北师大版七年级数学下册第3章变量之间的关系.docx
- 文档编号:30331620
- 上传时间:2023-08-13
- 格式:DOCX
- 页数:20
- 大小:269.46KB
北师大版七年级数学下册第3章变量之间的关系.docx
《北师大版七年级数学下册第3章变量之间的关系.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北师大版七年级数学下册第3章变量之间的关系.docx(20页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
北师大版七年级数学下册第3章变量之间的关系
课题
第三章变量之间的关系第1课用表格表示的变量间关系
教学目标
1.经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程,获得探索变量之间关系的体验.进一步发展符号感.
2.在具体情境中理解什么是变量,自变量,因变量,并能举出反映变量之间关系的例子.
3.学会用表格整理试验得出的数据.能从表格中获得变量之间关系的信息,并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测.
重点
通过具体情境理解变量、自变量和因变量的概念,能从表格中发现变量之间的变化关系,并能用自己的语言描述出来.
难点
对表格中的数据作出分析和预测,用变量之间变化的思想描述我们所生活的世界中的变化.
主备人
授课人
授课时间
教学过程
备注
一目标导学
1.观察下图,你能大致地描述青春期男女生平均身高的变化情况吗?
与同伴进行交流.
你的身高在平均身高之上还是之下?
你能估计自己18岁时的年龄吗?
2.我们生活在一个变化的世界中,很多东西都在悄悄地发生变化.地壳随时间推移而运动,随年龄的增长,身高、体重都发生了变化;
你能从生活中举出一些发生变化的例子吗?
学习目标
1.能说出变量、自变量、因变量、常量等概念
2.会从表格中发现变量之间的简单的变化关系.
二自主探学
探究活动1小车下滑实验
王波学习小组利用同一块木板,测量小车从不同高度下滑的时间.他们得到如下数据:
根据上表中数据,你能回答下列问题吗?
(1)支撑物高度为70cm时,小车下滑时间是多少?
(2)如果用h表示支撑物高度,t表示小车下滑时间,随着h逐渐变大,t的变化趋势是什么?
(3)h每增加10cm,t的变化情况相同吗?
(4)估计当h=110cm时,t的值是多少?
你是怎样估计的?
(5)随着支撑物高度h的变化,还有哪些量发生变化?
哪些量始终不发生变化?
探究活动2变量、自变量、因变量、常量等概念
请同学们看课本63页相关内容,明确变量、自变量、因变量、常量的意义.
①在变化过程中,若有两个变量x和y,其中y随着x的变化而发生变化,我们就把x叫
自变量,y叫因变量.始终不变的量叫做常量.
②利用在变化过程中,两个变量的因果关系,确定自变量和因变量.
③借助表格,可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.
④在利用表格表示变量之间的关系时,通常自变量在表格的第一行,而因变量则在第二行.
探究活动3用表格表示两变量之间关系的应用
先独立完成下列问题,然后小组内交流.
1.我国从1949年到2009年的人口统计数据如下(精确到0.01亿):
(1)上表反映了和两个变量之间的关系,是自变量,是因变量.
(2)如果用x表示时间,y表示我国人口数量,那么随着x的变化,y的变化趋势是什么?
(3)从1949年起,时间每向后推移10年,我国人口是怎样变化的?
2.心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:
分钟)之间有如
下的关系(其中0≤x≤30).
(1)表中反映了哪两个变量之间的关系?
哪个是自变量?
哪个是因变量?
(2)当提出概念所用时间是10分钟时,学生的接受能力是多少?
(3)根据表格中的数据,你认为提出概念所用的时间是多少时,学生的接受能力最强?
[知识拓展]
1.在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量.
2.一般地,在一个变化过程中,主动变化的量是自变量,受其他量影响而发生变化的量是
因变量.
3.自变量和因变量是相对的,一个量在某一变化过程中是自变量,而在另一变化过程中
可能是因变量.
4.常量和变量是相对的,在不同的研究过程中,二者可以相互转化.
5.因变量的数值与自变量的数值必须一一对应.
三检测评学
1.生活中有哪些例子反映了变量之间的关系?
与同伴进行交流.
2.研究表明,当钾肥和磷肥的施用量一定时,土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系:
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?
