云雾滴的扩散增长.docx
- 文档编号:30335824
- 上传时间:2023-08-13
- 格式:DOCX
- 页数:21
- 大小:242.16KB
云雾滴的扩散增长.docx
《云雾滴的扩散增长.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《云雾滴的扩散增长.docx(21页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
云雾滴的扩散增长
第七章云雾滴的扩散增长
当云中水滴达到临界半径rc后,就要进入增长阶段。
只要过饱和度能继续维持,它就能靠水汽的扩散而增长。
为研究云雾滴的凝结增长,必须有下面六个方程,即①饱和比表达式,②克拉珀龙—克劳修斯方程,③质量扩散方程,④热扩散方程,⑤能量守恒方程,⑥柯拉方程。
在这六个方程中,柯拉方程阐述了具体研究的对象(云滴)的特点。
质量扩散方程和热扩散方程表示研究对象(云滴)与环境条件之间的关系,说明环境条件对云滴增大的影响。
能量守恒方程表示质量扩散方程与热扩散方程间的关系,是关联方程。
其他几个方程为辅助方程,是为解决云雾滴凝结生长问题需要的。
解决这个问题,在于希望得到
的关系。
以便研究云粒子尺度变化速率与饱和比S、半径r、温度T、溶质浓度c之间的关系。
上述六个方程中,最核心的是质量扩散方程和热量扩散方程。
1.1质量扩散方程
a.质量扩散系数
对云滴的增长或变小,都假定是由于空气中的水汽分子扩散所致。
设某点周围的水汽密度梯度为
,有一个垂直于此水汽密度梯度的球面积为A。
由于此水汽密度梯度的作用,使单位时间通过此球面积的水汽质量为
。
定义水汽分子扩散系数为
可见D是“单位水汽密度梯度作用下,在单位时间通过垂直于水汽密度梯度的单位面积的水汽扩散质量”。
由于
与
的符号相同,因而D恒为正值。
在气温为-40~+40℃之间,D与温度、气压的关系(W.D.Hall和H.R;Pruppacher,1977)是
其中T0=273.15K,p0=1013.25hPa,D的单位为cm2s-1。
根据式可以看出:
温度愈高,气压愈低,则扩散系数愈大。
因为温度高则分子运动强烈,气压低则空气分子数密度小,扩散时互相碰撞少,分子自由程大,所以扩散也就容易些。
对于我们所研究的云滴表面薄层,假设所有物理量均与方向无关,即各向同性,如图。
图中设有在o处的一个水滴,半径为r,假设其温度与环境温度分别为Tr和T,水汽压分别为Ern和e,水汽密度分别为ρrv和ρv。
由D的定义式有
或
b.水滴质量扩散方程
如图在定常过程中,通过以o为中心的不同同心球面上的水汽质量通量
不随同心球半径大小而改变,并假设
等于单位时间到达水滴表面上的水量(质量增长率)。
如果D不因距离而变。
对式积分,可得
上式的边界条件中,由于假定r很小,故可把距水滴表面不很远处的距离相对于r的尺度可作为无穷远处理,积分后得
这就是水滴质量增长方程的基本形式。
c.质量扩散引起的尺度变化
对于单个云滴,如果希望得到水滴半径的增长率而不是质量的增长率,可将上式转化为
的表达式。
因
,其中ρw为液水密度,所以有
将其代入式,得
或写为
为了习惯上的方便,可利用水汽状态方程将式中的水汽密度用水汽压表示。
由水汽状态方程可得
代入式,可得
这就是常用的计算水滴通过水汽扩散产生凝结增长的半径变化方程(Maxwell方程,1890)。
如果不考虑Tr与T的温度差异,可见,1)凝结增长正比于e-Ern。
