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四年级
认识三角形和四边形
常考易错题解析
例1、判断:
(1)有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。
()
(2)等腰三角形都是锐角三角形。
()
例2、下面给出的数据分别是木条的长度,哪一组中的三根木条可以摆出一个三角形,哪一组不可以?
为什么?
(1)5厘米、8厘米、12厘米;
(2)8分米、6分米、15分米;(3)1米、2米、3米。
例3、下图中,
,
,那么∠1是多少度?
A
例4、数一数,右图中一共有多少个三角形?
巩固练习
一、填空。
1、由四条线段围成的图形叫作()。
2、正方体、球、长方体都是()图形;平行四边形、三角形、圆都是()图形。
3、两组对边分别()的四边形叫作平行四边形,它具有()性。
4、三角形的特征是具有()性。
5、有两条边相等的三角形叫作()三角形,三条边都相等的三角形叫作()三角形。
6、一个三角形的三条边的长度分别是5厘米、5厘米、5厘米,这个三角形是()三角形。
(按边分)
7、等边三角形的边长
厘米,它的周长是()厘米。
8、三角形的内角和等于()。
9、在一个三角形中,最多有()个锐角,最少有()个锐角,最多可有()个直角或钝角。
10、等腰三角形的一个底角是55°,它的顶角是()°。
11、右图的图形中有()个三角形,有()个平行四边形,有
()个梯形。
12、分一分,把序号填在括号里。
6
5
4
3
2
1
平行四边形有(),梯形有()
13、用一根10米长的钢管做一个三角形的支架,如果其中一边长2米,另外两条边分别长()和()
14、在直角三角形中,一个锐角是75°,另一个锐角是()。
二、按要求分一分,画一画。
1、把下列图形分类。
(填序号)
平面图形:
立体图形:
2、在下面的图形里按要求画一条线段。
分成两个完全相同的梯形分成两个三角形
三、选择。
1、等边三角形的三个角的度数分别是()
A、45°、45°、90°B、60°、60°、60°C、50°、50°、80°D、无法确定
2、两个完全一样的三角形一定可以拼成一个()
A、平行四边形B、梯形C、三角形D、等腰三角形
3、把一个三角形平均分成两个三角形,其中一个三角形的内角和是()
A、90°B、45°C、180°D、360°
4、一个直角三角形的一个锐角是30°,另一个锐角是()
A、180°B、150°C、90°D、60°
5、三角形中,已知两条边长分别长1.6厘米和1.2厘米,第三条边可能长()
A、3厘米B、2.8厘米C、2厘米D、3.2厘米
四、判断。
(对的打“√”,错的打“×”)
1、两个完全一样的直角三角形,一定能拼成一个长方形或正方形。
()
2、任意两个三角形可以拼成一个平行四边形。
()
3、平行四边形和梯形都是四边形。
()
4、用四根木条钉成一个平行四边形,用手去拉它,这个平行四边形的形状不会发生变化。
()
5、任意三条线段都可以围成一个三角形。
()
6、圆和三角形都是立体图形。
()
7、四边形只包括平行四边形和长方形。
()
8、平面图形只有圆、三角形和四边形。
()
9、等腰三角形不一定是等边三角形。
()
10、等边三角形一定是锐角三角形。
()
11、有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。
()
12、三角形的大小和三角形的内角和有关。
()
13、在一个三角形中,最多可以有一个钝角。
()
14、在一个三角形中,最多有2个直角。
()
15、三角形任意两边长度之和一定比第三边长。
()
16、三角形的两边之和是6厘米,第三边长至少是6厘米。
()
17、4根长度相等的小棒能围成一个等腰三角形。
()
18、梯形是特殊的平行四边形。
()
五、解决问题。
1、在一个三角形中,小明量得其中的两条边分别长5厘米和7厘米,请你想一想第三条边长最短应该是多少厘米?
最长呢?
(取整厘米数)
2、刘叔叔画了一个等腰三角形的园林规划图,三角形的周长是34分米,比底边长24分米。
这个三角形园林规划图的腰长是多少分米?
3、用一根长25分米的绳子围成一个等腰三角形,如果底边长是7分米,那么腰长是多少?
4、有两根木棒分别长15厘米和9厘米,再添加一根木棒围成一个三角形,那么这根木棒的长度可能是多少厘米?
(这根木棒的长度为整厘米数)
5、如图,直角三角形ABC中有一个正方形BDEF,那么∠1和∠2的大小关系?
∠3和∠4的大小关系?
为什么?
6、数一数,
(1)图中共有多少个正方形。
(2)、下图中,你能数出个梯形。
(3)、若在图形的A、B两点连一条直线,那么连线图形比连线前的
图形多个三角形,多个长方形。
(4)、给下面的梯形加上一条线段,使这个梯形分别有4个、5个、6个直角,请大胆画一画,你一定能行
.
