相遇问题枣庄市薛城区常庄镇渐怀义.docx

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相遇问题枣庄市薛城区常庄镇渐怀义

相遇问题教学设计与意图

[教学内容]《青岛出版社四年级上册（2013）》第六单元信息窗1第2个红点.

[教学目标]

1．结合具体情境理解相遇问题中速度、时间、路程这三个数量间的相互关系,以及“两个物体”、“两个地方”、“同时出发”、“相对而行”、“最后相遇”等关键词的含义，逐步提炼形成相遇问题，学会分析、解答相遇问题。

2.根据路程、速度和时间三者之间的数量关系，分析相遇问题的数量之间的联系，构建相遇问题的数学模型，掌握“相遇问题”的解题思路和解答方法。

3．通过模拟表演，观看，画线段图等方法，探索相遇问题的有关知识，提高学生分析问题和解决问题的能力。

4.学习用不同的方法解决相遇问题，在解决问题的过程中，引导学生亲身经历“发现问题——提出问题——研究问题——解决问题”的过程，形成解决问题的策略，积累解决问题的活动经验，增强学生的数学应用意识及运用知识方法解决简单实际问题的能力。

[教学重点]用线段图分析“相遇问题”的数量关系，建立解题思路，掌握解题方法。

[教学难点]利用线段图理解“相遇问题”的数量关系，构建“速度和×时间=总路程”模型，在理解的基础上用不同的方法解答。

[教学准备]教具：

多媒体课件，直尺；学具：

直尺。

[教学过程]

一、复习旧知促进迁移

1.借助身边实例，复习引入新知。

师：

我们班的于润同学家住在学校西面，他每天步行上学，每分钟走70米，5分钟来到学校，你能算出于润家到学校相距多少米吗？

学生口答：

70×5=350（米）

提问:

为什么这样列式?

谁会用一个数量关系式来表示?

学生思考回答，教师板书:

速度×时间=路程。

师：

同样，邱冠杰家住在学校的东面，她步行每分钟走65米，也用了5分

钟来到学校，邱冠杰家到学校的距离呢？

学生口答：

65×5=325（米）

这个算式用哪个关系式表示？

（速度×时间=路程。

）能把其它几个关系式也说出来吗？

学生回答：

路程÷时间=速度，

路程÷速度=时间。

根据以上的信息，你能算出于润家到邱冠杰家相距多少米吗？

学生回答：

350+325=675（米）

【设计意图】从学生的生活实际出发，设计一个与现实生活紧密联系的情境，唤起学生对旧知识的回忆，让学生情不自禁的置身其中，想象着自己每天上学的情景，既普通又新鲜，让学生感受到数学知识就在身边。

同时也体现了数学知识来源于生活，为新知的探索打下了基础。

2.鼓掌游戏，呈现课题。

看来同学们对过去的行程问题掌握得不错，为自己鼓鼓掌，加加油！

（学生鼓掌）同学们，你发现了吗？

鼓掌也是很有学问的，你们鼓掌时两只手是怎样运动的呢？

学生边做鼓掌的动作，教师边引导学生理解：

两掌手心相对，一个向左，一个向右，面对面，这叫相对，也叫相向。

两掌相离，这叫相背。

相背时，两掌会越来越远，相对（相向）时，两掌会越来越近，最后会相遇。

根据学生回答，教师板书：

两手运动：

地点：

两地                      

时间：

同时结果：

相遇

方向：

相对（相向）

这就是我们今天这节课要学习的相遇问题。

板书课题：

相遇问题

【设计意图】鼓掌也是一门学问，让学生通过肢体动作来理解相对、相向、相遇这几个词的含义，把抽象的知识转化为具体理解，使学生进一步知道，只要拥有一双会观察的眼睛，发现生活中处处有数学知识，不仅激发了学生的求知欲，而且很自然的引出课题。

二、自主学习，小组探究

1.明确同时、相向、相遇的含义。

出示课本81页红点题目：

两辆货车分别

从东、西两城同时出发，相向而行，经过4小时在物流中心相遇。

仔细观察情境图，图中告诉我们哪些数学信息？

引导学生认真观察并思考：

有几个物体在运动?

