切线专题练习.docx
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切线专题练习.docx
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切线专题练习
切线专题练习题
1、如图,已知AB是OO的直径,锐角ZDAB的平分线AC交OO于点C,作CD丄AD,垂足为D,直线CD与AB延长线交于点E・求证:
直线CD为OO的切线;
2•如图,AD是OO的弦,AB经过圆心6交OO于点C,ZDAB=ZB=30°.
3、已知:
AABC是边长为4的等边三角形,点O在边AB±,
<30过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EF丄AC,垂足为F.
(1)求证:
直线EF是OO的切线;
(2)当直线DF与OO相切时,求OO的半径.4:
如图,在RtAABC中,ZC=90\0、D分别为AB、BC上的点.经过A、D两点的OO分别交AB、AC于点E、F,且D为弧EF的中点.
(l)求证:
BC与OO相切;
(2)当AD=2V3;ZCAD=30°时.求弧AD的长.
5•如图,AB是半圆0的直径,点C是OO±一点(不与A,B重合),连接AC,BC,过点0作ODIIAC交BC于点D,在0D的延长线上取一点E,连接EB,使ZOEB=ZABC.
⑴求证:
BE是OO的切线;
(2)若0A=10,BC=16,求BE的长.
6•如图,O0经过点B、D、E,BD是OO的直径,ZC=90°,BE平分ZABC・⑴试说明直线AC是O0的切线;
(2)当AE=4,AD=2时,求O0的半径及BC的长.
7、如图,在OO中,AB为直径,AC为弦,过点C作CD丄AB与点D,将AACD沿AC翻折,点D落在点E处,AE交OO于点F,连接OC、FC.
(1)求证:
CE是OO的切线。
(2)若FCIIAB,求证:
四边形AOCF是菱形。
8、如图,AB是OO的直径,CD是OO的切线,切点为C.延长AB交CD于点E・连接AC,
作ZDAC=ZACD,作AF丄ED于点F,交OO于点G.
(1)求证:
AD是OO的切线;
⑵如•果OO的半径是6cm,EC=8cm,求GF的长.
9、如图,△ABC内接于OO,CA=CB,CDIIAB且与OA的延长线交于点D.
(1)判断CD与OO
的位置关系并说明理山;
(2)若ZACB=120°,0A=2・求CD的长.
10、如图,在RtAABC中,ZC=90°,点D是AC的中点,且ZA+ZCDB=90°,过点A,D作OO,使圆心O在AB上,OO与AB交于点E.
(1)求证:
直线BD与OO相切;
(2)若AD:
AE=4:
5,BC=6,求OO的直径.
11、如图,在AABC中,AB二AC,以AB为直径作OO,交BC于点D,过点D作DE丄AC,垂足
E.
(1)求证:
DE是OO的切线;
(2)如果BC二8,AB=5,求CE的长
12、在AABC中,AB=AC,点O是△ABC的外心,连接AO并延长交BC于D,交△ABC的外接
圆于E,过点B作OO的切线交AO的延长线于Q,设OQ=-,BQ=3•
(1)求OO的半径;2
(2)若DE=|,求四边形ACEB的周长
13、如图,已知直线PA交OO于A.B两点,AE是OO的直径•点C为OO±一点,且AC平分ZPAE,过C作CD丄PA,垂足为D。
⑴求证:
CD为OO的切线;
(2)若DC+DA=6,OO的直径为10,求AB的长度.
14•如图,在厶ABC中,D为AB上一点,O0经过B、C、D三点,ZCOD=90°,ZACD=ZBCO+ZBDO.(l)求证:
直线AC是O0的切线;
(2)若ZBCO=15°,OO的半径为2,求BD的长.
15.已知:
如图,以△ABC的边A3为直径的00交边AC于点D,且过点Q的切线DE平分边BC・
(1)求证:
BC是OO的切线:
(2)当AABC满足什么条件时,以点0、B、E、D为顶点的四边形是正方形请说明理由.
(2)/\ABC满足的条件是
理由:
16.已知:
如图,在RtAABC中,ZC=90,点O在ABL.以O为圆心,OA长为半径的圆与AGAB分别交于点D,E,且ZCBD=ZA.
