最新数学小升初总复习数学归类讲解及训练含答案.docx
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最新数学小升初总复习数学归类讲解及训练含答案
小学数学总复习专题讲解及训练
模拟试题
一、圆柱体积
1、求下面各圆柱的体积。
(1)底面积0.6平方米,高0.5米
(2)底面半径是3厘米,高是5厘米。
(3)底面直径是8米,高是10米。
(4)底面周长是25.12分米,高是2分米。
2、有两个底面积相等的圆柱,第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7。
第一个圆柱的体积是24立方厘米,第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米?
3、在直径0.8米的水管中,水流速度是每秒2米,那么1分钟流过的水有多少立方米?
4、牙膏出口处直径为5毫米,小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。
这支牙膏可用36次。
该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米,小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。
这样,这一支牙膏只能用多少次?
5、一根圆柱形钢材,截下1.5米,量得它的横截面的直径是4厘米。
如果每立方厘米钢重7.8克,截下的这段钢材重多少千克?
(得数保留整千克数。
)
6、把一个棱长6分米的正方体木块,削成一个最大的一圆柱体,这个圆柱的体积是多少立方分米?
7、右图是一个圆柱体,如果把它的高截短3厘米,它的表面积减少94.2平方厘米。
这个圆柱体积减少多少立方厘米?
二、圆锥体积
1、选择题。
(1)一个圆锥体的体积是a立方米,和它等底等高的圆柱体体积是( )
①
a立方米②3a立方米③9立方米
(2)把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体,圆柱体体积是6立方米,圆锥体体积是( )立方米
①6立方米②3立方米③2立方米
2、判断对错。
(1)圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍………( )
(2)一个圆柱体木料,把它加工成最大的圆锥体,削去的部分的体积和圆锥的体积比是2 :
1………( )
(3)一个圆柱和圆锥等底等高,体积相差21立方厘米,圆锥的体积是7立方厘米
………( )
3、填空
(1)一个圆柱体积是18立方厘米,与它等底等高的圆锥的体积是()立方厘米。
(2)一个圆锥的体积是18立方厘米,与它等底等高的圆柱的体积是()立方厘米。
(3)一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。
圆柱的体积是()立方厘米,圆锥的体积是()立方厘米。
4、求下列圆锥体的体积。
(1)底面半径4厘米,高6厘米。
(2)底面直径6分米,高8厘米。
(3)底面周长31.4厘米,高12厘米。
5、一个圆锥形沙堆,高是1.5米,底面半径是2米,每立方米沙重1.8吨。
这堆沙约重多少吨?
6、一个近似圆锥形的麦堆,底面周长12.56米,高1.2米,如果每立方米小麦重750千克,这堆小麦重多少千克?
7、一个长方体容器,长5厘米,宽4厘米,高3厘米,装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。
这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米?
参考答案:
一、圆柱体积
1、求下面各圆柱的体积。
(1)底面积0.6平方米,高0.5米0.6×0.5=0.3(立方米)
(2)底面半径是3厘米,高是5厘米。
3.14×3²×5=141.3(立方厘米)
(3)底面直径是8米,高是10米。
3.14×(8÷2)²×10=502.4(立方米)
(4)底面周长是25.12分米,高是2分米。
3.14×(25.12÷3.14÷2)²×2=100.48(立方分米)
2、有两个底面积相等的圆柱,第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7。
第一个圆柱的体积是24立方厘米,第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米?
底面积相等的两个圆柱,第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7,第一个圆柱的体积也就是是第二个圆柱的4/7。
24÷4/7–24=18(立方厘米)
答:
第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多18立方厘米。
3、在直径0.8米的水管中,水流速度是每秒2米,那么1分钟流过的水有多少立方米?
3.14×(0.8÷2)²×2×60=60.288(立方米)
答:
那么1分钟流过的水有60.288立方米。
4、牙膏出口处直径为5毫米,小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。
这支牙膏可用36次。
该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米,小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。
这样,这一支牙膏只能用多少次?
牙膏体积:
1厘米=10毫米
3.14×(5÷2)²×10×36=7065(立方毫米)
7065÷[3.14×(6÷2)²×10]=25(次)
答:
这样,这一支牙膏只能用25次。
5、一根圆柱形钢材,截下1.5米,量得它的横截面的直径是4厘米。
如果每立方厘米钢重7.8克,截下的这段钢材重多少千克?
(得数保留整千克数。
)
1.5米=150厘米
3.14×(4÷2)²×150×7.8=14695.2(克)=14.6952(千克)≈15(千克)
答:
截下的这段钢材重15千克。
6、把一个棱长6分米的正方体木块,削成一个最大的一圆柱体,这个圆柱的体积是多少立方分米?
