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江考行测解题技巧
2012年江考行测解题技巧:
插板法解决组合问题
排列组合问题一直是江苏公务员行测考试的热点,不论国家公务员考试、省公务员考试或是省市公务员联合考试都会涉及到排列组合问题,纵览近几年的题目,大有越来越难的趋势,因此对于这类问题,我们应该引起足够的重视,虽然题目变化多端,但本质并没有变,下面中公教育将为你先来介绍下排列组合的基本知识点。
基本概念
基本公式
排列公式:
组合公式:
解决排列组合问题,首先我们要明白此题是分步还是分类来解决,分步用乘法,分类用加法,另外还需掌握排列是有顺序的,组合是没有顺序的,比如四个人站成一排,请问有多少种排列方法?
这是一道非常简单的排列组合题,首先要明白,四个人站成一排,比如让这四个人分别编号为1、2、3、4,位置同样也编号,1这个人站在1号位置和2站在1号位置,排列的方法是不一样的,因此他们之间是有顺序的,即这是一道排列题,即是四个人全排列,答案为。
下面我们来看几道比较典型的题目:
例1、参加会议的人两两都彼此握手,有人统计共握手36次,到会共有( )人。
A.9 B.10 C.11 D.12
解析:
解答这道题之前,首先要明白这是一道排列还是组合的题目,参加会议的人两两握手,比如说我和你握手,和你和我握手,这是算一次还是两次。
很显然,不管是我和你握手还是你和我握手,都只是我们两在握手,这算一次,没有顺序,因此这是一道组合题,设到会的总共有n个人,从n个人中挑出2个人来握手,即=36,所以n=9,即到会的有9人。
例2、某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门,每个部门至少发放9份材料。
问一共有多少种不同的发放方法?
( )
A.7 B.9 C.10 D.12
解析:
这是2010年的国考题,首先我们考虑,要想每个部门至少发9份,有几种发法呢?
(1) 10 10 10
(2) 9 10 11
(3) 9 9 12
很显然,这是个分类的问题,用加法原理来解决,首先我们来看第一种情况,每个部分都分10本,那就只有一种选择,就是每个部分给10本;第二种情况,即一个部分给9本,另一个部门给10本,第三个部门给11本,即从三个部门中挑出一个部分给9本,再从剩下的两个部门中挑出一个部门给10本,那剩余的一个部门只能得11本,这样共有
=6种;第三种情况,即挑出三个部门中的其中一个给12本,那另外两个就只能每个部门9本,所以
=3种,那这三种情况加起来即是1+
+
=10种。
这是一道典型的排列组合问题,题目中给的条件是至少每个部门给9份,出现了“至少”两字,那么我们可以用“插板法”来解决这类问题,首先举个简单的例子来介绍什么是“插板法”。
例3、有6个相同的苹果,分给3个小朋友,每个小朋友至少分一个,问有多少种分配方法?
解析:
6个苹果是相同的,要求分给3个小朋友,而且每个小朋友至少分得一个,那我们就运用插板法来解决,6个苹果中间含有5个空,在5个空中挑出两个空来,插入两个板子,即把这6个苹果分成了3部分,让这三个小朋友分别对应这三部分即可保证每个小朋友至少分一个的情况,即
=10。
注意:
有的同学会有这样的疑问,为什么是
而不能是
的情况呢?
我们来考虑
为什么错了,首先要清楚
的意思是从5个空中挑出一个空来插一个板子,然后从剩下的4个空中再挑出一个空来,插另外一道板子,那我们思考这种情况是否是重复了呢?
举个简单的例子,我们第一次先在1号空位插一个板子,然后再在3号空位插第二块板子,这种插法和首先在3号空位插第一个板子,然后在1号空位插第二个板子,苹果被分成的是相同的三部分,因此这两种是重复情况,应该去掉,即插板法是一道组合题,而非排列题。
这就是插板法的具体应用,如果题目中出现了“至少满足一个”条件的排列组合题,那我们就考虑此题可不可以用插板法来解决。
再比如,我们来看下面一道例题:
例4、有6个相同的苹果,分给三个小朋友,问分配的方法有几种?