(2)当氮肥的施用量是101kg/hm2(hm2是单位“公顷”的符号)时,土豆的产量是多少?
如果不施氮肥呢?
(3)根据表格中的数据,你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜?
说说你的理由.
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.
(以下备用)
3.下表是丽丽给姥姥打长途电话的几次收费记录:
(1)上表反映了与之间的变化关系,其中是自变量,是因变量;
(2)如果用x表示时间,y表示电话费,那么随着x的增加,y的变化趋势是;
(3)丽丽打了5分钟电话,应该付元的电话费;
(4)你能帮助丽丽预测一下,如果打10分钟电话,那么需付元电话费;
(5)你能知道每打1分钟电话,需要付多少元电话费吗?
电话费与打电话的时间有
怎样的关系?
4.某电影院地面的一部分是扇形,座位按下列方式设置:
(1)上述哪些量在变化?
自变量和因变量分别是什么?
(2)第5排、第6排各有多少个座位?
(3)第n排有多少个座位?
请说明你的理由.
四展示赏学
1.展示自主探学、合作研学、检测评学成果.
2.交流这节课的学习收获,包括知识和方法方面的.
(1)变量、常量、自变量、因变量的定义.
(2)借助表格,我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.
五布置作业
P63-64习题3.1第1、2、3、4、5题.
教学反思
课题
第三章变量之间的关系第2课用关系式表示的变量间关系
教学目标
1.知识与技能:
①经历探索某些图形中变量之间的关系的过程,进一步体会一个变量对另一个变量的影响,发展符号感.②能根据具体情境,用关系式表示某些变量之间的关系.③能根据关系式求值,初步体会自变量和因变量的数值对应关系.
2.过程与方法:
①如何将生活中的实际问题转化为数学问题.②如何用数学方法解决实际生活中的问题.
3.情感与态度:
培养学生动手的能力,探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力.通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法.
重点
通过用关系式表示变量之间的关系,体会变量之间的数值对应关系.
难点
将具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表示出来.
主备人
授课人
授课时间
教学过程
备注
一目标导学
1.随着手机的普及,现代人们的通信越来越便捷.打电话要交话费,下表是某同学家长调取的几次通话时间和相应通话费用:
(1)你能说出表格中的两个变量哪一个是自变量,哪一个是因变量吗?
(2)随着通话时间的增加,通话费用是如何变化的?
(3)如果用字母x表示通话时间,用字母y表示通话费用,你能用字母表示它们之间的关系吗?
2.我们能用表格的形式反映出两个变量之间的关系,还能不能用另一种形式表达呢?
学习目标
1.知道通过用关系式能表示变量之间的关系;
2.会用关系式表示变量之间的关系;
3.体会变量之间的数值对应关系.
二自主探学
探究活动1变化的三角形
1.三角形ABC底边BC上的高是6cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动
时,仔细观察三角形面积的变化.
(1)在三角形ABC变化的过程中,自变量、因变量各是什么?
(2)如果三角形的底边长为x(cm),那么三角形的面积y(cm2)可以表示为______;
(3)当底边长从12cm变化到3cm时,三角形的面积从___cm2变化到__cm2;
(4)完成下表.
2.归纳总结
y=3x表示了三角形底边长x和三角形面积y之间的关系,
它是变量y随x变化的关系式.
关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法,利用关系式
(如y=3x),我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值.
三合作研学
探究活动2表格和关系式对比
1.两种表示变量关系的方法有什么异同.
2.归纳总结
(1)y=3x表示了上图中三角形底边长x和面积y之间的关系,它是因变量y随自变量
x变化的关系式.
(2)关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.
(3)关系式法的优点:
利用表格表示的变量间关系虽能直观地知道因变量和自变量间的对应关系,但是不够全面,不能找出对于任意一个自变量的值所对应的因变量的值.
探究活动3关系式表示两变量关系的应用
1.做一做
如图所示,圆锥的高是4cm,当圆锥的底面半径由小到大变化时,圆锥的体积也随之发生了变化.
(1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么?
(2)如果圆锥的底面半径为r(cm),那么圆锥的体积V(cm3)与r的关系为___;
(3)当底面半径由1cm变化到10cm时,圆锥的体积由___cm3变化到___cm3.
