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高一集合答案
高一集合答案
【篇一:
高一数学集合练习题及答案】
>一、选择题(每题4分,共40分)
1、下列四组对象,能构成集合的是()
a某班所有高个子的学生b著名的艺术家
c一切很大的书d倒数等于它自身的实数
2、集合{a,b,c}的真子集共有个()
a7b8c9d10
3、若{1,2}?
a?
{1,2,3,4,5}则满足条件的集合a的个数是()
a.6b.7c.8d.9
4、若u={1,2,3,4},m={1,2},n={2,3},则cu(m∪n)=()
a.{1,2,3}b.{2}c.{1,3,4}d.{4}
x?
y?
1
5、方程组x?
y?
?
1的解集是()
a.{x=0,y=1}b.{0,1}c.{(0,1)}d.{(x,y)|x=0或y=1}
6、以下六个关系式:
0?
?
0?
,?
0?
?
?
,0.3?
q,0?
n,?
a,b?
?
?
b,a?
,?
x|x2?
2?
0,x?
z?
是空集中,错误的个数是()
a4b3c2d1
7、点的集合m={(x,y)|xy≥0}是指()
a.第一象限内的点集b.第三象限内的点集
c.第一、第三象限内的点集d.不在第二、第四象限内的点集
8、设集合a=x?
x?
2,b=xx?
a,若a?
b,则a的取值范围是()?
?
?
?
aaa?
2baa?
1caa?
1daa?
2
9、满足条件m?
1?
=1,2,3?
的集合m的个数是()
a1b2c3d4
10、集合p?
?
x|x?
2k,k?
z?
,q?
?
x|x?
2k?
1,k?
z?
,?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
r?
?
x|x?
4k?
1,k?
z?
,且a?
p,b?
q,则有()
aa?
b?
pba?
b?
q
ca?
b?
rda?
b不属于p、q、r中的任意一个
二、填空题(每题3分,共18分)
11、若a?
{?
2,2,3,4},b?
{x|x?
t2,t?
a},用列举法表示12、集合a={x|x+x-6=0},b={x|ax+1=0},若b?
a,则a=__________2
13、设全集u=2,3,a?
2a?
3,a=?
2,b,cua=?
5,则a=,b=。
2?
?
?
?
14、集合a?
?
x|x?
?
3或x?
3?
,b?
?
x|x?
1或x?
4?
,a?
b?
____________.
15、已知集合a={x|x?
x?
m?
0},若a∩r=?
,则实数m的取值范围是16、50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人,化学实验做得正确得有31人,两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有人.
三、解答题(每题10分,共40分)
22222
18、已知二次函数f(x)=x?
ax?
b,a=xf(x)?
2x?
22?
试求f(x)的解析式2?
?
?
219、已知集合a?
?
?
1,1?
,b=xx?
2ax?
b?
0,若b?
?
,且a?
b?
a求实数?
?
a,b的值。
2220、设x,y?
r,集合a?
3,x?
xy?
y,b?
1,x?
xy?
x?
3,且a=b,求实数x,?
?
?
?
y的值
答案
一、选择题(每题4分,共40分)
二、填空题(每题3分,共18分)
11、?
4,9,16?
12、?
11,013、32
14、x|x?
?
3或x?
415、m?
?
?
116、4
三、解答题(每题10分,共40分)
18、由xf(x)?
2x?
22?
得方程x?
ax?
b?
2x有两个等根222?
?
?
根据韦达定理x1?
x2?
2?
a?
44
x1x2?
b?
484解得a?
?
422所以f(x)=x-42x+484b?
484
19解:
由a?
b?
a,b?
?
得b?
?
1?
或?
?
1?
或?
1,?
1?
当b?
?
1?
时,方程x?
2ax?
b?
0有两个等根1,由韦达定理解得2a?
1b?
1
a?
?
1b?
1
a?
0b?
?
12当b?
?
?
1?
时,方程x?
2ax?
b?
0有两个等根—1,由韦达定理解得当b?
?
1,?
1?
时,方程x?
2ax?
b?
0有两个根—1、1,由韦达定理解得2
x?
3x?
?
120、由a=b得解得或2y?
?
2y?
?
6x?
xy?
x?
3?
3x2?
xy?
y?
1,
【篇二:
高一数学集合练习题及答案有详解】
()
a.3∈ab.1∈a
c.0∈ad.-1?
a
【解析】集合a表示不等式3-3x0的解集.显然3,1不满足不等式,而0,-1满足不等式,故选c.