3.14×(6÷2)²×6=169.56(立方分米)
答:
这个圆柱的体积是169.56立方分米。
7、右图是一个圆柱体,如果把它的高截短3厘米,它的表面积减少94.2平方厘米。
这个圆柱体积减少多少立方厘米?
底面周长:
94.2÷3=31.4厘米
3.14×(31.4÷3.14÷2)²×3=235.5(立方厘米)
答:
这个圆柱体积减少235.5立方厘米。
二、圆锥体积
1、选择题。
(1)一个圆锥体的体积是a立方米,和它等底等高的圆柱体体积是( ② )
①
a立方米②3a立方米③9立方米
(2)把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体,圆柱体体积是6立方米,圆锥体体积是( ③ )立方米
①6立方米②3立方米③2立方米
2、判断对错。
(1)圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍………( ×)
(2)一个圆柱体木料,把它加工成最大的圆锥体,削去的部分的体积和圆锥的体积比是2 :
1………( √)
(3)一个圆柱和圆锥等底等高,体积相差21立方厘米,圆锥的体积是7立方厘米
………( ×)
3、填空
(1)一个圆柱体积是18立方厘米,与它等底等高的圆锥的体积是(6)立方厘米。
(2)一个圆锥的体积是18立方厘米,与它等底等高的圆柱的体积是(54)立方厘米。
(3)一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。
圆柱的体积是(108)立方厘米,圆锥的体积是(36)立方厘米。
4、求下列圆锥体的体积。
(1)底面半径4厘米,高6厘米。
×3.14×4²×6=100.48(立方厘米)
(2)底面直径6分米,高8厘米。
×3.14×(60÷2)²×8=7536(立方厘米)
(3)底面周长31.4厘米,高12厘米。
×3.14×(31.4÷3.14÷2)²×12=314(立方厘米)
5、一个圆锥形沙堆,高是1.5米,底面半径是2米,每立方米沙重1.8吨。
这堆沙约重多少吨?
×3.14×2²×1.5×1.8=11.304(吨)
答:
这堆沙约重11.304吨。
6、一个近似圆锥形的麦堆,底面周长12.56米,高1.2米,如果每立方米小麦重750千克,这堆小麦重多少千克?
×3.14×(12.56÷3.14÷2)²×1.2×750=3768(千克)
答:
这堆小麦重3768千克。
7、一个长方体容器,长5厘米,宽4厘米,高3厘米,装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。
这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米?
5×4×3=60(立方厘米)
60×3÷6=30(平方厘米)
答:
这个圆锥形容器的底面积是30平方厘米
小学数学总复习专题讲解及训练(六)
主要内容
比例的意义和基本性质
学习目标
1、使学生初步理解图形的放大和缩小,能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小,初步体会图形的相似,进一步发展空间观念。
2、使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义和作用,认识比例的“项”、“内项”和“外项”;理解并掌握比例的基本性质,会应用比例的基本性质解比例。
3、使学生在认识比例、应用比例的过程中,进一步体会不同领域数学内容的内在联系,增强用数和图形描述现实问题的意义和能力,丰富解决问题的策略,发展对数学的积极情感。
考点分析
1、把一个图形按一定比放大或缩小,就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。
2、表示两个比相等的式子叫做比例。
3、组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。
4、在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
5、根据比例的基本性质,如果已知比例中的任意三项,就可以求出这个比例中的另一个未知项。
求比例的未知项,叫做解比例。
典型例题
例1、(把图形按某个比相应放大或缩小,形状没有改变,只是大小变了)
AB
C
(1)长方形A的长是1.5厘米,宽是1厘米;长方形B的长是3厘米,宽是2厘米。
这两个长方形的长有什么关系?
宽呢?
(2)如果要把长方形A按1:
2的比缩小,长和宽应是原来的几分之几?
各是多少?
分析与解:
(1)长方形B的长是长方形A的2倍,宽也是长方形A的2倍。
或者说长方形B和长方形A长的比是2:
1,宽的比也是2:
1。
把长方形的每条边放大到原来的2倍,放大后的长方形的长和宽与原来长方形的比是2:
1,就是把长方形A的长和宽按2:
1的比进行放大。
(2)把长方形A按1:
2的比缩小后为长方形C,长、宽缩小为原来的
,图C的长是0.75厘米,图C的宽是0.5厘米。
由此可见,放大或缩小前后图形形状没有改变,还是长方形,只是大小变了。
例2、(根据指定的比,将图形按要求放大或缩小)
先按3:
2的比画出长方形A放大后的图形B,再按1:
2的比画出长方形A缩小后的图形C。
(1)图B的长、宽各是几格?
