行测数学运算16种题型分类详解.docx
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行测数学运算16种题型分类详解
数量关系之利润问题专题
商店出售商品,总是期望获得利润.例如某商品买入价(成本)是50元,以70元卖出,就获得利润70-50=20(元).通常,利润也可以用百分数来说,20÷50=0.4=40%,我们也可以说获得40%的利润.因此
利润的百分数=(卖价-成本)÷成本×100%.
卖价=成本×(1+利润的百分数).
成本=卖价÷(1+利润的百分数).
商品的定价按照期望的利润来确定.
定价=成本×(1+期望利润的百分数).
定价高了,商品可能卖不掉,只能降低利润(甚至亏本),减价出售.减价有时也按定价的百分数来算,这就是打折扣.减价25%,就是按定价的(1-25%)=75%出售,通常就称为75折.因此
卖价=定价×折扣的百分数.
(1+期望利润的百分数)×折扣=(1+利润的百分数)
【例1】某商品按定价的80%(八折或80折)出售,仍能获得20%的利润,定价时期望的利润百分数是()
A:
40%B:
60%C:
72%D:
50%
解析:
设定价是“1”,卖价是定价的80%,就是0.8.因为获得20%的利润,则成本为2/3。
定价的期望利润的百分数是1/3÷2/3=50%
答:
期望利润的百分数是50%.
【例2】某商店进了一批笔记本,按30%的利润定价.当售出这批笔记本的80%后,为了尽早销完,商店把这批笔记本按定价的一半出售.问销完后商店实际获得的利润百分数是()
A:
12%B:
18%C:
20%D:
17%
解:
设这批笔记本的成本是“1”.因此定价是1×(1+30%)=1.3.其中
80%的卖价是1.3×80%,
20%的卖价是1.3÷2×20%.
因此全部卖价是
1.3×80%+1.3÷2×20%=1.17.
实际获得利润的百分数是
1.17-1=0.17=17%.
答:
这批笔记本商店实际获得利润是17%.
【例3】有一种商品,甲店进货价(成本)比乙店进货价便宜10%.甲店按20%的利润来定价,乙店按15%的利润来定价,甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元.问甲店的进货价是()元?
A:
110B:
200C:
144D:
160
解:
设乙店的进货价是“1”,甲店的进货价就是0.9.
乙店的定价是1×(1+15%),甲店的定价就是0.9×(1+20%).
因此乙店的进货价是
11.2÷(1.15-0.9×1.2)=160(元).
甲店的进货价是
160×0.9=144(元).
答:
甲店的进货价是144元.
设乙店进货价是1,比设甲店进货价是1,计算要方便些。
【例4】开明出版社出版的某种书,今年每册书的成本比去年增加10%,但是仍保持原售价,因此每本利润下降了40%,那么今年这种书的成本在售价中所占的百分数是多少?
A:
89%B:
88%C:
72%D:
87.5%
解:
设去年的利润是“1”.
利润下降了40%,转变成去年成本的10%,因此去年成本是
40%÷10%=4.
在售价中,去年成本占
因此今年占80%×(1+10%)=88%.
答:
今年书的成本在售价中占88%.
因为是利润的变化,所以设去年利润是1,便于衡量,使计算较简捷.
【例5】一批商品,按期望获得50%的利润来定价.结果只销掉70%的商品.为尽早销掉剩下的商品,商店决定按定价打折扣销售.这样所获得的全部利润,是原来的期望利润的82%,问:
打了()折扣?
A:
6B:
7C:
8D:
9
解:
设商品的成本是“1”.原来希望获得利润0.5.
现在出售70%商品已获得利润
0.5×70%=0.35.
剩下的30%商品将要获得利润
0.5×82%-0.35=0.06.
因此这剩下30%商品的售价是
1×30%+0.06=0.36.
原来定价是1×30%×(1+50%)=0.45.
因此所打的折扣百分数是
0.36÷0.45=80%.
