苏教版小学数学四年级下册《三角形的分类》教学与思考.docx
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苏教版小学数学四年级下册《三角形的分类》教学与思考
苏教版小学数学四年级下册《三角形的分类》教学与思考
教学内容:
苏教版四年级下册“多边形的分类”。
教学目标:
1.知道三角形按角分可以分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,在认识分类的过程中认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
能正确判断一个三角形是什么三角形。
2.经历把三角形分类的过程,进一步感受分类思想,进一步发展空间观念。
教学过程:
课前,学生独立、自主完成如下“研究学习”材料。
“三角形”研究学习
1.如果将三角形按角进行分类,可以怎样分类?
能用图表示吗?
2.为什么说“三个角都是锐角的三角形是锐角三角形”?
而直角三角形却说“有一个角是直角”,钝角三角形说“有一个角是钝角”?
3.如果将三角形按边进行分类,可以怎样分类?
能用图表示吗?
4.关于三角形的分类
我的发现:
我的提醒:
我的疑问:
一、揭示课题
师:
请大家拿出课前完成的“研究学习”材料。
再次读一读“研究学习”材料中的问题。
你知道这份材料研究什么问题吗?
生:
三角形的分类。
师:
可以说得具体一些吗?
生:
三角形按角分类,按边分类。
师:
对!
今天这节课,我们先一起交流探讨三角形按角分类。
二、小组交流学习
师:
研究学习材料中哪些问题是研究三角形按角分类的?
生:
第1题和第2题。
师:
请大家先在小组里对研究学习材料中的第1题和第2题进行交流,然后准备在全班交流。
(学生分小组交流,教师巡视了解情况。
)
三、一个小组与全班的交流学习
(教师抽签,刘嘉仪、向无邪、王子墨、曹德坤小组和全班交流。
)
1.交流第1个问题。
刘嘉仪:
(展示材料如图1)我和大家交流三角形按角怎样分类。
我分成了4种。
直角三角形,有一个角是直角的三角形,如图①;锐角三角形,三个角都是锐角的三角形,如图②;钝角三角形,有一个角是钝角的三角形,如图③;等腰直角三角形,两条直角边相等,如图④。
图1
王宇轩:
图4也是直角三角形,我觉得等腰直角三角形也是直角三角形。
刘嘉仪:
但等腰直角三角形比直角三角形特殊啊。
师:
“特殊”,这个词说得好!
等腰直角三角形比直角三角形特殊在哪儿呢?
赵君睿:
特殊在有两条边相等。
师:
等腰直角三角形是不是直角三角形?
生:
(齐)是。
宋儒妍:
等腰直角三角形是直角三角形,是特殊的直角三角形。
我还想到了,等腰直角三角形是特殊的等腰三角形,特殊在有一个角是直角。
(全班掌声)
师:
等腰直角三角形和直角三角形,是不是并列的关系?
生:
(齐)不是。
师:
它们之间的关系,和我们之前学习的什么知识差不多?
(学生沉思了一会儿,有学生说出“垂直、相交”。
教师在黑板上画出图2。
)
图2
师:
垂直与相交,如果用这里的两个圈表示它们之间的关系,大圈表示什么?
小圈呢?
周语乐:
小圈是垂直,大圈是相交,垂直是相交的一种特殊情况。
黄新程:
垂直是两条直线相交成直角,比相交特殊。
师:
还是这两个圈,如何表示等腰三角形与等腰直角三角形的关系?
汤政:
大圈表示等腰三角形,小圈表示等腰直角三角形。
等腰直角三角形是一种特殊的等腰三角形。
师:
直角三角形与等腰直角三角形呢?
丁希莹:
大圈表示直角三角形,小圈表示等腰直角三角形。
等腰直角三角形是一种特殊的直角三角形。
师:
由此来看,等腰直角三角形与锐角三角形、钝角三角形、直角三角形之间,是不是并列关系?
(学生回答“不是”,学生曹德坤脱口而出:
包含关系。
)
师:
三角形按角分,分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,它们之间的关系如何画图呢?
