《广东省广州六中二零一六届高三数学第12周阶段测试试题理新人教a版》doc.docx
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2013-2014届广州六中高三理科数学第12周周末练习卷
一、本大题共8小题,每小题5分,共40分。
■
2•已知。
是实数,g是纯虚数,则。
等于()
值为12,则"的取值范围是()
22
7.已知抛物线尸
2px的焦点F与双曲线+-眷=1的右焦点重合,抛物线的准线与X
轴的交点为K,点/在抛物线上且\AK\=y/2\AF\f则厶AFK的而积为()
A.4B.8C.16D.32
&记集合〃{0丄2,3,4,5,6,7,&9}*{倉帝+捕+挣匕忆123,4},将
第II卷(共110分)
二、填空题:
本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分。
(一)必作题(9~13题)
9.计算定积分
10.已知函数/(x)=x3-3%,若过点/(0,16)且与曲线尹=/(兀)札I切的切线方程为
P{B|A)=
12.已知集合A={x兀2—4兀+3<0},集合B={x\^-ax+a-l<^,命题p:
xeA,命题
q:
xeB,若「q的必要不充分条件是-1p,则实数a的取值范围是
13.在等差数列{陽}中,若am=p,an=q(tw,wgAT*,则atnui=~—
n-m
类比上述结论,对于等比数列{$}(b”〉0/wN*),若bm=r.bn=s(/?
—加A2,
p=4cos&上的点,则AB的最小值为
高三理科数学第12周周末练习卷答卷
班别:
姓名:
学号:
成绩:
一、选择题:
(每题5分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、填空题:
(每小题5分)
9.10.11.12.
13.14.15.
三、解答题:
(本大题共6小题,共80分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(木小题满分12分)
2y
设函数f(x)=cos(x+—^)+2cos2—,xgR.
32
(1)求/(兀)的值域;
(2)idAABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,若/(B)=lfb=l,c=£,求
曰的值。
17.(本小题满分12分)
某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群屮随机抽取16名,以F茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶):
幸福度
7
30
8
6666778899
9
7655
(1)指出这组数据的众数和中位数;
(2)若幸福度不低于9.5分,则称该人的幸福度为“极幸福”•求从这16人屮随机选取3人,至多有1人是“极幸福”的概率;
(3)以这16人的样木数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,
记歹表示抽到“极幸福”的人数,求歹的分布列及数学期望。
18.(本小题满分14分)
/(x)=ax-—-2Inx.
设函数•x
(I)若/(X)在x=2时有极值,求实数°的值和/(X)的单调区间;
(II)若/(兀)在定义域上是增函数,求实数°的取值范围.
19.(木小题满分14分)
已知儿何体A—BCED的三视图如图所示,其屮俯视图和侧视图都是峻长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.
(1)求此几何体的体积V的大小;
(2)求异面直线DE与AB所成角的余弦值;
(3)试探究在DE上是否存在点Q,使得
AQ丄BQ并说明理由.
20.(本小题满分14分)
如图,椭圆’3620的左顶点、右焦点分别为AF,
直线的方程为兀=9,N为上一点,且在x轴的上方,
AN与椭圆交于耐点.
(1)若M是的中点,求证:
屁丄
(2)过儿F"三点的圆与歹轴交于只°两点,求1卩°1的范围.
21.(本小题满分14分)
设M=10/+81q+207,P=q+2,q二26—2g;若将IgA/,lgQ,lgP适当排序后可构成公差为1的等差数列⑺“}的前三项.
(1)试比较M、I\Q的大小;
(2)求Q的值及⑺”}的通项;
(3)记函数/(兀)=Q”对+2®+"+£+2SwN*)的图象在x轴上截得的线段长为戈,设
12n~l人二和丛+•••+仇—心〉2)T畤仏Tn>
4(心2),求坊,并证明n.