答:
剩下商品打8折出售.
从例1至例5,解题开始都设“1”,这是基本技巧.设什么是“1”,很有讲究.希望读者从中能有所体会.
【例6】某商品按定价出售,每个可以获得45元钱的利润.现在按定价打85折出售8个,所能获得的利润,与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样.问这一商品每个定价是()元?
A:
100B:
200C:
300D:
220
解:
按定价每个可以获得利润45元,现每个减价35元出售12个,共可获得利润
(45-35)×12=120(元).
出售8个也能获得同样利润,每个要获得利润
120÷8=15(元).
不打折扣每个可以获得利润45元,打85折每个可以获得利润15元,因此每个商品的定价是
(45-15)÷(1-85%)=200(元).
答:
每个商品的定价是200元.
【例7】张先生向商店订购某一商品,共订购60件,每件定价100元.
张先生对商店经理说:
“如果你肯减价,每件商品每减价1元,我就多订购3件.”商店经理算了一下,如果差价4%,由于张先生多订购,仍可获得原来一样多的总利润.问这种商品的成本是()
A:
66B:
72C:
76D:
82
解:
减价4%,按照定价来说,每件商品售价下降了100×4%=4(元).因此张先生要多订购4×3=12(件).
由于60件每件减价4元,就少获得利润4×60=240(元).
这要由多订购的12件所获得的利润来弥补,因此多订购的12件,每件要获得利润240÷12=20(元).
这种商品每件成本是100-4-20=76(元).
答:
这种商品每件成本76元.
数学运算题型及讲解
一、对分问题
例题:
一根绳子长40米,将它对折剪断;再对剪断;第三次对折剪断,此时每根绳子长多少米?
A、5B、10C、15D、20
解答:
答案为A。
对分一次为2等份,二次为2×2等份,三次为2×2×2等份,答案可知。
无论对折多少次,都以此类推。
二、“栽树问题”
例题:
(1)如果一米远栽一棵树,则285米远可栽多少棵树?
A、285B、286C、287D、284
(2)有一块正方形操场,边长为50米,沿场边每隔一米栽一棵树,问栽满四周,可栽多少棵树?
A、200B、201C、202D、199
解答:
(1)答案为B。
1米远时可栽2棵树,2米时可栽3棵树,依此类推,285米可栽286棵树。
(2)答案为A。
根据上题,边长共为200米,就可栽201棵树。
但起点和终点重合,因此只能栽200棵。
以后遇到类似题目,可直接以边长乘以4即可行也答案。
三、跳井问题
例题:
青蛙在井底向上爬,井深10米,青蛙每次跳上5米,又滑下来4米,象这样青蛙需跳几次方可出井?
A、6次B、5次C、9次D、10次
解答:
答案为A。
考生不要被题中的枝节所蒙蔽,每次上5米下4米实际上就是每次跳1米,因此10米花10次就可全部跳出。
这样想就错了。
因为跳到一定时候,就出了井口,不再下滑。
四、会议问题
例题:
某单位召开一次会议。
会前制定了费用预算。
后来由于会期缩短了3天,因此节省了一些费用,仅伙食费一项就节约了5000元,这笔钱占预算伙食费的1/3。
伙食费预算占会议总预算的3/5,问会议的总预算是多少元?
A、20000B、25000C、30000D、35000
解答:
答案为B。
预算伙食费用为:
5000÷1/3=15000元。
15000元占总额预算的3/5,则总预算为:
15000÷3/5=25000元。
本题系1997年中央国家机关及北京市公务员考试中的原题(或者数字有改动)。
五、日历问题
例题:
某一天小张发现办公桌上的台历已经有7天没有翻了,就一次翻了7张,这7天的日期加起来,得数恰好是77。
问这一天是几号?