当e>Ern时,水滴将增大,当e 与r成反比,即随着r的增大,r的增长率将减小,这说明单靠扩散凝结增长过程形成大水滴是十分缓慢的。 例如一个质量为10-12克(相当半径r’=0.48μm)的NaCl核,在过饱和度ΔS=0.0005的环境中长成半径r=50μm的水滴,需11.5小时之久,而这还只是一个云滴(典型: 10μm;大云滴: 50μm),不是雨滴(典型: 1000μm;与云滴的分界: 100μm)。 上式中的Ern可用Kohler方程 代入,得 其中Cr是温度的函数,Cn是溶质摩尔数的函数。 至此,已经可以计算水滴半径的增长了,如蜘蛛丝上食盐核的凝结增长实验。 1.2热扩散方程 质量扩散方程中只是假设水汽分子因扩散而聚集到水滴表面,未考虑水汽分子凝结时的相变潜热问题。 当水汽凝结在水滴上,水滴表面的温度必因潜热的释放而升高,这将使周围空气与水滴的温度不一致起来。 这样就必然造成一个温度梯度 。 因此,研究水滴凝结增大必须将相变潜热考虑进去。 a.导热系数与导温率 这种温度梯度的建立,将使可感热量以热扩散和热传导方式从水滴向环境空气传送。 与前一节水汽分子质量扩散系数D类似,定义导热系数(或称导热率、热导率Thermalconductivity): 其意义为,当某一空间有温度梯度 时,则在每单位温度梯度作用下,每单位时间通过垂直于温度梯度方向每单位面积的热量。 K.V.Beard和H.R.Pruppacher(1971)曾根据最好的干空气导热系数Ka及水汽导热系数Kv的实验及理论值,得出如下的表达式 式中温度t用℃。 K的单位为Js-1cm-1K-1。 按照Mason-Serena方程,有湿空气的导热系数为 其中γ1=1.17,γ2=1.02,χv为水汽在湿空气中的摩尔分数。 由于水汽占湿空气中很少的量,即χv<<1,因此假定K=Kv,与实际情况相差不大。 b.热扩散方程 与前面质量扩散方程的数学处理类似,由式可得 这就是“热扩散方程”。 1.3能量守恒方程 质量扩散方程和热扩散方程研究的是云滴与环境条件之间的关系,把这两个方程联系起来的方程,就是能量守恒方程(关联方程)。 热扩散方程中的 是由于水滴与环境有温差而通过扩散和传导失掉的热量。 这些热量的来源是相变过程产生的凝结潜热。 按照能量守恒定律,当过程进行得稳定时,单位时间水滴接受到的凝结潜热华等于单位时间由水滴传向环境去的可感热,即水滴在单位时间内的热收支是平衡的。 如单位时间水滴接受的水汽质量为 ,L凝结潜热(J/kg),则必有 这就是‘能量守恒方程”,也即“热收支平衡方程”。 这样质量扩散方程与热扩散方程就通过式联系起来了。 将式,即 代入式,得 1.4与云滴温度有关的Clausius-Clapeyron方程 由于此式是对平水面而言的,故积分限为: 当温度为Tr及T时,饱和水汽压分别为E∞(Tr)及E∞(T),积分有 这里已假定L不随温度而变,或取L为T及Tr的潜热平均值。 由此积分后即得 因为TTr≈T2,故上式即为 实际云滴凝结增长的环境过相对湿度均与100%相差不多,即E∞(Tr)与E∞(T)相差不多,可对式进行简化(级数展开、近似) 代入式,即得 其中右边第二项即为水滴温度(Tr)的乎水面饱和水汽压相对于温度(T)的平水面饱和水汽压而言的过饱和度。 1.5云滴凝结增长方程 到此为止,已得到研究云滴凝结增长所需的六个方程 质量扩散方程 热扩散方程 能量守恒方程 克劳修斯—克拉珀龙方程 环境空气饱和比表达式: 由以上6式联立可得(王李P196) 此即为水滴凝结增长方程。 在水滴凝结增长过程中,当凝结核曲率半径大于1μm时,曲率效应可忽略;对半径为0.01—0.1μm的盐核,其溶液效应在水滴半径r>5μm时也可忽略。 因此如不考虑曲率及浓度效应,式可简化为 式中分子(S-1)即为环境空气的过饱和度。 