2.议一议
你知道什么是“低碳生活”吗?
“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量,从而
降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式.
(1)用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式为________,
其中的字母表示的意义为:
__________;
(2)在上述关系式中,耗电量每增加1kW·h,二氧化碳排放量增加______,
当耗电量从1kW·h增加到100kW·h时,二氧化碳排放量从_______
增加到______;
(3)小明家本月大约用电110kW·h、天然气20m3、自来水5t、耗油75L,请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量.
[知识拓展]
1.关系式是用含自变量的代数式表示因变量的等式.
2.利用关系式表示变量之间的关系,最大的优点在于能比较方便地求出自变量为任意一个值时,相对应的因变量的值.利用表格表示变量之间的关系时,对于表中没有给出的相应值,在需要时往往只能估计,很难达到足够的精确度,使用关系式则没有这样的缺点.
3.利用关系式求因变量的值时,实际上就是求代数式的值.
4.在一些问题中,自变量只能取某个范围内的值.例如,在解决关于三角形面积的问题时,自变量只能为正数.
四检测评学
1.在地球某地,温度T(℃)与高度d(m)的关系可以近似地用
T=10-
来表示.根据这个关系式,当d的值分别是
0,200,400,600,800,1000时,计算相应的T值,并用表格表
示所得结果.
2.仿照“议一议”中的
(2),你能说一说家用自来水二氧化碳排放量随自来水使用吨数的变化而变化的情况吗?
(以下备用)
3.从A地向B地拨打国际长途电话,3分钟内(包括3分钟)收费8元,以后每增加1分钟加收2元,当通话时间t≥3分钟时,电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的关系式为()
A.y=8(t-3)(t≥3)B.y=t+5(t≥3)C.y=2t+2(t≥3)D.y=2t+8(t≥3)
4.地表以下岩层的温度y(℃)随着所处深度x(km)的变化而变化,在某个地点y与x之间的关系可以近似地用关系式y=35x+20来表示,当y=90,125,195,265,370,475时,计算相应的x值.
五展示赏学
1.展示自主探学、合作研学、检测评学成果.
2.交流这节课的学习收获,包括知识和方法方面的.
(1)我们一共学习了两种表示变量间的关系的方法:
表格和关系式.
(2)表格和关系式在表示变量间关系时各有优点和缺点.
(3)书写关系式时应注意:
①涉及图形的面积或体积时,写关系式是利用面积或体积公式;
②关系式一定要将表示因变量的字母单独写在等号的左边,含有自变量的代数式写在等号的右边;
③已知一个变量的值求另一个变量的值时,就是代入关系式求值,一定要分清自变量和因变量.
六布置作业
P68习题3.2第1、2、3题.
教学反思
课题
第三章变量之间的关系第3课用图象表示的变量间关系
(1)
教学目标
1.能够从图象中分析变量之间的关系,明确图象上点所表示的意义,会利用图象找到准确的信息.
2.培养学生的观察能力,根据图像预测能力,分析能力,动手操作能力,发展学生合作交流的能力和数学表达能力.
3.让学生体会数学与实际生活的紧密联系,激发学生学习数学的兴趣,培养学生的数学应用意识.
重点
结合具体情境,能从图象中获取变量之间关系的信息,理解图象上的点所表示的意义.
难点
能从图象中获取变量之间关系的信息,并能用语言进行描述.
主备人
授课人
授课时间
教学过程
备注
一目标导学
1.有一种禽流感病毒叫做H7N9,被病毒感染后第一特征就是发烧,下面是一位H7N9病人从5月4日6时起的体温记录图.
观察图象,你能得到哪些信息?
你能回答下面的问题吗?
(1)护士每隔小时给病人量一次体温;
(2)该病人在5月5日0时体温是摄氏度;
(3)从这位病人的体温记录图上可以看出,这位病人的病情是好转还是恶化?
2.生活中我们经常遇到用图象表示两个变量之间关系的问题,本课时我们将系统性研究怎么样从图象中获取信息.
学习目标
1.能从图象中获取变量之间关系的信息;
2.知道图象上的点所表示的意义;
3.能用语言进行描述图象上的信息.