出发时间怎样?

从哪里出发?

出发后方向怎样?

请大家用自己的话来说一说。

小组内交流这道题目的意思。

并学生发表自己的见解。

预设学生回答：

大货车的速度是65千米/时，小货车的速度是75千米/时。

用的时间是4小时（提问：

这里的4小时是谁的时间？

为什么？

）大货车和小货车都用了4小时，他们是同时走的，到相遇为止的时间是一样的。

提问：

每走1小时，他们之间的距离怎样？

结果如何?

（学生回答。

）

教师归纳：

大货车和小货车在相同的时间，同时出发，相向（相对、面对面）行走，最后在同一个地方---物流中心相遇。

（课件动态展示两辆车相遇的情境）

板书：

物体:

两个时间:

同时地点:

两地方向:

相向（相对）结果:

相遇

总结：

像这样，两车从两地同时出发，相对而行，最后相遇，他们所走的路程之和正好等于两地间的距离。

我们称它为相遇问题。

【设计意图】先让学生观察信息图，找出相关信息，再借助课件演示让学生在头脑中形成两个物体的相对运动的表象，理解并抓住相遇问题的基本特征：

同时、相对、相遇。

2.模拟相遇情境。

我们理解了题意，能不能把大货车和小货车同时从东、西两城出发经过4是在物流中心相遇的过程表演出来呢？

提示：

想一想，在表演的时候应该注意什么？

表演前两人先商量一下注意事项。

（注意：

同时、相向、相遇、大货车慢、小货车快）

模拟：

找两名学生上台表演。

交流：

表演完后，根据他们表演的情况，提出：

大家对他们的表演还有什么好的建议？

【设计意图】通过学生的模拟表演进一步理解相遇问题的运动过程和基本特征，同时学生们也在“相遇点在哪儿”的讨论和交流中进一步理解了：

速度不同，相遇点不可能再中间，而是离速度慢的一方比较近，从而培养学生认真审题、动脑思考的好习惯。

3.整理信息，理解题意。

你能用喜欢的方法对题目中的信息进行整理吗？

学生进行整理，然后组内成员进行交流。

猜测：

可能出现列表或画线段图两种方法。

（教师巡视、指导）

讨论：

相遇时两车所走路程的和东、西两城的距离有什么关系？

，要求东、西两城相距多少千米？

”就是求什么？

要怎样计算呢？

（小组同学讨论、交流。

）

明确：

两家距离等于相遇时两车所走路程的和。

【设计意图】学生在三年级的时候已经学习了整理信息的方法—摘录法和表格法，为下一个环节学习新的整理信息的方法画线段图法做了铺垫。

三、汇报交流，评价质疑。

1.班内交流。

谈话：

谁愿意将你的整理信息和解决的方法与大家分享？

学生展示汇报，相互评价，质疑对话。

（展示学生整理信息的方法，摘录、列表已经学过，画线段图初次接触，学生画得不完整，重点讲解画线段图的方法）。

预设：

（1）摘录：

大货车：

65千米/时

都走了4小时后相遇，相距多少千米？

小货车：

75千米/时

（2）用表格的方式整理信息并解决。

大货车

65千米/时

4小时

两城相距?

