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C论文
2014广州大学华软软件学院“新秀杯”数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了《广州大学华软软件学院数学建模竞赛章程》和《广州大学华软软件学院数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”,可从新秀杯咨询群:
下载)。
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛章程和参赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们授权广州大学华软软件学院数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C中选择一项填写):
C
我们的报名参赛队号为:
1020
所属学校(请填写完整的全名):
广州大学华软软件学院
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1.林铭锴
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指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):
(论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。
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如填写错误,论文可能被取消评奖资格。
日期:
2015年11月24日
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
2014广州大学华软软件学院“新秀杯”数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):
评
阅
人
评
分
备
注
一.摘要
本文研究的是最佳旅游路线的选择,包括花“最少的时间”“最少的花费”“最短的距离”等,制定一份全面的旅游计划,此问题属于旅游行商问题,我们建立相对应的三个模型,根据不同的路线需求,我们用改良的蚂蚁算法和图表法解决问题,后结合实际情况我们对三个模型进行科学地误差分析,并提出改进的方法。
针对问题一,题目给出的是景点和酒店对应的站点信息,以及12条线路的具体信息,要求我们设计一条最优的乘车路线供游客们,以节省他们宝贵的时间,此问题属于旅行商问题。
首先,我们通过word查找出12条线路中重复的站点并标出来,得出可换乘的站点以及相对应的路线(见附录)。
然后,模拟公交网络图构造无向图进行分析,最后,我们用改进的蚂蚁算法建立程序框图,并进行演绎算出最佳路线。
针对问题二三我们为旅客制定出一份最短时间内游览全部景点和制定一个最佳的C地2日游等俩个问题,我们通过资料和图表结合的分析方法,利用建立图表法,让题目的信息更加的具体化,一目了然,利于观察分析。
关键词:
路线选择蚂蚁算法旅行商问题图表法
二.问题重述
随着生活水平的提高,旅游逐渐成为最热门的户外活动之一。
而在选择旅游方式时,大多数人都喜欢选择自由行,因为自由行是一种更自由、方便的旅游方式。
然而想要有好的旅游,制定一个全面的旅游计划则是自由行的关键环节。
在此制定计划时还要考虑到游客的普遍需求:
1、旅游的费用尽可能最省。
2、旅游时间要利用得合理。
3、游客对路线的满意程度尽可能提高。
4、游客能观赏的景点尽可能最多。
因此设计合适的旅游路线方案来满足游客的各种需求,其核心是线路选择的模型与算法,应该从实际情况出发考虑,满足游客的各种不同需求。
在这里针对为游客在城市C制定一个全面合理的自由行,而又要涉及交通工具选择、酒店安排以及旅游路线设计。
对此需要解决如下问题:
1、在不考虑等车时间的情况下,根据城市C的公交路线、首末班车时间和相邻两班次间隔时间,要求设计出从每个酒店到每个景点的最优乘车路线,以及任意两个景点之间的最优乘车路线。
对此还要具体给出V01-V08、V02-V04、H003-H010、H001-H004这几对目的地的最优路线。
2、不考虑住宿情况下,并根据游客的计划,为他设计一个能将所有景点都游览一遍并要求花费的时间最少。
对此还要计算出其参观时间加上乘车时间需要多长。
3、根据游客的计划,为其制定一个最佳旅游计划,包括住宿安排和每天的旅游行程,使游客能在2天时间里花尽可能少的费用游览尽可能多的景点。
三.问题分析
问题一、问题二和问题三的分析:
针对问题一,制定出一份全面的旅游方案是自由行的关键环节。
能为游客提供一条合适的公交行程,既能为游客提供方便,也能让游客有一个愉快而又轻松满意的旅程。
