10相交线与平行线平行线的四种判定方法.docx
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10相交线与平行线平行线的四种判定方法
相交线与平行线
Ø平行线的四种判定方法
【基础练习】
1.如图所示,若∠1=60°,∠2=60°,则AB_______CD.
2.如图所示,若∠1=∠2,则a∥_____.
3.如图∵∠1=∠2,∴_______∥________()。
∵∠2=∠3,∴_______∥________()。
4.如图所示,若∠1=110°,∠2=70°,则a_______b.
5.如图所示,ADB是一条直线,∠ADE=∠ABC,且DG、BF分别是∠ADE和∠ABC的平分线,那么DG与BF平行吗?
为什么?
6.如图,直线AB、CD被直线EF所截,∠1=60°,∠2=30°,GH⊥CD于点H,你能够说明AB与CD的关系吗?
7.如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=30°,试说明AB∥CD.
8.如图所示,若∠2=∠3,则b______c.
9.如图所示,b∥c,若∠1=______,则a∥c.
10.如图所示,C、D、E在一条直线上.
因为∠1=130°(已知),所以∠2=50°(_________).
又因为∠A=50°(已知),所以∠2=∠A(_________).
所以AB∥CD(____________).
11.如图所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是()
A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD
12.如图所示,能判断AB∥CE的条件是()
A.∠A=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠BCAD.∠B=∠ACE
13.如图所示,已知∠1=∠2,AB平分∠DAB,试说明DC∥AB.
14.如图,∠C+∠A=∠AEC。
判断AB与CD是否平行,并说明理由。
15.如图所示,因为∠1=∠2(已知),所以______∥______(______________________).
∠3和∠4是直线______和______被直线_______所截的________角;∠1和∠3是直线_____和______被直线______所截的_______角.
16.如图所示,如果∠B=∠DCE,那么______∥______,它的根据是____________;
如果∠D=∠DCE,那么______∥______,它的根据是_________________________;如果∠A+∠D=180°,那么_______∥_______,它的根据是__________________.
17.如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?
为什么?
18.如图所示,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,∠1+∠2=90°,那么直线AB、CD的位置关系如何?
19.在同一平面内,______的两条直线叫做平行线.若直线a与直线b平行,则记作______.
20.在同一平面内,两条直线的位置关系只有______、______.
21.平行公理是:
_______________________________________________________________.
22.平行公理的推论是如果两条直线都与______,那么这两条直线也______.即三条直线a,b,c,若a∥b,b∥c,则______.
23.如图,∠D=∠EFC,那么()
A.AD∥BCB.AB∥CD
C.EF∥BCD.AD∥EF
24.如图,判定AB∥CE的理由是()
A.∠B=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠ACBD.∠A=∠ACE
25.如图,下列推理错误的是()
A.∵∠1=∠3,∴
∥
B.∵∠1=∠2,∴
∥
C.∵∠1=∠2,∴
∥
D.∵∠1=∠2,∴
∥
【培优练习】
26.如图∵∠B=∠_______,∴AB∥CD()
∵∠BGC=∠_______,∴CD∥EF()
∵AB∥CD,CD∥EF,
∴AB∥_______()
27.如图填空:
(1)∵∠2=∠3(已知)
∴AB__________()
(2)∵∠1=∠A(已知)
∴__________()
(3)∵∠1=∠D(已知)
∴__________()
(4)∵_______=∠F(已知)
∴AC∥DF()
28.如图,∵AC⊥AB,BD⊥AB(已知)
∴∠CAB=90°,∠______=90°()
∴∠CAB=∠______()
∵∠CAE=∠DBF(已知)
∴∠BAE=∠______
∴_____∥_____()
29.已知,如图∠1+∠2=180°,填空。
∵∠1+∠2=180°()又∠2=∠3()
∴∠1+∠3=180°
∴_________()
30.已知:
如图,CD⊥DA,DA⊥AB,∠1=∠2.试确定射线DF与AE的位置关系,并说明你的理由.
(1)问题的结论:
DF______AE.
(2)证明思路分析:
欲证DF______AE,只要证∠3=______.
(3)证明过程:
证明:
∵CD⊥DA,DA⊥AB,()
∴∠CDA=∠DAB=______°.(垂直定义)
又∠1=∠2,()
从而∠CDA-∠1=______-______,(等式的性质)
即∠3=___.
∴DF___AE.(____,____)
31.已知:
如图,∠ABC=∠ADC,BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC.且∠1=∠3.
求证:
AB∥DC.
证明:
∵∠ABC=∠ADC,
()
又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC,
()
∴∠______=∠______.()
∵∠1=∠3,()
∴∠2=∠______.(等量代换)
∴______∥______.()
32.已知:
如图,∠1=∠2,∠3+∠4=180°.试确定直线a与直线c的位置关系,并说明你的理由.
(1)问题的结论:
a______c.
(2)证明思路分析:
欲证a______c,只要证______∥______且______∥______.
(3)证明过程:
证明:
∵∠1=∠2,()
∴a∥______.(________,________)①
∵∠3+∠4=180°,()
∴c∥______.(________,________)②
由①、②,因为a∥______,c∥______,
∴a______c.(________,________)
33.如图,已知:
∠AOE+∠BEF=180°,∠AOE+∠CDE=180°,求证:
CD∥BE。
34.
如图,已知:
∠A=∠1,∠C=∠2。
求证:
求证:
AB∥CD。
35.如图,∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4,∠AFE=60°,∠BDE=120°,写出图中平行的直线,并说明理由
36.如图直线AB、CD被EF所截,∠1=∠2,∠CNF=∠BME。
求证:
AB∥CD,MP∥NQ.
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