等比数列基础习题选附详细解答.docx
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等比数列基础习题选附详细解答
等比数列基础习题选
一.选择题(共
27小题)
1.(2008?
浙江)已知
{an}是等比数列,
a2=2,a5=
,则公比
q=(
)
A.
B.﹣2
C.2
D.
2.(2006?
湖北)在等比数列{an}中,a1=1,a10=3,则a2a3a4a5a6a7a8a9=(
)
A.81
B.27
C.
D.243
3.(2006?
北京)假如﹣1,a,b,c,﹣9成等比数列,那么(
)
A.b=3,ac=9
B.b=﹣3,ac=9
C.b=3,ac=﹣9
D.b=﹣3,ac=﹣9
4.已知数列1,a1,a2,4成等差数列,1,b1,b2,b3,4成等比数列,则的值是()
A.
B.﹣
C.或﹣
D.
5.正项等比数列{an}知足a2a4=1,S3=13,bn=log3an,则数列{bn}的前10项和是(
)
A.65
B.﹣65
C.25
D.﹣25
6.等比数列{an}中,a6+a2=34,a6﹣a2=30,那么a4等于(
)
A.8
B.16
C.±8
D.±16
7.已知数列{an}知足
,此中
λ为实常数,则数列
{an}(
)
A.不行能是等差数列,也不行能是等比数列
B.不行能是等差数列,但可能是等比数列
C.可能是等差数列,但不行能是等比数列
D.可能是等差数列,也可能是等比数列
8.已知数列
{an}的前
n项和为
Sn,若对于随意
n∈N*,点
Pn(n,Sn)都在直线
y=3x+2
上,则数列
{an}
()
A.是等差数列不是等比数列B.是等比数列不是等差数列
C.是常数列
D.既不是等差数列也不是等比数列
9.(2012?
北京)已知
{an}为等比数列,下边结论中正确的选项是(
)
A.a1+a3≥2a2
B.
C.若a1=a3,则a1=a2
D.若a3>a1,则a4>a2
10.(2011?
辽宁)若等比数列an知足anan+1=16n,则公比为(
)
A.2
B.4
C.8
D.16
11.(2010?
江西)等比数列{an}中,|a1|=1,a5=﹣8a2,a5>a2,则an=(
)
A.(﹣2)n﹣1
B.﹣(﹣2n﹣1)
C.(﹣2)n
D.﹣(﹣2)n
12.已知等比数列{an}中,a6﹣2a3=2,a5﹣2a2=1,则等比数列{an}的公比是(
)
A.﹣1
B.2
C.3
D.4
13.正项等比数列{an}中,a2a5=10,则lga3+lga
4=(
)
A.﹣1
B.1
C.2
D.0
14.在等比数列{bn}中,b3?
b9=9,则b6的值为(
)
A.3
B.±3
C.﹣3
D.9
15.(文)在等比数列
{an}中,
,则tan(a1a4a9)=(
)
A.
B.
C.
D.
16.若等比数列{an}知足a4+a8=﹣3,则a6(a2+2a6+a10)=(
)
A.9
B.6
C.3
D.﹣3
17.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若=3,则=()
A.
B.
C.
D.1
18.在等比数列{an}中,an>0,a2=1﹣a1,a4=9﹣a3,则a4+a5=(
)
A.16
B.27
C.36
D.81
19.在等比数列{an}中a2=3,则a1a2a3=(
)
A.81
B.27
C.22
D.9
20.等比数列{an}各项均为正数且a4a7+a5a6=16,log2a1+log2a2++log2a10=(
)
A.15
B.10
C.12
D.4+log25
21.等比数列{an}中a4,a8是方程x2+3x+2=0
的两根,则a5a6a7=(
)
A.8
B.±2
C.﹣2
D.2
22.在等比数列{an}中,若a3a4a5a6a7=243,则的值为()
A.9
B.6
C.3
D.2
23.在3和9之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则这两个数的和是(
)
A.
B.
C.
D.
24.已知等比数列
1,a2,9,,则该等比数列的公比为(
)
A.3或﹣3
B.3或
C.3
D.
25.(2011?
江西)已知数列{an}的前n项和sn知足:
sn+sm=sn+m,且a1=1,那么a10=(
)
A.1
B.9
C.10
D.55
26.在等比数列{an}中,前7项和S7=16,又a1
2+a2
2++a7
2=128,则a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=(
)
A.8
B.
