北师大版九年级数学下册第二章专题训练 二次函数图象信息题归类.docx
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北师大版九年级数学下册第二章专题训练二次函数图象信息题归类
专题训练 二次函数图象信息题归类
► 类型一 根据二次函数图象确定a,b,c及与其有关的代数式的符号
1.已知b<0,二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为下列四个图象之一.试根据图象分析,a的值应等于( )
图ZT-8-1
A.-2 B.-1
C.1 D.2
2.已知二次函数y=a(x+1)2+b有最大值0.1,则a与b的大小关系为( )
A.a>bB.a<b
C.a=bD.不能确定
图ZT-8-2
3.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图ZT-8-2所示,并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有两个不相等的实数根.下列结论:
①b2-4ac<0;②abc>0;③a-b+c<0;④m>-2.其中,正确的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
► 类型二 利用二次函数的图象比较大小
4.点P1(-1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y3>y2>y1B.y3>y1=y2
C.y1>y2>y3D.y1=y2>y3
► 类型三 利用二次函数的图象求一元二次方程的根
图ZT-8-3
5.如图ZT-8-3,以(1,-4)为顶点的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于点A,则一元二次方程ax2+bx+c=0的正数解的范围是( )
A.2<x<3B.3<x<4
C.4<x<5D.5<x<6
6.二次函数y=2x2-4x+m的部分图象如图ZT-8-4所示,则关于x的一元二次方程2x2-4x+m=0的解是( )
A.x1=-1,x2=3B.x1=1,x2=-3
C.x1=-1,x2=5D.x1=-1,x2=2.5
图ZT-8-4
图ZT-8-5
7.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数y=
x的图象如图ZT-8-5所示,则方程ax2+(b-
)x+c=0(a≠0)的两根之和( )
A.大于0B.等于0
C.小于0D.不能确定
8.抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图ZT-8-6所示,则关于x的一元二次方程-x2+bx+c=0的解为____________.
图ZT-8-6
9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图ZT-8-7所示,则方程ax2+bx+c=0的两个根是______________.
图ZT-8-7
图ZT-8-8
► 类型四 利用二次函数图象解不等式
10.如图ZT-8-8是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是__________________.
11.如图ZT-8-9,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点.
(1)求二次函数的表达式;
(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D,求点D的坐标;
(3)在同一直角坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值.
图ZT-8-9
► 类型五 根据抛物线的特征确定一次函数或反比例函数的图象
图ZT-8-10
12.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图ZT-8-10所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=
在同一平面直角坐标系中的大致图象为( )
图ZT-8-11
13.2017·铜仁模拟在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b与二次函数y=bx2+a的图象可能是( )
图ZT-8-12
► 类型六 利用二次函数图象求二次函数的表达式
14.已知某二次函数的图象如图ZT-8-13所示,则这个二次函数的表达式为( )
A.y=-3(x-1)2+3
B.y=3(x-1)2+3
C.y=-3(x+1)2+3
D.y=3(x+1)2+3
图ZT-8-13
图ZT-8-14
15.如图ZT-8-14,一个二次函数的图象经过A,B,C三点,点A的坐标为(-1,0),点C的坐标为(0,5),且OA∶OB=1∶4,则这个二次函数的表达式是____________.
16.如图ZT-8-15,抛物线y=x2-bx+c交x轴于点A(1,0),交y轴于点B,对称轴是直线x=2.
(1)求抛物线的函数关系式.
(2)P是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P,使△PAB的周长最小?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
图ZT-8-15
详解详析
1.C [解析]∵b<0,
∴抛物线的对称轴直线x=-
≠0,
∴排除前两个图象.
从后两个图象上看,抛物线的对称轴在y轴的右侧,
∴x=-
>0,
∴a>0,故其图象应为第三个.
∵抛物线经过原点,
∴a2-1=0,∴a=±1(舍去负值),∴a=1.
2.B [解析]∵二次函数y=a(x+1)2+b有最大值0.1,
∴抛物线开口向下,即a<0.
