矩量法实验报告.docx
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矩量法实验报告.docx
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矩量法实验报告
-CAL-FENGHAL-(YICAI)-CompanyOne1
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年月日
用矩量法计算-^=l+4.r,边界条件为/(0)=/
(1)=0ax'
分析:
显然,这是一个简单的边值问题,其精确解为
/・,、5114
/(x)=-x一-%-
八623
(I)
F面用矩量法求解这个问题,我们选择基函数为
则,原微分方程的解可以写成级数展开式为
对于检验函数我们选择
一严
在这种情况下,就是伽略金法。
由內积公式,
1
0
得,
L= : +] X%心卜m+2)心2(;丫;;(: 爲 (7) 同时,由 un=8 式中L是线性算子,g为已知函数,/为未知函数。 令/在L的定义域中被展开为片鼻L…的组合,如 n 式中。 円是系数。 由于算子L是线性的,所以有 ! »(£)=g 丿r 我们已经规定了一个合适的内积,由(6)、(7)式可把上式 写成矩阵形式为 心][%]=减] 由此可求得 最后再把上式代入(3)式,即可得矩量法结果。 因为这是一个简单的微分方程,有精确解,所以为了体现N取不同值的时候矩量法的逼近程度,所以取N从卜3时矩量法的计算结果,并和解析解做比较。 N=i时r=*g严曙,由式(12)得同=律。 N=3 N=2时,得 时,得 10 2 5. 显然第三级解,即N=3时,矩量法所得的解和解析解是完全相同的。 为了便于比较,把N取不同值的曲线画在同一张图里 面,如图lo 由图可以看出,当N=3的时候,用矩量法所得的解和解析解是完全相同的。 源程序代码: clear clc fO=5/6.*x-l/2.*x,^2-l/3.*x.M; plol(x,fO,'gp'); gridon axis([01003]) mleC矩量法计算二次微分函数J; holdon: forN=l: 3 %1^从1到3分别取不同的值,在此用循环分别计算之,更 方便 f=0; l=zeros(N,N);g=zeros(N,I); %%由于每次循环所用到的矩阵1、g的维数是不一样的,所以每次内循环之前都要先对矩阵初始化,这样可以加快运算的速度 form=l;N g(m)二m*(3*m+8)/(2*(m+2)*(m+4));%与矩S法相应的激励向量 forn=l: N l(m.n)=m*n/(in+n+l);%与矩量法相应的阻抗矩阵 end end alpha=l\g;%计算出每次的alpha forn=l: N%在上面计算出一次alpha的值的时候,即马上画出相应的曲线 f=f+alpha(n)*(x-x.^(n+1));end draw(x,f,N);%自定义的画图函数,在N取不同值时,赋予画图函数不同的线形 holdonendlegendC解析解',N取1时','N取2时TN取3时J;%由画出的图可以看出,在N=3 的时候,用矩量法实现的曲线与解析解画出的曲线完全重合 functiondraw(x,y,n)%画图函数 ifn==l plot(x,y;r");elseifn==2 plot(x,y,'b');elseifn==3 plot(x,y,'k');elseifn==4 plol(x,y;co")end 题目二: 一块正方形的导体板,边长为2a米,位于z=0的平面上,中心在坐标原点,如图2所示。 设bgy)表示道题板上的面电荷密 图二 则空间任一点的静电位是 式中R=J(x—龙亍+卜―yF+z,,板上的边界条件是①i(常数)。 此时方程是 呵叫5试(二眾》2板上T⑵ 式中
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