通过资料分析,花最少的时间的乘车方案和求最短路程的问题可采用蚂蚁算法来解决,除此之外,dijkstra算法和弗洛伊德算法(Floyd)等也是可以求的,不过都存在一定的局限性和不足。
但是,蚂蚁算法则可以看作是一个分布式的多agent系统,它在问题空间的多点同时开始进行独立的解搜索,不仅增加了算法的可靠性,也使得算法具有较强的全局搜索能力,在此更适合解决此题,使题目更加通俗易懂,容易解决。
针对问题二,该问题需结合相应个景点的参观时间,在辅以公交车的乘车路线,利用改良的图表法建立出一条公交乘车时间短,参观景点日期少的方案。
针对问题三,由于要在规定的时间内参观尽可能多的景点,且花费少。
则需与景点的价格相结合,利用问题二所建的方法,最终得到每一天不同景点的不同组合方案。
问题背景的理解:
随着生活水平的提高,旅游逐渐成为最热门的户外活动之一。
选择自由行的人也越来越多。
而在旅游的时候,人们往往会想,怎样才能花最少的钱游最多的地方,怎样的路线才能够使自己最满意。
这样就要求我们建立适当的数学模型来解决这些问题。
根据对题目的理解我们可以知道,旅游的总费用包括交通费用和在景点游览时的费用,而在确定了要游览的景点的个数后,所以我们的目标就是在满足所有约束条件的情况下,求出成本的最小值。
问题一、问题二和问题三的分析:
四.模型假设
1、游客根据不同需求,对路线选择具有自主权。
2、车辆的服务总体效率和服务质量相同,不影响游客对车辆的选择。
3、游客转站过程正常进行,忽略其他外界意外因素对转站时间的影响。
4、车辆运营正常,不存在发生意外事故而影响游客路线选择的情况。
5、游客活动的范围只在所给的区域内
6、游客满意度要求相对较高,则换车次数应尽可能少,现假设城区内游客平均换乘1次货2次即可抵达目的地。
7、假设在简化问题过程中,附录所停供的数据真实有效,符合实际情况。
五.符号说明:
Ti:
任意两个景点的距离
t:
时间
S:
费用
六.模型的建立和求解
6.1.问题一的模型建立和解决
a.模型的准备--公交车网络图
公交车网络图其实是一个无向连通图,但是它又有特殊性。
在公交车网络图中,一个顶点表示一个站点,顶点之间的边表示两个站点之间的公交连线。
显然存在数据库中的任意两个站点都是可以找到一辆公共汽车到达的,或者通过转车到达,所以公交车网络图它必然是连通图,如图一所示。
A
BC
DE
图一
b.公交网络的描述
公交网络是由公交道路和相应的公交车线路组合而成的。
本为为研究方便,结点仅指公交站点,而道路边指有某条公交线经过的相邻站点间道路,是一个经抽象化的概念。
公交道路网用简单图G表示,而结点集V(G)是所有公交站点的集合。
公交车线网络有特殊表示方式,公交车
=(k,
,
······
∈V(G),vi为
上面站点数,此为旅游环线,k为2)
(1)
式
(1)表示公交车可从
出发经过
,
······
。
所有公交车行成公交车线网络
L:
L={
|i=1,2·····
为网络中车线数}
模型建立和求解
设现在有一游客从起点站
前往终点
,其中i,s≤n(n表示最长站点数),r,j≤l(l表示总路线),则游客到达终点可能会遇到以下几种情况,用h表示换乘次数
h=
当h
3时,
,认为不能到达终点(实际情况中,换乘2次以上,游客无法容忍,视为不能到达),此种情况不予考虑
本文将换乘次数考虑为零次,一次,两次的情况,搜索从起始站到终点站的线路(见附录一,二),再比较确定乘客需求的最优方案。
下图为本文求解的思路
曲线表示YES,得出方案箭头表示NO,继续搜索
由此,我们可以给问题一所涉及的问题列出最优的乘车路线:
a.V01-V08的最优路线
V01(S0045)-S0903-S0901-S0925-S0923-S0921-H009(S0869)-S0763-V08(S0761)
b.V02-V04的最优路线
V02(S1171)-S1169-S1115-S1117-V04(S1353)
c.H003-H010的最优路线
H003(S0219)-S0223-S0217-S0215-S0213-S0513-S0515-S0517-S0521-S0757-S0759-S0761-S0763-H009(S0869)-S0025-S0915-0475-H010(S1157)
d.H001-H004的最优路线
H001(S1123)-S1121-V04(S1353)-S0045-S0903-S0901-S0925-S0923-S0921-S0869-S0025-S0915-S0475-S0475-S1157-S1233-S1231-S1229-S1227-S1225-H004(S1099)
6.2问题二:
游客最短时间游览全部景点的问题
任意两个景点之间的最短乘车时间Ti(相邻两个景点之间不存在第三个景点,若没有则不表示出来):
V01----------------VO2
57分钟
VO1----------------VO3
35分钟
VO1----------------V04
5分钟