请大家看杨亭玉画的图。
(杨亭玉展示,如图3。
)
图3
杨亭玉:
我把三角形按角分类,分成了锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
(全班掌声)
师:
如果画圈,怎样画呢?
(杨烁跑到黑板上画出图4。
)
图4
朱展辰:
杨烁,我想问你,在大圈中,三个小圈的外面,那表示什么呢?
(杨烁未能回答,桑瑞阳到黑板上画出图5。
)
图5
黄嘉文:
桑瑞阳这样的图,让人感觉直角三角形、钝角三角形,是特殊的锐角三角形。
(王佑楠跑到黑板上画出图6。
全班掌声。
)
图6
(教师在黑板上画出图7,指出:
如果用一个圈表示三角形,通常把圈这样“一分为三”。
)
图7
2.交流第2个问题。
王子墨:
(展示材料如图8)我和大家交流第二个问题。
因为锐角三角形三个角都是锐角,而直角三角形只有一个角是直角,钝角三角形也是这样。
图8
王睿琦:
王子墨,你并没有回答上面的问题。
刘嘉仪:
(展示材料如图9)因为180°可以分成3个锐角,但不能分成3个钝角或直角。
图9
曹德坤:
我认为还要考虑三角形的内角和180°不能分成两个钝角以及两个直角和一个锐角。
向无邪:
(展示材料如图10)我是这样想的。
因为三角形的三个角加起来等于180°。
如果锐角加锐角再加锐角等于180°,这是可以的;如果锐角加锐角再加直角等于180°,也是可以的;如果锐角加两个直角,那就大于、等于180°,这是错的;如果锐角加锐角加钝角等于180°,也是可以的;如果锐角加两个钝角,那也大于、等于180°,这是错的。
(全班掌声。
)
图10
宋儒妍:
向无邪,你刚才发言中有两个地方说得不准确。
一个是锐角加两个直角,大于、等于180°,而锐角加两个直角,一定大于180°;还有一个是锐角加两个钝角,大于、等于180°,应该是锐角加两个钝角,也一定大于180°。
(全班掌声,向无邪向宋儒妍道谢。
)
师:
我觉得刚才在交流第2个问题时,向无邪一组的安排是精心考虑过的,值得其他组学习和借鉴。
他们先展示有问题、有缺陷的小研究让大家辨析,再出示完成得比较好的小研究和大家交流。
我们能看出他们这个小组的同学对一个问题的想法进行自我完善的过程。
(全班掌声。
)
王佑楠:
(展示材料如图11)我是这样想的。
一个三角形,只能有一个钝角或一个直角。
如果有两个直角,如角1、角2都是90°,那角3就是0°,这不成立;如果有两个钝角,如角1、角2都是91°,那角3就是负2°,更不成立。
所以三角形中只能有一个直角,一个钝角。
图11
师:
我们来看王佑楠的想法,你觉得王佑楠的想法有什么特点?
王子晔:
她是举例子想的。
黄怡宁:
王佑楠是从反面想的,在三角形中,如果有两个直角,如果有两个钝角,会怎么样,结果发现不可能,所以三角形只能有一个直角或一个钝角。
凌逸峰:
王佑楠画了一个表格,尽管没有把表格线画出来,但这样看,很清楚,有条理。
师:
三位同学的分析,非常精彩!
从王佑楠的想法中,我们看到了,思考问题时,可以举例子想,从反面想,用表格有条理地表达自己的想法。
邱苏阳:
我发现,一个三角形起码有两个锐角,剩下的一个角是什么角,它就是什么三角形。
(全班学生一时愣住了,邱苏阳重复讲述一遍之后,全班报以热烈掌声。
)
师:
由邱苏阳的想法,我想到了一道题:
一个三角形的最大的角是锐角,这样的三角形是什么三角形?
生:
(齐)锐角三角形。
师:
为什么这儿不说三个角是锐角,你就能做出判断的呢?