千米。

小货车

75千米/时

4小时

（3）用线段图的方法。

学生上台展示，说出是怎样画的？

（引导学生交流画图的过程）

师边画边讲：

大货车和小货车行走的方向是怎样的，（老师在图上表示出来）图中哪一段表示大货车行走的，哪一段表示小货车行走的，哪一段表示两城相距多少千米。

求两城相距多少千米？

就是求——两车行走的路程的和。

2.梳理归总：

重点讲解画线段图整理信息的方法（课件动态线段图）。

谈话：

这些整理信息的方法虽然所表达的题意相同，但画图的方法更能直观想象地表示出题意。

其中，画线段图最为简洁明了。

课件边演示教师边总结：

（1）先确定两点表示大货车和小货车，用直尺在两点之间画一条线段，物流中心的位置离大货车稍近一些。

（2）再把大货车到物流中心的线段以及小货车到物流中心的线段平均分成4段，每一段表示1小时走的路程，4段表示行走的时间。

（3）最后用括线和问号表示所求的问题。

根据线段图：

求两城相距多少千米？

也就是求——大货车和小货车行走路程的和。

教师板书：

两城距离等于相遇时两车所走路程的和

【设计意图】线段图能够使抽象的数学问题变得更直观，便于学生理清楚题目中的数量关系。

这是学生初步学习画线段图的开始，是学习数学非常重要的“数形结合思想”，为今后的进一步学习复杂的行程问题打下基础。

3.抽象算法。

（1）通过刚才的分析，你能不能列式解决这个问题?

（在练习本上列式）

预设：

方法①65×4=260（千米）75×4=300（千米）

260+300=560（千米）

方法②65×4﹢75×4

=260+300

=560（千米）

方法③65+75=140（千米）140×4=560（千米）

方法④（65+75）×4

=140×4

=560（千米）

（2）学生表述每一种算法，每一步计算的意思。

算法①：

先用65×4算出大货车4小时走的路程，再用75×4算出小货车4小时走的路程，然后相加，就是他们一共走了多少千米？

也就是两城相距多少千米。

算法②是分别算出大货车和小货车行走的路程，然后把他们行走的路程加起来，就是两城相距的路程。

交流后让学生明确：

第

（1）种和第

（2）种其实是一种方法，只不过第

（1）种是分步计算的，第

（2）种是列综合算式计算的。

算法③：

65+75=140千米，表示大货车和小货车1小时一共走了140千米，他们一共走了4小时，也就是4个140千米，所以，用140×4=560（千米）。

而算法④则又是算法③的综合算式，（65+75）×4先算出两人1小时走的路程，再算4小时走的路程，

提问：

算法④中65+75表示什么？

生：

大货车和小货车的速度和

师：

可以用哪个关系式表示？

学生回答，

教师板书：

速度和×相遇时间=总路程。

（3）师生总结，相互评价。

谈话：

看来相遇问题通常有两种解法，比较一下，这两种方法有什么不同？

第一种先求什么？

再求什么？

第二种又是先求什么？

再求什么？

同桌同学互相说一说。

提问：

想一想怎样解决相遇问题？

学生回答后小结：

要求相遇问题，可以先分别求出两人行的距离，再求一共行的距离；也可以先求速度和，再求一共行的距离。

以后解答此类应用题时可以选择你自己喜欢的方法。

【设计意图】在感知理解的基础上，组织学生通过讨论、全班交流，得出各种不同的解题方法，让学生互相分享各自的探究成果，从而得出相遇问题的两种解题方法，让学生体会到合作学习的重要性。

四、抽象概括，总结提升。

同学们，我们通过表演，画线段图，学会了分析相遇问题的数量关系，并通过你们的独立思考和小组合作，找到了解决相遇问题的两种解题方法，可以先分别求出两人行的距离，再求总距离；也可以先求速度和，再求总距离。

以后遇到类似比较复杂的应用题，也可借助线段图去分析、理解题里的数量关系，帮助我们找到解题的方法。

【设计意图】总结是对知识的进一步认识，对学习过程的反思，对经验的提炼升华，善于总结，才能不断进步，从实践到理论，概括总结是引导学生从感性到理性，更加深入透彻地理解相遇问题的知识。