【答案】c
2.下列四个集合中,不同于另外三个的是()
a.{y|y=2}b.{x=2}
c.{2}d.{x|x2-4x+4=0}
【解析】{x=2}表示的是由一个等式组成的集合.故选b.
【答案】b
3.下列关系中,正确的个数为________.
1①2r?
q;③|-3|?
n*;④|-∈q.
1【解析】本题考查常用数集及元素与集合的关系.显然2∈r,①正确;2?
q,
②正确;
|-3|=3∈n*,|-3|=3?
q,③、④不正确.
【答案】2
4.已知集合a={1,x,x2-x},b={1,2,x},若集合a与集合b相等,求x的值.
【解析】因为集合a与集合b相等,
所以x2-x=2.∴x=2或x=-1.
当x=2时,与集合元素的互异性矛盾.
当x=-1时,符合题意.
∴x=-1.
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.下列命题中正确的()
①0与{0}表示同一个集合;②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x|4x5}可以用列举法表
示.
a.只有①和④b.只有②和③
c.只有②d.以上语句都不对
【解析】{0}表示元素为0的集合,而0只表示一个元素,故①错误;②符合集合中元素的无序性,正确;③不符合集合中元素的互异性,错误;④中元素有无穷多个,不能一一列举,故不能用列举法表示.故选c.
【答案】c
2.用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为()
a.{1,1}b.{1}
c.{x=1}d.{x2-2x+1=0}
【解析】集合{x|x2-2x+1=0}实质是方程x2-2x+1=0的解集,此方程有两相等实根,为1,故可表示为{1}.故选b.
【答案】b
3.已知集合a={x∈n*|-5≤x5},则必有()
a.-1∈ab.0∈a3∈ad.1∈a
【解析】∵x∈n*5≤x5,
∴x=1,2,
即a={1,2},∴1∈a.故选d.
【答案】d
4.定义集合运算:
a*b={z|z=xy,x∈a,y∈b}.设a={1,2},b={0,2},则集合a*b的所有元素之和为()
a.0b.2
c.3d.6
【解析】依题意,a*b={0,2,4},其所有元素之和为6,故选d.
【答案】d
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.已知集合a={1,a2},实数a不能取的值的集合是________.
故实数a不能取的值的集合是{1,-1}.
【答案】{1,-1}
6.已知p={x|2<x<a,x∈n},已知集合p中恰有3个元素,则整数a=________.
【解析】用数轴分析可知a=6时,集合p中恰有3个元素3,4,5.
【答案】6
三、解答题(每小题10分,共20分)
7.选择适当的方法表示下列集合集.
(1)由方程x(x2-2x-3)=0的所有实数根组成的集合;
(2)大于2且小于6的有理数;
(3)由直线y=-x+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合.
【解析】
(1)方程的实数根为-1,0,3,故可以用列举法表示为{-1,0,3},当然也可以用描述法表示为{x|x(x2-2x-3)=0},有限集.
(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个,故不能用列举法表示该集合,但可以用描述法表示该集合为{x∈q|2x6},无限集.
(3)用描述法表示该集合为
m={(x,y)|y=-x+4,x∈n,y∈n}或用列举法表示该集合为
{(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)}.
8.设a表示集合{a2+2a-3,2,3},b表示集合
{2,|a+3|},已知5∈a且5?
b,求a的值.
【解析】因为5∈a,所以a2+2a-3=5,
解得a=2或a=-4.
当a=2时,|a+3|=5,不符合题意,应舍去.
当a=-4时,|a+3|=1,符合题意,所以a=-
4.
9.(10分)已知集合a={x|ax2-3x-4=0,x∈r}.
(1)若a中有两个元素,求实数a的取值范围;
(2)若a中至多有一个元素,求实数a的取值范围.
【解析】
(1)∵a中有两个元素,
∴方程ax2-3x-4=0有两个不等的实数根,
4
(2)当a=0时,a={-3};
9即a=-16
9即a16;
9故所求的a的取值范围是a≤-16a=0.
1.设集合a={x|2≤x<4},b={x|3x-7≥8-2x},则a∪b等于()
a.{x|x≥3}b.{x|x≥2}
c.{x|2≤x<3}d.{x|x≥4}
【解析】b={x|x≥3}.画数轴(如下图所示)可知选
b.
【答案】b
2.已知集合a={1,3,5,7,9},b={0,3,6,9,12},则a∩b=()
a.{3,5}b.{3,6}
c.{3,7}d.{3,9}
【解析】a={1,3,5,7,9},b={0,3,6,9,12},a和b中有相同的元素3,9,∴a∩b={3,9}.故选d.
