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质数与合数
质数与合数
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教学目标
(一)准确地理解和掌握质数和合数的意义。
(二)会判断一个数是质数还是合数,会把自然数按约数个数进行分类。
(三)培养学生观察比较、抽象概括和判断推理的能力。
教学重点和难点
(一)质数、合数的意义。
(二)质数、合数与奇数、偶数的区别。
教学用具
投影片,2~50的自然数表。
教学过程设计
(一)复习准备
1.判断下面各数,哪些是偶数?
哪些是奇数?
奇数和偶数是根据什么来分的?
(投影片)2,3,4,9,14,15,101,187,235,561,740,927,839,456。
2.按照能否被2整除对自然数进行分类:
(投影片)
3.请说出下面各数的所有约数:
(投影片出题,学生口答老师板书。
)
1的约数有________;2的约数有________;
3的约数有________;4的约数有________;
5的约数有________;6的约数有________;
7的约数有________;8的约数有________;
9的约数有________;10的约数有________;
11的约数有________;12的约数有________。
教师:
请观察板书,左边和右边的数各有什么特点?
(左边是奇数,右边是偶数。
)教师:
我们已经学过按照能否被2整除对自然数进行分类。
除了这种分法还有没有别的分法呢?
这节课就研究这个问题。
(二)学习新课
1.质数、合数的意义。
(1)教师:
(指板书)请把1至12各数的约数的个数就出来(学生口答,老师在每列数的后面补出括号,填上数)?
教师:
请观察这些数和它们的约数个数,看一看约数的个数有几种情况?
学生口答后老师板书:
有三种情况,约数个数是一个,两个,两个以上。
教师:
请再举几个数,看一看它们的约数的情况是不是与这几种情况相符合?
学生举例并分析出所举出的数的约数是2个或者两个以上。
(小组活动)
(2)教师:
请观察只有两个约数的这些数和它们的约数,看看这些约数有什么共同的特点?
学生口答后教师板书出:
1和它本身。
教师:
如上面这些数,都具有这个特点,我们把它们叫做质数(也叫做素数)。
板书:
质数。
教师:
谁能说一说什么叫质数?
学生口答后老师再把板书补充完整:
一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。
教师:
请观察有两个以上约数的这些数和它们的约数,有什么特点?
在学生口答后,老师逐次板书出:
除了1和它本身还有别的约数;合数。
在学生完整地概括什么是合数后板书:
一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。
教师:
的区别是什么?
(约数只有两个还是两个以上。
)
2.判断一个数是质数还是合数。
(1)(板书)例2,判断下面各数,哪些是质数、哪些是合数(数竖排写)。
17(的约数):
1,17(两个)
22(的约数):
1,2,11,22(两个以上)
29(的约数):
1,29(两个)
35(的约数):
1,5,7,35(两个以上)
37(的约数):
1,37(两个)
87(的约数):
1,3,29,87(两个以上)
教师:
根据什么来判断?
(检查每个数的约数的个数。
)
学生口答,老师在上面各数后面板书出判断过程。
板书:
17,29,37是质数
22,35,87是合数。
再请学生说一说怎样判断一个数是否是质数?
教师:
一个数有两个以上的约数,判断它是不是质数时,需不需要把它的所有的约数都找出来?
(不需要,只要找出第三个约数,就能证明它除了1和本身外还有别的约数。
)
口答练习:
下面哪些数是质数?
哪些数是合数?
19,21,43,67。
(2)教师:
判断一个数是不是质数,除了检查它的约数外,还可以用查质数表的方法来判断。
请学生取出2~50的自然数表。
按如下要求去做:
先划掉2的倍数,再依次划掉3,5,7的倍数(不包括2,3,5,7本身)看剩下的是什么数?
能说明理由吗?
学生书写和讨论,老师巡视。
最后说明这就是50以内的质数表。
请看课本59页质数表。
练习:
请判断下面各数是质数还是合数?
并说出自己是如何判断的?
(查表或是看约数)
31,57,87,4325,632080。
(3)教师:
我们已经认识了质数、合数的区别是它们约数的个数,那么我们能不能按约数的个数这个特点对自然数进行分类呢?
分几类呢?
学生讨论中有分两类,三类之争,老师引导从约数个数去看。
最后在学生讨论基础上画出集合图:
教师:
为什么1要单列一类?
口答后板书:
1既不是质数又不是合数。
教师:
到此,这节课要研究的自然数的一种新的分类问题已解决了,还认识了质数、合数两个概念。
板书引出课题:
质数和合数。
3.质数,合数与奇数,偶数的区别。
口答填空:
(投影片)在1~20的自然数中,奇数是();偶数是();质数是();合数是()。
下面几种说法对不对?
说明理由。
①质数都是奇数;
②合数都是奇数;
③除2以外的偶数都是合数;
④自然数除了质数就是合数;
⑤自然数除了奇数就是偶数。
请再说一说奇数、偶数与质数,合数的区别。
(三)巩固反馈
1.口答:
(投影片)
①在19,29,39,77,84,91中()是质数;
②合数最少有()个约数,最小的质数是(),最小的合数是(),最小的奇数是()。
2.“一个数有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数。
”这句话对不对?
为什么?
(四)课堂总结和课后作业
什么是质数?
什么是合数?
按约数个数对自然数进行分类。
质数、合数与奇数,偶数的区别。
作业:
课本P62练习十三,1,2,3,4。
课堂教学设计说明
本节内容是在学生已掌握了约数、倍数、奇数、偶数的基础上,新引进质数、合数两个新概念。
教学从研究根据约数个数对自然数进行分类入手,这个分类与已学过的奇数、偶数分类容易混淆,所以设计复习提问和新课教学共用一组板书,这样给学生创造了一个便于比较的视觉效果,(奇数、偶数可以混合排列,也可以左右排列,前者观察与比较难度比后者大,这可以根据班级情况自行选定)。
通过比较,学生清楚地认识到质数,合数以及1的区别在于约数个数的多少,同时使学生分清了质数、合数与奇数、偶数的本质区别是对自然数采用了不同标准的分类,这样在学生头脑中建立了清晰的概念,在应用中既不会分类时把1划错范围或遗忘,也不会把质数、合数与奇数,偶数混为一体。
质数、合数概念的归纳,设计中是引导学生从观察入手,抓住关键词,逐层进行的,这样有利于学生概括,归纳能力的培养。
新课教学分三部分。
第一部分教学质数,合数的意义。
第二部分学习判断一个数是不是质数的方法。
第三部分是区别质数、合数与奇数,偶数。
板书设计
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- 关 键 词:
- 质数 合数