C.6
D.
27.等比数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,若4a1,2a2,a3成等差数列,则S4=(
)
A.7
B.8
C.16
D.15
二.填空题(共
3小题)
28.已知数列{an}中,a1=1,an=2an﹣1+3,则此数列的一个通项公式是
_________
.
29.数列
的前n项之和是
_________
.
30.等比数列{an}的首项a1=﹣1,前n项和为Sn,若,则公比q等于_________.
参照答案与试题分析
一.选择题(共27小题)
1.(2008?
浙江)已知{an}是等比数列,a2=2,a5=,则公比q=()
A.B.﹣2C.2D.
考等比数列.
点:
专计算题.
题:
分依据等比数列所给的两项,写出二者的关系,第五项等于第二项与公比的
析:
三次方的乘积,代入数字,求出公比的三次方,开方即可获得结果.
解解:
∵{an}是等比数列,a2=2,a5=,
答:
设出等比数列的公比是q,
∴a5=a2?
q3,
∴==,
∴q=,
应选D
点本题考察等比数列的基本量之间的关系,若已知等比数列的两项,则等比评:
数列的全部量都能够求出,只需简单数字运算时不犯错,问题可解.
2.(2006?
湖北)在等比数列{an}中,a1=1,a10=3,则a2a3a4a5a6a7a8a9=()
A.81B.27C.D.243
考等比数列.
点:
分由等比数列的性质知(a2a9)=(a3a8)=(a4a7)=(a5a6)=(a1a10).
析:
解解:
因为数列{an}是等比数列,且a1=1,a10=3,
答:
因此a2a3a4a5a6a7a8a9=(a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6)=(a1a10)4=34=81,
应选A
点本题主要考察等比数列的性质.
评:
3.(2006?
北京)假如﹣1,a,b,c,﹣9成等比数列,那么()
A.b=3,ac=9B.b=﹣3,ac=9C.b=3,ac=﹣9D.b=﹣3,ac=﹣9
考等比数列.
点:
分由等比数列的等比中项来求解.
析:
解解:
由等比数列的性质可得ac=(﹣1)×(﹣9)=9,答:
b×b=9且b与奇数项的符号同样,
∴b=﹣3,
应选B
点本题主要考察等比数列的等比中项的应用.
评:
4.已知数列1,a1,a2,4成等差数列,1,b1,b2,b3,4成等比数列,则的值是()
A.B.﹣C.或﹣D.
考等差数列的通项公式;等比数列的通项公式.
点:
专计算题.
题:
分由1,a1,a2,4成等差数列,利用等差数列的性质求出等差
析:
获得a2﹣a1的值,而后由1,b1,b2,b3,4成等比数列,求出
d的值,从而
b2的值,分别
代入所求的式子中即可求出值.
解解:
∵1,a1,a2,4成等差数列,
答:
∴3d=4﹣1=3,即d=1,
∴a2﹣a1=d=1,
又1,b1,b2,b3,4成等比数列,∴b22=b1b3=1×4=4,解得b2=±2,
2
又b1=b2>0,∴b2=2,
则=.
应选A
点本题以数列为载体,考察了等比数列的性质,以及等差数列的性质,娴熟评:
掌握等比、等差数列的性质是解本题的要点,等比数列问题中符号的判断
是易错点
5.正项等比数列{an}知足a2a4=1,S3=13,bn=log3an,则数列{bn}的前10项和是(
)
A.65
B.﹣65
C.25
D.﹣25
考
等差数列的前n项和;等比数列的通项公式.
点:
专
计算题.
题:
分
由题意可得
=a2a4=1,解得a3=1,由S3=13可得a1+a2=12,,则有a1q2=1,
析:
a1+a1q=12,解得q和a1的值,
由此获得an的分析式,从而获得
bn的分析式,由等差数列的乞降公式求出
它的前10项和.
解
解:
∵正项等比数列{an}知足a2a4=1,S3=13,bn=log3an,
答:
∴=aa
=1,解得a=1.
2
4
3
由a1+a2+a3=13,可得a1+a2=12.
设公比为q,则有a1
q2
=1,a1+a1q=12,解得q=
,a1=9.
故an=9×
=33
﹣n.