二自主探学
探究活动1气温的变化
请你根据下图,与同伴讨论某地某天温度变化的情况.
(1)上午9时的温度是多少?
12时呢?
(2)这一天的最高温度是多少?
是在几时达到的?
最低温度呢?
(3)这一天的温差是多少?
从最低温度到最高温度经过了多长时间?
(4)在什么时间范围内温度在上升?
在什么时间范围内温度在下降?
(5)图中的A点表示的是什么?
B点呢?
(6)你能预测次日凌晨1时的温度吗?
说说你的理由.
【归纳总结】
(1)图象是我们表示变量之间关系的又一种方法,它的特点是非常直观.
(2)在用图象表示变量之间关系时,通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量,用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量.
探究活动2骆驼身上的数学
骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而发生较大的变化.下面是骆驼的体温随时间变化的图象,我们根据它来分析变量之间的关系.
(1)一天中,骆驼体温的变化范围是什么?
它的体温从最低上升到最高需要多少时间?
(2)从16时到24时,骆驼的体温下降了多少?
(3)在什么时间范围内骆驼的体温在上升?
在什么时间范围内骆驼的体温在下降?
(4)你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗?
其他时刻呢?
(5)A点表示的是什么?
还有几时的温度与A点所表示的温度相同?
(6)你还知道哪些关于骆驼的趣事?
与同伴进行交流.
探究活动3图象表示两个变量之间关系的应用
例题海水受日月的引力而产生潮汐现象,早晨海水上涨叫做潮,黄昏海水上涨叫做汐,合称潮汐.潮汐与人类的生活有着密切的联系.下面是某港口从0时到12时的水深情况.
(1)大约什么时刻港口的水最深?
深度约是多少?
(2)大约什么时刻港口的水最浅?
深度约是多少?
(3)在什么时间范围内,港口水深在增加?
(4)在什么时间范围内,港口水深在减少?
(5)A,B两点分别表示什么?
还有几时水的深度与A点所表示的深度相同?
(6)说一说这个港口从0时到12时的水深是怎样变化的.
三检测评学
1.如图所示的是护士统计一位甲型H7N9流感疑似病人的体温变化图,这位病人在16时的体温约是()
A.37.8℃B.38℃C.38.7℃D.39.1℃
2.根据生物学研究结果,青春期男女生身高增长速度呈现如下图所示的规律,根据图象回答下列问题:
(1)男生在岁时身高增长速度最快;
(2)岁以后女生身高增长的速度总比男生慢.
3.如图所示,这是某地区初冬某一天的气温随时间变化的图象,根据图象回答,在这一天中:
(1)t=时,气温最高,最高气温T=℃;
(2)t=时,气温最低,最低气温T=℃;
(3)在时间段中,气温持续下降;
(4)t=时,气温达6℃;(5)A点表示.
四展示赏学
1.展示自主探学、合作研学、检测评学成果.
2.交流这节课的学习收获,包括知识和方法方面的.
(1)图象是我们表示变量之间关系的又一种方法.
(2)特点:
非常直观.
(3)表示方法:
通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量,用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量.
五布置作业
P72-73习题3.3第1、3题.
教学反思
课题
第三章变量之间的关系第4课用图象表示的变量间关系
(2)
教学目标
1.知识与技能:
能从图象分析变量之间的关系,加深对图象表示的理解.
2.过程与方法:
能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表示.
3.情感与态度:
进一步体会数学与现实生活的密切联系,并在学习新知识的过程中培养学生团结协作的精神.
重点
从图中分析变量之间的关系,同时获取相关信息并能用语言进行描述.
难点
能借助图象表示实际情境中所蕴涵的变量之间的关系.
主备人
授课人
授课时间
教学过程
备注
一目标导学
到目前为止,我们已经学习了用哪些方法来表示变量之间的关系?
能否用所学知识解决以下几个问题?
1.下表所列为一商店薄利多销的情况,某种商品的原价为450元,随着降价的幅度变
化,日销量(单位:
件)随之发生变化:
在这个表中反映了和两个变量之间的关系,是自变量,是因变量.
2.某出租车每小时耗油5升,若t小时耗油q升,则自变量是,因变量是,
q与t的关系式是.