A、13B、14C、15D、17
解答:
答案为C。
7天加起来数字之和为77,则平均数11这天正好位于中间,答案由此可推出。
六、其他问题
例题:
(1)在一本300页的书中,数字“1”在书中出现了多少次?
A、140B、160C、180D、120
(2)一个体积为1立方米的正方体,如果将它分为体积各为1立方分米的正方体,并沿一条直线将它们一个一个连起来,问可连多长(米)?
A、100B、10C、1000D、10000
(3)有一段布料,正好做16套儿童服装或12套ChengRen服装,已知做3套ChengRen服装比做2套儿童服装多用布6米。
问这段布有多少米?
A、24B、36C、48D、18
(4)某次考试有30道判断题,每做对一道题得4分,不做或做错一道题倒扣2分,小周共得96分,问他做对了多少道题?
A、24B、26C、28D、25
(5)树上有8只小鸟,一个猎人举枪打死了2只,问树上还有几只鸟?
A、6B、4C、2D、0
解答:
(1)答案为B。
解题时不妨从个位、十位、百位分别来看,个位出现“1”的次数为30,十位也为30,百位为100。
(2)答案为A。
大正方体可分为1000个小正方体,显然就可以排1000分米长,1000分米就是100米。
不要忽略了题中的单位是米。
(3)答案为C。
设布有X米,列出一元一次方程:
X/6×3-X/2×2=6,解得X=48米。
(4)答案为B。
设做对了X道题,列出一元一次方程:
4×X-(30-X)×2=96,解得X=26。
(5)答案为D。
枪响之后,鸟或死或飞,树上是不会有鸟了。
数学运算之比例问题专题
关键提示:
比例问题是公务员考试必考题型,也是数学运算中最重要的题型;
解决好比例问题,关键要从两点入手:
第一,“和谁比”;第二,“增加或下降多少”。
【例1】b比a增加了20%,则b是a的多少?
a又是b的多少呢?
【解析】可根据方程的思想列式得a×(1+20%)=b,所以b是a的1.2倍。
A/b=1/1.2=5/6,所以a是b的5/6。
【例2】养鱼塘里养了一批鱼,第一次捕上来200尾,做好标记后放回鱼塘,数日后再捕上100尾,发现有标记的鱼为5尾,问鱼塘里大约有多少尾鱼?
A.200B.4000C.5000D.6000(2004年中央B类真题)
解析:
方程法:
可设鱼塘有X尾鱼,则可列方程,100/5=X/200,解得X=4000,选择B。
【例3】2001年,某公司所销售的计算机台数比上一年度上升了20%,而每台的价格比上一年度下降了20%。
如果2001年该公司的计算机销售额为3000万元,那么2000年的计算机销售额大约是多少?
A.2900万元B.3000万元C.3100万元D.3300万元
(2003年中央A类真题)
【解析】方程法:
可设2000年时,销售的计算机台数为X,每台的价格为Y,显然由题意可知,2001年的计算机的销售额=X(1+20%)Y(1-20%),也即3000万=0.96XY,显然XY≈3100。
答案为C。
特殊方法:
对一商品价格而言,如果上涨X后又下降X,求此时的商品价格原价的多少?
或者下降X再上涨X,求此时的商品价格原价的多少?
只要上涨和下降的百分比相同,我们就可运用简化公式,1-X。
但如果上涨或下降的百分比不相同时则不可运用简化公式,需要一步一步来。
对于此题而言,计算机台数比上一年度上升了20%,每台的价格比上一年度下降了20%,因为销售额=销售台数×每台销售价格,所以根据乘法的交换律我们可以看作是销售额上涨了20%又下降了20%,因而2001年是2000年的1-(20%)=0.96,2001年的销售额为3000万,则2000年销售额为3000÷0.96≈3100。
【例4】生产出来的一批衬衫中大号和小号各占一半。
其中25%是白色的,75%是蓝色的。
如果这批衬衫总共有100件,其中大号白色衬衫有10件,问小号蓝色衬衫有多少件?