故bn=log3an=3﹣n,则数列{bn}是等差数列,它的前
10项和是
=
﹣25,
应选D.
点本题主要考察等比数列的定义和性质,等比数列的通项公式,等差数列的
评:
前n项和公式的应用,求出
an=33﹣n,是解题的要点,属于基础题.
6.等比数列{an}中,a6+a2=34,a6﹣a2=30,那么a4等于(
)
A.8
B.16
C.±8
D.±16
考
等比数列的通项公式.
点:
专
计算题.
题:
分
要求a4,就要知道等比数列的通项公式,因此依据已知的两个等式左右两
析:
边相加获得a6,左右两边相减获得
a2,依据等比数列的性质列出两个对于
首项和公比的关系式,联立求出
a和q,获得等比数列的通项公式,令n=4
即可获得.
解
解:
设此等比数列的首项为
a,公比为q,
答:
由a6+a2=34,a6﹣a2=30两个等式相加获得
2a6=64,解得a6=32;两个等式相
2
2
减获得2a=4,解得a=2.
依据等比数列的通项公式可得
a6=aq5=32①,a2=aq=2②,把②代入①得q4=16,
因此q=2,代入②解得a=1,
﹣
因此等比数列的通项公式an=2n1,则a4=23=8.
点本题要修业生灵巧运用等比数列的性质解决数学识题,会依据条件找出等
评:
比数列的通项公式.本题的要点是依据题中的已知条件获得数列的a2和a6.
7.已知数列{an}知足,此中λ为实常数,则数列{an}()
A.不行能是等差数列,也不行能是等比数列
B.不行能是等差数列,但可能是等比数列
C.可能是等差数列,但不行能是等比数列
D.可能是等差数列,也可能是等比数列
考
等差关系确实定;等比关系确实定.
点:
专
等差数列与等比数列.
题:
分
因为
=n2+n﹣λ,而n2+n﹣λ不是固定的常数,不知足等比数列的定
析:
义.假如等差数列,则由a1+a3=2a2,解得λ=3,此时,
,
明显,不知足等差数列的定义,从而得出结论.
解
解:
由
可得
2
2
+n﹣λ
=n+n﹣λ,因为
n
答:
不是固定的常数,故数列不行能是等比数列.
若数列是等差数列,则应有
a1+a3=2a2,解得λ=3.
此时,
,明显,此数列不是等差数列,
应选A.
点本题主要考察等差关系确实定、等比关系确实定,属于中档题.
评:
8.已知数列{an}的前n项和为Sn,若对于随意n∈N*,点Pn(n,Sn)都在直线y=3x+2上,则数列{an}
()
A.是等差数列不是等比数列B.是等比数列不是等差数列
C.是常数列D.既不是等差数列也不是等比数列
考等比关系确实定;等差关系确实定.
点:
专计算题.
题:
分由点Pn(n,Sn)都在直线y=3x+2上,可得Sn=3n+2,再利用an=Sn﹣Sn﹣1求析:
解.
解解:
由题意,∵点Pn(n,Sn)都在直线y=3x+2上答:
∴Sn=3n+2
当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=3当n=1时,a1=5
∴数列{an}既不是等差数列也不是等比数列
应选D
点本题的考点是等比关系确实定,主要考察由前n项和求数列的通项问题,评:
要点是利用前n项和与通项的关系.
9.(2012?
北京)已知{an}为等比数列,下边结论中正确的选项是()
A.a1+a3≥2a2
B.
C.若
a1=a3,则
a1=a2
D.若
a3>a1,则
a4>a2
考等比数列的性质.
点:
专研究型.
题:
分
a1+a3=,当且仅当a2,q同为正时,a1+a3≥2a2建立;
析:
,因此
;若a1=a3,则a1=a1q2,
从而可知a1=a2或a1=﹣a2;若a3>a1,则a1q2>a1,而a4﹣a2=a1q(q2﹣1),
其正负由q的符号确立,故可得结论.
解
解:
设等比数列的公比为q,则a1
+a3=
,当且仅当a2,q同为正时,
答:
a1+a3≥2a2建立,故A不正确;
,∴
,故B正确;
22
若a1=a3,则a1=a1q,∴q=1,∴q=±1,∴a1=a2或a1=﹣a2,故C不正确;若a3>a1,则a1q2>a1,∴a4﹣a2=a1q(q2﹣1),其正负由q的符号确立,故
D不正确
应选B.