高三理科数学第12周周末练习卷答案一、选择题:
(每题5分)
3
+3b22亦亦,所以,0 £1_+虫+企+乂 8、A.解析: 因为1°21°'1°"= 所以,当(州卫2卫3卫4)的值分别取(9,9,9,9)时最大,其次是(9,9,9,8),(9, 7987 —'—~—r—t9,9,7),…,依次类推,可推得第2013个为: 1°&1°10o 二填空题: (每小题5分) 三、解答题: (本大题共6小题,共80分•解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤)22 16.解: (l)f(x)=cosxcos-n—sinx•sin^71+cosx+\ -扌cosx—^~sinx+cosx+1屛l爭sin卄1 cos 1, 因[0,2]. 4分 f\x)的 6分 JI ⑵由f(B)=1得cosB+—+1=1,即cos (B+*)=0 0 乂 JI T* 法一由余弦定理b2=a2+c2—2accosB,得a2—3a+2=0, 2.12分 法二由止弦定理*=: 得sinC=¥,。 =气-或弓sinBsinC233 当C=*时,A=*,从Iflja=y[^~+c2=2;当C=|nL—小: =b=l. 故 2. 解得a=1 JTJI 时,A=y,XB=p从而a 1 12分 17.解: (1)众数: &6;中位数: 8.75分 (2)由茎叶图可知,幸福度为“极幸福”的人有4人。 设4表示所収3人中有j个人是“极幸福”,至多有1人是“极幸福”记为事 P(A)=冲)+P(£)=舗+箋1=2 C;6C: 6140 41 (3)从16人的样本数据屮任意选取1人,抽到“极幸福”的人的概率为一=— 164 故依题意可知,从该社区屮任选1人,抽到“极幸福”的人的概率 4327 汕J能取值为”2,3高=0)=(-)-- PH捋V 1 64 心)吨)冷 所以<的分布列为 0 1 2 3 p 27 27 9 1 64 64 64 64 严C2727c9c1cru E§=0xlx——+2x——+3x——=0.75. 64646464 12分 18、解: (I)•・•/(兀)在兀=2吋有极值,有广 (2)二° 厂(兀)=门+二-2a+--l=0a=— 又’Lx,・・・有4,•••5 由广⑴=0昇4」=2, X 0 2 1 x=— 2 — 2 x=2 x>2 /'W + 0 0 + 心 递增 递减 递增 (\ 1(\\ 乂x〉0/. 兀/(x),/(x)关系有下表 •••/任)的递增区间为I,㊁」和[2,+°°),递减区间为1空,)9分 10分 (II)若/⑴在定义域上是增函数,则厂⑴》°在x>0时恒成立, 2 Z.,zxa2k-2x+a/•x)=^z+—— X .•.需x〉0时亦-2兀+G>°,叵成立, a>化为 2x 兀2+1恒成立, 2x x2+1 <1 14分 19、解: (1)由该几何体的三视图知丄面BCED,rEC=BC=AC=4,BD=1, (2)解法1: 过点B作BF//ED交EC于F,连结AF, 则ZFBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角.5分 在ABAF中,VAB=4V2, Bi;二AF二=J16+9=5 /小口Bp2+AB"-Apl272 cosZ.ABF== .・・2BF-AB5. 即异面肓线DE与AB所成的角的余弦值为 2^2 5.7分解法2: 以C为原点,以CA,CB,CE所在肓线为x,y,z轴建立空间直角坐标系. 则A(4,0,0),B(0,4,0),D(0,4,1),E(0,0,4) ・DE=(0,-4,3),AB=(-4,4,0) •• 2V2 ・•・异面肓线DE与AB所成的角的余弦值为5 (3)解法1: 在DE上存在点Q,使得AQ丄BQ.8分 取BC中点0,过点0作OQ1DE于点Q,则点Q满足题设. 连结E0、0D,在RtAECO和RtZXOBD中 EC_OB •;~CO~~OD~.・.Rt\ECOsRt\OBD: .ZCEO=ZDOB 13分 •ZEOD=90° ..OE=yJCE1+CO2=2a/5OD=yjOB2+BD2=Vs •, ・••以0为圆心、以BC为直径的圆与DE相切.切点为Q・丄C0-AC丄面BCED,BQu面CEDB: .BQ丄/C: BQ丄面/C0・.・AQcz面ACQ 14分 解法2: 以C为原点,以CA,CB,CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角处标系. 设满足题设的点Q存在,其坐标为(0,m,n),则力0=(一4,加'),〃0=(0,加一4/) EQ=(0,m,〃一4)QD=(0,4—加,1一〃) TAQ丄BQ.・.加(加一4)+“=0① •・•点Q在ED上,.••存在朕人(几旳使得陀二乂少 424+2 777=77= -(0,m,A7-4)=2(0,4-mJ-n)1+2? 1+A •• (0,—,-) ・•・满足题设的点Q存在,其朋标为55. ._3 20、解: (1)证: 由题意得*6,0),F(4,0),必=9_2 5^3 y— 又M点在椭圆上,且在兀轴上方,得'2…… •••莎=(斗,-羊),莎=6-羊) 2222 7575 : .MA-MF=—-+—=044 MA丄MF6分 (2)解: (方法一)设"(9,0,其中》>° ・・・圆过“三点,・・・圆心在线段的中垂线上设圆心为(一1"),半径为厂,有心J(一1一4)2+戸=J(—1一9)2+(⑺一()2 LZ2+751z75、,z 10分 14分 ••b=2f=尹+,\PQ\=2厶2_i=2a//? 2+24 /.6>Jr—=573/=—,r ・・・f>0,t,当且仅当t即心5{3时取“二” ・•・阿»2歼6®: .\PQ\的取值范围是[6血,+8) (方法二)解: 设NE),其中/>0,・.•圆、过人F,N三点•: 设该圆的方程为/+才+加+£>+尸=0,有 36-6Q+F=0 Z)=2,E=-/-—,F=-24 解得 <16+4D+F=0 81+/2+9D+/£+F=0 •••圆心为曰找+刊半径厂足巧 |构=277^1=2』24+抽与 •••V4',10分 •・•f>0 z=75当几仅当t'即心5巧时取“二” 14分 ・••阿»2阿=6州,・•・也的取值范围是[6伉+00)21、解析: M=10/+81q+207>0 0亠Q=26-2a>0 (1)由I" 得—2vq<132分 ': M-Q-\Oa2+83a+181>0(・.・A)<0)3分 M-P=l0a2+80a+205>Of/A2<0)4分 •••M>Q,m>P 乂・.・当_2vav13时,P_Q=_24+3a, 当-2 当<7=8吋,P二Q,则P=Q 当8Q,则Q (2)当_2 JlgP+l=lg0J1OP=0J26-2q=10(q+2) [lgM=1+lg0即[M=100.[10/+8la+207=10(26一2a) _丄
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