【答案】d
3.50名学生参加甲、乙两项体育活动,每人至少参加了一项,参加甲项的学生有30名,参加乙项的学生有25名,则仅参加了一项活动的学生人数为________.
【解析】
设两项都参加的有x人,则只参加甲项的有(30-x)人,只参加乙项的有(25-x)人.(30-x)+x+(25-x)=50,∴x=5.
∴只参加甲项的有25人,只参加乙项的有20人,
∴仅参加一项的有45人.
【答案】45
4.已知集合a={-4,2a-1,a2},b={a-5,1-a,9},若a∩b={9},求a的值.
【解析】∵a∩b={9},
当a=5时,a={-4,9,25},b={0,-4,9}.
此时a∩b={-4,9}≠{9}.故a=5舍去.
当a=3时,b={-2,-2,9},不符合要求,舍去.
经检验可知a=-3符合题意.
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.集合a={0,2,a},b={1,a2}.若a∪b={0,1,2,4,16},则a的值为()
a.0b.1
c.2d.4
【解析】∵a∪b={0,1,2,a,a2},又a∪b={0,1,2,4,16},
∴{a,a2}={4,16},∴a=4,故选d.
【答案】d
2.设s={x|2x+10},t={x|3x-50},则s∩t=()
1a.?
b.{x|x}2
515c.}d.{x|-}323
151【解析】s={x|2x+10}={x|x-,t={x|3x-50}={x|x},则s∩t={x|-232
5x}.故选d.3
【答案】d
3.已知集合a={x|x0},b={x|-1≤x≤2},则a∪b=()
a.{x|x≥-1}b.{x|x≤2}
c.{x|0x≤2}d.{x|-1≤x≤2}
【解析】集合a、b用数轴表示如图,
a∪b={x|x≥-1}.故选
a.
【答案】a
4.满足m?
{a1,a2,a3,a4},且m∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合m的个数是()
a.1b.2
【篇三:
高一数学集合练习题及答案】
xt>一、、知识点:
本周主要学习集合的初步知识,包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。
在进行集合间的运算时要注意使用venn图。
本章知识结构
1、集合的概念
集合是集合论中的不定义的原始概念,教材中对集合的概念进行了描述性说明:
“一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)”。
理解这句话,应该把握4个关键词:
对象、确定的、不同的、整体。
对象――即集合中的元素。
集合是由它的元素唯一确定的。
整体――集合不是研究某一单一对象的,它关注的是这些对象的全体。
确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。
不同的――集合元素的互异性。
2、有限集、无限集、空集的意义
有限集和无限集是针对非空集合来说的。
我们理解起来并不困难。
几个常用数集n、n*、n+、z、q、r要记牢。
3、集合的表示方法
(1)列举法的表示形式比较容易掌握,并不是所有的集合都能用列举法表示,同学们需要知道能用列举法表示的三种集合:
①元素不太多的有限集,如{0,1,8}
②元素较多但呈现一定的规律的有限集,如{1,2,3,?
,100}③呈现一定规律的无限集,如{1,2,3,?
,n,?
}●注意a与{a}的区别
●注意用列举法表示集合时,集合元素的“无序性”。
(2)特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准,然后适当地表示出来就行了。
但关键点也是难点。
学习时多加练习就可以了。
另外,弄清“代表元素”也是非常重要的。
如{x|y=x2},{y|y=x2},{(x,y)|y=x2}是三个不同的集合。
4、集合之间的关系
●注意区分“从属”关系与“包含”关系“从属”关系是元素与集合之间的关系。
“包含”关系是集合与集合之间的关系。
掌握子集、真子集的概念,掌握集合相等的概念,学会正确使用“”等符号,会用venn图描述集合之间的关系是基本要求。
集合运算的过程,是一个创造新的集合的过程。
在这里,我们学习了三种创造新集合的方式:
交集、并集和补集。
一方面,我们应该严格把握它们的运算规则。
同时,我们还要掌握它们的运算性质:
a?
cua?
u
a?
b?
b?
aa?
a?
a
a?
?
?
?
?
a?
?
a?
b?
a?
b?
a
还要尝试利用venn图解决相关问题。
a?
b?
b?
a
cu(cua)?
a
a?
a?
a
a?
b?
a?
cub?
?
a?
?
?
?
?
a?
a
?
b?
cua?
u
a?
b?
a?
b?
b
a?
cua?
