历年概率论与数理统计试题分章整理doc.docx
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历年概率论与数理统计试题分章整理
第1章
一、选择与填空
11级
3
1、设P(A)=0.5,P(AB)=0.2,则P(B\A)=5
1、设A,B,C为随机事件,则下列选项中一定正确的是_D。
(A)若P(A)=O,则A为不可能事件
(B)若A与B相互独立,则A与B互不相容
(C)若A与B互不相容,则P(A)=1-P(B)
(D)若P(AB)HO,则P(BC|A)=P(B|A)P(C|BA)
10级
1.若为两个随机事件,则下列选项中正确的是C。
(A)(AUB)-B二A(B)(4UB)—B=B
(C)[(AUB)-(D)[(AUB)-B]=)A
1.某人向同一目标独立重复进行射击,每次射击命中的概率为p(0
2(l-/?
)2_o
2•在[0,1]中随机取数兀,在[1,2]中随机取数y,则事件{兀+y弓}的概率为
09级
―。
件产品中机件正品,2件次品,任选两件产品,则恰有-件为次品的概率为—京
2.在区间(0,1)中随机地取两个数,则事件{两数Z和大于芈}的概率为_口—・
525
1.设A,B为两个随机事件,若事件的概率满足0
P(AB)=P(A\B)成立,则事件ABC.
(A)互斥(B)对立
(C)相互独立(D)不独立
08级
则拨号不超过三次而接通电话的概率
(叭
1、某人忘记了电话号码的最后一个数字,因而随意拨号,为_O
j2
1、在区间[。
□之间随机地投两点,则两点间距离小于尹概率为
07级
7
1、10把钥匙中有3把能打开门锁,今任取两把钥匙,则打不开门锁的概率为—上_。
1
7s
2、在区间(0,1)之间随机地取两个数,则事件{两数的最大值大于兰}发生的概率为_-_o
二、计算与应用—
11级
有两个盒子,第一个盒子装有2个红球1个黑球,第二个盒子装有2个红球2个黑球,现从这两个盒子中各任取一球放在一起,再从中任取一球。
(1)求这个球是红球的概率;
(2)重复上述过程10次,记X表示出现取出的球为红球的次数,求E(X2)o
p(a\b[b2)=\
~3x43
-3x43
1x2
解答:
(1)令事件A={取得一个红球},事件妨={从第i个盒子中取得一个红球},「=1,2,于是
p(a|b再)#
_13x4_6--
p(阴)二|||=右,p(a|b,b2)=o由全概率公式有
P(A)=P(Bj52)P(A|B1B2)+P(B1B2)P(A|B1B2)+p(bib2)p(a|b1b2)+p(b1b2)p(a|b1b2)
7
~n
773575175
(2)X〜3(10,—)£(X)=10x—=—£>(X)=10x—x—=—
12126121272
E(X2)=Z)(X)+[£(X)]2=—
10级
1.已知A,B为两个随机事件,且P(A)=-,P(B)=-,P(B\A)=~,求:
255
(1)P(AuB);
(2)P(A_B);(3)P[B\(AuB)].
解答:
(1)P(AB)=P(A)P(B\A)=丄•-=-:
255
1327
P(AuB)=P(A)+P(B)-P(AB)=-+=—••…
25510
121
(2)P(A-B)=P(A)-P(AB)==—
2510
(3)方法1:
P[B|(AuB)]=1-P[B\(AuB)]=1-=1~|=|••…
方法2:
師|皿助=迴迴1=牡邑=丄•••••
1P(AuB)P(AuB)7
09级
1.设为两个随机事件,且有P(A)=0.4,P(B)=0.4,P(B\A)=0.5,计算:
(1)P(A);
(2)P(AB);(3)P(b|(AUB)).
解答:
(1)P(A)=l-P(A)=0.6;
(2)P(国A)=1—P(B|A)=1—:
嘗)=0.5,故P(AB)=0.3;
(3)P(B|(AUB))=1-P(B|(^UB))=1-
=1_P(B)=3
-P(A)+P(B)-P(AB)~7,
08级__
1、设A,B为两个事件,P(A)=0.3,P(B)=0.4,P(AB)=0.5,求:
(1)P(A);
(2)P(AB);(3)P(B|(AoB)).
