巧移火柴棒问题解释word版本.docx

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巧移火柴棒问题解释word版本

三年级数学火柴游戏

例题与方法

例1下面是一些错误的等式，你能只移动两根火柴就能使等式成立吗？

【思路点睛】

（1）变“4”为“2”，变“7”为“1”，变“1”为“11”得 

（2）变“＋”为“－”，变“7”为“2”，变“4”为“2”得 

（3）变“＋”为“×”得 

（4）移“－”到“4”前作“1”，移“1”到等号的右边得 

【数学思考】火柴游戏要遵循以下规律：

1．“拿来”：

就是拿掉一根火柴，使得等式中的数减少或增大，或使算式中的运算符号有所改变。

如：

变“4”为“＋”，变“7”为“1”，变“＋”为“－”，变“＝”为“－”，变“2”为“7”，去“－”，去“1”等；

2．“添上”：

就是在算式中的数字或运算符号上添加1根火柴，使得算

式发生变化；这与“拿去”正好相反。

如，变“1”为“7”等，还可以在数之伺加“一”，在数前，数后加“1”等；

   3．“移动”：

就是把“拿去”与“添上”两个动作结合起来，使得算式中的火柴总数不增不减。

如，变“2”为“4”，变“＋”为“7”，变“1”为“一”，变“7’为“×”等。

例2 用10根火柴摆成头朝上的龙虾（如图2－1），试移动3根火柴，使它变成头朝下的龙虾

图2-1

【思路点睛】为了方便起见，我们把火柴编号，如下图2－2所示。

要把龙虾的头变成朝下的，需要把下面的“头”拆掉，并摆出“尾”，还要在下面“摆”出“头”，这样一来，马上就可以找到移动办法（如图2-3所示）：

图2-2               图2-3  

3移动8的右边，1移动2的右边，9移动10的右边。

【数学思考】这道题很有启发性，在摆弄中渗透了几何知识，当然还有其他移法，如不向右移，而是向左移。

 例3 如图15—4所示，用12根火柴摆成六边形，分别拿走3根，4根、5根，使它成为3个相同的三角形，应该怎样做?

图3-4                  图3-5  

【思路点睛】 

（1）如果拿走3根，那么12根火柴还剩9根，用9根火柴摆成3个相同的三角形，9÷3=3，必须是3根火柴摆1个三角形，也就是说，它们是没有公共边的。

如图3－5所示。

（2）如果拿走4根，那么12根火柴还剩8根，用8根火柴摆成3个相同的三角形，8÷3=2……2，必定有1根火柴要充当2个三角形的公共边，也就是说，摆出的3个相同三角形必定在2个三角形连在一起。

如图15－6所示。

图2-6              图2-7 

（3）同理拿走5根，还剩7根火柴，7÷3＝2……1，必定有两根火柴要充当三角形的公共边，也就是说摆出的3个相同三角形必定全都连在一起。

如图2－7所示。

例4 用16根火柴可以摆成四个大小相同的正方形（图2－8）。

试问如果用15根、14根、13根、12根火柴是否也可以分别成四个大小相同的正方形？

【思路点睛】 我们在图2－8的基础上思考。

图2-8

（1）如果要减少一根火柴，用15根火柴摆成四个大小相同的正方形，那么只需让图2—8中的一个正方形与另一个正方形共同使用一根火柴就可以了。

于是得到图2－9的①或②或③

图2-9 

（2）如果用14根火柴摆成四个大小相同的正方形；只需让图2－8中的两个正方形，具有2根共同使用的火柴就可以了，于是得到图2－10的①或②。

图2-10 

（3）如果用13根火柴摆成四个大小相同的正方形，只需让图2—8中的三个正方形具有3根共同使用的火柴就可以了，于是得到图2－11的①或②或③。

图2-11 

（4）如果用12根火柴摆成四个大小相同的正方形，只需让图2－8中的四个小正方形，具有4根共同使用的火柴就可以了。

于是得到图2-12

图2-12

总结与提示

用火柴可以摆成一些数字和运算符号，还可以摆成几何图形，通过移动火柴，可以进行算式的变化以及几何图形的变化，产生出许多数学游戏。

这是大家喜欢的一项益智活动。

英国著名数学家哈代曾专门研究过火柴游戏，我国著名数学家陈景润也喜欢火柴游戏。

通过本章的学习，希望大家能自己设计一些有趣的火柴游戏。

练习与思考

1．移动一根火柴，使下列错误的算式变成正确的算式。

2．要求你只能移动一根火柴，使下列算式成立，答案都是61。

3．下面每题只许移动一根火柴，使等式成立。

4．只许移动一根火柴，使算式成立。

5．请你在下面算式上再添上一根火柴，使等式成立。

6．如图2-13所示，用火柴搭成的4个算式，请你移动一根火柴，使4个等式都成立。

图2-13 

7．用12根火柴可组成3个正方形，若用11根、10根火柴还可组成3个正方形吗？

8．如图2-14是由12根火柴组成的，拿去2根使它留下2个正方形。

图2-14

家庭能力检测与提高训练

1．如图2-15用4根火柴可摆出一个正方形，那么要摆出五个正方形（大小不一定相同），最少需要          根火柴。

图2-15 

2．如图2-16是用12根火柴摆成的图形，共含有五个正方形。

要求只移动2根火柴，使新图形中出现七个正方形。

图2-16

3．如2-17图是用18根火柴拼成的有许多三角形组成的图形。

你能否移去其中3根火柴得到7个相同的三角形？

图2-17               图2-18  

4．如图2-18是用16根火柴摆成的图形，其中有两个三角形。

请你移动其中3根火柴，共摆成4个三角形，其中要有三个完全一样。

5．移动两根火柴，使下列等式仍然成立。

6．24根火柴可以摆成两个正方形（如图）。

请问如何操作可使：

移动其中4根，使其变成3个正方形。

参考答案：

【练习与思考】

   1．

（1）4×2＋2×2÷2＝12或2×8-2×2=12 

（2）11+1=12

   2．

（1）56＋5=61   

（2）69-8＝61

（3）98-37＝61   （4）35＋26＝6l（重叠放在符号上）

   3．

（1）3+2＝5   

（2）5-2＝3  （3）9-6=3  （4）3+2＝5（5）8-2=6  （6）9+6＝15

4．15+2-17=0或5+12-7=10或15+2-7=10

5．16×6=96 6．将右下角的6移去一根到左上角5，使6变成5，5变成6。

7．如图2-19

图2-19

8．如图2-20 

图2-20               图2-21

【家庭能力检测与提高训练】

1．至少需要6根火柴（如图2-21）   2．运用分割法，如图2-22

图2-22          图2-23                 图2-24        

3．能，如图2-23所示   4．如图2-24所示

5．等号两端各移动一根火柴，使9变为6，可得到等式。

左右两端各移动一根火柴，使9变为0有：

左右两端各移动一根火柴，使9变成5，使9变为8得：

6．移法请见图2-25所示。

图2-25