点本题主要考察了等比数列的性质.属基础题.
评:
10.(2011?
辽宁)若等比数列
n
)
an知足anan+1=16,则公比为(
A.2
B.4
C.8
D.16
考等比数列的性质.
点:
专计算题.
题:
分令n=1,获得第1项与第2项的积为16,记作①,令n=2,获得第2项与
析:
第3项的积为256,记作②,而后利用②÷①,利用等比数列的通项公式
获得对于q的方程,求出方程的解即可获得q的值,而后把q的值代入经
过查验获得知足题意的q的值即可.
解解:
当n=1时,a1a2=16①;当n=2时,a2a3=256②,
答:
②÷①得:
=16,即q2=16,解得q=4或q=﹣4,
2
2
当q=﹣4时,由①得:
a1×(﹣
4)=16,即a1=﹣4,无解,因此q=﹣4舍
去,
则公比q=4.
应选B
点
本题考察学生掌握等比数列的性质,灵巧运用等比数列的通项公式化简求
评:
值,是一道基础题.学生在求出
q的值后,要经过判断获得知足题意的q
的值,即把q=﹣4舍去.
11.(2010?
江西)等比数列{an}中,|a1|=1,a5=﹣8a2,a5>a2,则an=(
)
A.(﹣2)n﹣1
B.﹣(﹣2n﹣1)
C.(﹣2)n
D.﹣(﹣2)n
考
等比数列的性质.
点:
专
计算题.
题:
分
依据等比数列的性质,由
a5=﹣8a2获得
等于q3,求出公比q的值,而后
析:
由a5>a2,利用等比数列的通项公式获得
a1大于0,化简已知|a1|=1,获得
a1的值,依据首项和公比利用等比数列的通项公式获得
an的值即可.
解
解:
由a5=﹣8a2,获得
=q3=﹣8,解得q=﹣2,
答:
又a5>a2,获得16a1>﹣2a1,解得a1>0,因此|a1|=a1=1
则an=a1qn﹣1=(﹣2)n﹣1
应选A
点
本题考察学生灵巧运用等比数列的性质及前
n项和的公式化简求值,是一
评:
道中档题.
12.已知等比数列{an}中,a6﹣2a3=2,a5﹣2a2=1,则等比数列{an}的公比是(
)
A.﹣1
B.2
C.3
D.4
考
等比数列的性质.
点:
专
计算题.
题:
分
依据等比数列的通项公式化简已知的两等式,获得对于首项和公比的两个
析:
方程,分别记作①和②,把①提取
q后,获得的方程记作③,把②代入③
即可求出q的值.
解
解:
由a6﹣2a3=2,a5﹣2a2=1得:
答:
,
由①得:
q(a1q4﹣2a1q)=2③,
把②代入③得:
q=2.
应选B
点本题考察学生灵巧运用等比数列的通项公式化简求值,掌握等比数列的性评:
质,是一道基础题.
13.正项等比数列{an}中,a2a5=10,则lga3+lga4=()
A.﹣1B.1C.2D.0
考等比数列的性质.
点:
专计算题.
题:
分等比数列的定义和性质,获得a3a4=10,故有lga3+lga4=lga3a4=lg10=1.
析:
解解:
∵正项等比数列{an}中,a2a5=10,∴a3a4=10,∴lga3+lga4=lga3a4=lg10=1,
答:
应选
B.
点本题考察等比数列的定义和性质,获得
a3a4=10,是解题的要点.
评:
14.在等比数列
{bn}中,b3?
b9=9,则
b6的值为(
)
A.3
B.±3
C.﹣3
D.9
考等比数列的性质.
点:
专计算题.
题:
2
分在等比数列{bn}中,由b3?
b9=b6=9,能求出b6的值.
析:
解解:
∵在等比数列{bn}中,
答:
b3?
b9=b62=9,
应选B.
点本题考察等比数列的性质和应用,解题时要认真审题,认真解答,注意合
评:
理地进行等价转变.
15.(文)在等比数列
{an}中,
,则tan(a1a4a9)=(
)
A.
B.
C.
D.
考
等比数列的性质.
点:
分
由
,依据等比数列{an}的通项公式得a1a4a9=
,再联合三角
析:
函数的性质可求出
tan(a1a4a9
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