《长方体和正方体的认识》知识点与练习题.docx

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《长方体和正方体的认识》知识点与练习题

第三单元《长方体和正方体的认识》知识点及练习题

发表时间：

2011-5-3118:

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第三单元《长方体和正方体的认识》知识点

1、两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。

2、

形体

相同点

不同点

关系

面

棱

顶点

面的形状

面的大小

棱长

长方体

6

12

8

一般都是长方形，有时也有两个相对的面是正方形。

相对的面的面积相等

平行的四条棱长度

相等

正方体是特殊的长

方体

正方体

6

12

8

六个面都是正方形

六个面的面积相等

六条棱长都相等

长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。

长方体的12条棱有3组，每组的四条棱长度相等。

长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4

长方体放桌面上，最多只能看到3个面。

3、正方体的展开

1）．“141型”，中间一行4个图：

作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。

2）．“231型”，中间3个作侧面，共3种基本图形。

见上图

3）．“222”型，两行只能有1个正方形相连。

4）．“33”型，两行只能有1个正方形相连。

4、长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。

由于相对的面完全相同，所以可以先求出前面、后面和下面三个面的面积，再乘以2，就可以求出表面积了。

长方体的表面积= 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2

=（长×宽+长×高+宽×高）×2

正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算出其中的一个面，再乘6就可以了。

正方体的表面积= 棱长×棱长×6

5、在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。

在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。

一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。

所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。

通风管顾名思义是通风用的，没有底面。

所以只要算四个侧面就可以了。

（1）具有六个面的长方体、正方体物品：

油箱、罐头盒、纸箱子等；

（2）具有五个面的长方体、正方体物品：

水池、鱼缸等；

（3）具有四个面的长方体、正方体物品：

水管、烟囱等。

6、体积和容积。

（1）体积：

物体所占空间的大小

（2）容积：

容器所能容纳物体的体积

像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。

一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。

7、体积（容积）单位。

（1）用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。

单位名称

意义

相当的实物

1立方厘米

棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米

约为一个手指尖的大小

1立方分米

棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米

约为一个粉笔盒的大小

1立方米

棱长是1米的正方体，体积是1立方米

用3根1米长的木条做成互相垂直的架子放在墙角所圈定的空间的大小

体积与容积单位之间的关系：

1立方厘米=1毫升  1立方分米=1升

升和毫升之间的进率是1000，因为1升是1立方分米，1毫升是1立方厘米。

升和毫升相比，升是高级单位，毫升是低级单位，把高级单位的数量换算成低级单位的数量，都要乘相应的进率。

8、因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，它的体积=长×宽×高。

正方体是特殊的长方体，长=宽=高，因而它的体积是由棱长决定的，体积=棱长×棱长×棱长。

因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的，即长方体底面积=长×宽；正方体的底面积=棱长×棱长；所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的，它们的体积=底面积×高。

（1）长方体的体积=长×宽×高

（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长

（3）长方体的体积=底面积×高

9、求这根长方体木料的体积要用“底面积×高”，从中间截成两段，表面积实质上增加了两个底面，如图。

两个面的面积和是12平方分米，一个面的面积是6平方分米。

长方体正方体单元试题

  ：

_________ 分数：

_________

一、填空题。

1．一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是

（       ）厘米，宽是（         ）厘米，一个这样的面的面积是（        ）平方厘米；最小的面长是（          ）厘米，宽是（        ）厘米，一个这样的面的面积是

（            ）平方厘米。

2．一个长方体的长是1米4分米，宽是5分米，高是5分米，这个长方体有                   

（           ）个面是正方形，每个面的面积是（            ）平方分米；其余四个面    是长方形的面积大小（      ），每个面的面积是（        ）平方分米；这个长方体   的表面积是（        ）平方分米，体积是（           ）立方分米。

3．一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（                ）。

4．一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一个面是边长（        ）厘米的正方形，它的表面积是（         ）平方厘米，体积是（                  ）。

5．至少要（         ）个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方体的表面积是（            ）平方厘米，体积是（             ）立方厘米。

6．把三个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（         ）平方厘米，它的体积是（             ）立方厘米。