因为此式中分母均为正值,故当水滴蒸发时则(S-1)<0,当水滴增大时,则(S-1)>0。 式中,如令 则得 由于S、a、b一般是随时间变化的,因此上式很难积分。 但在有些实验室条件下,可保持温度和过饱和度不变,从而使S、a、b几乎成为常数。 便可对上式积分 如t0=0,并令 ,则上式可改写为 此式说明水滴增大的规律基本上是抛物线形的。 在r、t坐标中,r不论正负,只要绝对值相同,就必有同一个t值。 可见此抛物线的对称轴为t轴。 但r不应为负值,故这只能是抛物线的上一半。 又t应自零开始,因此它仅是抛物线上股在第一象限的一段。 说明水滴自小增大,其半径的增大速度是愈来愈慢的。 这是因为大水滴与小水滴相比,增长同一半径所需的水质量要大得多. 如果研究水滴的质量增长率 ,则因为 所以有 如不考虑曲率和浓度效应,则上式可简化为 如果令 则得 可以看出 正比于r,即半径愈大,质量的增长愈快。 1.6通风因子对水滴凝结增长的影响 在推导凝结增长方程时,假定水滴相对于空气是静止的(雾中较为合理),然而实际云中水滴与环境空气之间通常都会有相对运动,即通风效应对凝结过程是有影响的。 包括其它对扩散凝结增长方程的理论修正及评述,请参考(Fukuta,N.,andWalter,L.A.,1970,Kineticsofhydrometeorgrowthfromavapor-sphericalmodel.J.Atmos.Sci.,27,1160-1172)。 设水滴同环境空气之间的相对速度为u,其质量增长率用 表示;静止水滴的相应量用 表示,二者之间的关系可表示如下 因此不考虑曲率和浓度效应的半径增长方程相应为 f称为通风系数,有(PruppacherandKlett,1978) NRe是气流绕过液滴时的Reynolds数,定义为2ρaru/μ,ρa和μ分别是空气的密度和动力学粘滞系数。 f总是大于1,所以相对于空气运动的水滴,其凝结速率总是大于静止时的,而且运动速度越大凝结速率也越大。 这现象可解释如下: 设想一水滴处于一均匀的水汽场中,水汽压大于水滴的饱和水汽压,就发生了凝结。 凝结开始后,临近水滴的水汽密度下降,一直到建立一稳定的水汽扩散场时,临近水滴的水汽密度降至最低。 因为凝结率与水汽密度成正比,因此,在趋向稳定态的过程中,凝结速率是逐渐降低的,稳定时降至最低值。 在水滴相对于空气运动时,稳定的水汽扩散场一直建立不起来,临近水滴的水汽密度始终高于稳定水汽扩散场中的相应值,因此它的凝结速率高于水—滴静止时的。 1.7云滴尺度随高度的变化 上面研究的是 ,即水滴半径随时间增长。 如果是气块上升膨胀冷却、凝结增长,可以得到云滴在垂直上升气流中半径随高度的变化 。 由于该情况下 其中 为云滴的垂直运动速度,它是上升气流速度w与云滴下降末速度ut差(标量形式),有 将上式代入凝结增长方程式,可得 这就是云滴半径随高度的变化公式。 以上讨论的水滴凝结增长公式也都适用于蒸发过程。 蒸发过程中(S-1)<0,通风效应同样会加强蒸发。 1.8冰晶的凝华增大 a.冰晶升华与电容体漏电的类比 冰晶的凝华增长,虽与云滴的凝结增长有相似性,但也有不同点。 其中最显著的差异在于冰晶不是球形,它具有较复杂的形状。 对于不同形状冰晶的凝华增长,即为升华变小的反过程,所采用的处理方法借鉴于不同电容的漏电问题,该问题在物理学中已有一套完整的处理方法。 