吉林梅河口五中届高三数学第五次月考试题文科附答案.docx
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吉林梅河口五中届高三数学第五次月考试题文科附答案
吉林梅河口五中2018届高三数学第五次月考试题(文科附答案)
高三数学试卷(文科)
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)。
答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合Mx|(x2)(x2)0,N3,2,2,3,4,则M?
N
(A)3,4
(C)2,3,4
2.设i是虚数单位,则复数43i
i
(B)3,3,4
(D)3,2,2,3,4
(A)
34i
(B)34i
(C)34i
(D)
34i
3.“x2”是“11”的
x2
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件
4.函数ysin(2xπ)的图象的一条对称轴方程为
3
(A)
xπ(B)
12
xπ
12
(C)
xπ(D)
6
xπ
6
5.已知各项均为正数的等比数列an满足a1a516,a22,则公比q
5
(A)4(B)
2
1
(C)2(D)
2
6.已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,P(m,2m)(m0)是角α终
边上的一点.则tan()的值为
4
1
(A)3(B)
3
1
(C)
(D)3
3
7.函数y2|x|x22的图象可能是
S
8.设Sn,Tn分别是等差数列an,bn的前n项和,若a52b5,则
T9
(A)2(B)3(C)4(D)6
9.公元263年左右,我国数学家刘徽发现,当圆内接多边形的边数无限增
加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,由此创立了割圆术,利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,则输出的n值为(参考数据:
31.732,sin150.2588,sin7.50.1305)
(A)12
(B)24
(C)48
(D)96
10.已知等比数列an的前n项和为Sn,则下列结论一定成立的是
(A)若a50,则a20170(B)若a60,则a20180(C)若a50,则S20170(D)若a60,则S20180
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
11.已知△ABC的外接圆半径为1,圆心为O,且满足OA2OB4OC0,则ABOA
(A)
15(B)7
44
7
(C)
4
15
(D)
4
12.已知f(x)是定义在区间(0,)上的函数,其导函数为f(x),且不等式xf(x)2f(x)
恒成立,则
(A)4f
(1)f
(2)
(B)4f
(1)f
(2)
(C)
f
(1)4f
(2)
(D)
f
(1)2f
(2)
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。
第22题、第23题为选考题,考生根据要求做答。
注意事项:
必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。
作图时可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。
答在试题卷、草稿纸上无效。
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13.计算:
lg42lg5.
x≥0,
14.已知实数x,y满足不等式组y≥2,
2xy2≤0,
则2xy的最大值是.
15.已知a,b为正实数,向量m(a,4),向量n(b,b1),若m∥n,则ab最小值为
.
16.已知数列是以t为首项,以2为公差的等差数列,数列满足2bn(n1)an.若
对于nN*都有b≥b
成立,则实数t的取值范围是.
n4
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
已知函数f(x)2sin(x)cosx1
62
(其中0)的最小正周期为π.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)将函数f(x)的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来
6
的2倍,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象.求函数g(x)在[,]上零点.
18.(本小题满分12分)
已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)(x2)ex2(其中e是自然对数的底数,e=2.71828…).
(Ⅰ)当x>0时,求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若x[0,2]时,方程f(x)m有实数根,求实数m的取值范围.
19.(本小题满分12分)
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足
2ca
cosA
b
cosB
,D是BC边上的一点.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若AC=7,AD=5,DC=3,求AB的长.
20.(本小题满分12分)
已知数列的前n项和为Sn,且Sn2
(Ⅰ)求数列的通项公式;
n1
2(nN*).
(Ⅱ)令bnnan,求数列的前n项和Tn.
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)alnxxa(其中aR).
x
(Ⅰ)若f(x)在其定义域内为单调递减函数,求a的取值范围;
(Ⅱ)是否存在实数a,使得当x[e,e2]时,不等式f(x)0恒成立,如果存在,求a
的取值范围,如果不存在,说明理由(其中e是自然对数的底数,e=2.71828…).
请考生在22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时,请用2B
铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑。
22.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
x6
2t,
在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为2
y2t
2
(其中t为参数).现以坐标原
点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为6cos.
(Ⅰ)写出直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)过点M(1,0)且与直线l平行的直线l1交C于A,B两点,求|AB|.
23.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲已知函数f(x)|x1||mx|(其中mR).(Ⅰ)当m3时,求不等式f(x)≥6的解集;
(Ⅱ)若不等式f(x)≥8对任意实数x恒成立,求m的取值范围.
一、选择题
1.B2.D3.A4.B5.C6.C7.D8.A9.B10.C11.C12.B
二、填空题
13.2;14.6;15.9;16.[18,14].三、解答题
17.(Ⅰ)
f(x)2sin(x)cosx1
3sinxcosxcos2x1
622
3sin2x1cos2xsin(2x).
226
由最小正周期T2,得.6分
2
(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)sin(2x),将函数f(x)的图象向左平移个单位,
66
得到图象的解析式h(x)sin[2(x)]sin(2x),
666
将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,得到g(x)sin(x).