又∵(-1,0.1)是抛物线的最高点,
∴b=0.1.∴a<b.故选B.
3.B 4.D 5.C
6.A [解析]观察图象可知,抛物线y=2x2-4x+m与x轴的一个交点坐标为(-1,0),对称轴为直线x=1,
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0),
∴关于x的一元二次方程2x2-4x+m=0的解为x1=-1,x2=3.
7.A [解析]方程ax2+(b-
)x+c=0可转化为ax2+bx+c=
x,二次函数与一次函数图象的两个交点的横坐标即为该方程的两根.
不妨设这两根分别为x1,x2,且x1 设二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴为直线x=m>0, 根据图象得x2-m=m-x1, 所以x1+x2=2m>0.故选A. 8.x1=1,x2=-3 [解析]观察图象可知,抛物线y=-x2+bx+c与x轴的一个交点为(1,0),对称轴为直线x=-1, ∴抛物线与x轴的另一个交点为(-3,0), ∴关于x的一元二次方程-x2+bx+c=0的解为x1=1,x2=-3. 故答案为: x1=1,x2=-3. 9.x1=-1,x2=3 [解析]∵抛物线与x轴的一个交点是点(-1,0),对称轴为直线x=1, ∴抛物线与x轴的另一个交点是点(3,0). ∴方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=-1,x2=3. 10.x<-1或x>5 [解析]观察图象可知抛物线的对称轴为直线x=2,且与x轴交于点(5,0),依据对称性可求出抛物线与x轴的另一交点坐标为(-1,0).又因为二次函数的图象开口向下,所以不等式的解集是x<-1或x>5. 11.解: (1)∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点, ∴ 解得 ∴二次函数的表达式为y= x2- x-1. (2)当y=0时,得 x2- x-1=0, 解得x1=2,x2=-1, ∴点D的坐标为(-1,0). (3)经过D(-1,0),C(4,5)两点的直线即为直线y=x+1,画图如下. 由图象,得当-1 12.B [解析]∵二次函数的图象开口向上, ∴a>0.∵抛物线的对称轴在y轴的右侧, ∴x=- >0,∴b<0. ∵抛物线与y轴的正半轴相交,∴c>0. ∴一次函数的图象过第一、三、四象限,反比例函数的图象在第一、三象限.故选B. 13.C [解析]A.由图象可知,抛物线与y轴交于负半轴,∴a<0,直线过第一、三象限,∴a>0,故此选项错误; B.由图象可知,抛物线开口向下,∴b<0,与一次函数y=ax+b中b>0矛盾,故此选项错误; C.由图象可知,抛物线与y轴交于负半轴,∴a<0,开口向上,∴b>0,直线过第一、二、四象限,∴a<0,b>0,故此选项正确; D.由图象可知,直线与y轴交于负半轴, ∴b<0,抛物线开口向上,∴b>0,故此选项错误. 故选C. 14.A 15.y=- x2+ x+5 [解析]∵A(-1,0),OA∶OB=1∶4,∴B(4,0). 设图象经过A,B,C三点的二次函数的表达式为y=a(x-4)(x+1), ∵点C(0,5)在函数图象上, ∴5=a×(0-4)×(0+1),即a=- , ∴所求的二次函数的表达式为y=- (x-4)(x+1), 即y=- x2+ x+5. 16.解: (1)由题意得 解得 ∴抛物线的函数关系式为y=x2-4x+3. (2)存在.∵点A与点C关于直线x=2对称, ∴连接BC与直线x=2交于点P, 则点P即为所求.根据抛物线的对称性可知,点C的坐标为(3,0),抛物线y=x2-4x+3与y轴的交点坐标为(0,3). 设直线BC的函数关系式为y=kx+b1, 则 解得 ∴直线BC的函数关系式为y=-x+3. 则直线BC与直线x=2的交点坐标为(2,1), ∴点P的坐标为(2,1).
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