(2)图C呢?
(3)观察这三幅图形,你有什么发现?
A
B
C
分析与解:
(1)按3:
2的比将长方形A放大,即将长方形A的长与宽分别扩大1.5倍,那么图B的长为6×1.5=9格,宽为4×1.5=6格。
(2)按1:
2的比将长方形A缩小,即将长方形A的长与宽分别缩小到原来的
,那么图C的长为6÷2=3格,宽为4÷2=2格。
(3)从这三幅大小不同的图形上可以看出,放大或缩小后的图形与原来的图形比较,大小虽变了,但形状不变,而且各条边长度的变化都符合指定的比。
点评:
按比例放大图形或缩小图形,关键是要先根据比确定是放大还是缩小,然后确定好每条边的长度,画出图形就行了。
例3、(将两个相等比写成一个等式)
图B是由图A放大后得到的,你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗?
比较写出的两个比,你有什么发现?
B
A
3厘米
6厘米
4厘米
8厘米
分析与解:
(1)图A中长与宽的比是4:
3;图B中长与宽的原始比是8:
6,而8:
6化简后就是4:
3。
(2)这两个比化简后都是4:
3,比值相等,说明这两个比可以写成一个等式。
即
4:
3=8:
6或
=
,都读作:
4比3等于8比6。
例4、(认识比例)下面哪几组中的两个比能组成比例,把组成的比例写下来。
(1) 5 :
6 和15 :
18
(2) 0.2 :
0.1 和 3 :
1
(3)
:
和 1.2 :
0.8 (4) 6 :
2 和
:
分析与解:
分别求出每组中两个比的比值,如果相等就能组成比例,不相等就不能组成比例。
(1) 因为5 :
6 =
,15 :
18=
,所以5 :
6 =15 :
18。
(2) 因为0.2 :
0.1 =2, 3 :
1=3,所以 0.2 :
0.1 和 3 :
1不能组成比例。
(3) 因为
:
=
, 1.2 :
0.8 =
,所以
:
=1.2 :
0.8。
(4) 6 :
2 =3,
:
=3,所以6 :
2 =
:
。
点评:
判断两个比能不能组成比例,可以像题目中的方法一样,求出两个比的比值,比值相等就能组成比例,否则就不行。
这样解题的依据是比例的意义。
例5、(比例的各部分名称和比例的基本性质)
一台织布机3小时织布3.6米,4小时织布4.8米。
你能根据数量间的关系写出比例吗?
分析与解:
(1)这台织布机织布米数和织布时间的比相等。
3.6 :
3 =4.8 :
4
(2)这台织布机织布米数的比和织布时间的比相等。
3.6 :
4.8 =3 :
4
(3)这台织布机织布时间和织布米数的比相等。
3 :
3.6 =4 :
4.8
介绍“项”:
组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。
例如:
3.6 :
3 = 4.8 :
4
内项
外项
观察题中的三个比例,你有什么发现?
3.6 :
3 =4.8 :
43.6 :
4.8 =3 :
43 :
3.6 =4 :
4.8
(1)3.6和4可以同时做比例的外项,也可以同时做比例的内项。
(2)3.6×4=3×4.8,可见在比例中两个外项的积等于两个内项的积。
(3)如果把3.6 :
3 =4.8 :
4改写成分数形式
=
,等号两边的分子、分母分别交叉相乘,结果也相等。
(4)如果用字母表示比例的四个项,即a:
b=c:
d,
那么这个规律可表示成ad=bc或bc=ad。
(5)在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。
例6、(比例基本性质的应用)根据2×7=1.4×10这个等式写出几个比例。
分析与解:
根据比例的基本性质,可以得出2和7、1.4和10这两组数要么同时是比例的外项,要么同时是比例的内项。
1.4:
2=7:
101.4:
7=2:
10
10:
2=7:
1.410:
7=2:
1.4
2:
1.4=10:
72:
10=1.4:
7
7:
1.4=10:
27:
10=1.4:
2
点评:
像这样的比例一共可以写8个。
但它们不变的是2和7要么同时为内项,要么同时为外项,而1.4和10这一组数也一样。
写的时候可以一组一组地写了。
例7、(按比例放大的含义)
王叔叔在电脑上将下面的图片按比例放大,放大后的图片的长是12.5厘米,你有什么发现?