解析:
此题貌似和上题一样,但细读之后就会发现有所差别,这里没有至少得一个的情况,也就是有的小朋友可以没有苹果,有的小朋友可以有6个苹果,那我们如果转换成至少得一个的情况,用插板法来做呢?
我们这样来考虑,如果我先向每个小朋友借一个苹果,那就意味着等会发苹果的时候得先还每人一个苹果,每人借一个苹果后,这就变成了9个苹果,分给3个小朋友,每人至少得一个的情况,这和上题就类似了,9个苹果中间8个空,从中挑出2个空来插2个板子,即
。
那我们再来看2010年的这道国家公务员考试题,
某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门,每个部门至少发放9份材料。
问一共有多少种不同的发放方法?
( )
解析:
这是每个部分至少发9份的情况,那能否用插板法,转换成每个部门发一份的情况呢,答案是肯定的。
题目要求每个部分发9份,也就是说每个部门我先给他们8份,那再发的话,就转换成每个部门至少得一份的情况,83=24,即转化为6本材料分给3个部门,每个部门至少得一份的情况,即。
下面我们再来看这样一道例题:
例5:
有9颗相同的糖,从明天起,每天至少吃一颗糖,吃完为止,问一共有多少种吃糖的方法?
解析一:
首先这道题可以用归纳法来做,9颗糖算起来比较麻烦,所以可以从简单的试一试:
1颗糖:
1 1种吃法
2颗糖:
1+1,2 2种吃法
3颗糖:
1+1+1,1+2,2+1,3 4种吃法
所以猜测吃n颗糖的方式一共有2n-1;那么吃9颗糖应该就是28=256种方式。
【解析二】此题我们也可以转成成用插板法来做,9颗糖可以1天吃完,也可2天吃完,……,也可9天吃完,即变为9颗糖中间有8个空,可以插一道板子,也可插2道板子,……,也可插8道板子,即共有=256.
因此,熟练掌握插板法的应用,在解决排列组合这类问题时将是一个很好的方法。
2012年苏考行测冲刺:
范围限定法速解资料分析题
资料分析主要考查的是对各种资料进行准确理解与分析、综合的能力,给定的资料多为统计资料,包括图表和文字资料,涵盖大量数字信息,由此使资料分析具有了计算量较大的特点。
因此,许多考生对资料分析的计算感到特别头疼。
事实上,资料分析的计算是有技巧的,通过这些简化技巧可以大大减少计算量,节约时间。
如下面这道公务员考试真题:
【例题】
财政支出与财政收入之比最小的是哪一年?
A.1980 B.1985 C.1999 D.2002
【中公解析】财政支出与财政收入之比分别是:
由于四个选项中的数值是不同的,根据题干要求所列出的式子,将其进行放缩,可以将答案限定在一个适当的范围内,再结合选项,选出最符合条件的答案,例题采用的是范围限定法。
范围限定法是对计算式中数据进行放大或缩小来将计算机的数值限定在一定范围内,再通过选项或其他限定条件来选择正确选项或进行大小比较。
又如下面这道公务员考试真题:
2002-2006年我国进出口总额及其增长速度
2006年,我国的出口额约比上年增长( )。
A.27.2% B.23.8% C.23.2% D.19.9%
应用条件:
在计算具体数值或若干个数值的大小比较时都可使用。
进行放缩时,选择合适的放缩幅度,并注意放缩的一致性,这样才能使计算出来的数据跟真实值相差较小。
2012年苏考行测冲刺:
解答数字推理的四大思维方式
数理能力主要测查考生理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的能力。
数字推理题所涉及的数字规律千变万化,对于数字推理题没有万能的解法,中公教育专家建议考生应重点分析题干数字的运算关系和位置关系。
这就要求考生掌握相关的基础数学知识,还要掌握一定的解题方法,提高解题速度。
一、四大解题思维方法
(一)直觉思维
直觉思维是对事物直观认识的特殊思维方式,是逻辑思维的凝结或简缩。
它包括数字直觉和运算直觉两个方面。
1.数字直觉
数字直觉是人们对数字基本属性深入了解之后形成的。
通过数字直觉解决数字推理问题的实质是灵活运用数字的基本属性。
自然数平方数列:
4,1,0,1,4,9,16,25,……