?
二、典型例题
?
2x?
1?
0中只含有一个元素,求a的值。
2
解:
集合m中只含有一个元素,也就意味着方程ax?
2x?
1?
0只有一个解。
1x?
?
2x?
1?
0,只有一个解2
(1)a?
0时,方程化为
(2)a?
0时,若方程ax?
2x?
1?
0只有一个解
2
例2.已知集合m=?
x?
r|ax
2
?
需要?
?
4?
4a?
0,即a?
1.
综上所述,可知a的值为a=0或a=1
【小结】熟悉集合语言,会把集合语言翻译成恰当的数学语言是重要的学习要求,另外多体会知识转化的方法。
2
1
若b={-3},即方程ax+1=0的解是x=-3,得a=3。
1?
若b={2},即方程ax+1=0的解是x=2,得a=2。
11
?
综上所述,可知a的值为a=0或a=3,或a=2。
【小结】本题多体会这种题型的处理思路和步骤。
例5.设集合a?
{x|?
2?
x?
5},b?
{x|m?
1?
x?
2m?
1},
(1)若a?
b?
?
,求m的范围;
(2)若a?
b?
a,求m的范围。
?
m?
1?
?
2?
?
2m?
1?
5?
m?
1?
2m?
1
综上,得m≤3
【小结】本题多体会分析和讨论的全面性。
三、练习题
1.设集合m={x|x?
},a?
42,则()a.a?
m
b.a?
m
c.a=m
d.am
2.有下列命题:
①{?
}是空集②若a?
n,b?
n,则a?
b?
2③集合
{x|x2?
2x?
1?
0}有两个元素④集合
b?
{x|
100
?
n,x?
z}x为无限集,其中正确命
题的个数是()
a.0b.1c.2d.33.下列集合中,表示同一集合的是()a.m={(3,2)},n={(2,3)}b.m={3,2},n={(2,3)}
c.m={(x,y)|x+y=1},n={y|x+y=1}d.m={1,2},n={2,1}
},若m?
n?
{2},则a的取值集4.设集合m?
{2,3,a?
1},n?
{a?
a?
4,2a?
1
合是()
1
{?
3,2,2a.
a.a?
2
22
1
{?
3,2b.{-3}c.d.{-3,2}
5.设集合a={x|1x2},b={x|xa},且a?
b,则实数a的范围是()
b.a?
2
c.a?
1
d.a?
1
6.设x,y∈r,a={(x,y)|y=x},b=a.abb.bac.a=bd.a?
b
{(x,y)|
y
?
1}x,则集合a,b的关系是()
22
a?
{x|x?
3x?
2?
0},b?
{x|x?
ax?
a?
1?
0},且b?
a,9.若则a的值为_____10.若{1,2,3}?
a?
{1,2,3,4,5},则a=____________
11.已知m={2,a,b},n={2a,2,b2},且m=n表示相同的集合,求a,b的值12.已知集合a?
{x|x?
4x?
p?
0},b?
{x|x?
x?
2?
0}且a?
b,求实数p的范围。
2
2
2
2
2
a?
b,求实数a的值。
四、练习题答案
1.b2.a3.d4.c5.a6.b7.c8.{0,1,2}9.2,或3
10.{1,2,3}或{1,2,3,4}或{1,2,3,5}或{1,2,3,4,5}
?
?
a?
2
?
?
a?
2a?
a?
b?
a?
0?
a?
0
?
b?
?
?
?
?
2
b?
2ab?
bb?
0b?
111.解:
依题意,得:
?
或?
,解得:
?
,或?
,或?
?
?
a?
?
a?
0?
?
b?
?
b?
1结合集合元素的互异性,得?
或?
12.解:
b={x|x-1,或x2}
1
412
1412。
②若a?
?
,要使a?
b,须使大根?
2?
?
p?
?
1或小根?
2?
4?
p?
2(舍),解得:
3?
p?
4
所以p?
3
2
2
2
当a={2}时,将x=2代入x?
ax?
a?
19?
0,得4?
2a?
a?
19?
0?
a?
?
3或5
经检验,当a=-3时,a={2,-5};当a=5时,a={2,3}。
都与a={2}矛盾。
22
当a={3}时,将x=3代入x?
ax?
a?
19?
0,得
经检验,当a=-2时,a={3,-5};当a=5时,a={2,3}。
都与a={2}矛盾。
综上所述,不存在实数a使集合a,b满足已知条件。
9?
3a?
a2?
19?
0?
a?
?
2或5
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