初中数学总复习圆的练习.docx
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初中数学总复习圆的练习
初中数学总复习圆的练习
一、知识点
1、与圆有关的角——圆心角、圆周角
(1)图中的圆心角;圆周角;
(2)如图,已知∠AOB=50度,则∠ACB=度;
(3)在上图中,若AB是圆O的直径,则∠AOB=度;
2、圆的对称性:
(1)圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条的直线;
圆是中心对称图形,对称中心为.
(2)垂径定理:
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.
如图,∵CD是圆O的直径,CD⊥AB于E
∴=,=
3、点和圆的位置关系有三种:
点在圆,点在圆,点在圆;
例1:
已知圆的半径r等于5厘米,点到圆心的距离为d,
(1)当d=2厘米时,有dr,点在圆
(2)当d=7厘米时,有dr,点在圆
(3)当d=5厘米时,有dr,点在圆
4、直线和圆的位置关系有三种:
相、相、相.
例2:
已知圆的半径r等于12厘米,圆心到直线l的距离为d,
(1)当d=10厘米时,有dr,直线l与圆
(2)当d=12厘米时,有dr,直线l与圆
(3)当d=15厘米时,有dr,直线l与圆
5、圆与圆的位置关系:
例3:
已知⊙O1的半径为6厘米,⊙O2的半径为8厘米,圆心距为d,
(1)当d=14厘米时,因为dR+r,则⊙O1和⊙O2位置关系是:
(2)当d=2厘米时,因为dR-r,则⊙O1和⊙O2位置关系是:
(3)当d=15厘米时,因为,则⊙O1和⊙O2位置关系是:
(4)当d=7厘米时,因为,则⊙O1和⊙O2位置关系是:
(5)当d=1厘米时,因为,则⊙O1和⊙O2位置关系是:
6、切线性质:
例4:
(1)如图,PA是⊙O的切线,点A是切点,则∠PAO=度
(2)如图,PA、PB是⊙O的切线,点A、B是切点,
则=,∠=∠;
7、圆中的有关计算
(1)弧长的计算公式:
例5:
若扇形的圆心角为60°,半径为3,则这个扇形的弧长是多少?
解:
因为扇形的弧长=
所以
=
=(答案保留π)
(2)扇形的面积:
例6:
①若扇形的圆心角为60°,半径为3,则这个扇形的面积为多少?
解:
因为扇形的面积S=
所以S=
=(答案保留π)
②若扇形的弧长为12πcm,半径为6㎝,则这个扇形的面积是多少?
解:
因为扇形的面积S=
所以S==
(3)圆锥:
例7:
圆锥的母线长为5cm,半径为4cm,则圆锥的侧面积是多少?
则:
R+r=,R-r=;解:
∵圆锥的侧面展开图是形,展开图的弧长等于
∴圆锥的侧面积=
8、三角形的外接圆的圆心——三角形的外心——三角形的交点;
三角形的内切圆的圆心——三角形的内心——三角形的交点;
例8:
画出下列三角形的外心或内心
(1)画三角形ABC的内切圆,
(2)画出三角形DEF的外接圆,
并标出它的内心;并标出它的外心
二、练习:
(一)填空题
1、如图,弦AB分圆为1:
3两段,则
的度数=度,
的度数等于度;∠AOB=度,∠ACB=度,
2、如图,已知A、B、C为⊙O上三点,若
、
、
的
度数之比为1∶2∶3,则∠AOB=,∠AOC=,
∠ACB=,
3、如图1-3-2,在⊙O中,弦AB=1.8cm,圆周角∠ACB=30○,
则⊙O的半径等于=_________cm.
4、⊙O的半径为5,圆心O到弦AB的距离OD=3,
则AD=,AB的长为;
5、如图,已知⊙O的半径OA=13㎝,弦AB=24㎝,
则OD=㎝。
6、如图,已知⊙O的直径AB=10cm,弦AC=8cm,
则弦心距OD等于cm.
7、已知:
⊙O1的半径为3,⊙O2的半径为4,若⊙O1与⊙O2
外切,则O1O2=。
8、已知:
⊙O1的半径为3,⊙O2的半径为4,若⊙O1与⊙O2内切,则O1O2=。
9、已知:
⊙O1的半径为3,⊙O2的半径为4,若⊙O1与⊙O2相切,则O1O2=。
10、已知:
⊙O1的半径为3,⊙O2的半径为4,若⊙O1与⊙O2相交,则两圆的圆心距
d的取值范围是
11、已知⊙O1和⊙O2外切,且圆心距为10cm,若⊙O1的半径为3cm,则⊙O2的半径
为________cm.
12、已知⊙O1和⊙O2内切,且圆心距为10cm,若⊙O1的半径为3cm,则⊙O2的半径
为________cm.
13、已知⊙O1和⊙O2相切,且圆心距为10cm,若⊙O1的半径为3cm,则⊙O2的半径
为_______cm.
14、如图1-3-35是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图,
则围成这个灯罩的铁皮的面积为________cm2(不考虑接缝等因
素,计算结果用π表示).
