二次函数常见模型.docx
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二次函数常见模型.docx
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二次函数常见模型
二次函数常见模型
中考数学二次函数压轴题基本题型
在平面直角坐标系中,二次函数
的图象与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求这个二次函数的关系解析式;
长度型:
(2)点M为直线AC上方抛物线上一动点,过M点作MN∥y轴交直线AC于点N,当点M的坐标为多少时,线段MN有最大值,并求出其最大值;
(3)点M为直线AC上方抛物线上一动点,过M点作MN∥y轴交直线AC于点N,作ME⊥AC于点E,当点M的坐标为多少时,△MEN的周长有最大值,并求出其最大值;
面积型:
(4)点P是直线AC上方的抛物线上一动点,是否存在点P,使△ACP的面积最大?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由
变式:
点P是直线AC上方的抛物线上一动点,使△ACP的面积为整数的点P有几个,并说明理由;
(5)点Q是直线AC下方的抛物线上一动点,是否存在点Q,使
?
若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由
(6)点Q是直线AC下方的抛物线上一动点,是否存在点Q,使
?
若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由
变式:
抛物线上是否存在点P,使
,若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由
特殊三角形存在性:
(7)在平面直角坐标系中,是否存在点Q,使△BCQ是等腰直角三角形?
若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由
(8)在抛物线的对称轴上是否存在点Q使△BCQ是等腰三角形?
若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由;(等腰三角形:
两圆一线)
(9)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ACQ为直角三角形;若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由;
几何最值型:
(10)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△BCQ的周长最小;若存在,求出点Q的坐标与周长最小值;若不存在,说明理由
(11)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,
最大;若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由;
(12)若D为OC的中点,P是抛物线对称轴上一动点,Q是x轴上一动点,当P、Q两点的坐标为多少时四边形CPQD的周长最小?
并直接写出四边形CPQD周长的最小值;
相似存在性:
(13)点Q是坐标轴上一动点,是否存在点Q,使以点B、O、Q为顶点的三角形与△AOC相似?
若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由;
(14)点Q是抛物线上一动点,过点Q作QE垂直于x轴,垂足为E.是否存在点Q,使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似?
若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由;
角度问题:
(15)抛物线上是否存在的点Q,使∠QCA=45°,若存在,求出Q点的坐标;若不存在,说明理由;
(16)抛物线上是否存在的点Q,使∠QCA=∠OCB,若存在,求出Q点的坐标;若不存在,说明理由;
*变式:
抛物线上是否存在的点Q,使∠QCA+∠OCB=45°,若存在,求出Q点的坐标;若不存在,说明理由;
(17)在抛物线的对称轴上是否存在点Q到直线BC的距离与到x轴的距离相等?
若存在求出点Q,若不存在请说明理由;(在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使⊙Q与x轴和直线BC都相切?
)
特殊四边形存在性问题:
(18)点M为抛物线上一动点,过M点作MN∥y轴交直线AC于点N,当以O、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时,求出点M的坐标;若不存在,说明理由;
(19)点M为抛物线上一动点,在x轴上是否存在点Q,使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由;
(20)点Q是抛物线上一动点,点M为抛物线对称轴上一动点,当以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形?
,求出点Q的坐标;
(21)Q为抛物线的对称轴上一动点,点P在坐标平面内,若以A、C、P、Q为顶点的四边形为矩形,求Q点的坐标;以A、C、P、Q为顶点的四边形能为正方形吗?
若能,请直接写出此时Q点的坐标;(矩形存在性问题转化成直角三角形存在性问题)
(22)Q为抛物线上一动点,点P在坐标平面内,若四边形APCQ为菱形,求Q点的坐标;
(23)Q为抛物线的对称轴上一动点,点P在坐标平面内,若以A、C、P、Q为顶点的四边形为菱形,求Q点的坐标;(菱形存在性问题转化成等腰三角形存在性问题)
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