7．一个正方体的底面积是25平方分米，它的表面积是（                ）平方分米，它的体积是（             ）立方分米。

8．把一个长124厘米，宽10厘米，高10厘米的长方体锯成最大的正方体，最多可以锯成（             ）个。

二．判断题（对的打“√”，错的打“×”）。

1．长方体是特殊的正方体。

………………………………………………… （    ）

2．把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。

……（    ）

3．正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大9倍。

………………………… （    ）

4．棱长是5厘米的正方体的表面积比体积大。

………………………… （    ）

5．一瓶白酒有500升。

…………………………………………………… （    ）

三．选择题（在括号里填正确答案的序号）

1．长方体的木箱的体积与容积比较（         ）。

A．一样大    B．体积大     C．容积大      D．无法比较大小

2．把一根长2米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了100平方厘米，它的体积是（               ）。

A．200立方厘米     B．10000立方厘米         C．2立方分米 

3．一个长方体正好可以切成两个棱长是3厘米的正方体，这个长方体的表面积是（          ）。

A．108平方厘米  B．54平方厘米  C．90平方厘米  D．99平方厘米

4．把一个长方体分成几个小长方体后，体积（         ）。

A．不变          B．比原来大了         C．比原来小了     

四．实践与应用

1．一个长方体的长是5分米，宽是45厘米，高是24厘米，求它的表面积和体积各是多少？

2．在一节长120厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？

做12节这样的通风管呢？

3． 一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这商标纸的表面积是多少平方厘米？

4．学校要砌一道长20米，宽0.24米、高2米的墙，每立方米需要砖525块，学校需要买多少块砖？

五.动动你的脑

1、一个长方体的水池，长8.5米，宽4米，深2米，如果每小时可以放进8立方米，要放满这一池水需要多少小时？

2、在一个长10米、宽3.5米的长方形客厅的地面上铺设2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？

铺好要在地板上涂上油漆，油漆面积是多少？

3、一个长方体的药水箱里装了60升的药水，已知药水箱里面长5分米，宽3分米，它的深是多少分米？

长方体和正方体测试题

（1）

    一、选择题：

（1）一个玻璃鱼缸，装满水后水是50升，这个鱼缸的（    ）是50升。

    A、体积        B、重量       C、面积        D、容积

（2）一个正方体，棱长是10分米，它的表面积是（    ）；体积是（    ）。

（    ）

    A、6平方米 B、1000立方分米 C、600平方分米 D、1立方米

    二、填空题：

（1）5.2立方米=（    ）立方分米           

（2）0.35立方分米=（    ）立方厘米

    （3）7.05升=（    ）毫升                  （4）4.15平方分米=（    ）平方厘米

  （5）8460立方分米=（    ）立方米          （6）950毫升=（    ）立方厘米

（7）72.5立方分米=（    ）立方厘米        （8）10020立方分米=（    ）立方米

    三、判断题：

（对的画“√”，错的画“×”）

（1）长方体中，有时有两个相对的面是正方形。

 （    ）

（2）正方体的六个面的面积都相等。

 （    ）

    （3）长方体中有时四个面是完全一样的长方形。

 （    ）

    （4）当正方体的棱长是6厘米时，它的表面积和体积就相等。

（    ）

    四、在横线上填空：

（1）一个正方体，棱长是4分米。

这个正方体棱长之和是______；表面积是_____；体积是______。

（2）一个长方体，长2米，宽3分米，高4厘米。

这个长方体的表面积是____平方分米；体积是____立方米。

    （3）一根长方体木料，宽3分米，厚2厘米，体积0.12立方米。

这根木料的长是____米；放在地上，占地面积最大是_____平方分米。

    五、应用题：

（1）一个长方体的无盖铁皮水桶，长和宽都是2.5分米，深6分米。

做一对这样的水桶，至少需要多少平方分米铁皮？

（2）一个棱长 8.5厘米的正方体罐头盒，在盒的四周贴上商标纸。

这商标纸的面积至少应有多少平方分米？

    （3）一块水泥砖的长和宽都是2分米，厚6厘米。

它的体积是多少？

    （4）要制作50个棱长2厘米的正方体魔方块，至少需要木料多少立方分米？

    （5）有一块正方形铁皮，从四个顶点分别剪下一个边长2厘米的正方形后，所剩部分正好焊接成一个无盖的正方体铁皮盒。

原来正方形铁皮的面积是多少平方厘米？

    （6）建一个游泳池，要挖一个长50米，宽20米，深1.5米的坑。

挖土机每小时可挖土25立方米，如果每天工作8小时，多少天可以挖完？

长方体和正方体习题

（2）

1、  一个长方体最多有（  ）个面是正方形，

2、 把长方体放在桌面上，最多可以看到（  ）个面。

3、 一个长方体，长12厘米，宽和高都是8厘米，这个长方体的表面积是（  ）

4、         一个长方体，长8厘米，宽是5厘米，高是4厘米，这个长方体的表面积是（  ），棱长之和是（  ）。

5、         一个正方体的棱长之和是84厘米，它的棱长是（  ），一个面的面积是（  ），表面积是（  ）

6、         把三个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（  ），比原来3个正方体表面积之和减少了（  ）。

