专题5分式与分式方程章末重难点题型举一反三北师大版解析版.docx
- 文档编号:303720
- 上传时间:2022-10-08
- 格式:DOCX
- 页数:42
- 大小:341.38KB
专题5分式与分式方程章末重难点题型举一反三北师大版解析版.docx
《专题5分式与分式方程章末重难点题型举一反三北师大版解析版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《专题5分式与分式方程章末重难点题型举一反三北师大版解析版.docx(42页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
专题5分式与分式方程章末重难点题型举一反三北师大版解析版
专题1.5分式与分式方程章末重难点题型
【北师大版】
若歳了解分亡方■絆
考盍丛分式方程的容柑
害点9分式方程的雄甲之行桂曰箕
分芸方程的应用之工e同霆
老点11分式方程的肿吐利洞问题
式方握的庇更之方秦目鬆
伽扮折II
【考点1分式及最简分式的概念】
A
【方法点拨】1•分式:
形如-,AB是整式,B中含有字母且B不等于0的整式叫做分式.其中A叫做分
B
式的分子,B叫做分式的分母.
2.最简分式:
若分式的分子和分母没有公因式,这个分式称为最简分式,约分时,一般将一个分式化为最简
分式.
【例1】(2019秋?
泰安期中)下列各式—,口,U,—,丄(Xy),xy中,分式的个数共有(2xabmx
)
A.2个B.3个C.4个D.5个
【分析】一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子二叫做分式.
B
【答案】解:
由题可得,是分式的有:
迅,业,丄(x-y),竺,共4个,
xa-bmx
故选:
C.
【点睛】本题主要考查了分式的定义,分式的分母必须含有字母,而分子可以含字母,也可以不含字母.
2232
x2x12x45ax13xaa
2),,,,2m,亍,厂
x1x2b3x2x13a
中分式的个数为()
【分析】根据分式的定义,可得答案.
【答案】解:
代数式_
1-1
5a
2b
+1
3x2-2i^1
宀『
3a
的分母中含有字母,属于分式,
共有6个.
故选:
A.
【点睛】本题考查了分式的定义,分母中含有字母的式子是分式,
n是常数不是字母.
【变式1-2】(2019春?
温江区期末)下列分式上笃,-a
10xa
2y
y
2
—a最简分式的个数有
a1
【分析】直接利用分式的基本性质化简得出答案.
【答案】解:
是最简分式.
时b
22十b
=x—y,
故只有
故选:
D.
【点睛】此题主要考查了最简分式,正确化简分式是解题关键.
【变式1-3】(2018秋?
任城区期中)下列分式宴,车上
abcx2x
【分析】根据最简分式的定义,逐个判断即可得结论.
故选:
B.
【点睛】本题考查了最简分式的判断,掌握最简分式的定义是解决本题的关键.
-ba
-1
ab2c3
abc2
故A不是最简分式;
【答案】解:
•••
x2-4
CF+2)(x-2)
i+2
x2-2x
x(x-2)
X
故B不是最简分式;
【考点2分式有意义条件】
【方法点拨】分式有意义的条件:
分母不等于0.
【例2】(2019秋?
夏津县校级月考)x取何值时,下列分式有意义:
【分析】
(1)根据分式的分母不为零分式有意义,可得答案;
(2)根据分式的分母不为零分式有意义,可得答案;
(3)根据分式的分母不为零分式有意义,可得答案.
【答案】解:
(1)要使有意义,
得2x-3工0.
解得xm
2
当xM时,*二有意义;
22s-3
(2)要使亠丄有意义,得
1^1-12
|x|-12工0.
解得xm±12,
当xM±12时,有意义;
11x1-12
(3)要使-有意义,得
x2十1
x2+1工0.
x为任意实数,:
-有意义.
/十1
【点睛】本题考查了分式有意义,分式的分母不为零分式有意义.
【变式2-1】下列分式中的字母满足什么条件时,分式有意义.
(1)
x1
23x
(3)
【分析】
(1)利用分式有意义的条件是分母不等于零,进而求出即可;
(2)利用分式有意义的条件是分母不等于零,进而求出即可;
(3)利用分式有意义的条件是分母不等于零,进而求出即可;
(4)利用分式有意义的条件是分母不等于零,进而求出即可.
【答案】解:
(1)m-1工0时,分式有意义,
故m^1;
(2)2-3xm0时,分式有意义,
故XM—;
3
(3)X-1工0时,分式有意义,
故xm1;
(4)X-3工0时,分式有意义,
故xm3.
【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件,利用分母不等于零求出是解题关键.
【变式2-2】(2019秋?
夏津县校级月考)若分式乞」注有意义,求X的取值范围.
X2X4
【分析】先把除法化为乘法,再根据分式有意义的条件即可得到结果.
【答案】解:
•••二
x+2工十4r+2x-^3
--x+2m0且x+4m0且x+3m0
解得xm-2、-3、-4.
0,分式才有意
【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件,关键是注意分式所有的分母部分均不能为
义.
3y-1=0,
解得y=「
原式=y2-x2+x2
=y2
=(日
0时,分式无意义.
【点睛】本题考查了分式无意义的条件和多项式的化简求值•当分母等于【考点3分式值为0的条件】【方法点拨】满足分式的值为0的条件:
分子为0分母不为0.
【例3】(2018秋?
大荔县期末)如果分式
x21
2x2
的值为0,求x的值是多少?