，

五、巩固应用，拓展提高。

用今天学到的知识来解决一些实际问题，用你喜欢的方法来解决。

（一）基础练习，巩固新知

1.课本82页第2题。

小方和小丽同时从家出发，经过6分钟两人在少年宫相遇。

她们两家相距多少米？

（1）引导学生分析：

这是一道线段图相遇问题，两人同时出发，都走了6分钟，在少年宫相遇。

（2）提示：

练习时，注意引导学生观察线段图，理解题意，根据“速度×时间=路程”这一数量关系，解决问题。

要求在练习本上独立列式解答，在集体订正时，让学生说出不同的计算方法。

（3）可以列式为：

70×6+60×6=780（米）或（70+60）×6=780（米）

2.课本82页第3题。

甲、乙两列火车同时从两站相对开车，甲火车每小时行110千米，乙火车每小时行100千米，经过5小时两车相遇。

两个车站之间的铁路长多少米？

（1）先让学生读题，找出相遇问题的关键词语。

（2）分析：

这是一道文字相遇问题。

（3）提示：

先画线段图，然后放手让学生独立完成并交流解题思路。

谈话：

在生活中，除了走路能相遇，汽车、火车能相遇，还有这样的例子，看看能不能用我们今天学习的方法来解决

【设计意图】边学边练，深化理解，第一题是以文字和线段图相结合的方式呈现，降低了难度，让学生体验成功的喜悦，第二题让学生画图整理条件和问题，巩固画图解决问题的策略，加强对数学模型的建构。

3.谈话：

在生活中，除了走路能相遇，汽车、火车能相遇，还有这样的例子，看看能不能用我们今天学习的方法来解决（课件出示）

（课件出示）课本83页第6题第

（2）题

（1）引导学生审题：

这是一道工程相遇问题，能不能用我们学习的方法解决。

（2）工程问题也属于相遇问题中的一类，可适当渗透“工作效率的和×工作时间=工作总量”这一数量关系。

（3）学生探讨，独立完成。

【设计意图】从行程问题过渡到工程问题，拓宽了学生的解决问题的知识面，沟通了知识间的联系引导学生突破固定思维的框架，让学生学会灵活运用所学的知识解答问题。

（二）综合练习，应用新知

两艘轮船同时从一个港口想相反方向开出，客船每小时行驶28千米，货船每小时行驶24千米，5小时后，两艘轮船相距多少千米？

（1）先让生读题，谁能用手势表示这两艘艘轮船是怎样行驶的？

师生共同交流：

它们两个是相向而行吗？

（不是）

这叫相背而行，还能用今天学习的方法来解决吗？

（2）同桌之间商量一下，汇报交流。

（课件演示）：

因为求经过5小时两车相距多少千米，就是求货船小时行驶了多少千米，客船5小时行驶了多少千米，然后再相加。

也是求两艘船的行驶的路程和。

【设计意图】这是一道相反运动方向的相遇问题，通过学生的手势表演，让学生意识到“相对”和“相反”运动方向的相遇求路程，他们的解答方法是一样的，对相遇问题有了更深的理解。

（三）拓展练习，发现新知

1．课件出示：

两辆汽车同时从甲乙两地出发，相向而行，一辆客车每小时行45千米，一辆货车每小时行38千米，5小时后，两车还相距42千米。

求甲乙两地间的路程。

提示：

学生读题，理解题意。

问：

这道题和上一题有什么不同？

你能用线段图表示出已知条件和问题吗？

完成题目时可以让学生先演示一下没有相遇有相距是怎样一个过程。

然后引导学生在练习本上画线段图，教师巡视，指导有困难的学生。

学生根据线段图解答问题。

集体订正时让学生说说是怎么想的。

2．勇夺红旗。

课件出示：

甲车每小时行110千米，乙车每小时行100千米，自己设计运动情况编题并解答出来。

学生思考，独立编题，再解答出来。

集体汇报时，让两名学生说一说自己编的题，其余学生评价。

教师用鼓励性的语言肯定学生的表现。

【设计意图】拓展练习的习题设计，主要针对不同层次的学生的求知欲，因材施教，使每一个学生在发散性、多维度的思维活动中提高解决实际问题的能力。

（四）全课总结：

同学们，今天我们学习了相遇问题，并且学会了用两种方法来解决相遇问题，那请你回顾一下，我们是怎样研究相遇问题的？

回顾：

主要是利用了画线段图的方法解决了相遇问题。

总结：

线段图是解决相遇问题的一种方法，其实用线段图还可以解决很多其他类型的问题，在以后的学习中我们还要继续研究。

【设计意图】让学生回顾这节课所学的知识，然后再谈谈各自的收获于感受，既是对本节课知识的整理，又锻炼了学生的自我总结、自我评价的能力。

板书设计：

枣庄市薛城区常庄镇东点联校（小学）渐怀义