VO1----------------VO5
VO1----------------VO6
15分钟
VO1----------------VO7
VO1----------------VO8
36分钟
VO2----------------VO3
108分钟
VO2----------------VO4
15分钟
VO2----------------VO5
48分钟
VO2----------------VO6
42分钟
VO2----------------VO7
44分钟
VO2----------------VO8
36分钟
VO3----------------VO4
VO3----------------VO5
VO3----------------VO6
VO3----------------VO7
VO3----------------VO8
11分钟
VO4----------------VO5
39分钟
VO4----------------VO6
VO4----------------VO7
26分钟
VO4----------------VO8
31分钟
VO5----------------VO6
72分钟
VO5----------------VO7
21分钟
VO5----------------VO8
24分钟
VO6----------------VO7
38分钟
VO6----------------VO8
86分钟
VO7----------------VO8
15分钟
由题意可知:
每个景点参观所需的时间有一定的不同,我们可以利用景点参观时间的不同和景点之间的乘车所需要的时间,进行合理的安排规划后,达到游客花最少的天数游完所有的景点的目的。
由于VO3和VO5两个景点所花的时间最多都为3.5个小时,所以把这两个景点放在同一天游玩。
然后在将剩下的景点以2小时,2.5小时,3小时的方式进行搭配,再结合乘车的所要花的时间,以乘车所花时间最短进行进一步的考虑调整。
得到以下的乘车方案:
至少需3天,具体日程是:
第一天:
VO3VO5
第二天:
VO2VO4VO1
第三天:
VO6VO7VO8
乘车路线是:
VO3—VO5—VO2—VO4—VO1—VO6—VO7—VO8
(VO3—VO5=VO3—VO8—VO2)
乘车时间:
t1=11+24+48+15+5+15+38+15=171分钟=2小时51分
参观时间:
t2=22小时
总的时间:
t3=t1+t2=24小时51分
6.3问题三:
制订一个最佳的2天C地旅游旅游计划问题
建立图表模型:
画出景点和酒店的大体位置和相距的距离中间所含的公交站数
根据景点和酒店的大体位置和距离,在结合景点和酒店价格参考。
在根据游客计划花的时间和花尽可能少的费用游览尽可能多的景点的意向。
做出如下的旅游计划:
住方面酒店可选:
H010
景点:
第一天:
VO3,VO8,VO7
第二天:
VO1,VO4,VO6
酒店+景点费用:
S=220+220+140+50+145+120+50+50=995元
七.模型结果分析:
本文充分处理公交路线和公交站点数据后,利用制作Excel表格的方式,得到不同换乘车次数的线路选择,并以最短时间为主要目标,建立模型,求出关于乘车路线的方案,将到基础换乘次数,换乘站点,最短时间的详细信息(见附录)
误差分析:
本模型所得结果的最优路径较多,也存在着“偶然误差”,即输入数据存在操作失误等诸多影响因素。
八.模型的优缺点:
a.优点:
(1)、结合程序框图,使算法具有较强的全局搜索能力,也让数据预算更清晰明了。
(2)、运用蚂蚁算法,在问题空间的多点同时开始进行独立的解搜索,增加算法可靠性。
(3)、将复杂错乱的线路进行简化,由繁化简便于观察。
(4)、没有复杂的编程和程序运算,适合所有人入手和理解。
b.缺点:
(1)、难以在较短的时间内搜索出一条最优路线。
(2)、存在可能遗漏一些较为细致的细节。
九.改进方向:
9.1蚂蚁算法的改
路径选择策略方面的改进主要是通过减小算法陷入局部最优解的概率,从而提高算法的性能。
蚂蚁算法收敛速度不够快的一个主要原因是:
在蚂蚁搜索的初期,由于信息素之间的差异不明显,所以信息素对蚂蚁搜索方向的指导作用不强,因此蚂蚁搜索呈现出较大的盲目性,浪费时间。
提高蚂蚁搜索效率的一个方法是,改进蚂蚁选择地点的方法,使得搜索相对集中,从而提高效率。
9.2模型的改进
在实际公交网络运行过程中,影响车辆行驶时间的因素众多,同时数据的处理中也相对题目所给的平均值的处理繁琐得多,则在乘车路径的选择中,影响的因素也相应增加,故而影响游客的路线选择。
可将模型细化,再换乘车时考虑等车,路线高峰等因素的影响,同时站台间的间距也并非相等,行驶速度的改变,这一系列动态因素的影响,从而更符合实际情况的选择。
十.参考文献
【1】周一兵,李雪峰,蚂蚁算法的研究进展概述,江苏城市职业学院南通校区,2009年第6期
十一.附录:
附录一.
