阶梯电价数模论文.docx
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阶梯电价数模论文
2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写):
C
我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):
所属学校(请填写完整的全名):
海南大学
参赛队员(打印并签名):
1.叶璐
2.呼小飞
3.陈璐
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):
日期:
2012年8月17日
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):
全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):
C题:
阶梯电价
摘要
根据国家发改委要求,6月1日起将全面试行居民阶梯式电价。
发改委对“多用者多付费”的阶梯价格机制改革,将有助于形成节能减排的社会共识,促进资源节约型、环境友好型社会的建设。
因此我们通过查找数据来对问题进行依次建立模型并进行讨论,最后进行总结和评价。
针对问题一:
保证80%的居民家庭电价平稳.我们通过对资料和数据的查阅,得出了上海市居民每月用电量的情况,再引用统计抽样检验和随机方法,假设其服从正态分布,求出临界值A,从而知方案一、二、三均能保证80%居民用电平衡。
针对问题二,要讨论怎样的电价才是一个"好"的电价,我们小组解决了以下四个问题:
一、与现在的电价相比阶梯电价对于居民的用电支出影响大小,孰优孰劣。
二、在阶梯电价政策和现在的电价下,分别求出居民的用电支出与用电量的关系,运用matlab画图进行比较,得出第二个方案较好。
三、运用eviews求出全国人均用电量x与人均收入y之间的关系,得出国家的经济发展水平增高,人均收入增加时,人均用电量也在逐步增加,进而可以知道其能源消耗也在逐年递增。
四、运用二中人均用电量x与人均收入y之间的关系,求出人均用电量的增速r=dy/dx,当r=0,求出人均用电量x的最大值,再运用eviews求出年代t与人均收入x之间的表达式,求出t=2014.42,得出目前的草案可以延续实行两年半。
针对问题三,我们考虑了推行居民阶梯电价的必要性、实施居民阶梯电价遵循的原则、阶梯电价的电量分档和电价确定、实施范围、实行阶梯电价要明确的两个问题、其他事项和有关要求等。
关键字:
正态分布MatlabEviews阶梯电价
1、问题重述
1.问题背景
国家发改委有关负责人说,我国资源产品价格严重偏低,是造成加工业经营粗放、浪费严重的重要原因之一。
因此,资源产品价格充分地反映资源的稀缺程度、供求关系和环境成本,是转变发展方式,实现经济健康可持续发展的必然途径。
资源价格改革的方向是要逐步建立由市场供求决定的价格机制。
这些年来,电价市场化改革步伐大大加快,科学合理和公开透明的政府定价制度初步建立。
发改委还将积极稳妥推进电价市场化进程,拟继续优化销售电价分类结构,减少交叉补贴,建立有利于节能减排,引导用户合理用电的电价体系。
2.涉及材料背景
2012年3月28日,国家发改委召开了2012年中国经济体制改革工作会议,提出2012年上半年各省推出居民阶梯电价。
并明确了总体思路:
第一档电价不提高,覆盖居民家庭的比例由中央统一确定。
因为各省市的家庭用电量水平有差距,地方可以根据国家确定的原则确定各档次的用电标准,具体方案经过听证后出台实施。
我国居民用电中,大约5%的高收入家庭消耗了24%左右的居民用电,10%的高收入家庭消耗33%的居民用电。
阶梯电价在电量分档上做了长期论证,计划"一档"电价覆盖的80%的居民家庭,这档标准的用户电价收费保持平稳,特别地,对于一定比例的困难群体给予一定的免费电量;对于超出这档标准的电量开始实施"二档"和"三档"的不同电价:
"二档"每度电价提高5分钱,"三档"提高3毛钱。
标准的拟定后通过听证会听取群众意见后实行
3.问题的提出
(1)根据居某地民家庭用电情况并选择附录中相应的草案分析,该草案的阶梯电价是否能保证80%居民家庭的电价保持平稳?
(2)怎样的电价才是一个"好"的电价,如何评判?
具体地讲,你可以讨论(但不限于)下面的问题:
与现在的电价相比阶梯电价对于居民的用电支出影响大小如何评价?
这些政策和地区的经济发展水平有何相关关系?
同一地区的不同草案哪一个更好?
随着生活水平的提高,居民用电量也在增加,目前的草案必将会调整,分析目前的草案可以延续实行多长时间?
(3)针对目前各省市的阶梯电价,你有何完善的建议或者意见?
