现代控制理论课程课程实训指导书0713.docx
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现代控制理论课程课程实训指导书0713
现代控制理论课程实训
指导书
西安建筑科技大学信控学院
2014年7月
目录
1概述1
2MATLAB开发环境简介2
3系统定量、定性分析4
4状态反馈、输出反馈及状态反馈极点配置7
5全维状态观测器的设计11
6组合系统的状态空描述12
7控制系统的解耦16
8线性二次型问题的最优控制22
9最短时间控制24
1概述
一、现代控制理论课程实训的性质、目的与任务现代控制理论课程实训是自动化专业本科生的一项的重要实践教学环节。
该课程实训旨
在复习、巩固和加深所学专业基础课和专业课的理论知识,综合运用经典控制理论与现代控制理论的知识,弄清楚其相互关系,使理论知识系统化、实用化;掌握基于状态空间分析法进行控制系统分析与综合的方法;训练利用计算机进行控制系统辅助分析与仿真的能力;掌握参数变化对系统性能影响的规律,培养灵活运用所学理论解决控制系统中各种实际问题的能力;培养分析问题、解决问题的独立工作能力,学习实验数据的分析与处理方法。
最终达到增强学生的工程意识、联系实际问题设计、使理论与实践相结合的目的。
二、课程实训的具体内容及学时分配本课程实训的主要内容是利用状态空间法对系统进行定量、定性分析;按照利用极点配
置法确定系统综合的方案;确定带有观测器的状态反馈控制系统设计方案。
在实训过程中,任意一实训内容(题目)均包括原系统建模与仿真、系统综合设计
仿真与校验、报告撰写、答辩/质询四部分,具体的实训题目及学时分配如下:
序号
实训题目
学时
学时分配
原系统建模与仿真
系统综合设计
仿真与校验
报告撰写答辩/质询
1
一级倒立摆系统的状态反馈极
点配置设计
1周
1天
1天
2天
1天
2
一级倒立摆系统的线性二次型
最优控制器设计
1周
1天
1天
2天
1天
3
基于极点配置方法的直流电机
转速控制系统设计
1周
1天
1天
2天
1天
4
基于二次型控制方法的直流电
机转速控制系统设计
1周
1天
1天
2天
1天
5
带有状态观测器的控制系统综
合设计与仿真
1周
1天
1天
2天
1天
6
组合系统性能分析
1周
1天
1天
2天
1天
7
基于状态反馈的系统解耦设计
1周
1天
1天
2天
1天
8
系统稳定性分析
1周
1天
1天
2天
1天
9
离散化系统的性能分析
1周
1天
1天
2天
1天
10
最短时间控制系统设计
1周
1天
1天
2天
1天
11
设计串联解耦环节实现系统的解耦控制
1周
1天
1天
2天
1天
12
连续系统性能分析及闭环调节器设计
1周
1天
1天
2天
1天
2MATLAB开发环境简介
一、MATLAB环境及基本命令
MATLAB环境是一种为数值计算、数据分析和图形显示服务的交互式的环境。
MATLAB有3种窗口,即:
命令窗口(TheCommandWindow)、m-文件编辑窗口(TheEditWindow)和图形窗口(TheFigureWindow),同时,通过点击Simulink,可弹出Simulink模型编辑窗口。
MATLAB常用简单命令如表2-1、2-2所示。
表2-1运算指令
数组运算
矩阵运算
指令
功能
指令
功能
A.'
非共轭转置
A'
共轭转置
s.*A
标量s分别与A元素之积
s*A
标量s分别与A每个元素之积
s./B,B.\s
标量s分别被B的元素除
S*inv(B)
B阵的逆乘s
A.^n
A的每个元素自乘n次
A^n
A阵为方阵,自乘n次
A.^p
对A各元素分别求非整数幂
A^p
方阵A的非整数乘方
A.*B
对应元素相乘
A*B
内维相同矩阵相乘
A./B
A的元素被B的对应元素除
A/B
A右除B
B.\A
与上相同
B\A
A左除B
exp(A)
以自然数e为底,分别以A
的元素为指数,求幂
expm(A)
A的矩阵指数函数
log(A)
对A的各元素求对数
logm(A)
A的矩阵对数函数
sqrt(A)
对A的各元素求平方根
sqrtm(A)
A的矩阵平方根函数
表2-2特殊矩阵生成函数
指令
功能
指令
功能
diag
产生对角形数组
rand
产生均匀分布随机数组
eye
产生单位数组
randn
产生正态分布随机数组
magic
产生魔方数组
zeros
产生全0数组
ones
产生全1数组
size()
返回指定矩阵的行数和列数
表2-3矩阵访问与赋值指令
指令
指令功能
A(r,c)
数组A中r指定行、c指定列之元素组成的子数组
A(r,:
)
数组A中r指定行对应的所有列之元素组成的子数组
A(:
c)
数组A中c指定列对应的所有行之元素组成的子数组
A(:
)
数组A中各列元素首尾相连组成的“一维长列”子数组
A(i)
“一维长列”子数组中的第i个元素
二、M文件的编写
用MATLAB语言编写的程序,称为M文件。
M文件可以根据调用方式的不同分为两类:
脚本文件(ScriptFile)和函数文件(FunctionFile)。