(1)判断直线与O的位置关系,并证明你的结论:
(
(2)若AD:
AO=S:
5,BC=2、求3D的长.
17•如图,OO的直径AB=6,C为圆周上的一点,BC=3•过点C作00的切线GE,作AD丄GE于点D,交00于点F.
(1)求证:
ZACG=ZB
(2)计算线段AF的长.
如图,是00的直径,&C是弦,点D是BC的中点,DP丄AC,垂足为点P・求证:
PD是00的切线.
19.如图,已知AB是00的直径,直线CD与OO相切于点C,AC平分ZDAB.
(1)求证:
AD丄CD;
(2)若AD二3,AC=VT5,求AB的长。
20.如图,已知AD是。
0的切线,切点为DAC经过圆心0,交00于必C两点,弦DE丄AC,
垂足为F,4=30’・
(1)求ZBED的度数:
(2)△£>
£•是否是等边三角形请说明理由;
u
22•如图,割线ABC与OO相交于B、C两点,D为OO上一点,E为弧BC的中点,0E交BC于点F,DE交
AC于G,ZADG=ZAGD.
(1)求证:
AD是OO的切线:
(2)若AB=2/AD=4/BC=6,EG=2>求00的半径.
C
22•如图,线段AB经过圆心0,交00于A、C两点,点D在00上,ZA=ZB=30°.
(1)求证:
BD是OO的切线;
(2)若点N在00上,且DN丄AB,垂足为M,NC=10>求AD的长
23•已知:
如图
(1)AB是OO的直径,CB丄AB,AC交00于E,D是的BC的中点,求证:
直线DE是的切线。
图
(一)
24•如图,在△ABC中,AB=ACZ以AB为直径作OO交BC于点D,过点D作DE丄AC于E.判断DE与00的位置关系,并证明.
A
DU
25.如图,CA和CB都是00的切线,切点分别为A、B,连结0C交弦AB于点D,已知OO的半径为4,弦ab=473.
(1)求证:
0C垂直平分AB:
(2)求AC的长.
26.如图:
BC是00的直径,BD=CDZAD=DC.
(1)求证:
AB是00的切线.
⑵若AC=4vZ2cm,求OO的半径.
27•如图,0A和OB是00的半径,并且0A丄OB,P是0A上任一点,BP的延长线交OO于点Q,过点Q作QR与0A延长线交于点R,且PR=QR.
(1)求证:
QR是OO的切线;
(2)若0P=PA=1,试求RQ的长.
28•如图:
AB是00的直径,点D是00上的一点,过D作一条直线交AB的延长线于C.
⑴请添加一个条件,使DC是OO的切线。
(2)利用题中的条件及你添加的条件,证明:
DC是00的切线.
29.已知:
如图,人是。
。
上-点,半径。
C的延长线与过点A的直线交于B点,。
0皿AC=LoB
(2)若ZACD=45%002,求弦CD的长.
30.
已知如图:
i^RtAABC中,ZC=90°「点C在AC上,CD为O0直径,GO切AB于E,若BC=5,AC=12,求O0的半径。
中考题(关于切线)
1.(2014*白银)如图,RtAABC中,ZABC=90°,以AB为直径作半圆OO交AC与点D,点E为BC的中点,连接DE・
(1)求证:
DE是半圆OO的切线.
(2)若ZBAC=30°,DE=2,求AD的长.
2.(2014>宿迁)如图,AB是00的弦,0P±0A交AB于点P,过点B的直线交0P的延长线于点C,且CP=CB.
(1)求证:
BC是OO的切线;
(2)若00的半径为舫,0P=l,求BC的长.
3.(2014*新疆)如图,AB是00的直径,点F,C是OO上两点,且AF二FOCB,连接AC,AF,过点C作CD丄AF交AF延长线于点D,垂足为D.
(1)求证:
CD是<30的切线;
(2)若CD=2V3>求00的半径・
4.(2014*乌鲁木齐)如图,在AABC中,以BC为直径的OO边AB交于点D,E为BD的中点,连接CE交AB于点F,AF二AC・
(1)求证:
直线AC是00的切线:
(2)若AB=10,BC二&求CE的长.