二、问题分析
1.对“阶梯电价”的定性及定量
居民阶梯电价改革主要内容是将现行单一形式的居民电价,改为按照用户消费的电量多少进行分段定价。
每月用电量划分为三档,分档标准以省(区、市)为单位,第一档电量原则上按照覆盖本区域内80%居民用户的月均用电量确定,即保证户均月用电量在该档电量范围内居民户数占居民总户数的比例达到80%;同时,根据各地经济发展水平和承受能力,对城乡“低保户”和农村“五保户”家庭每户每月设置10度或15度免费用电基数;第二档电量按照覆盖95%居民用户的月均用电量确定(即覆盖80%-95%用户之间的电量);第三档为超出第二档的电量,满足较高生活质量用电需求,电量更多,电价更高。
随着户均消费电量的增长,每千瓦时电价逐级递增。
对居民用电实行阶梯式递增电价可以提高能源效率。
通过分段电量可以实现细分市场的差别定价,提高用电效率。
并且能够补贴低收入居民。
2.考虑角度
当然,要建立一个新的收费标准,首先必须明确目前的用水状况及收费标准。
通过各个网站的资料我们了解到,上海市现行电费第一档的收费标准是0.617元,第二档的电价为0.667元,第三档的为0.917元。
其次,正对问题一,我们是采用抽样调查的方式进行估计。
由概率论知识我们知道,一个变量如果受到大量微小的独立因素的影响,那麽这个变量是一个正态变量而服从正态分布。
而每户居民的用电量恰好满足上述条件,即居民用电量是一个正态变量。
至于正态分布的两个参数可以有调查的数据通过参数估计获得,进而获得居民用电量的密度函数。
进而得出是否能保证80%居民用电平衡。
在第二问中需要考虑以下问题:
一、与现在的电价相比阶梯电价对于居民的用电支出影响大小如何评价?
二、同一地区的不同草案哪一个更好?
三、阶梯电价政策和地区的经济发展水平有何相关关系?
四、随着生活水平的提高,居民用电量也在增加,目前的草案必将会调整,分析目前的草案可以延续实行多长时间?
第三问直接提出意见和建议即可。
三、模型假设
1、假设所出现的数据都是正确的。
2、排除个人暗中操作偷电等问题。
3、人们都能支付起电费。
4、假设电力供应足够满足用电需求。
5、假设用电量反映家庭的收入程度。
6、假设用电量满足正态分布。
7、假设抽取的样本具有代表性。
四、符号说明
第一问:
x-居民每月用电量
A-分段界限数
P(x)-居民用电密度函数
第二问(1、2):
y-用电支出
x-居民每月用电量
第二问(3):
y-人均用电量
x-人均收入
第二问(4):
r-人均用电量增速
y-年份
x-人均收入
五、模型建立及求解
第一问:
保证80%居民家庭的电价保持平稳
假设居民用水量服从参数为
的正态分布。
(一)参量设定如下:
——居民每户每月的用电量(度);
——分段界限数(度)。
(二)函数设定如下:
居民用电量密度函数为
=
(0
)
则存在这个A值使得
再根据求出来的A值与各个方案的临界值进行比较,从而得出是否能保证80%居民家庭电价的平稳。
模型求解:
(1)
的确定
由表一(上海市居民每月用电量情况调查表)数据通过excel统计计算可求得
在1.7.8.12月的高峰期:
在2-6.9-11月的非高峰期:
(2)函数的确定:
高峰期:
,运用matlab绘图可得:
图一
非高峰期:
,运用matlab绘图可得:
图二
(三)A值的确定
因此,计算
可得
高峰期A1=248.97,非高峰期A2=192.28。
(四)分析:
方案一:
月用电量260度以下。
A1<260且A2<260,所以可以保证80%居民家庭的电价保持平稳。
方案二:
冬夏用电高峰(1、7、8月、12月):
月用电量350度以下、非高峰(2-6月、9-11月):
月用电量210度以下。
A1<350,A2<210,所以也可以保证80%居民家庭的电价保持平稳。
方案三:
年用电量3120度以下。
年用电量=4×A1+8×A2=2534.12<3120,所以也可以保证80%居民家庭的电价保持平稳。
结论:
通过对随机抽取的100组家庭的高峰与非高峰月份的用电情况的估计,将其视为正态分布来计算出期望分界值,在与三个方案进行比较得出80%以上的居民可以保证在第一阶梯上收费,即80%以上的居民家庭的电价保持平稳。
第二问:
怎样的电价才是一个"好"的电价,如何评判?
1.与现在的电价相比阶梯电价对于居民的用电支出影响大小如何评价?