其主要对比如下: 升华现象 漏电现象 一个具有电量为Q的微电容体 一个具有质量为M的微冰晶体 位于环境大气中 表面具有一定电位V0 因贴冰气层各处温度相等,于是表面具有一定(饱和)水汽密度v0 由表面向外形成等电位面(等V面) 由贴冰表层向外形成等水汽密度面(等v面) 距电容体很远处,电位为背景电位V 距冰晶很远处,水汽密度为背景水汽密度v 所以存在电位梯度 所以存在水汽密度梯度 电位梯度驱使电荷从高电位流向低电位 水汽密度梯度驱使水汽从高密度区流向低密度区 移走的电荷来自电容器,造成漏电现象 移走的水汽来自冰晶,造成升华现象 单位时间移走的电量 称为漏电流(i) 单位时间移走的水汽量 称为水汽通量 垂直于电位梯度的单位面积的电流 称为电流面密度,也可写为 ,称电荷面通量 垂直于水汽密度梯度的单位面积的水汽通量称为水汽面通量 电荷面通量是由电位梯度驱动的,其大小还受环境空气的电导率()影响 水汽面通量是由水汽密度梯度驱动的,其大小还受环境空气水汽扩散系数(D)影响 电导率定义 水汽扩散系数定义 r的方向垂直于S面 所以 所以 或 或 根据静电学中的高斯定律,电位梯度在一个封闭面上和积分为 即与表面电位和背景电位差的4p倍成正比,比例常数C'可写为 C'即电容。 由于V的量纲消掉,ds量纲为[L2],dr量纲为[L],所以C'的量纲为[L]。 按同样的方法类比,可以令: 比例常数C可写为 通常将其类似地称为水汽容,或冰晶凝华增长的形状因子,量纲亦为[L]。 对于球形冰晶粒子,其质量增长方程应与球形云滴的质量增长方程相同: 由可知: 将两式对比得球形冰晶的水汽容应为r,这与球形电容体的电容是一致的。 因此其它形状的冰晶的水汽容的理论值均采用相应形状电容相同的表达式。 如平面辐枝状和六角片状冰晶的水汽容均假定为圆盘状的电容: 对于针状冰晶假定为长轴显著大于短轴的椭球状冰晶: b.冰晶的凝华增长 将球形冰晶与球形水滴增长的类比推广到所有形状,把中的r换为C,S换为冰面饱和比Si,E(T)换为相对冰面的饱和水汽压Ei(T),凝结潜热L换为凝华潜热Lvi,可得到冰晶的凝华增长方程: 则 由此式可通过实测资料计算水汽容C值,即为C的实测值。 对C的基于电容的理论值C0和基于式的实测值C,比较发现: ●六角实心雪晶的C与长轴相等的长椭球队C0: C/C0=1.116; ●两端空心的柱形雪晶: C/C0=1.099; ●平面辐枝状冰晶: C/C0»1。 因此实际计算冰晶凝华增长常直接将C的理论值代入式进行。 类似云滴凝结增长,可令: 则式可写成: 同云滴类似,在考虑通风效应后,可把上式写为 通风因子fi恒大于1,对于冰晶而言,不同的形状其通风因子不同。 为了使用方便,H.R.Byers(1965)作了一个当气压为1000hPa时,利用温度求A、B、a'、b'值(单位: cms/g)的图(王李P212)。 当气压不为1000hPa时,对图上所得B、b'值乘以(p/1000)加以订正。 c.过冷却云中的冰晶凝华增长 前面已提到,对云滴增大来说,冰与液水间的蒸凝过程十分重要。 因为这比没有过冷却水时的冰晶凝华增大要快得多。 这时外界的环境水汽压,应处于水面饱和水汽压Ew(T)。 设同温度下冰面饱和水汽压为Ei(T),则云内水汽压相对冰面而言的饱和比为 写成过饱和度为: 其结果如图所示(王李P213)。 冰晶质量增长率随温度的变化: 对于气压为p的高度上,不同温度下的dM/dt可根据求得,先假设C=1/4p,这样对于不同形状冰晶的实际增长,只要再乘以4pC即可;对于B进行气压订正;其它均为T的函数。 由此得到过冷却云中因蒸凝而引起的冰晶生长率随温度的变化如图所示(王李P214)。 由图可见,气压为1000hPa时,冰晶最大生长率位于-14.25°C;而气压为500hPa时,冰晶最大生长率位于-16.75°C。 它们都不在由饱和水气压公式求得的-11.5°C处。 