【分析】根据分式值.为0的条件:
分子为0,分母不为0,求出x的值即可
【答案】解:
依题意得:
x2-1=0且2x+2丰0,
解得x=1,
【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法,以及分式值为零的条件,做题时注意分母不为
条件.
【变式3-1】(2019秋?
东莞市校级期中)当a取何值时,分式乞血的值为零.
62a
【分析】分式的值为0的条件是:
(1)分子为0;
(2)分母不为0•两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以答案本题.
【答案】解:
由分式.的值为零,得
6+^a
3-|a|=0,且6+2a^0.
解得a=3,
当a=3时,分式的值为零.
6+2a
【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件,关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.注意:
“分母不为零”这个条件不能少.
【变式3-2】(2019秋?
北湖区校级月考)当x取何值时,分式(X3)(x®
(1)有意义;
(2)分式的值为0.
x9
【分析】
(1)分式有意义,分母不为零;
(2)分式的值为零时,分子为零,但是分母不为零.
【答案】解:
(1)根据题意,得
x2-9丰0,
解得,xm土3,
(2)根据题意,得(x+3)(x-2)=0,且x2-9丰0,解得,x=2,
即当x=2时,分式川-:
的值为零.
2o
x-9
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件、分式有意义的条件.若分式的值为零,需同时具备两个条件:
(1)
分子为0;
(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.
【变式3-3】对于分式—_a_—,当x1时,分式的值为零,当x2时,分式无意义,试求a、b的值.
a2b3x
【分析】根据分式的值为零的条件为0的条件可得1+a+b=0且a-2b+3工0,根据分式无意义的条件可
得a-2b-6=0,两者联立可求a、b的值.
【答案】解:
•••分式——,当x=1时,分式的值为零,
a-2b+3x
1+a+b=0且a-2b+3丰0,
当x=-2时,分式无意义,
a-2b-6=0,
联立可得
l+a+b=0a-2b+3^0a-2b-6=O
解得
【点睛】此题主要考查了分式无意义的条件和分式值为零的条件,关键是掌握分式值为零的条件是分子
等于零且分母不等于零.注意:
“分母不为零”这个条件不能少.
【考点4分式的基本性质】
【方法点拨】分式的基本性质:
分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式,分式的值
不变•
【例4】(2019春?
稷山县期末)若A,B为不等于0的整式,则下列各式成立的是()
丄上(E为整式)
BE
2
A*1)
2
BQx1)
A.A^gE(E为整式)
BBcE
2
AA"1)
C.2
BBax1)
【答案】解:
A.E可能为0,故不成立;
B.不符合分式性质,故错误;
C.(x+1)2>0,故错误;
2
D.x+1>0,故正确.
故选:
D.
0的整式,分
【点睛】本题考查了分式的性质,正确理解分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于
式的值不变是解题的关键,
【变式4-1】(2019秋?
龙口市期中)下列各式从左到右变形正确的是
A.
0.2a
b
2ab
a0.2b
a2b
B.
3x
2
2y
18x
4y
2x
3
1
尹
4x
3y
C.
n
na
m
ma
D.
a
b
1
2a
b2
ab
【分析】根据分式的基本性质,依次分析各个选项,选出正确的选项即可.
【答案】解:
A.分式的分子和分母同时乘以10,应得血,即A不正确,
血十令
B.,故选项B正确,
C.分式的分子和分母同时减去一个数,与原分式不相等,即C项不合题意,
D.'',不能化简,故选项D不正确.
故选:
B.
【点睛】本题考查了分式的基本性质,正确掌握分式的基本性质是解题的关键.
【变式4-2】(2019秋?
大名县期中)下列各式中,正确的是()
3x3xabababab
A.B.C.
5y5ycccc
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案.
(B)原式=亠一,故选项B错误;
C
(C)原式=故选项C错误;
c
故选:
D.
【点睛】本题考查分式的基本性质,解题的关键是熟练运用分式的基本性质,本题属于基础题型
【答案】解:
4x2+4y2
故选:
C.
【点睛】本题考查分式的基本性质,解题的关键是熟练运用分式的基本性质,本题属于基础题型.
【考点5利用分数的基本性质求值】
112ab
【例5】若a、b都是正实数,且丄丄—,求斗二的值.
ababab
【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算,整理后得到一个关系式,代入所求式子
中计算即可求出值.
【答案】解:
•••丄-丄=匕=丄,
ababa+b
•••—(a-b)(a+b)=2ab,即卩a2-b2=—2ab,
则命=此=—丄.
良_2ab2
【点睛】此题考查了分式的化简求值,分式的加减运算关键是通分,通分的关键是找最简公分母;分式的乘除运算关键是约分,约分的关键是找公因式,约分时分式的分子分母出现多项式,应将多项式分解
因式后再约分.
【变式5-1】(2019春?
禅城区校级月考)已知:
x上z0,求代数式2XyZ的值.
234xyz
【分析】设t=亠-一■|,贝Ux、y、z可以用同一个字母来表示,然后将其代入代数式7,然
234i+y+z
后将代数式化简即可.
【答案】解:
设t=昱二吕工仃,则
234小
x=2t①
y=3t②
z=4t③
将①②③代入代数式竺得
i+y+2
2X2t+3t-4t
=
1
工十y十e
2t+3t+4t
3
所以,代数式上」的值是一•
i+y+z3
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 专题 分式 方程 章末重 难点 题型 举一反三 北师大 解析