利用问题一中的数据来以上海市为例讨论:
在现在的电价情况下,居民的用电支出与用电量的关系为y=0.617x,
在阶梯电价政策下,居民的用电支出与用电量的关系为:
方案一:
方案二:
高峰:
非高峰:
方案三:
通过matlab作图可得:
方案一:
图三
方案二:
高峰:
图四
非高峰:
图五
方案三:
图六
从上图可以看出:
在第一档中,阶梯电价与普通电价的收费是相同的,在第二档中阶梯电价略高于现在的电价,在第三档电价中,阶梯电价的收费价格明显高于现行电价。
所以可以得出阶梯电价较好,并从图中看出电价只升不降。
2.同一地区的不同草案哪一个更好?
我们使用matlab将图形进行叠加,得到下图:
图七
对于同一地区的不同方案的好坏的评价,我们可以从两个因素进行讨论,第一:
在居民的角度考虑问题;在政府的角度考虑问题。
因为作为理性的居民肯定会觉得用电量越多,则该方案越好;但是作为政府,制定阶梯电价的原因就是为了节约能源,保护环境,所以从这角度来说,只要对居民用电具有明显的导向作用,显著降低居民用电增幅,那么该就是好方案。
从居民的角度考虑问题:
上海市“方案一”规定的首档电量为月用电260度以下,假设每户居民每月用电量在用电高峰的用电量也是接近,但不超过260度,那么“方案一”就相当于年用电量不超过3120度。
“方案三”规定的年用电量也是3120度以下。
“方案二”冬夏用电高峰(1、7、8月、12月):
月用电量350度以下、非高峰(2-6月、9-11月):
月用电量210度以下,现假设在不同类型的用电月份,居民都会把当月的用电用完,但不超过规定用量,则该方案的一年的总量相当于3080度。
因为在第一档内的用电是保证不会上调电价,所以只要居民的用电只要尽可能在第一档内,则越对居民有利,所以从年用电总量来比较,那么方案一、三比方案二要好。
对于方案一和三,则需要再进一不考虑,因为方案一规定的是月用电量不超过260度,该规定在用电低峰的月份能很好的遵守,但是在夏冬用电高峰的月份则超出用电规定可能性大增,而如果规定的是年用电量,则可以把用电量低的月份所余的电量调剂到用电高峰月,所以考虑这点的话还是方案三好些。
从政府的角度考虑问题:
对于环境的角度考虑,用电需要用煤进行发电,提供居民用电,这样使环境遭到了破坏,当1度电进入高收入家庭,或许它会被用于豪华吊灯(豪华吊灯的功率在400W左右),那么它只能持续2.5h;或许它会被用于烤箱烤制精致的食品(烤箱功率在3kW左右),那么它只能持续20min;或许它会被用于家用中央空调(这样的空调功率在6kW左右),那么它只能持续10min……然而,这1度电进入低收入家庭,却是全然不同的一副景象:
或许它会被用于日光灯的照明(日光灯的功率在20W左右),那么它可以持续50h;或许它会被用于抽油烟机的日常煮饭中(抽油烟机的功率在180W左右),那么它可以用接近6个h;或许它会被用于家用电扇的送凉中(电扇的功率在80W左右),那么它可以用7.5个h……对应来看,差别显著。
所以尽量减少居民用电的方案可以使环境的治理更好。
在上海市的三个方案中一的调控效果比三的要好,而二的又要比一的要好。
这里只比价方案一和二对不同类型家庭的影响。
在这里,假设低收入家庭月用电量为a,a〈260那么他们所要缴纳的电费为0.617a.这样的用电量保证了他们日常的生活质量,同时也不会对他们造成过大的经济影响。
同样,假设高收入家庭月用电量为b,b>260度,那么他们所要缴纳的电费为[0.667(b-260)+0.617×260],这样的收费在经济层面上促使他们停止不必要的电浪费,从而达到了我们“绿色消费”的目的。
对于方案一来说相当于年用电量小于3120度为第一档,方案二年用电量小于3080度。
对于第二档和第三档,方案一和方案二大致相同,所以当用电量小于3080度时,对环境的影响最小,对于低用电量的居民来说其变化很小,但对于那些高用电的居民来说和以往相比费用自然增加,这样就使这些高用电量的家庭更加珍惜用电,从而使环境更加环保,用电更加珍惜。
由此一些电资源被节约下来,我们将数学用在电力的销售中,从而鼓励了居民们对电力的“绿色消费”。
更有意义的是,这一部分被节约出来的成本,可以用来制造生产并普及更低能耗的民用和工用设备,促进了生产力的发展,更促进了我们的绿色生活。
3.阶梯电价政策和地区的经济发展水平有何相关关系?