M文件是一个文本文件,它可以用任何编辑程序来建立和编辑,而一般常用且最为方便的是使用MATLAB提供的文本编辑器。
启动MATLAB文本编辑器有多方法。
菜单操作启动,MATLAB主窗口的File/New/M-file;命令操作启动,在MATLAB命令窗口输入命令edit,启动MATLAB文本编辑器;命令按钮操作启动,单击MATLAB主窗口工具栏上的NewM-File命令按钮,启动MATLAB文本编辑器。
打开已有的M文件,也有多种方法。
菜单操作打开,MATLAB主窗口的File/Open命令,则屏幕出现Open对话框,在Open对话框中选中所需打开的M文件;命令操作打开,在MATLAB命令窗口输入命令:
edit文件名,则打开指定的M文件;命令按钮操作打开,单击MATLAB主窗口工具栏上的OpenFile命令按钮,再从弹出的对话框中选择所需打开的M文件。
函数只能在函数体内对变量进行操作,也就是只能访问函数本身工作空间中的变量。
M函数文件的结构为函数定义行(function);H1行(函数帮助文本的第一行);函数帮助文本;函数体;注释。
注意,函数文件编写后,保存时,其文件名必须与函数名相同;函数名不要与MATLAB自身的函数命令相同。
三、图形处理
基本二维图形处理命令简单介绍如下:
1)plot(x,y)——绘制由x,y所确定的曲线;
2)多组变量绘图:
plot(x1,y1,选项1,x2,y2,选项2,……);3)双Y轴绘图:
plotyy()函数;
4)图形窗口的分割(subplot);
5)图形编辑窗口的使用(Edit→FigureProperties)。
3系统定量、定性分析
系统定量、定性分析主要包括能观测性、能控性、稳定性分析,其目的是判断或者验证当前系统是否满足所要求的性能指标。
一、能控性、能观性分析设系统的状态空间表达式为
⎧x˙=
⎨
Ax+Bu
x∈Rn
u∈Rm
y∈Rp
(3-1)
⎩y=Cx+Du
系统状态能控性定义:
对于线性连续定常系统(3-1),若存在一个分段连续的输入函数u(t),在有限的时间(t1-t0)内,能把任一给定的初态x(t0)转移至预期的终端x(t1),则称此状态是能控的。
若系统所有的状态都是能控的,则称该系统是状态完全能控的。
能控性判别分为状态能控性判别和输出能控性判别。
状态能控性分为一般判别和直接判别法,后者是针对系统的系数阵A是对角标准形或
约当标准形的系统,状态能控性判别时不用计算,应用公式直接判断,是一种直接简易法;前者状态能控性分为一般判别是应用最广泛的一种判别法。
输出能控性判别式为:
RankQcy
状态能控性判别式为:
=Rank[CB
CAB
…CAn-1B]=p
(3-2)
RankQc
=Rank[B
AB…
An-1B]=n
(3-3)
系统状态能观测性的定义:
对于线性连续定常系统(3-1),如果对t0时刻存在ta,t0 状态能观测性也分为一般判别和直接判别法,后者是针对系统的系数阵A是对角标准形或约当标准形的系统,状态能观性判别时不用计算,应用公式直接判断,是一种直接简易法;前者状态能观测性分为一般判别是应用最广泛的一种判别法。 状态能观测性判别式为: RankQo =Rank[C CA… CAn-1]T=n (3-4) 系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系为 G(s)=num((s)=C(sI-A)-1B+Dden(s) (3-5) 已知系统的传递函数阵表述,求其满足(1-5)式所示关系的状态空间表达式,称为实现。 实现的方式不唯一,实现也不唯一。 其中,当状态矩阵A具有最小阶次的实现称为最小实现,此时实现具有最简形式。 例3-1: 对下面系统进行可控性、可观性分析。 ⎧⎡-1-22⎤ ⎡2⎤ ⎪⎢⎥⎢⎥ ⎢ ⎪x˙=0 ⎨ -11⎥x+⎢0⎥u ⎪⎢⎣1 0-1⎥⎦ ⎢⎣1⎥⎦ ⎪⎩y=[12 0]x 解: a=[-1-22;0-11;10-1];b=[201]';c=[120] Qc=ctrb(a,b)%生成能控性判别矩阵rank(Qc)%求矩阵Qc的秩Qo=obsv(a,c)%生成能观测性判别矩阵rank(Qo)%求矩阵Qo的秩 二、系统稳定性分析 系统稳定是系统正常工作的首要条件。 只要系统的状态矩阵A的特征根全部具有负实部,系统就是状态稳定的。 当状态方程是系统的最小实现时,式(1-5)中den(s)=sI-A,系统的状态渐近稳定与 系统的BIBO(有界输入有界输出)稳定等价;当den(s)≠sI-A时,若系统状态渐近稳 定则系统一定是的BIBO稳定的,而系统的BIBO稳定不一定是系统的状态渐近稳定。 例3-2: 已知系统状态空间方程描述如下,试判定其稳定性,并绘制出时间响应曲线来验证上述判断。 ⎡1⎤ ⎡-10 -35 -50 -24⎤ ⎢0⎥ C=[17 2424] ⎢100 A=⎢
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