解答:
P(A)=I-P(A)=0.7
P(AB)=P(A)一P(AB)=0.7一0.5=0.2P(B|(AuB))=戸加四)=—P(乎一
1P(AuB)P(A)+P(B)—P(AB)
0.2_1
_0.7+0.6-0.5_4
p(BC)=£,求:
(1)P(C|A);
(2)P(C|B);(3)A,B,C至少有一个发生的概率。
解答:
(1)P(C\A)=^^-=-;
1P(A)2
⑵P(C|丽血—=
1P(B)l-P(B)16
(3)P{A,B,C至少有一个发生}=P(A+B+C)
=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)4-P(ABC)=-+-+--0----+0=—o
3336824
第2童
一、选择与填空
11级
2、设随机变量X服从正态分布N(“q2),F(兀)为其分布函数,则对任意实数°,
F(/z+ci)+F(“—ci)—1o
10级
£+1
3.设随机变量X与Y相互独立且服从同一分布:
P{X=k}=P{Y=k}=——伙=0,1),则概率P{X=Y}的值为_|。
08级—
2、设相互独立的两个随机变量X,丫的分布函数分别为Fx(x),的(刃,则乙=111飲(<丫)的分布函数是C。
(A)代⑵=max{Fx(z),F,z)}(B)传⑵=max{|Fx(z)|,|Z^(z)|)
(O巧⑵二竹⑵F,z)(D)F'z)=Fx(x)Fy(y)
3、设随机变量X~N(1,4),孑〜N(0,l),且X与F相互独立,则A。
(A)X_2Y〜N(1,8)
(B)X—2F〜N(1,6)
07级
F(x)为X的分布函数,则F(1.5)=D°
1、已知随机变量X服从参数n=2,p=—的二项分布,
3
145
(A)—(B)-(C)-
999
二、计算与应用
11级
1、己知随机变量X的概率密度函数为
x|<1,
]
fM=<龙Jl-F
0,
求:
(1)X的分布函数F(x);
(2)概率P
解答:
(1)F(x)=P{X J—coJ—© 当-1 Odt=O —OQ 1-_1Wl-r2fXflI 当xni时,F(-^)=Lf(Odt=Jdt=1 X<-1 dt=—(arcsinx+—) 712 0, —(arcsinx+—),-1 1, 1„1 x>l (2)P^| =—[arcsin(—)+——[arcsin(--)+—]=- 兀22龙223 2、设连续型随机变量X的概率密度函数为 2%,0 0,其他. 2J 7T /(x)= 求随机变量Y=X3的概率密度函数。 解法1: 由于Y=X3所以x=h(y)=^[y9 1-|2 •一y=—〉‘ 3 其他 3 0, 解法厶FY(y)=P{Y 当yvO吋: "(y)=01分 3厂q仁2 当OSyvl时: FY(y)=P{X3 当时: FY(y)=l1分 故=3y? 0, 其他 10级 2.已知连续型随机变量X的概率密度函数/(x)=Ce'^(-00 (1)常数C; (2)X的分布函数Fx(x);(3)概率P{l 解答: (1)f(x)dx=\1分 J—con[^Ce^dx=\^C=- Jy2 (2)当xvOH寸,F(x)=P[X Sx>OR寸,F(x)=P{X ,()-excbc+ ~2 1“lx —edx=—e 22 x11 -e-xdx=\--e^xo22 故X的分布函数F(x)= 1X -e 2 x>0 2 %<0 (3)P{1 3.设随机变量X在区间[0,2]±服从均匀分布,求随机变量r=X2的概率密度函数fy(y)o答: fx(x)=^29 0,其他 方法1: y=x2的反函数为兀二±J7,故fx(@)|(孙|+fx(-77),ynoo,y _L1-1 h22774丘 A(J)= 0,其他 方法2: FY(y)=P{Y 当yvO时: FY(y)=O 当0Wyv4时,: FY(y)=P{X2 gdx二抄 当j>4时: FY(y)=l 故fY(y)=FY(y)=\^4y9 b, 其他 09级 2.设有三个盒子,第一个盒装有4个红球,1个黑球;第二个盒装有3个红球,2个黑球;第三个盒装有2个红球,3个黑球.若任取一盒,从屮任取3个球。 (1)已知取出的3个球中有2个红球,计算此3个球是取自第一箱的概率; (2)以X表示所取到的红球数,求X的分布律; (3)若y=sin-X,求F的分布律. 2 解答: (1)设色=“取第/•箱”(i=l,2,3),A=“取出的3个球中有2个红球”,则P(恥»(射(砸)丄蓉+丄•垄+丄.半」 台八「3C;3Cl3Cl2 11P(A)P(A)5 Ii1c31 (2)P{X=O}=-O+丄・0+丄•虫二丄, 1」333C;30 p{X=i}」0+丄•単+丄.卑」, 1J33C;3Cl10 p{X=2}=P(A)=*,P{X=3}=l_P{X=0}_P{X=l}_P{X=2}=”,因此,X的分布律为 X 0 1 2 3 n 1 3 1 1 r 30 10 2 6 i3 (3)p{Y=i}=p{x=i}=-fp{y=i}=p{x=i}=—, Q p{y=0}=P{X=0}+P{X=2}=—, 因此,Y的分布
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