首先我们可以通过全国人均用电量与人均收入之间的关系来说明,图为从2011上海统计年鉴中查得的人均收入x与人均用电量y的数据:
表二:
年份
人均收入x(元)
人均用电量y(千瓦时)
1996
8159
773.4
1997
8439
809.07
1998
8773
912.51
1999
10932
911.87
2000
11718
1033.76
2001
12883
1076.89
2002
13250
1157.35
2003
14867
1353.29
2004
16683
1451.35
2005
18645
1610.25
2006
20668
1700.77
2007
23623
1775.94
2008
26675
1920.4
2009
28838
2080.23
2010
31838
2211.62
通过统计软件Eviews作图得:
图八
通过图可得y与x呈一种正相关关系,于是我们通过最小二乘估计法对它进行拟合,主要尝试了一次函数,二次函数、对数函数和指数函数。
经过比较,得出结果如下:
二次函数的结果拟合度最高。
图九
P=0.0063<0.05,F=483.45较大,
=0.988(接近于1),可见模型的拟合程度很高。
所得的函数为:
从图中可以看出当人均收入增加时,人均用电量也在增加,而人均收入直接反映了国家的经济发展水平,所以总体来看人均收入增加时,人均用电量也在逐步增加,进而可以知道其能源消耗也在逐年递增。
随着我国经济社会的发展,能源消耗不断加剧,作为以煤电为主要燃料的电力生产而言,电煤的供应日趋紧张,加之不合理的煤电体制,以致煤电矛盾已经到了十分尖锐的程度。
每逢用电高峰季节在部分电力供应紧张省份总会出现拉闸限电,始于2004年的居民阶梯电价试点便由此而来。
长期以来我国的电价改革步伐迟滞不前,居民阶梯式电价是市场经济条件下资源优化配置的产物,在保障居民基本生活用电的基础上,让电价更大程度地反映市场供需关系,发挥价格杠杆的原理,实现资源的高效配置。
因此,居民阶梯电价的推行可以说为电价改革乃至电力体制改革亮起了一盏信号灯,为电价改革创造了有利的条件。
而由于节能减排意识不强等原因,电力浪费现象还普遍存在,很多家庭及办公场所长明灯、电脑等电器数日不用照样开机等现象屡见不鲜,造成了不应有的浪费。
也就是说现行的电价模式只能使低收入者更少用电,而高收入群体更持续的浪费。
因此,本次阶梯电价的定制,就是为了通过分段电量实现细分市场的差别定价,提高用电效率。
也就是说,阶梯电价的实质,是用电越多,电价越高。
这种方式,在公平性上能够相对更多地补贴低收入居民,更有利于鼓励居民节约用电,减少能源浪费。
4.随着生活水平的提高,居民用电量也在增加,目前的草案必将会调整,分析目前的草案可以延续实行多长时间?
由二中可得经济发展(人均收入)与用电量之间的关系式:
则人均用电量的增速为:
所以当增速为0(r=0)时,得到x=49504.95
从上表,我们可以通过Eviews估计年份与人均收入的关系。
设x为人均收入,y为年份。
通过作图得到:
图十
通过图可得y与x呈一种正相关关系,于是我们通过最小二乘估计法对它进行拟合,主要尝试了一次函数,二次函数、对数函数和指数函数。
经过比较,得出结果如下:
对数函数的结果拟合度最高。
图十一
P=0<0.05,F=1807.922较大,
=0.993(接近于1),可见模型的拟合程度很高。
所得的函数为:
所以当x=49504.95时,解得:
y=2014.42
所以,通过以上建模,我们可以估计目前的草案可以延续到2015年中旬。
之后政府应该就地区情况对阶梯电价的方案进行修改。
第三问:
针对目前各省市的阶梯电价,提出的建议和意见
阶梯电价本意是“劫富济贫”,初衷是让居民“少用少花钱、多用多花钱”,通常还兼有保障低收入人群用电的作用,被业界称为“穷人电价”。
世界上包括美国、日本、印度、韩国、马来西亚在内的不少国家早就开始实行阶梯电价方案。
在个别国家,为了保障低收入群体的用电需求,还特别设置了“生命线电价”,如日本中部和关西电力就分别对居民月用电量8度和15度以内的部分实行免费,以保障穷人的用电。
就中国目前的阶梯电价方案而言,并不是人们想象的“用电少的比以前少花钱,用电多的多交钱,中间状态持平”,而是用电少的不受益,用电多的多交钱,“只涨不降”相当于一种变相涨价。
所以,阶梯电价若只强调“价格合理化”,而不配合相应的降价措施来保障低收入者的权益,阶梯电价可能沦为电网企业在居民可承受的范围内“渔利”的工具。
在资源、技术等其他条件不变情况下,效率提高的根本是促进竞争。
电力消费用户分为企业和家庭两大部门。
当前,企业部门的电价远高于家庭部门,其节电效果改进主要取决于产业转型和技术进步,对电价变动只能被动接受。
此次阶梯电价制度不涉及企业用户,只涉及家庭部门,但阶梯电价不会提高用电家庭之间对用电的竞争,故不存在谁用电效率高谁就胜出的市场竞争结果,从电力生产角度出发,阶梯电价对促进发电企业之间的竞争也没有影响。
阶梯电价无论采用何种形式和分级标准,其最终结果都是“涨价”。
当家庭面对电价上涨时,改革部门希望其做出的调整行为是:
节约用电。
阶梯电价实行后,居民“节约用电”的前提是原先居民用电是“浪费型”的,显然这是一个很荒谬的假定。
从用户的角度出发,用电多少是由其消费能力决定的。
阶梯电价设计的目的之一,是让用电多的人多付钱。
实际上,当前阶梯电价所能达到的最大功效也就在于此——识别消费能力、差别定价。
在用电总量不变的情况下,让有支付能力的家庭多付钱,提高了供电部门的收入,但这并不是经济学意义上的“帕累托”改进。
从现有情况看,我们可以从以下两方面完善电力体制.