15、如图,两个同心圆的半径分别为2和1,∠AOB=
则阴影部分的面积是_________
16、一个圆锥的母线与高的夹角为30°,那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的弧长
与半径的比是
(二)选择题
1、如图1-3-7,A、B、C是⊙O上的三点,∠BAC=30°
则∠BOC的大小是()
A.60○B.45○C.30○D.15○
2、如图,AB为⊙O的直径,C、D是⊙O上的两点,∠BAC=20°,
=
,
则∠DAC的度数是()
(A)30°(B)35°(C)45°(D)70°
3、如图1-3-16,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙O于
点B,PA=4,OA=3,则cos∠APO的值为()
4、PA切⊙O于A,PA=
,∠APO=30
,则PO的为()
A
B2C1D
5、圆柱的母线长5cm,为底面半径为1cm,则这个圆拄的侧面积是()
A.10cm2B.10πcm2C.5cm2D.5πcm2
6、如图,一个圆柱形笔筒,量得笔筒的高是20cm,底面圆的半径为5cm,
那么笔筒的侧面积为( )
A.200cm2 B.100πcm2 C.200πcm2 D.500πcm2
7、制作一个底面直径为30cm,高40cm的圆柱形无盖铁桶,所需铁皮至少为(),
A.1425πcm2B.1650πcm2C.2100πcm2D.2625πcm2
8、已知圆锥的底面半径为3,高为4,则圆锥的侧面积为()
(A)10π(B)12π(C)15π(D)20π
9、如图,圆锥的母线长为5cm,高线长为4cm,则圆锥的底面积是()
A.3πcmZB.9πcmZC.16πcmZD.25πc
10、如图,若四边形ABCD是半径为1cm的⊙O的内接正方形,
则图中四个弓形(即四个阴影部分)的面积和为().
(A)
(B)
(C)
(D)
(三)解答题
1、如图,直角三角形ABC是⊙O的内接三角形,∠ACB=90°,∠A=30°,过
点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,连结CO。
请写出六个你认为正确的结论;
(不准添加辅助线);
解:
(1);
(2);
(3);(4);
(5);(6);
2、⊙O
和⊙O
半径之比为
,当O
O
=21cm时,两圆外切,当两圆内切时,
O
O
的长度应多少?
3、如图,⊙O的内接四边形ABCD的对角线交于P,已知AB=BC,
求证:
△ABD∽△DPC
4、如图,PA、PB是⊙O的切线,点A、B为切点,AC是⊙O的直径,∠BAC=20°,求∠P的度数。
5、以点O(3,0)为圆心,5个单位长为半径作圆,并写出圆O与坐标轴的交点坐标;
解:
圆O与x轴的交点坐标是:
圆O与y轴的交点坐标是:
6、如图,半圆的半径为2cm,点C、D三等分半圆,求阴影部分面积
7、如图,AB是⊙O的直径,PB与⊙O相切与点B,弦AC∥OP,PC交BA的延长线于点D,求证:
PD是⊙O的切线,
8、已知:
如图,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点C,BD⊥PD,垂足为D,连接BC。
求证:
(1)BC平分∠PBD;
(2)
。
9、如图,CB、CD是⊙O的切线,切点分别为B、D,CD的延长线与⊙O的
直径BE的延长线交于A点,连OC,ED.
(1)探索OC与ED的位置关系,并加以证明;
(2)若OD=4,CD=6,求tan∠ADE的值.
参考答案
一、知识点:
1、
(1)∠AOB∠ACB
(2)25;(3)90;
2、
(1)直径所在的直线;圆心
(2)AE=BE,弧AC=弧BC;
3、内,上,外,例1:
(1)<,内;
(2),>,外,(3)=,上;
4、交,切,离例2:
(1)<,相交;
(2),=,相切,(3)>,相离;
5、例3:
14,2;
(1)=,外切;
(2)=,内切;(3)d>R+r,外离;(4)R-r (5)d 6、例4 (1)90; (2)PA=PB,∠APO=∠BPO;7、 (1)例5: π; (2)例6: ① ;②36πcm2;(3)例7: 20πcm2; 8、三角形的三边垂直平分线,角平分线; 二、练习 (一)填空题: 1,90,270,90,45;2,60度,120度,30度;3,1.8;4,4,8;5,5;6,3;7,7;8,1;9,7或1;10,1 (二)1A,2B,3C,4B,5B,6C,7A,8B,9B,10C (三)解答题 1、略;2、3cm;3、∵AB=BC,∴ ,∴∠ADB=∠CDB,∵∠ABD=∠ACD,∴△ABD∽△DPC; 4、40度;5、(-2,0),(8,0);(0,4)、(0,-4);6、 ; 7、连结OC,证明△POC≌△POB,得∠PCO=∠ =90度,所以PD是圆O的切线; 8、证明: (1)连结OC。 ∵PD切⊙O于点C, 又∵BD⊥PD, ∴OC∥BD。 ∴∠1=∠3。 又∵OC=OB, ∴∠2=∠3。 ∴∠1=∠2,即BC平分∠PBD。 (2)连结AC。 ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°。 又∵BD⊥PD, ∴∠ACB=∠CDB=90° 又∵∠1=∠2, ∴△ABC∽△CBD ∴ , ∴ 9、 (1)OC∥ED; (2)
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