4厘米
5厘米
分析与解:
按比例放大就是把原图形中的各部分线段都按相同的比放大,放大前后的相关线段的厘米数是可以组成比例的。
两张图片长的比与宽的比可以组成比例,两张图片中各自长、宽的比也可以组成比例。
12.5:
5=宽:
4或12.5:
宽=5:
4
例8、(解比例)上图中宽是多少厘米?
分析与解:
在解比例时,根据比例的基本性质把比例转化为积相等的式子,然后再根据等式的性质来解答。
解:
设宽是ⅹ厘米。
12.5:
5=ⅹ:
4
5ⅹ=12.5×4┈┈根据比例的基本性质
5ⅹ=50
ⅹ=10
答:
放大后图片的宽是10厘米。
点评:
像上面这样求比例中的未知项,叫做解比例。
同学们,你会解答
=
这个比例吗?
试试看吧!
小学数学总复习专题讲解及训练(六)
模拟试题
1、一张长方形图片,长12厘米,宽9厘米。
按1:
3的比缩小后,新图片的长是()厘米,宽是()厘米,这张图片()不变,大小()。
2、一块正方形的花手帕,边长10厘米,将其按()的比放大后,边长变为30厘米。
3、按2:
1的比画出平行四边形放大后的图形,按1:
3的比画出长方形缩小后的图形。
4、应用比例的意义,判断下面哪一组中的两个比可以组成比例?
6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶2
5、在2∶5、12∶0.2、310∶15三个比中,与5.6∶14能组成比例的一个比是( )。
6、在比例里,两个()的积和两个()积相等。
7、如果A×3=B×5,那么A∶B=()∶()。
8、从6、24、20、18与5这五个数中选出四个数组成一个比例是:
()∶()=()∶()。
9、根据3×8=4×6写成的比例是()、()或()。
10、甲数的25%等于乙数的75%,那么甲数与乙数的比是()∶()。
13、解比例
ⅹ∶3=
∶
=
∶
=
∶x
∶x=3∶12
∶x=5%∶0.6
=
14、在一个比例里,两个外项的积是30,已知一个内项是10,另一个内项是()。
参考答案:
1、一张长方形图片,长12厘米,宽9厘米。
按1:
3的比缩小后,新图片的长是(4)厘米,宽是(3)厘米,这张图片(形状)不变,大小(变了)。
2、一块正方形的花手帕,边长10厘米,将其按(3:
1)的比放大后,边长变为30厘米。
3、按2:
1的比画出平行四边形放大后的图形,按1:
3的比画出长方形缩小后的图形。
加拿大beadworks公司就是根据年轻女性要充分展现自己个性的需求,将世界各地的珠类饰品汇集于“碧芝自制饰品店”内,由消费者自选、自组、自制,这样就能在每个消费者亲手制作、充分发挥她们的艺术想像力的基础上,创作出作品,达到展现个性的效果。
(1)位置的优越性
据了解,百分之八十的饰品店都推出“DIY饰品”来吸引顾客,一方面顺应了年轻一代喜欢与众不同、标新立异的心理;另一方面,自制饰品价格相对较低,可以随时更新换代,也满足了年轻人“喜新厌旧”的需要,因而很受欢迎。
4、“体验化”消费
手工艺品,它运用不同的材料,通过不同的方式,经过自己亲手动手制作。
看着自己亲自完成的作品时,感觉很不同哦。
不论是01年的丝带编织风铃,02年的管织幸运星,03年的十字绣,04年的星座手链,还是今年风靡一时的针织围巾等这些手工艺品都是陪伴女生长大的象征。
为此,这些多样化的作品制作对我们这一创业项目的今后的操作具有很大的启发作用。
据介绍,经常光顾“碧芝”的都是些希望得到世界上“独一无二”饰品的年轻人,他们在琳琅满目的货架上挑选,然后亲手串连,他们就是偏爱这种DIY的方式,完全自助。
为了解目前大学生对DIY手工艺品制作的消费情况,我们于己于人2004年3月22日下午利用下课时间在校园内进行了一次快速抽样调查。
据调查本次调查人数共50人,并收回有效问卷50份。
调查分析如下:
经常光顾□偶尔会去□不会去□
还有一点就是beadwork公司在“碧芝自制饰品店”内设立了一个完全的弹性价格空间:
选择饰珠的种类和多少是由顾客自己掌握,所以消费者可以根据自己的消费能力进行取舍;此外由于是顾客自己制作,所以从原料到成品的附加值就可以自己享用。
为了解目前大学生对DIY手工艺品制作的消费情况,我们于己于人2004年3月22日下午利用下课时间在校园内进行了一次快速抽样调查。
据调查本次调查人数共50人,并收回有效问卷50份。
调查分析如下:
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