7、画一画。
(每题5分,共15分)
(1)、画出下边各图形边a上的高。
(2)、画一个上底是2厘米,下底是3.5厘米,高是3厘米的梯形。
(3)、一个三角形的两边分别是4厘米和5厘米,夹角是30°,它的第三条边长是多少厘米?
认识三角形和四边形
知识盘点
1、图形的分类:
(1)把图形按平面图形和立体图形来分,可以分成两类。
①平面图形:
其特征是构成图形的所有点都在同一平面内。
它包括三角形、平行四边形、圆、长方形和正方形。
②立体图形,其特征是占有一定的空间,且构成图形的所有的点不都在同一平面内。
它包括正方体、长方体、圆柱和球。
(2)把平面图形按图形是否由线段围成来分,可以分成两类。
①一类是由曲线围成的图形:
圆。
②另一类是由线段围成的图形:
三角形、平行四边形、长方形和正方形。
2、四边形和三角形的性质:
四边形具有不稳定性,三角形具有稳定性。
3、三角形按角分类:
①直角三角形:
有一个角是直角的三角形是直角三角形。
②钝角三角形:
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
③锐角三角形:
三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
4、三角形按边分类:
①不等边三角形:
三条边都不相等的三角形叫不等边三角形。
②等腰三角形:
有两条边相等的三角形叫等腰三角形。
在等腰三角形中,相等的两条边叫腰,另一边叫底;两腰的夹角叫顶角,底边上的两个角叫底角。
等腰三角形的两个底角相等。
等腰三角形中有一类特殊的等腰三角形是等边三角形。
等边三角形:
三条边都相等的三角形叫等边三角形。
等边三角形也叫正三角形。
5、三角形的内角和:
所有三角形的内角和都是180°,并不因三角形形状、大小不同而改变。
多边形的内角和=(边数-2)×180°
6、求直角三角形中锐角的度数:
根据三角形的内角和为180°,知直角三角形的两个锐角之和=180°-90°=90°,所以如果知道直角三角形的一个锐角的度数,只要用90°减去已知锐角的度数,就等于另一个锐角的度数。
7、求等腰三角形中底角和顶角的度数:
根据三角形内角和是180°,在一个等腰三角形中,已知一个角的度数,可以求出另外两个角的度数,顶角=180°-底角×2;底角=(180°-顶角)×2
8、三角形边的关系:
三角形任意两边的和大于第三边,三角形的任意两边之差小于第三边。
判断三条线段能否拼成三角形,只要较短的两条线段的长度之和大于第三条线段的长度,就可以拼成三角形。
9、四边形:
由四条线段首位相接围成的图形叫作四边形。
10、四边形分类:
(1)按照边的特点,可以把四边形分为平行四边形、梯形和任意四边形三大类。
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形;只有一组对边平行的四边形是梯形。
11、正方形、长方形、平行四边形之间的关系:
正方形是特殊的长方形,正方形、长方形是特殊的平行四边形。
常考易错题解析
例1、判断:
(1)有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。
()
(2)等腰三角形都是锐角三角形。
()
分析与解:
(1)此题同学们常常认为是对的。
其实有两个角是锐角的三角形不一定是锐角三角形,还有可能是直角三角形或钝角三角形。
锐角三角形必须满足三个角都是锐角这一条件。
因此此题错误,应打“×”。
(2)等腰三角形的两个底角一定是锐角。
按顶角的不同,等腰三角形有顶角是锐角的等腰三角形是锐角三角形,顶角是直角的等腰三角形是直角三角形,顶角是钝角的等腰三角形是钝角三角形三种情况,所以不是所有的等腰三角形都是锐角三角形,此题应打“×”。
例2、下面给出的数据分别是木条的长度,哪一组中的三根木条可以摆出一个三角形,哪一组不可以?
为什么?
(1)5厘米、8厘米、12厘米;
(2)8分米、6分米、15分米;
(3)1米、2米、3米。
分析与解:
观察三角形,发现任意两边的长度之和都要大于第三边,这是三角形的基本特性。
依据这一特征,我们来判断一下每组中的三根木条能否摆出一个三角形。
(1)组的三根木条中,因为任意两根的长度之和都大于第三根,所以可以摆出一个三角形。
(2)组的三根木条中,因为8+6<15,所以这三根木条摆不出一个三角形。
(3)组的三根木条中,因为1+2=3,所以这三根木条摆不出一个三角形。
例3、下图中,
,
,那么∠1是多少度?
分析与解:
根据三角形的内角和是180°,就可以得出∠3=180°-(∠2+∠4)
又因为∠1和∠3构成了一个平角,平角的度数也是180°,所以∠1=180°-∠3.知道∠2和∠4,就可以求出∠3,知道∠3就可以求出∠1
A
例4、数一数,右图中一共有多少个三角形?