7、         把三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体，表面积是（  ），体积是（  ）。

8、         用棱长为1厘米的小正方体木块拼成一个较大的正方体，至少要（）个这样的小木块才能拼成一个正方体

9、         一个正方体的棱长如果扩大2倍，那么表面积扩大（  ）倍，体积扩大（  ）倍

10、    一个正方体的棱长如果扩大3倍，那么表面积扩大（  ）倍，体积扩大（  ）倍.

11、    有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高（  ）厘米的长方体。

12、    一个长方体的长宽高分别是a ,b, h，如果高增高3米，那么表面积比原来增加（  ）平方米，体积增加（ ）立方米。

13、    3.2立方分米=（  ）立方厘米    500立方分米=（  ）立方米

14、    9立方米500立方分米=（  ）立方米=（ ）立方分米

15、    3.6升=（  ）毫升=（  ）立方厘米   

16、    1700平方厘米=（ ）平方分米=（  ）平方米

17、    一个水池能装水400立方米，这是指（  ），占地2公顷指的是（  ）。

18、    用4个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）

19、    用27个体积是1立方厘米的小正方体粘合成一个大正方体，粘合后的大正方体的表面积是（  ）

20、    一个长15厘米，宽6厘米，高4厘米的正方体的木块，可以截成（  ）块棱长2厘米的正方体木块。

21、    有一个长方体的木料长3厘米、宽3厘米，高2厘米。

把它切成1立方厘米的小方块，可以切成（  ）

22、    一个棱长是5分米的正方体水池，蓄水后水面低于池口2分米，水的体积是（  ）升。

23、    用一根12分米长的铁丝围成一个最大的正方体框架，这个正方体的体积是（  ）立方分米。

24、    用棱长相等的正方体4块，任意摆成一个长方体，可以摆（）种，它们的底面积（  ）

25、    用同样的金属制成一个长12.5分米，宽5分米，深2分米的长方体桶，还制成一个棱长5分米的正方体桶，（  ）的体积大。

26、    有一个长方体，它的侧面展开图是个正方形，它的底面也是个正方形，那么底面正方形的边长是长方体高的（  ）倍。

27、    一个长方体的水池，长20厘米，宽10厘米，深2米，占地（  ）平方米。

28、     一个木料长3米，宽和厚都是20厘米，把它截成4段，表面积

长方体和正方体练习题  

2011-06-1821:

54:

16|  分类：

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班级                      评分      

一、填空（15分）（第4、6、9题各3分，其余每题1分）。

1、长方体和正方体都有（  ）个面，（  ）条棱，（  ）个顶点。

2、一个长方体的长是9米，宽是6米，高是5米。

它的表面积是（               ）。

3、棱长是1米的正方体，它的体积是（             ）。

4、一个正方体的棱长是8厘米，它的棱长总和是（          ），

表面积是（                 ），体积是（                  ）。

5、一个长方体的棱长总和是84厘米，它的长是12厘米，宽是7厘米，      高是（       ）厘米。

6、用两个棱长都是5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的长是（   ）厘米，宽是（   ）厘米，高是（   ）厘米，棱长总和是（       ），表面积是（               ），体积是（              ）。

7、做一根长5米的烟囱，它的横截面是边长2分米的正方形，至少要用（         ）平方米铁皮。

8、一个长方体的长和宽都是4米，高是5米，如果底面积扩大5倍，要使体积不变，高应该是（    ）厘米。

9、  10.2立方米 =（    ）立方厘米     8.5升 =（    ）毫     9.8毫升 =（     ）立方厘米         3.28立方分米 =（   ）升     6.075立方米 =（     ）立方分米 =（     ）立方厘米

