数学人教版八年级上册《因式分解》.docx
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数学人教版八年级上册《因式分解》
因式分解教案
教学环节
教
学
流
程
教学内容
学生活动
设计意图
创
设
情
境
4′
实
例
导
入
列
式
替
代
近年来,我国土地沙漠化问题严重,很多城市受到沙尘暴的侵袭,但狂沙埋不住希望,有3队青年志愿者向沙漠宣战,组织了一次植物造林活动。
每队都种树37行,其中一队种树102列,二队种树93列,三队种树105列,完成这次植树活动共需要多少棵树苗?
列式:
37×102+37×93+37×105
有简便算法吗?
=37×(102+93+105)
=37×300=11100(棵)
在这一过程中,把37换成m,102换成a,93换成b,105换成c,?
于是有:
m·a+m·b+m·c=m(a+b+c)
利用整式乘法验证:
m(a+b+c)=m·a+m·b+m·c
通过演示引出问题
学生思考
列式
逆用乘法分配律,迁移化归
利用整式乘法,进行验证
通过具有现实意义的情境引入,调动学生学习热情,也提高学生关注生存环境的环保意识。
利用因数分解将字母代替数,引入因式分解,知识衔接连贯,温故知新,并且用整式乘法来验证等式,为因式分解与整式乘法的联系埋下伏笔。
新
课
讲
解
4′
提
问
类
比
引
入
新
知
因式分解:
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式。
对象:
多项式 结果:
整式的乘积形式
学生举例:
(说明什么是因式分解)
思考:
整式的乘法与因式分解的关系:
和差
积
1、
整式的乘法
因式分解
2、利用整式乘法检验因式分解的正确性。
练习思考(判别因式分解)
ma+mb+mc=m(a+b+c)想学习这样分解因式的方法吗?
这就是提取公因式法
理解概念
学生思考后回答,教师给予鼓励评价
独立思考、合作交流
启发学生从整式乘法角度举例培养学生发散思维和创新意识,同时根据例子发现学生对因式分解理解的正误,教师可及时引导纠正。
通过类比的数学思想让学生发现整式乘法与因式分解的关系。
联系思考中以习题形式反馈学习质量,边学边练,形成数学活动经验,不增加记忆负担。
新
课
讲
解
11′
游
戏
探
索
归
纳
总
结
公因式:
多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式m,我们称之为公因式。
寻找公因式游戏:
根据多项式和提供的整式,寻找出这个多项式的公因式。
① 3a+3b ② 21x2y2+7x2y
a,b,3 21xy,7x2y,7x2y2
③ -x3y2+3xy2-xy ④ x(x-y)2-y(x-y)
xy,-xy,3xy x(x-y), y(x-y), (x-y)
……
寻找公因式的方法:
(1)取多项式中各项系数的最大公约数作为公因式中的数字因式。
(2)各项中的相同的字母(或多项式)作为公因式中的字母(或多项式),并取它们的最低次幂。
理解概念
准备好写有整式和多项式的纸牌,学生分为四组,每组选四个同学游戏,其中3个同学举一组题中的整式牌,第4个同学根据组员建议寻找出此组题中多项式的公因式,并说明理由。
学生讨论归纳出方法。
引入公因式的概念后,用游戏活动激起学生对新知识的学习兴趣,使课堂气氛轻松活跃。
这样设置打破了传统的由教师讲授找公因式方法,学生被动接受记忆,而是让学生在游戏中团结协作,自主探索出方法,有利于发展思维能力及培养学生归纳总结表达交流的能力。
实
例
分
析
提取公因式法:
把公因式提出来,多项式 ma+mb+mc就分解成m和a+b+c的乘积,这种因式分解方法叫做提公因式法。
例:
把下列各式分解因式:
(1)3a+3b
(2) 21x2y2+7x2y
(3) –x3y2+3xy2-xy
易出现的典型错误:
1、符号 2、项数
理解概念
师生共同完成,纠正易出现的错误,写出规范解题格式。
例题在游戏中出现过,由此可将注意力集中在提出公因式后各项的变化上,更易让学生学会准确的提取公因式。
例:
(4)x(x-y)2-y(x-y)
(5)(x-y)3-(y-x)2
注:
n为偶数 (x-y)n = (y-x)n
n为奇数 (x-y)n =-(y-x)n
学生积极思考,讨论回答。
此例说明各项中相同的整式也可作为公因式的一部分,为以后学习换元法铺路。
探
索
4′
讨
论
探索:
a2-bc+ac-ab能分解因式吗?
法1:
(a2+ac)+(-bc-ab)
法2:
(a2 -ab)+(ac-bc)
法3:
(a2+ac-ab)-bc 不能分解
鼓励学生进行交流探索,说出分组依据。
学生对分组后能否继续分解进行分析,增加实践经验,提高数学思维品质。
反
馈
练
习
10′
巩
固
练
习
练习一
判断下列各式是不是因式分解,为什么?
(1)12x3y2=3x3·4y2
(2)ax+bxy-xy=ax+xy(b-1)
(3)a2-b2=(a+b)·(a-b)(转回因式分解)
练习二
基础题:
将下列各式分解因式
(1)a2b+5ab+b
(2)(a-b)2-(a-b)(a-c)+(a-b)(b+c)
计算:
7.6×199.8+4.3×199.8-1.9×199.8
提高题:
将下列各式分解因式
(1)xn+xn-1+xn-2
(2)ac-bc-ad+bd
独立完成
与同学交流、讨论,可寻求教师帮助
巩固新知,深化学习内容。
基础题为基础题。
提高题为能力提高题。
两种类型题目兼顾学生学习情况,实现了对学生能力的分层次要求。
通过练习及时反馈学生对知识的掌握情况,教师进行适时指导。
课
题
拓
展
8′
动
手
实
践
请你利用甲、乙两个纸片(甲片是圆,乙片是矩形)为底,用橡皮泥做出一样高的圆柱体和长方体。
现在知道圆的周长10a厘米,矩形的长3a厘米,宽2a厘米。
你知道哪一个的体积大吗?
大多少?
如果给你一架天平,你有办法知道哪一个体积较大。
(提示:
可设它们的高均为h厘米,π取3.14)
列式:
V圆柱体-V长方体
=π()2h-3a·2a·h
= h-6a2h
=a2h(-6)
……
每个同学先制作出模型,在教师帮助下理解题意。
同学们互相讨论,交流,实践,找出可行方案,进行计算并说明理由。
动手制作模型,增强学生动手能力。
运用提取公因式法计算以及与其它学科知识的融合,体现“人人学有价值的数学,人人都获得必要的数学,不同的人在数学上有不同的发展”的理念。
总
结
3′
知
识
小
结
启发学生回顾本节课内容,并进行归纳总结。
畅所欲言
巩固学习内容
作
业
1′
布
置
作
业
1、教科书P36 2.
(1)
(2)
2、求证:
32000-4×31999+10×31998能被7
整除(选做)
家庭作业
(可讨论
交流)
选做题旨在深化知识内容,调动学生课外学习的积极性。
、板书设计
因式分解之提取公因式法
因式分解 公因式:
………… 例:
…………
概念:
………… 寻找公因式的方法:
对象:
……结果:
…… 1、……………… …………
因式分解与整式乘法的关系:
2、………………
学生计算栏:
整式的乘法
1、
积
和差
提取公因式法
………………
因式分解
2、………………………………… ………………
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- 因式分解 学人 教版八 年级 上册