X射线衍射谱线的宽化效应及卷积关系.doc
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X射线衍射谱线的线形分析
姜传海
上海交通大学材料科学与工程学院
2005年9月
一、衍射谱线的数学表达
二、宽化效应及卷积关系
三、谱线宽化效应的分离
四、不完整晶体结构表征
五、注意事项及应用实例
三、宽化效应及卷积关系
1、影响谱线宽度的主要因素
2、几何宽化效应
3、物理宽化效应
4、谱线卷积关系
(3衍射线形中Kα双线及有关强度因子等所导致的宽化效应。
1
KKαα2
2、几何宽化效应
几何宽化效应也称仪器宽化效应,主要与光源、光栏及狭缝等仪器实验条件有关。
例如X射线源具有一定几何尺寸、入射线发散、平板样品聚焦不良、接收狭缝较宽及衍射仪调正不良等,均造成谱线宽化。
即使是其它实验条件都相同,仅接收狭缝发生变化,同一试样的衍射谱线则存在很大区别。
如果采用不同仪器测试,对于同一试样的相同衍射面,且狭缝参数完全相同,测得的衍射谱线也有所不同。
图中给出这些因素的六种近似函数形状,称为衍射仪的权重函数。
如果只考虑g
1~g
5
五个因素,许多情况下的
合成函数与实测标样线形并不一致。
为此引入不重合函数g
6
使最终线形与实际相符。
3、物理宽化效应
衍射谱线的物理宽化效应,主要与亚晶块尺寸(相干散射区尺寸和显微畸变有关。
亚晶块越细或显微畸变越大,则X射线衍射谱线越宽。
此外,位错组态、弹性储能密度及层错等,也具有一定的物理宽化效应。
(1细晶宽化
对于多晶试样而言,当晶块尺寸较大时,与每个晶块中的某一晶面{hkl}相应的倒易点近似为一几何点。
由无数晶块中同族晶面{hkl}相应的点组成了一个无厚度的倒易球面。
材料中亚晶块尺寸较小时,相应于某晶面组{hkl}的倒易点扩展为倒易体,则由无数亚晶块相应的倒易体组成了具有一定厚度的倒易球,即衍射畴与反射球相交的范围也就越大。
此时在偏离布拉格角的方向上也存在衍射现象,造成衍射线的宽化。
的显微畸变。
(3其它宽化效应
除了细晶与显微畸变因素外,晶体中的各类缺陷也可导致谱线宽化效应,包括空位、间隙原子、位错、层错等。
4、谱线卷积关系
实测衍射谱线中同时存在几何宽化与物理宽化效应,而真实衍射谱线中又同时存在细晶宽化与显微畸变宽化效应等。
这些线形宽化效应之间,并非是简单乘积或求和的关系,而必须是遵循一定的卷积关系。
(1几何宽化与物理宽化的卷积关系
引入三个重要的线形函数,即实测线形函数h(x、几何线形函数g(x以及物理线形函数f(x。
三个函数都规定x=0时为最大值1,这样将给分析和计算带来方便。
如图所示,将几何宽化线形曲线下的面积分成若干无穷窄的长条面积元,各面积元按物理宽化线形函数展宽且面积不变。
将这些展宽线形函数进行叠加,即得到综合实测线形h(x。
按照上述思路,可以建立三个函数之间的卷积关系,如下等式
∫∞
+∞−−=(((dyyxfygx
h
式中,综合实测线形h(x可通过实际测量来获得,几何线形g(x可通过无物理宽化的标样来测得。
因此,这三个函数中有两个是已知的,通过函数分离即可确定出未知的物理线形f(x函数。
∫∞
+∞−−=(((dyyxfygxh
实测线形函数h(x积分宽度(综合宽度表示为B,标样衍射线形函数g(x积分宽度(仪器宽度为b,真实物理线形函数f(x积分宽度(真实宽度为β。
可以证明,三个积分宽度的卷积关系为B=bβ∫+∞−∞g(xf(xdx
(2细晶宽化与显微畸变宽化的卷积关系在真实物理宽化线形函数中,包括了全部与材料组织结构有关的宽化衍射信息。
若物理线形只包含了细晶宽化及显微畸宽化效应,则物理宽化函数f(x与细晶宽化函数m(x和显微畸变宽化函数n(x的卷积关系为f(x=∫m(yn(x−ydy−∞+∞
f(x=∫m(yn(x−ydy−∞+∞式中物理宽化函数f(x是从式(3中分离出的,即f(x可以确定。
然而,细晶宽化函数m(x和显微畸变宽化函数n(x均未知,甚至这两个函数的具体形式都无法确定,给分离带来一定难度。
细晶宽化函数m(x积分宽度为βD,显微畸变宽化函数n(x积分宽度为βε,它们与物理宽化函数f(x积分宽度β的卷积关系为β=βDβε∫+∞−∞m(xn(xdx
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- 射线 衍射 效应 卷积 关系