4
5・(2014•呼伦贝尔)如图,任△ABC中,以AB为直径的O0交AC于点M,弦MNIIBC交AB于点E,且ME=1,AM二2,AE=V3・
(1)求证:
BC是OO的切线;
(2)求00的半径.
6.(2014>南平)如图,已知直线AB经过00上的点C,且0A二OB,CA二CB・(1〉求证:
直线AB是。
0的切线.
(2)若ZA=34\AC=6,求OO的周长.(结果精确到)
7.(2014*仙桃)如图,已知BC是以AB为直径的O的切线,且BC=AB,连接0C交00于点D,延长AD交BC于点E,F为BE上一点,且DF=FB.
(1)求证:
DF是OO的切线;
(2)若BE=2,求OO的半径.
&(2014<威海)如图,在ZkABC中,ZC=90\ZABC的平分线交AC于点E.过点E作BE的垂线交AB于点F,OO是△BEF的外接圆.
(1)求证:
AC是OO的切线.
(2)过点E作EH丄AB于点H,求证:
CD=HF・
9.(2014・兰州)如图,AB是00的直径,点E是盒上的一点,ZDBC=ZBED.
(1)求证:
BC是OO的切线:
(2)已知AD=3,CD二2,求BC的长.
10.(2014・崇左)如图,BD为00的直径,AB二AC,AD交BC于点E,AE=1,ED=2.
(1)求证:
ZABC=ZD:
(2)求AB的长;
(3)延长DB到F,使得BF=B0,连接FA,试判断直线FA与<30的位置关系,并说明理由.
11.(2014>常徳)如图,已知OO的直径为AB,AC丄AB于点A,BC与OO相交于点D,在AC上取一点E.使得ED=EA.
(1)求证:
ED是00的切线.
(2)当0A=3,AE=4时,求BC的长度.
12・(2014・娄底)如图,在OO中,AB,CD是宜径,BE是切线,B为切点,连接AD,BC,BD.
(1)求证:
△ABD旻厶CDB;
(2)若ZDBE=37\求ZADC的度数.
13.(2014*陕西)如图,OO的半径为4,B是OO外一点,连接0B,且0B二6,过点B作OO的切线BD.切点为D,延长B0交00于点A,过点A作切线BD的垂线,垂足为C.
(1)求证:
AD平分ZBAC:
(2)求AC的长.
D
14.(2014*牡丹江)如图,已知00中直径AB与弦AC的夹角为30。
,过点C作00的切线交AB的延长线于点D,OD=30cm・求:
直径AB的长.
15.(2014・盐城)如图,AB为00的直径,PD切00于点C,交AB的延长线于点D,且ZD=2ZCAD.
(1)求zD的度数;
(2)若CD二2,求BD的长.
16.(2014<呼和浩特)如图,AB是00的直径,点C在00上,过点C作OO的切线CM.
(1)求证:
ZACM=ZABC;
(2)延长BC到D,使BC=CD,连接AD与CM交于点E,若的半径为3,ED=2,求△ACE的外接圆的半径.
17.(2002・天津)已知:
以RtAABC的直角边AB为直径作OO,与斜边AC交于点D,过点D作00的切线交BC边于点E.
(1)如图,求证:
EB=EC=ED:
(2)
试问在线段DC上是否存在点F,满足BC2=4DF>DC若存在,作出点F,并予以证明:
若不存在,请说
19.(2009>天津)如图,已知AB为OO的直径,PA,PC是00的切线,A,C为切点,ZBAC=30°.(I)求ZP的大小;
(□)若AB二2,求PA的长(结果保留根号).
20・(2014・聊城)如图,AB,AC分别是半OO的直径和弦,0D丄AC于点D,过点A作半00的切线AP.AP与0D的延长线交于点P.连接PC并延长与AB的延长线交于点F.
(1>求证:
PC是半OO的切线:
(2)若ZCAB=30\AB=10,求线段BF的长.
21.(2009年包头)如图,已知A3是00的直径,点C在00上,过点C的直线与A3的延长线交于点AC=PC,ZCOB=2ZPCB.
(1)求证:
PC是00的切线:
(2)求证:
BC=-ABx
2
(3)点M是AB的中点,CM交A3于点N,若AB=4.求MN・MC的值.
M
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