgy2
Fgy4
Exycos
Fgy5
Fgy6
Fgy7
Fgy8
4E1y
Exysin
Fgy5Fgy7
2E1y
Fgy6
Fgy8
Ezycos
sin
Ezysin
(6-20)
Dzo
Fgz5Fgz6Fgz7
Dz1
Fgzi
z2
Dz3
4Eiz
Fgz2
Fgz3
Fgz4
Exzcos
Fgz5
Fgz6
Fgz7Fgz8
4Eiz
Exzsin
Fgz5Fgz7
2Eiz
Fgz6
Fgz8
2Eiz
Eyzcoa
Eyzsin
sin
(6-21)
(2)加速度计误差系数的分离
惯测组合视加速度测量误差模型表达式为
K°x
KyX
Fax1WxWyWzWy2K1X(6-22);
Kzx
K2x
K°y
Kxy
2
Fay1WxWyWzWy(6^3)
Kzy
K2y
K°z
Kxz
2
Faz1WxWyWzWzKyz(6-24)
K1z
K2z
对于加速度计误差系数中的二次项系数,因单元测试是在一个g重力场中进行,因
此与加速度平方成比例的系数在此只是个估算值。
对于X加速度计取表6.2后4个位置和表6.3前4个位置,完成误差系数分离;
对于丫加速度计取表6.3前4个位置和表6.1后4个位置完成误差系数分离;对于Z加
速度计取表6.1后4个位置和表6.2后4个位置完成误差系数分离。
由此可以列出下列3组结构矩阵。
Fax1
K°x
Fay1
Key
Faz1
Kez
Fax2
K1x
Fay2
Kxy
Faz2
Kxz
WKyx;
W,K1y
WKyz
(6-25)
Kzx
Kzy
K1z
Fax8
K2x
Fay8
K2y
Faz8
K2z
同理可得出加速度计误差系数,其表达形式为
K°z
Aaz2
Aaz5
Aaz4
Ajz7
4
K1z
Aaz2
Aaz5
Aaz4
Ajz7
4
Kxz
Aaz6
2
Aaz8
(6-28)
Kyz
Aaz1
Aaz3
2
Aaz1Aaz3
A
Aaz6
Aaz8Aaz2Az4Aaz5Aaz7
4
6.4三维陀螺和三维加速度计标定结果
1、陀螺标定
由两个MG10二维陀螺组合而成三维陀螺,陀螺输出信号经运放AD62倣大滤波后,测出旋转平台在不同转速下的输出电压,可得出输出电压与陀螺转速的关系,从而得到陀螺的标度因数。
理论计算放大电路放大倍数为14.737,陀螺理论标度因数为1.11±15%mV/Deg/Sec可得出该电路比例系数为14.147-18.569mV/Deg/Sec。
~220V
图6.2陀螺标定原理框图
(1)陀螺标度因数的计算:
数据经Excel处理后如下表6.4所示,其中,A1表示为X轴输出,A2表示为丫轴输出,A3表示为Z轴输出,标度因数E1x为17.4mV/Deg/SecE“为20.9mV/Deg/Sec^z为19.2mV/Deg/Sec;
表6.4陀螺标度因数的标定
标定转速
实际转速
A1
A2
A3
y=0.0174x+2.6472
y=0.0209x+2.2308
y=0.0192x+2.13
rad/s
rad/s
v
v
v
A1回归值
rA2回归值
rA3回归值:
-90
-70.59
1.38
0.78
10.67
1.419
0.756
12.145
-75
-56.70
1.57
0.96
0.91
1.661
1.046
2.150
-60
-53.67
1.71
1.05
1.08
1.713
1.109
2.151
-45
-36.45
1.93
1.37
1.38
2.013
1.469
2.158
-36「
-46.31
1.88
1.41
p.35
1.841
1.263
2.154
-30
-27.86
2.17
1.64
1.61
2.163
1.649
2.162
-271
-36.18
2.08
1.6
「1.54
2.018
1.475
—2.158—
-18
-24.07
2.25
1.8
1.74
2.228
1.728
2.163
-151
-13.62
2.39
1.93
1.88
2.410
P1.946
2.167
-12.5
-10.91
2.44
1.99
p.93
2.457
2.003
2.168
-9:
-11.83
2.45
2.01
p.95
2.441
:
1.984
:
2.168:
-5
-4.72
2.82
2.14
2.05
2.565
2.132
2.171
0
0.00
2.64
2.23
2.13
2.647
2.231
2.173
5「
4.72
2.71
2.31
p.25
2.729
2.329
2.175
9
11.83
2.82
2.44
2.35
2.853
2.478
2.178
12.5
10.91
2.83
2.45
2.37
2.837
2.459
2.177
151
13.62
2.88
2.5
[2.41
2.884
—2.515
—2.仃8丁
18
24.07
3.03
2.65
2.54
3.066
2.734
2.182
27
36.18
3.22
2.85
2.72
3.277
2.987
2.187
30:
27.86
3.13
2.8
[2.68
3.132
2.813
P2.184「
36
46.31
3.42
3.06
2.9
3.453
3.199
2.191
45
36.45
3.38
3.05
2.92
3.281
2.993
2.187
601
53.67
3.53
3.43
:
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