A.15B.25C.35D.40(2003年中央A类真题)
【解析】这是一道涉及容斥关系(本书后面会有专题讲解)的比例问题。
答案为C。
根据已知大号白=10件,因为大号共50件,所以,大号蓝=40件;
大号蓝=40件,因为蓝色共75件,所以,小号蓝=35件;
此题可以用另一思路进行解析(多进行这样的思维训练,有助于提升解题能力)
大号白=10件,因为白色共25件,所以,小号白=15件;
小号白=15件,因为小号共50件,所以,小号蓝=35件;
【例5】某企业发奖金是根据利润提成的,利润低于或等于10万元时可提成10%;低于或等于20万元时,高于10万元的部分按7.5%提成;高于20万元时,高于20万元的部分按5%提成。
当利润为40万元时,应发放奖金多少万元?
A.2B.2.75C.3D.4.5(2003年中央A类真题)
【解析】这是一个种需要读懂内容的题型。
根据要求进行列式即可。
奖金应为10×10%+(20-10)×7.5%+(40-20)×5%=2.75
所以,答案为B。
【例6】某校在原有基础(学生700人,教师300人)上扩大规模,现新增加教师75人。
为使学生和教师比例低于2:
1,问学生人数最多能增加百分之几?
(2003年中央A类真题)
A.7%B.8%C.10.3%D.115%
【解析】根据题意,新增加教师75人,则学生最多可达到(300+75)×2=750人,学生人数增加的比列则为(750-700)÷700≈7.1%
所以,选择A。
【例7】某企业去年的销售收入为1000万元,成本分生产成本500万元和广告费200万元两个部分。
若年利润必须按P%纳税,年广告费超出年销售收入2%的部分也必须按P%纳税,其它不纳税,且已知该企业去年共纳税120万元,则税率P%为(2004年江苏真题)
A.40%B.25%C.12%D.10%
【解析】选用方程法。
根据题意列式如下:
(1000-500-200)×P%+(200-1000×2%)×P%=120
即480×P%=120
P%=25%所以,答案为B。
【例8】甲、乙两盒共有棋子108颗,先从甲盒中取出放人乙盒,再从乙盒取出放回甲盒,这时两盒的棋子数相等,问甲盒原有棋子多少颗?
(2004年浙江真题)
A.40颗B.48颗C.52颗D.60颗
『答案』B
【解析】此题可用方程法,设甲盒有X颗,乙盒有Y颗,则列方程组如下,参见辅助资料。
此题运用直接代入法或逆推法更快捷。
【例9】甲乙两名工人8小时共加736个零件,甲加工的速度比乙加工的速度快30%,问乙每小时加工多少个零件?
A.30个B.35个C.40个D.45个(2002年A类真题)
【解析】选用方程法。
设乙每小时加工X个零件,则甲每小时加工1.3X个零件,并可列方程如下:
(1+1.3X)×8=736X=40所以,选择C。
【例10】已知甲的12%为13,乙的13%为14,丙的14%为15,丁的15%为16,则甲、乙、丙、丁4个数中最大的数是:
A.甲B.乙C.丙D.丁(2001年中央真题)
【解析】显然甲=13/12%;乙=14/13%;丙=15/14%;丁=16/15%,显然最大与最小就在甲、乙之间,所以比较甲和乙的大小即可,甲/乙=13/12%/16/15%>1,所以,甲>乙>丙>丁,选择A。
【例11】某单位召开一次会议,会期10天。
后来由于议程增加,会期延长3天,费用超过了预算,仅食宿费一项就超过预算20%,用了6000元。
已知食宿费用预算占总预算的25%,那么,总预算费用是:
A.18000元B.20000元C.25000元D.30000元
(2001年中央真题)
【解析】设总预算为X,则可列议程为,
25%X=6000÷(1+20%),解得X=20000所以,答案为B。
【例12】一种收录机,连续两次降价10%后的售价是405元,那么原价是:
(2001年中央真题)
A.490元B.500元C.520元D.560元