6
由xk,kZ,得xk,
66
故当x[,]时,函数g(x)的零点为和.12
66
分
18.(Ⅰ)当x≤0时,f(x)(x2)ex2,
当x>0时,则-x<0时,f(x)(x2)ex2,
由于f(x)奇函数,则f(x)f(x)[(x2)ex2],
故当x>0时,f(x)(x2)ex2.6分
(Ⅱ)当x0时,
f(0)0.
当0x≤2时,f(x)(x2)ex2,f(x)(x1)ex,由f(x)0,得x1,
当0x1时,f(x)0,当1x2时,f(x)0,则f(x)在(0,1)上单调递减;在(1,2)
上单调递增.则f(x)在x1处取得极小值f
(1)2e,10
分
又f(0)0,f
(2)2,故当0x≤2时,f(x)[2e,2].综上,当x[0,2]时,f(x)[2e,2],
所以实数m的取值范围是[2e,2].12
分
19.(Ⅰ)由2ca
cosA
b,
cosB
得2ccosBacosBbcosA,即2ccosBacosBbcosA,
根据正弦定理,2sinCcosBsinAcosBsinBcosAsin(AB)sinC,4分
所以cosB
2,又0B180,
2
所以B45.6分
(Ⅱ)在△ADC中,AC=7,AD=5,DC=3,
由余弦定理得cosADC
AD2DC2AC2
5232721
,
2ADDC
2532
所以ADC=120°,ADB=60°,9分
在△ABD中,AD=5,B=45°,ADB=60°,
由正弦定理,得
AB
sinADB
AD,
sinB
53
所以AB=ADsinADB5sin60
256
.12
分
20.(Ⅰ)由Sn
sinB
2n12,
sin4522
2
当n1时,a2222,
当n≥2,Sn12
2,
则anSnSn12
n1
2(2
n2)2n
,当n=1时,a12满足上式,
所以a2n.6分
(Ⅱ)由(Ⅰ),b
na
n2n.7分
则Tn
nn
121222?
n2n,
所以2Tn
122223?
n2n1,
则Tn
222?
2nn2n1
所以Tn
分
2(12n)
n2n1
12
(1n)2n12.
(n1)2n12.12
aaa
21.(Ⅰ)由于f(x)alnxx,其中x>0,f(x)1
x
axa
x
只需f(x)≤0在x>0时恒成立,
xx2x2
①当a≤0时,f(x)0,于是f(x)在(0,+∞)为减函数,
②当a>0时,由f(x)≤0在x>0时恒成立,即g(x)x2axa≤0在x>0恒成立,
4aa2
可知当x>0时,g(x)max
4aa2
,
44
由g(x)max≤0得4≤a≤0,这与a>0不符,舍去.
综上所述,a的取值范围是(,0].4分
(Ⅱ)
f(x)x
axa.
x2
(ⅰ)当a≤0时,f(x)0,于是f(x)在(0,+∞)为减函数,则在[e,e²]也为减函数,
知f(x)max
f(e)aea(11)ae<0恒成立,不合题意,舍去.5分
ee
aa24a
(ⅱ)当a>0时,由f(x)0得x.列表得
2
xaa24a
(0,)
2aa24a
2aa24a
(,+∞)
2
f(x)+0-
f(x)↗极大值↘
6分
①若a
a24a
2
e2
≤e,即a≤,此时f(x)在[e,e²]上单调递减,
e1
11e2
2e
f(x)
f(e)aea(11ae,而(1
)ae≤(1)
e0,
知max
)
eeeee1e1
于是f(x)max<0恒成立,不合题意,舍去.8分
②若a
a24a
2
e,即a
e2
时,
e1
此时f(x)在(e,a
a24a
2
)上为增函数,在(a
a24a
2
+∞)上为减函数,
f(e)0,
要使在[e,e²]恒有f(x)0恒成立,则必有
f(e2)0
24
aea0,
aee
32
e所以
e1ee
4
10分
2ae2a
0,
ae.
e2
2e21
由于e3e2(2e21)e33e210,则eee
,所以be.
e1e3e2
e2
2e21
e1
综上所述,存在实数a(,),使得f(x)0恒成立.12
e1
分
选做题
x6
2t,
22.(Ⅰ)由2
y2t
2
消去参数t,得直线l的普通方程为xy60.
又由6cos得26cos,
x=cos,
由
y=sin
得曲线C的直角坐标方程为x2y26x0.5分
x1
(Ⅱ)过点M(1,0)且与直线l平行的直线l的参数方程为
2t,
2
将其代入x2y26x0得t242t+70,则t1t242,t1t27,知t10,t20,
y2t.
2
所以|AB||tt|
(tt)24tt
2.10
121212
分
23.(Ⅰ)当m3时,f(x)≥6即|x1||x3|≥6.
①当x1时,得x1x3≥6,解得x≤2;
②当1≤x≤3时,得x1x3≥6,不成立,此时x;
③当x3时,得x
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