其原因是,理论计算DE最大值出现于-11.5°C时,未考虑凝华潜热的作用,而上图由生长公式所得考虑了热扩散和能量守恒过程。 如果环境温度为-11.5°C,潜热释放会使环境温度高于该值,从而使时DE不为最大值,即此时所造成的环境水汽压差小于-11.5°C时的最大水汽压差。 为了达到-11.5°C所对应的最大水汽压差,只有当背景温度向低温方向推移,该情况下潜热释放使冰晶表面的局地温度为-11.5°C,冰晶生长最快。 此时环境温度必然是远小于-11.5°C。 此外,500hPa生长极大值出现的温度低于1000hPa极大值出现的温度。 这是因为在气压较低时,同样的潜热供应密度较小的空气,将造成凝华区局地的温度更高。 因此必须对应更低的背景温度,才能使局地温度正好处于-11.5°C。 所以,理论计算的-11.5°C是指凝华区局地温度,图中所示为云内背景温度。 d.冰雪晶的形状 在凝华时,水汽分子不会任意地就近与冰晶结合,而是一个一个分子按保持结晶形态学的规律与冰晶结合。 由于这一因素,冰晶凝华增长率将前面给出的增长公式要慢一些。 实验指出,在温度为0℃至-10℃之间,小冰晶的增长率只有理论预料值的一半,而对较大的冰晶则比较各个符合。 冰晶凝华的这一特点,不仅影响冰雪晶凝华增长率,而且对冰雪形状(即冰晶生长方式)也起决定作用。 雪晶是指冰晶通过凝华及撞冻、凝结、碰并等机制增长到尺度大于500微米后的水成物。 国际上将冰雪晶共分为十类。 冰晶形状的分类 最主要三种的冰晶类型为: 即柱状、片状和辐枝状。 当一个处于增长状态的冰晶通过云层下掉时,它的形状将随着环境条件的变化而变化。 当片状晶发展到边缘呈辐枝状结构时,就形成扇形星状晶;当柱状晶在两端发展呈片状结构时,就形成帽柱状晶(类似于木线轴);经常观测到的复杂形状的星状晶就是以辐枝状晶为基础的各种变形。 雪晶形状与生长条件的关系 自然界中,可以发现许多美丽的雪晶,但它们都存—个共同的特征,那就是其基本晶形是六角形的,这是由固态水的晶体结构决定的。 实际大气中所产生的各种雪晶结构是由冰雪晶生长时所处的环境条件决定的,主要为温度T和过饱和度S。 S很大时,随T下降,冰晶形状的变化为: 片→柱→片→柱这样交替进行,其变化的临界温度在-4℃(片→柱)、-9℃(柱→片)及-22℃(片→柱)附近。 其中-4℃及-9℃的界线比较分明,而-22℃的界线,稍觉模糊,界线可以包括好几度。 S较低时,变形仅出现于-9℃(柱→片)及-22℃(片→柱)。 接近冰面饱和时,雪晶的形状为厚六角片的平衡形态,其高与直径之比约为0.81。 因此,可以从地面雪晶的形状来判断空中产生雪晶处的温度与湿度。 在同一次降雪中,可以同时出现许多不同形状的雪晶。 说明形成这次降雪的云中,产生雪晶的高度具有一定厚度。 根据地面温度及产生雪晶处的温度之差,可估计出产生某形雪晶的云中大体高度。 除了上述的温度和温度条件外,冰晶的形状还决定于冰晶底面和侧面的表面生长能力,称为冰晶固有生长率,它决定于分子动力学过程,与温度、湿度条件无关。 这种固有生长率在增长过程中起到协助水分子进入冰晶晶格的作用。 结晶学分类 前面所介绍的由凝华过程长大的冰雪晶,虽然结构十分复杂,但从结晶学的观点看,仍称“单晶”,因为它们的c轴及a轴取向在整个晶体中仍是一致的。 “多晶体”冰雪晶主要由过冷水滴冻结而成。 晶阶的传播 当水汽分子到达冰面时,它将在晶面上扩散,并选取优良的位置加入到晶格中。 这种过程当进行到一层晶层已排列完成后,再推进到另一晶层上去。 冰晶增长的这种成层推进,称为晶阶的传播,其传播的快慢,称为晶阶传播速率。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 云雾 扩散 增长