张笑航:
最大的角是锐角,那其它两个角也一定是锐角,也就是三个角都是锐角,所以是锐角三角形。
四、课堂总结
师:
总结一下今天这节课所探讨交流的问题。
黄新程:
三角形按角分,可以分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
就相当于把三角形看作一个圈,这3种三角形把圈一分为三。
赵君睿:
3个角都是锐角的三角形,是锐角三角形;有1个角是直角的三角形,是直角三角形;有一个角是钝角的三角形,是钝角三角形。
王宇轩:
三角形最多有3个锐角,但最少,也有2个锐角。
汤政:
三角形中,最多只有一个直角或一个钝角。
判断一个三角形是什么三角形,只要看这个三角形的最大的角是多少度就行了。
五、课堂作业
完成苏教版小学数学四年级下册第83页“练一练”第2题,第86页练习十三第1、2题。
教学思考:
“三角形的分类”是苏教版四年级的教学内容。
教材先引导学生根据角的特点对三角形进行分类,认识锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,再根据边的特点,认识等腰三角形和等边三角形。
我在教学这个内容时,将三角形按角分类与三角形按边分类集中于一张“研究学习”材料中,这样便于让学生在对比中认识三角形可以按不同的标准进行分类。
还要说明的是,这份材料,让学生研究了三角形按角分类与按边分类,是后几节课课堂学习使用的。
也就是说,在三角形按角分类这一课时,只是使用了研究学习材料中的部分内容。
一、让“生长”看得见
对于锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,学生通过顾名思义的方式即可获得大致正确的认识。
数学教学过程中,如何让学生在他们已有的感觉的基础上再向前走一步,获得新的认识与发现呢?
我以“分类”为切入口,设计了这样的问题:
如果将三角形按角、按边进行分类,可以怎样分类?
能用图表示吗?
这对学生来说,是更具有挑战性的问题。
通过这样的问题,把学生带到学习任务中,让学生展开自己的思考,让他们带着想法走进课堂,展开“有准备的”课堂学习。
学生在探讨三角形按角分类的过程中,进一步认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形;在探讨三角形按边分类的过程中,进一步认识等腰三角形、等边三角形。
在这样的教学过程中,表现出“先学后教”的特征。
不过,关于“先学后教”,存在着简单化的认识,即认为“学”是学生的事,“教”是教师的活。
先学后教,即让学生先学,然后教师再教。
而这,是对“先学后教”的片面理解。
对教师来说,先学后教,可以理解为教师先向学生学,然后教学生。
对学生来说,先学后教,意味着学生先学习,然后在后续的或是小组或是全班的交流过程中“教”同伴。
学生相聚在一起组成的课堂,如同“生命的林子”,他们在充满合作相互交融的状态下实现生长。
我们不要认为,教,一定是“教正确的”,事实上,错误的,或是不完善的,都是学习的资源。
例如出错了,让同伴就此作出分析,也是学习的过程。
从这节课中,可以看出,学生从模糊走向了清晰,从错误走向了正确,从肤浅走向了深刻。
“生长”,看得见。
教师需要注意学生原有的不完整的理解、错误观念和对概念的自然解释对所学科目的影响。
教师还需要依据这些概念来帮助每个学生达到更成熟的理解。
对于错误,我们要认识到其“合理性”。
如果没有认识到这种“合理性”,那纠错往往难以取得预料的效果。
正如帕斯卡尔所指出的:
“当我们想要有效地纠正别人并指明他是犯了错误时,我们必须注意他是从哪个方面观察事物的,因为在那方面他通常是正确的;我们必须承认他那方面的真理,然而也要向他指出他在另一方面所犯的错误。
”
“先学后教”,也不能简单地理解成时间的先后,而应当视作逻辑的先后。
“先学”,对学生来说,其更多地强调学生的主体意识和积极主动的学习态度,期待学生以自主、研究的方式开展学习活动。
对教师来说,提醒教师先向学生学,教师在课堂学习过程中要“管住自己的嘴,用好自己的耳”,注意听讲,这里的听讲,是指先听学生的交流,然后再讲,即先“听”后“讲”。
“后教”,既包含学生在独立自主学习之后相互交流互动过程中的“兵教兵”,也包含教师弱化自身权威意识,转变角色,以组织者、引导者、合作者、促进者的身份积极参与到学生的学习中。
课前,教师了解了学生画图情况,全班没有学生用集合图的形式表示三角形按角分类。
在交流研究学习材料第1个问题的过程中,教师抓住“等腰直角三角形”这一意外,从“等腰直角三角形和直角三角形、等腰直角三角形和等腰三角形”的关系入手,引入集合图表达数学思考。
在学生充分互动、相互启发过程中,学生发现了如何用集合图来表示三角形按角分类。
而在用集合图表示分类的过程中,又促进学生进一步认识与理解锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
对概念的理解,不仅仅在于理解概念的内涵,还有认识、理解概念之间的关系。
二、发现,让教学更精彩
回味课堂,用“精彩”形容并不为过。
精彩源自何处?