3.汽车在行驶的过程中,速度往往是变化的.下面的图象分别表示一辆汽车速度变化
的情况.
(1)图中反映了哪两个变量之间的关系?
自变量、因变量分别是什么?
(2)你能从图中获得哪些信息?
(3)请用自己的语言描述这辆汽车的行驶情况.
学习目标
1.能分析图中变量之间的关系;
2.能从图中获取相关信息并能用语言进行描述.
二自主探学
在观察图象表示的变量之间关系的时候,首先要找到自变量和因变量,结合实际问题弄清楚在问题中表示的实际意义,避免出错.
探究活动1从图象到实际问题
1.每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度,你知道现在汽车的速度是多少吗?
2.汽车在行驶的过程中,速度往往是变化的,上面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.
(1)汽车从出发到最后停止共经过了多少时间?
它的最高时速是多少?
(2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶?
时速分别是多少?
(3)出发后8分到10分之间可能发生了什么情况?
尝试给出一个合理的解释,并与同伴交流.
(4)哪一段时间速度变化得最快?
哪一段时间速度变化得最慢?
(5)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.
探究活动2根据情境选择对应的图象.
小华同学接到通知,她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔,需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后,小华立即在电脑上打字录入这篇文章,录入一段时间后因事暂停,过了一会儿,小华继续录入并加快了录入速度,直至录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为x,录入字数为y.
下面哪个图能大致反映y与x的关系?
说说你的理由.
探究活动3图象表示变量关系应用
某种油箱容量为60升的汽车,加满汽油后,汽车行驶时油箱的油量Q(升)随汽车行驶时间t(时)变化的关系式为Q=60-6t.
(1)请完成下表:
(2)汽车行驶5小时后,油箱中油量是升;
(3)若汽车行驶中油箱油量为12升,则汽车行驶了小时;
(4)下面能够反映此变化过程中Q与t的关系的图象是.(填序号)
[知识拓展]
在应用“路程——时间”和“速度——时间”这两种类型图象时,一定要区分横轴和纵轴所表示的具体意义,不要混用.
“s—t”型图象:
这种类型的图象是s随t的变化而变化,如图
(1)所示:
①表示物体匀速运动;②表示物体停止运动;③表示物体反向运动直至回到原地.
“v—t”型图象:
这种类型的图象是v随t的变化而变化,如图
(2)所示:
①表示物体从静止开始加速运动;②表示物体匀速运动;③表示物体减速运动到停止.
三检测评学
1.柿子熟了,从树上落下来.下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中
(即落地前)的速度变化情况?
2.一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶.过了一段时间,汽车到达
下一个车站.乘客上、下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶.下面的哪一
图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况?
(以下备用)
3.夏天到了,某小区准备开放游泳池,物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗.该工人先只打开一个进水管,蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗,一段时间后,再同时打开两个出水管将池内的水放完,随后将两个出水管关闭,并同时打开两个进水管将水蓄满.已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同.从工人最先打开一个进水管开始,所用的时间为x,游泳池内的蓄水量为y,则下列各图中能够反映y与x的关系的大致图象是()
4.小明从家出发,外出散步,到一个公共阅报栏前看了一会儿报后,继续散步了一段时
间,然后回家.如图所示,描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用的时间t(分)之间的关系.根据图象,下列信息错误的是()
A.小明看报用时8分钟B.公共阅报栏距小明家200米
C.小明离家最远的距离为400米D.小明从出发到回家共用时16分钟
5.下面图象反映的过程是:
张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一段时间后,又走到文具店去买笔,然后散步回家,其中x(分)表示时间,y(千米)表示张强离家距离.
(1)体育场离张强家多远?
张强从家到体育场用了多少时间?
(2)体育场离文具店多远?
(3)张强在文具店逗留了多少时间?
(4)张强从文具店回家的平均速度是多少?
四展示赏学
1.展示自主探学、合作研学、检测评学成果.
2.交流这节课的学习收获,包括知识和方法方面的.
三种表示两个变量间关系的方法比较.
五布置作业
P74-75习题3.4第1、2、3、4题.
教学反思
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 北师大版七年级数学下册第3章 变量之间的关系 北师大 七年 级数 下册 变量 之间 关系