起点→终点
线路
乘车时间
站点总数
H001-V04-V01
L007,L011
11分钟
3个
H001-S1117-V02
L007,L010
21分钟
7个
H001-S04-V03
L007,L011
46分钟
10个
H001-V04
L007,
6分钟
2个
H001-S0849-V05
L007,L004
45分钟
15个
H001-V04-V01-V06
L007,L011,L010
26分钟
8个
H001-S0849-V07
L007,L003
30分钟
10个
H001-V07-V08
L007,L003
36分钟
13个
H002-S1353-V01
L007,L011
8分钟
2个
H002-S1117-V02
L007,L010
18分钟
6个
H002-V04-V03
L007,L011
43分钟
9个
H002-V04
L007
3分钟
1个
H002-S849-V05
L007,L004
42分钟
14个
H002-V04-V01-V06
L007,L011,L010
23分钟
7个
H002-S0849-V07
L007,L003
27分钟
9个
H002-V07-V08
L007,L003
33分钟
12个
H003(S0219)→H009(S0869)→V01(S004)
L002、L011
69分钟
19个
H003(S0219)→S0977→V02(S1171)
L002、L010
93分钟
31个
H003(S0219)→H009(S0869)→V03(S0025)
L002、L011
44分钟
14个
H003(S0219)→H009(S0869)→V04(S1353)
L002、L011
74分钟
20个
H003(S0219)→H005(S0875)→V05(S0897)
L002、L004
72分钟
24个
H003(S0219)→S0977→V06(S0771)
L002、L010
93分钟
31个
H003(S0219)→V08(S0761)→V07(S0881)
L002、L003
42分钟
14个
H003(S0219)→V08(S0761)
L002
33分钟
11个
H004(S1099)→V01(S004)
L011
80分钟
16个
H004(S1099)→S1199→V02(S1171)
L011、L010
63分钟
9个
H004(S1099)→V03(S0025)
L011
45分钟
9个
H004(S1099)→V01(S004)→V04(S1353)
L011
85分钟
17个
H004(S1099)→H009(S0869)→H005(S0875)→V05(S0897)
L011、L002、L004
83分钟
21个
H004(S1099)→V01(S004)→V06(S0771)
L011、L010
95分钟
21个
H004(S1099)→H009(S0869)→V08(S0761)→V07(S0881)
L011、L002、L003
71分钟
15个
H004(S1099)→H009(S0869)→V08(S0761)
L011、L002
56分钟
12个
H005(S0875)→S0969→V01(S004)
L008、L011
45分钟
9个
H005(S0875)→H009(S0869)→V02(S1171)
L008、L010
21分钟
7个
H005(S0875)→H009(S0869)→V03(S0025)
L008、L011
14分钟
4个
H005(S0875)→H009(S0869)→V04(S1353)
L008、L011
50分钟
10个
H005(S0875)→V05(S0897)
L004
24分钟
8个
H005(S0875)→S0969→V06(S0771)
L008、L010
45分钟
15个
H005(S0875)→V08(S0761)→V07(S0881)
L002、L003
30分钟
8个
H005(S0875)→V08(S0761)
L002
15分钟
5个
H006→V01(S004)
L010
33分钟
11个
H006→V02(S1171)
L010
24分钟
8个
H006→S0977→H009(S0869)→V03(S0025)
L010、L008、L011
41分钟
13个
H006→V01(S004)→V04(S1353)
L010、L011
38分钟
12个
H006→V05(S0897)
L004
54分钟
8个
H006→V06(S0771)
L010
18分钟
6个
H006→V07(S0881)
L003
12分钟
4个
H006→V07(S0881)→V08(S0761)
L003
21分钟
7个
H007-V01
L011
95分钟
19个
H007-S1199-V02
L011,L010
53分钟
15个
H007-V03
L011
33分钟
11个
H007-V04
L011
100分钟
20个
H007-H009-H005-V05
L011,L002,L004
93分钟
23个
H007-V01-V06
L011,L010
110分钟
24个
H007-H009-V08-V07
L011,L002,L003
81分钟
17个
H007-H009-V08
L011,L002
66分钟
14个
H009-V01
L011
30分钟
6个
H009-S0969-V02
L008,L010
30分钟
10个
H009-V03
L011
5分钟
1个
H009-V04
L011
35分钟
7个
H009-H005-V05
L008,L004
33分钟
11个
H009-V01-V06
L011,L010
45分钟
11个
H009-V08-V07
L002,L003
21分钟
5个
H009-V08
L002
6分钟
2个
H010-V01
L011
50分钟
10个
H010-S1199-V02
L011,L010
93分钟
23个
H010-V03
L011
15分钟
3个
H010-V04
L011
55分钟
11个
H010-H009-H005-V05
L011,L002,L004
53分钟
15个
H010-V01-V06
L011,L010
65分钟
15个
H010H009-V08-V07
L011,L002,L003
35分钟
9个
H010-H009-V08
L011,L002
26分钟
6个
附录二.
起始站-终点站
路线
所需时间
总站数
V01-V02
L003
57
18
V01-V03
L011
35
7
V01-V04
L011
5
1
V01-H009-H005-V05
L011,L002,L004
57
17
V01-V06
L010
15
5
V01-H009-H005-V07
L011,L002,L003
51
11
V01-H009-V008
L011,L002
36
8
V02-S1199-V03
L010,L011
108
26
V02-S1117-V04
L010,L007
15
5
V02-S0969-V05
L010,L004
48
16
V02-V06
L010
42
14
V02-H006-V07
L010,L003
44
12
V02-H006-V08
L010,L003
59
15
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