这是我们需要思考的。
这样的思考,有助于今后课堂再生这样的精彩。
反复琢磨,我以为,是“发现”,让教学更精彩!
教师发现学生“生长”的空间。
教师准确了解学生的学情,设计适合学生发展并具有让学生“跳一跳、摘果子”特征的学习任务,引领学生学习。
这节课的教学,基于学生对锐角三角形等有着正确的感觉,教师设计了对学生更有挑战性的“分类”问题让学生探讨。
课前,教师了解全班学生用图表示三角形按角分类的想法,发现集合图是个空白,教师在课堂中把用集合图表示锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的关系作为学生学习的“生长点”。
教师发现学生的“生长”方式。
学生在课堂中的“生长”,是建立在个人独立思考基础上的同伴互动,结伴共学,每位学生都以开放的心态建立具有反思性、循环性、相互依赖性的互动学习方式。
通过课前的“研究学习”,每位学生带着自己的想法走进课堂,但他们不是只考虑把自己的想法呈现出来一“说”了之,他们更注重倾听同伴的想法。
他们既能做到积极地“讲”,更做到了先“听”后“讲”。
也就是,在听完同学的发言之后,再陈述各自的想法。
在他人发言之后,或补充,或修正,或质疑,或肯定,在积极碰撞、互动过程中完善、提升、建构各自的认识。
学生学、思、悟一体,怦然心动、悠然心会。
教师发现学生“生长”的条件。
学生的“生长”,需要的不是教师包办代替。
教师放手,还学生思考、交流的时空;教师放手,成就了学生的精彩。
教师放手,并不是撒手。
在学生自主学习过程中,教师的点拨与引导不可或缺,如在交流研究学习材料第2个问题的过程中,对王佑楠想法的分析,不仅仅在于理解锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,还在于学习怎样思考问题。
教师发现学生“生长”的特征。
学生在数学学习过程中的“生长”,表现为学生对数学有所“发现”。
这里的发现,并不是对人类未知的科学领域的“发现”,而是学生对前人已有定论的数学知识的习得,是对自身未知领域的“发现”。
正如弗赖登塔尔所说,学习数学的唯一正确方法是实行再创造,也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来,教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作,而不是把现成的知识灌输给学生。
学生在数学学习中的发现,不仅仅有事实性的知识,更有对它的理解,知其然,知其所以然。
学生的发现,不是“无厘头”,也不是“空穴来风”。
“发现”是有所准备的,既包括心理准备,也包括认知准备。
学生的发现,是有“过程”的,不是一蹴而就。
“过程”的价值,不仅仅是催生了“发现”,而且学生在这一过程中,观察、比较、归纳、概括等能力都得到了发展。
这节课中,学生的“生长”,我们看得见!
“发现”,让教师欣赏到了学生“生长”的美妙。
而当学生具有“发现”意识,享受“发现”过程,也就体会到“数学好玩”了。
附:
在组织学生探讨交流“三角形按边分类”之后,我布置了这样的作业:
谈三角形的分类。
这里是桑瑞阳和贲云时两位学生完成的作业。
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- 三角形的分类 苏教版 小学 数学四 年级 下册 三角形 分类 教学 思考