改进之一,建立多收部分和高成本新能源电力之间的直接联系。
阶梯电价制度对超过标准的边际用电部分收取高电价。
由于成本的制约,新能源产出效率短期内,还构不成对传统能源的比较优势。
整体上看,目前光伏发电的平均成本是1.5元/度,而煤炭发电即使是脱硫脱硝后的平均发电成本也只有0.5元/度。
可见,对新能源发电的投资,在当前市场条件下还不具备内在的经济优势。
阶梯电价制度,可以让我们在边际高价电和风力发电、光伏发电等新能源发电之间建立直接联系。
通过对边际用电量的调整,保证新能源高价电的成本覆盖,促进新能源电力的发展。
这样,虽然阶梯电价无法达到“节能”和“公正”的效果,但有促进新能源电力发展的作用。
改进之二,研究探索消费者用电的自主选择制度。
从全社会电力效率提升的角度,阶梯电价对促进现有电力生产者之间的竞争是没有作用的。
仅靠阶梯电价的边际高价电,也难以促进高成本清洁电力的大规模发展。
从电力生产、传输、消费的全产业链角度,哪个环节对资源节约的改进效率更高,那么设计一种价格或其他机制,推动该环节的效率改进,即提高该环节的内部竞争或经营者之间的竞争,就是宏观最优的。
显然,中间环节电网和消费环节家庭部门对电力节约的效率改进空间较小,而促进发电企业效率改进的空间、可行性和现实意义,都要明显大得多。
因此,在相同的资源和技术条件下,能最大限度提高效率的途径是增加发电企业之间的竞争。
只有让消费者有用电的选择权,并且这种选择能让生产者感受到,发电企业才会感受到竞争的压力。
在消费者对用电没有选择权的前提下,电企无论是“竞争上网”、“优先上网”,还是放开上网电价等单一环节的措施,对提高电力生产企业之间的竞争程度都作用有限。
让消费者有用电的选择权,需要在中间传输环节的改革,首先要做到电网建设和电力传输运营的分离,其次要让用户选择直接从电力企业购电。
这样,电力生产企业之间的广泛竞争,才会提高电力生产的效率,促进社会选择最优的电力和消费方式。
让消费者具有电力消费的选择权,需要电力运营体制和管理制度的变革。
正如其他有同样变革需要的公用事业改革一样,这种变革目前还只是一种期望,由于各种阻碍,迟迟得不到有效推进。
而从政策制定者的目标来看,它的目标应该是促进公平用电、节约用电和优化资源配置效率。
对我国实施阶梯电价的政策建议。
(一)与国外电价比较,我国居民生活用电价格仍处于较低水平。
2008年我国居民电价平均为每千瓦时0.072美元,美国、英国、韩国等约20个国家和地区平均为0.178美元。
我国仅为上述国家平均值的36%,处于倒数第2位。
分地区比较,为韩国的81%,美国(不含税价)的64%,英国的31%,仅比哈萨克斯坦高38%。
国外居民电价一般是工业电价的1.5~2倍。
而我国长期对居民用电实行低价政策,2008年全国居民用电平均价格为每千瓦时0.50元左右,既低于工业电价,也低于平均电价。
(二)从居民电费支出占可支配收入的比例与国外比较看,我国也处于较低水平。
2006年OECD国家的居民电费支出占可支配收入的比例大多在1%~3%之间,平均水平为2.75%。
而我国2006年城镇居民人均可支配收入约为1,
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