【解析】连续涨(降)价相同幅度的基本公式如下:
a=ca表示涨(降)价前的价格;b表示涨(降)价的百分比;c表示涨(降)价后的价格;n连续涨(降)价的年数。
如果设原价为X,那么由以上公式可列如下方程:
X=405,解得X=500
所以,答案为B。
此题可以选择代入法快速得到答案。
【例13】某企业1999年产值的20%相当于1998年产值的25%,那么,1999年的产值与1998年相比:
A.降低了5%B.提高了5%C.提高了20%D.提高了25%(2001年中央真题)
【解析】此题可采用直接作比的方法。
设1998年的产值为a,1999年的产值为b,则根据题意事列方程,a25%=b20%,则1999年的产值与1998年的比=b/a=25%/20%=1.25,也即1999年的产值比1998年提高了25%。
所以,答案为D。
【例14】某人用4410元买了一台电脑,其价格是原来定价相继折扣了10%和2%后的价格,则电脑原来定价是
A.4950元B.4990元C.5000元D.5010元(2000年中央真题)
【解析】采用方程法即可,设电脑原来定价是X,则可列方程为
X×(1-10%)×(1-2%)=4410,解得X=5000。
所以,正确答案为C。
注,此题不能用例11的基本公式,因为降价幅度不同。
【例15】某机关共有干部、职工350人,其中55岁以上共有70人。
现拟进行机构改革,总体规模压缩为180人,并规定55岁以上的人裁减比例为70%。
请问55岁以下的人裁减比例约是多少?
A.51%B.43%C.40%D.34%(2000年中央真题)
解析:
设55岁以下的人裁减比例为X,则可列方程为:
70×(1-70%)+(350-70)×(1-X)=180
解得X≈43%所以,正确答案为B。
【例16】某储户于1999年1月1日存人银行60000元,年利率为2.00%,存款到期日即2000年1月1日将存款全部取出,国家规定凡1999年11月1日后孳生的利息收入应缴纳利息税,税率为20%,则该储户实际提取本金合计为
A.61200元B.61160元C.61000元D.60040元
【解析】如不考虑利息税,则1999年1月1日存款到期日即2000年1月1可得利息为60000×2%=1200,也即100元/月,但实际上从1999年11月1日后要收20%利息税,也即只有2个月的利息收入要交税,税额=200×20%=40元
所以,提取总额为60000+1200-40=61160,正确答案为B。
1/1.2=5/6。
再比如,一件商品的价格为a元,第一次调价时上涨了50%,第二次调价时又下降了80%,问现在的价格是调价前的多少?
(30%)像这样的反复变化的比例关系并无难点,关键是一定要弄清楚和谁比增加或者下降,现在是多少,以上题为例,商品的价格为a元,第一次调价时上涨了50%,则此时商品的价格为1.5a元,第二次调价时又下降了80%,则此时的价格为1.5a×(1-80%)=0.3a元。
【例18】甲、乙、丙三人买书共花费96元钱,已知丙比甲多花16元,乙比甲多花8元,则甲、乙、丙三人花的钱的比是()。
(2002年B类真题)
A.3:
5:
4B.4:
5:
6C.2:
3:
4D.3:
4:
5
【解析】我们通常采用方程法,即设甲的花费为X元,则3X+16+8=96,则X=24,尽而可算出比例关系为3:
4:
5即为选项D。
这里请注意,我们在进行数学运算的答题时应尽量避免采用方程法,应将这一方程运算过程用习惯性思维替代,具体思维过程如下,用96-16-8=72,所得到就应该是3倍甲的花费,由此得到甲的花费是24元。
【例19】2001年,某公司所销售的计算机台数比上一年度上升了20%,而每台的价格比上一年度下降了20%。
如果2001年该公司的计算机销售额为3000万元,那么2000年的计算机销售额大约是多少()?