E
D
分析与解:
我们可以将这幅图分成两部分来数:
一部分是三角形ABC
一部分是三角形ADE。
先数出三角形ABC中包含的三角形的个数,在
C
B
数出三角形ADE中包含的三角形的个数,人后把它们相加在一
起,即可求出三角形的总个数。
三角形ABC中包含的三角形的个数:
5+4+3+2+1=15(个)
三角形ADE中包含的三角形的个数:
5+4+3+2+1=15(个)
15+15=30(个)
巩固练习
一、填空。
1、由四条线段围成的图形叫作()。
2、正方体、球、长方体都是()图形;平行四边形、三角形、圆都是()图形。
3、两组对边分别()的四边形叫作平行四边形,它具有()性。
4、三角形的特征是具有()性。
5、有两条边相等的三角形叫作()三角形,三条边都相等的三角形叫作()三角形。
6、一个三角形的三条边的长度分别是5厘米、5厘米、5厘米,这个三角形是()三角形。
(按边分)
7、等边三角形的边长
厘米,它的周长是()厘米。
8、三角形的内角和等于()。
9、在一个三角形中,最多有()个锐角,最少有()个锐角,最多可有()个直角或钝角。
10、等腰三角形的一个底角是55°,它的顶角是()°。
11、右图的图形中有()个三角形,有()个平行四边形,有
()个梯形。
12、分一分,把序号填在括号里。
7
6
5
4
3
2
平行四边形有(),梯形有()
13、用一根10米长的钢管做一个三角形的支架,如果其中一边长2米,另外两条边分别长()和()
14、在直角三角形中,一个锐角是75°,另一个锐角是()。
二、按要求分一分,画一画。
1、把下列图形分类。
(填序号)
平面图形:
立体图形:
2、在下面的图形里按要求画一条线段。
分成两个完全相同的梯形分成两个三角形
三、选择。
1、等边三角形的三个角的度数分别是()
A、45°、45°、90°B、60°、60°、60°C、50°、50°、80°D、无法确定
2、两个完全一样的三角形一定可以拼成一个()
A、平行四边形B、梯形C、三角形D、等腰三角形
3、把一个三角形平均分成两个三角形,其中一个三角形的内角和是()
A、90°B、45°C、180°D、360°
4、一个直角三角形的一个锐角是30°,另一个锐角是()
A、180°B、150°C、90°D、60°
5、三角形中,已知两条边长分别长1.6厘米和1.2厘米,第三条边可能长()
A、3厘米B、2.8厘米C、2厘米D、3.2厘米
四、判断。
(对的打“√”,错的打“×”)
1、两个完全一样的直角三角形,一定能拼成一个长方形或正方形。
()
2、任意两个三角形可以拼成一个平行四边形。
()
3、平行四边形和梯形都是四边形。
()
4、用四根木条钉成一个平行四边形,用手去拉它,这个平行四边形的形状不会发生变化。
()
5、任意三条线段都可以围成一个三角形。
()
6、圆和三角形都是立体图形。
()
7、四边形只包括平行四边形和长方形。
()
8、平面图形只有圆、三角形和四边形。
()
9、等腰三角形不一定是等边三角形。
()
10、等边三角形一定是锐角三角形。
()
11、有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。
()
12、三角形的大小和三角形的内角和有关。
()
13、在一个三角形中,最多可以有一个钝角。
()
14、在一个三角形中,最多有2个直角。
()
15、三角形任意两边长度之和一定比第三边长。
()
16、三角形的两边之和是6厘米,第三边长至少是6厘米。
()
17、4根长度相等的小棒能围成一个等腰三角形。
()
18、梯形是特殊的平行四边形。
()
五、解决问题。
1、在一个三角形中,小明量得其中的两条边分别长5厘米和7厘米,请你想一想第三条边长最短应该是多少厘米?
最长呢?
(取整厘米数)
2、刘叔叔画了一个等腰三角形的园林规划图,三角形的周长是34分米,比底边长24分米。
这个三角形园林规划图的腰长是多少分米?
3、用一根长25分米的绳子围成一个等腰三角形,如果底边长是7分米,那么腰长是多少?
4、有两根木棒分别长15厘米和9厘米,再添加一根木棒围成一个三角形,那么这根木棒的长度可能是多少厘米?
(这根木棒的长度为整厘米数)
5、如图,直角三角形ABC中有一个正方形BDEF,那么∠1和∠2的大小关系?
∠3和∠4的大小关系?
为什么?
6、数一数,
(1)图中共有多少个正方形。
(2)、下图中,你能数出个梯形。
(3)、若在图形的A、B两点连一条直线,那么连线图形比连线前的
图形多个三角形,多个长方形。
(4)、给下面的梯形加上一条线段,使这个梯形分别有4个、5个、6个直角,请大胆画一画,你一定能行
.
7、画一画。
(每题5分,共15分)
(1)、画出下边各图形边a上的高。
(2)、画一个上底是2厘米,下底是3.5厘米,高是3厘米的梯形。
(3)、一个三角形的两边分别是4厘米和5厘米,夹角是30°,它的第三条边长是多少厘米?
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