二、判断题（5分）。

1、一个长方体木箱，长是6分米，宽是5分米，高是3分米，这个木箱的容积是90立方分米。

（    ）                                       

2、长度单位之间的进率是10，面积单位之间的进率是100，体积单位之间的进率是1000。

（    ）                                           

4、一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积正好相等。

   （    ）

5、一个长方体的横截面面积是15平方分米，长是2米。

这个长方体的体积是30平方分米。

（     ）                                         

三、选择题（5分）。

1、一个正方体的底面积是25平方米，体积是125立方米，它的高是（   ）。

      A、3米         B、5米           C、6米

2、1立方米的正方体可以分成（    ）个1立方厘米的正方体。

      A、1000          B、100           C、10

3、如果长方体的长、宽、高都缩小2倍，它的体积就缩小（    ）。

      A、2倍         B、4倍          C、8倍

4、一个棱长是4厘米的正方体，把它锯成3个相等的长方体，表面积增加了（    ）平方厘米。

      A、16         B、32          C、64

5、做一个长方体的玻璃缸，求这个玻璃缸需要多少玻璃就是求它的（  ）。

       A、棱长总和     B、表面积      C、体积

应用题：

（32分）

1、只列式，不计算。

（8分）

⑴一个正方体的棱长是3厘米，求它的体积。

⑵一种长方体木料，体积是2100立方分米。

长是20分米，宽是15分米，高是多少分米？

⑶一块方钢，长2米，横截面是一个边长为4厘米的正方形。

如果1立方厘米钢重7.8克，这块方钢有多重？

⑷一个长方体的底面积是0.85平方米，高是0.9米，体积是多少？

2、列式解答：

（1）一个长方体汽油桶，从里面量长是0.8米，宽是0.5米，高是0.25米，这个汽油桶的容积是多少升？

装满一桶汽油重多少千克？

（每升汽油重0.73千克）（5分）

（2）、100根方木，堆成一个长3米，宽40分米，高2.5米的长方体。

平均每根方木的体积是多少立方米？

（4分）

（3）、一个无盖的正方体玻璃缸，棱长是4分米，水面距鱼缸口0.5分米，这个鱼缸装了多少水？

（5分）

（4）、把棱长是50厘米的正方体钢坯，锻造成宽是25厘米，高是20厘米的长方体钢材，这长方体钢材的长是多少米？

（5分）

（5）学校要修建一个长100m、宽60m的游泳池，预计游泳池的平均深度为2m。

（1）需要挖土多少方？

（2）如果在游泳池底部和四周贴瓷砖，那么贴瓷砖的面积大约是多少平方米？

长方体与正方体练习题一                           记分

一、填空 

1.长方体或者正方体（                                ）叫做它的表面积。

2.一个正方体的棱长是10厘米，它的表面积是（          ）平方厘米。

3.一个长方体长4分米，宽3分米，高2分米，它的表面积是（          ）平方分米。

4.正方体的棱长之和是60分米，它的表面积是（          ）平方分米。

5.用两个长6厘米，宽3厘米，高1厘米的长方体拼成一个表面积尽可能小的正方体，这个拼成的

长方体的表面积是（          ）平方厘米。

二、选择题（把正确答案的序号填在括号里）。

1.用两个棱长是1分米的正方体小木块拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（     ）。

A. 增加了    B .减少了     C. 没有变 

2.如果把一个棱长是10厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积之和比原来的正方体表面积（       ）。

 A. 增加了    B. 减少了     C .没有变化 

3.正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就（       ）。

 A .扩大2倍   B. 扩大4倍   C .扩大6倍 

4.大正方体的表面积是小正方体的4倍，那么大正方体的棱长之和是小正方体的（       ） 

A. 2倍  B.4倍  C.6倍  D.8倍 

5.把一个正方体切成大小相等的8个小正方体，8个小正方体的表面积之和（          ）。

A. 等于大正方体的表面积    B. 等于大正方体表面积的2倍    C .等于大正方体表面积的3倍 

三、一个房间长5米，宽3米，高2.8米，现需油漆四壁和天花板，扣除门窗的面积4.5平方米，求油漆的总面积有多大？

四、要做一种管口周长40厘米的通气管子10根，管子长2米，至少需要铁皮多少平方米？

五、一个正方体的表面积是54平方分米，这个正方体所有棱长之和是多少？

六、有一个长方体木箱，长0.7米，宽0.5米，高0.3米。

怎样放，这个木箱占地面积最小？

最小是多少平方米？

长方体与正方体练习 二                              记分

1．填空 

（l）长方体或正方体（          ）个面的总面积，叫做它们的表面积。

（2）计算正方体的表面积可以用（        ）×（        ）×（       ）的方法计算。

这是因为正方体有（      ）个面，每个面都是（      ）形，而且（      ）都相等。

（3）一个正方体的表面积是36平方厘米，把它放在桌子上占的面积是（          ）平方