A.2900万元B.3000万元C.3100万元D.3300万元
【解析】对一商品价格而言,如果上涨X后又下降X,求此时的商品价格原价的多少?
或者下降X再上涨X,求此时的商品价格原价的多少?
只要上涨和下降的百分比相同,我们就可运用简化公式,1-X。
但如果上涨或下降的百分比不相同时则不可运用简化公式,需要一步一步来。
对于此题而言,计算机台数比上一年度上升了20%,每台的价格比上一年度下降了20%,因为销售额=销售台数×每台销售价格,所以根据乘法的交换律我们可以看作是销售额上涨了20%又下降了20%,因而2001年是2000年的1-(20%)=0.96,2001年的销售额为3000万,则2000年销售额为3000÷0.96≈3100,所以选择C。
数学运算之抽屉原理专题
抽屉原理有时也被称为鸽巢原理(“如果有五个鸽子笼,养鸽人养了6只鸽子,那么当鸽子飞回笼中后,至少有一个笼子中装有2只鸽子”)。
它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题,因此,也称为狄利克雷原理。
它是组合数学中一个重要的原理。
假设有3个苹果放入2个抽屉中,则必然有一个抽屉中有2个苹果,她的一般模型可以表述为:
第一抽屉原理:
把(mn+1)个物体放入n个抽屉中,其中必有一个抽屉中至少有(m+1)个物体。
若把3个苹果放入4个抽屉中,则必然有一个抽屉空着,她的一般模型可以表述为:
第二抽屉原理:
把(mn-1)个物体放入n个抽屉中,其中必有一个抽屉中至多有(m—1)个物体。
制造抽屉是运用原则的一大关键
例1、一副扑克牌有四种花色,每种花色各有13张,现在从中任意抽牌。
问最少抽几张牌,才能保证有4张牌是同一种花色的?
A.12
B.13
C.15
D.16
【解析】根据抽屉原理,当每次取出4张牌时,则至少可以保障每种花色一样一张,按此类推,当取出12张牌时,则至少可以保障每种花色一样三张,所以当抽取第13张牌时,无论是什么花色,都可以至少保障有4张牌是同一种花色,选B。
例2、从1、2、3、4……、12这12个自然数中,至少任选几个,就可以保证其中一定包括两个数,他们的差是7?
A.7 B.10 C.9 D.8
【解析】在这12个自然数中,差是7的自然树有以下5对:
{12,5}{11,4}{10,3}{9,2}{8,1}。
另外,还有2个不能配对的数是{6}{7}。
可构造抽屉原理,共构造了7个抽屉。
只要有两个数是取自同一个抽屉,那么它们的差就等于7。
这7个抽屉可以表示为{12,5}{11,4}{10,3}{9,2}{8,1}{6}{7},显然从7个抽屉中取8个数,则一定可以使有两个数字来源于同一个抽屉,也即作差为7,所以选择D。
例3、有红、黄、蓝、白珠子各10粒,装在一只袋子里,为了保证摸出的珠子有两粒颜色相同,应至少摸出几粒?
()
A.3B.4C.5D.6
【解析】这是一道典型的抽屉原理,只不过比上面举的例子复杂一些,仔细分析其实并不难。
解这种题时,要从最坏的情况考虑,所谓的最不利原则,假定摸出的前4粒都不同色,则再摸出的1粒(第5粒)一定可以保证可以和前面中的一粒同色。
因此选C。
传统的解抽屉原理的方法是找两个关键词,“保证”和“最少”。
保证:
5粒可以保证始终有两粒同色,如少于5粒(比如4粒),我们取红、黄、蓝、白各一个,就不能“保证”,所以“保证”指的是要一定没有意外。
最小:
不能取大于5的,如为6,那么5也能“保证”,就为5。
例4、从一副完整的扑克牌中至少抽出()张牌.才能保证
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