自然数立方数列:
-8,-1,0,1,8,27,64,……
质数数列:
2,3,5,7,11,13,17,……
合数数列:
4,6,8,9,10,12,14,……
2.运算直觉
运算直觉是对数字之间的运算关系熟练掌握之后形成的。
通过运算直觉解决数字推理问题的实质是灵活运用数字之间的运算关系。
数字直觉侧重于一个数本身的特性,运算直觉则侧重于几个数之间的关系。
数字直觉和运算直觉是数字推理直觉思维中不可分割的两部分,解题时需综合运用这两种直觉思维。
(二)构造思维
构造思维是从已知条件出发,建立新的分析模式,最终解决问题的思维模式。
在解决数字推理问题时,构造的方法通常有基本数列构造、作差构造、作商构造、作和构造和作积构造,通过构造新的数列,将复杂的数列转化为容易发现规律的简单数列。
(三)转化思维
从各类公务员考试的真题来看,数列前面的项按规律转化得到后面的项是十分常见的梳理推理规律。
转化思想就是在解题过程中有意识的去寻找这种转化方式。
例题:
4,4,9,29,119,( )
A.596 B.597 C.598 D.599
中公教育解析:
前面几项的比值近似整数,提示我们数字推理规律可能与倍数有关,由4到9的转化方式应是4×2+1=9,由9至29的转化转化方式应是9×3+2=29;可以看出倍数分别是2、3。
加数分别是1、2,由此可知:
4×1+0=4、29×4+3=119、119×5+4=(599)。
(四)综合思维
由于题干数字的迷惑性,数字推理规律隐藏得很深,解题时可能是直觉思维、构造思维、转化思维交替运用的过程,是猜证结合的过程,这就是一种综合思维。
当前数字推理规律求新求异,真题中时有“出人意外”的数字推理规律出现,这就要求我们在掌握一些基本解题方法的基础上,结合对数字推理规律的积累,多角度开阔思路,实现数字推理解题能力的全面提升。
下面,中公教育教育专家结合实例,重点介绍一下在解数字推理的过程中,常见的一些解题思路。
二、解题思路
1.当数列呈递增或递减趋势,且变化幅度不大时,优先使用作差法。
另外,当数列中无明显规律,寻找数项特征和结构特征也没有头绪时,也可以考虑使用作差法理清关系。
2.当数字之间存在明显倍数关系时,应优先应考虑使用作商法。
例题:
4,7,15,29,59,( )
A.68 B.83 C.96 D.117
中公教育解析:
初看相邻项的商约为2,再仔细观察,不难发现,4×2-1=7,7×2+1=15,……。
故此题答案为59×2-1=(117)。
3.当数列各项的跳跃性较大时,则应考虑多次方、相邻项相乘等关系。
例题:
3,4,6,12,36,( )
A.8 B.72 C.108 D.216
中公教育解析:
此题考察数列的积数列变式,A×B/2=C,即有36×12/2=(216)。
故此题答案为D。
4.数列有平稳、递增趋势,但通过作差不能解决问题,利用多次方和作商也不能解决时,可考虑取两项或三项求和,从而寻找新数列的规律。
5.拆分法的应用,拆分法是指将数列中的数字拆分成两个或多个部分,然后通过每部分的规律得到原数列规律的方法,在公务员考试中,拆分法主要有整数乘积拆分与整数加减拆分两种。
例题:
87,57,36,19,( )
A.12 B.11 C.10 D.9
中公教育解析:
乍看没有规律,仔细观察会发现第二项57=8×7+1,后面各项也遵循此规律,故1×9+1=(10)。
所以正确答案为C。
6.当数列的项数很多时,可以首先考虑分组,观察两个一组(或三个一组)及隔项之间是否有规律等。
例题:
4,3,1,12,9,3,17,5,( )
A.10 B.12 C.13 D.15
中公教育解析:
此题项数很多,故应首先考虑分组法,三项一组,第一项=第二项+第三项,依此类推,17=5+(12).故答案为B。
7.分式数列在公务员考试中比较常见,其题干一般由一系列分数组成,大多与其他数列综合起来考查。
解此类题型的主要思维是将题干分数进行合理的通分和改写(一般化为质数列、等差、等比数列等)。
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