最新小升初总复习第八讲比及比例.docx
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最新小升初总复习第八讲比及比例
比和比例
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1、进一步理解正比例的含义
2、学习比例尺,灵活掌握比例尺的使用
3、根据反比例的意义正确判断两种相关联的量是否成反比例。
知识点一:
变化的量
生活中存在着大量互相依存的变量,一种量变化,另一种量也随着。
知识点二:
比
1、比的意义:
两个数相除又叫做两个数的比。
2、比的各部分名称及比的读法:
5:
6=
5:
6读作:
五比六
前项比号后项比值
3、比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外),比值不变。
4、求比值和化简比
(1)求比值:
比的前项除以后项所得的商叫做比值。
(2)化简比:
应用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比,即比的前项和后项是互质数。
5、比和除法、分数的联系与区别
联系
区别
比
前项
比号
后项
比值
表示两个数的倍比关系
除法
被除数
除号
除数
商
是一种运算
分数
分子
分数线
分母
分数值
是一个数
6、比例尺
(1)比例尺:
,叫做这幅图的比例尺。
(2)比例尺=图上距离:
实际距离或比例尺=
;
图上距离=实际距离×比例尺;
实际距离=图上距离÷比例尺。
(3)比例尺的分类:
比例尺根据实际距离是缩小还是扩大,分为比例尺和比例尺。
根据表现形式的不同,比例尺还可分为比例尺和比例尺。
①:
一幅图的比例尺是1:
1000,像这样的比例尺叫作数值比例尺。
0102030米
②:
,这种比例尺是用线段表示的,叫作线段比例尺。
7、按比分配
(1)在工农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配,这种分配方法通常叫作按比分配。
(2)按比分配应用题的特征:
已知总量和各部分量的比,求各部分量。
(3)常用的解题方法有两种:
一种是先求总份数,再求各部分量占总量的几分之几,最后求各部分量;另一种是先求每份是多少,再求几份是多少。
知识点三:
比例的意义
1、比例的意义:
表示两个比相等的式子叫做比例
2、比例各部分名称
8:
28=2:
7
内项
外项
组成比例的四个数叫做比例的项,两端的两项叫作比例的外项,中间的两项叫作比例的内项。
3、比例的基本性质
(1)内容:
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫作比例的基本性质。
若
,那么
。
若用分数表示比
,那么
。
------十字交叉法
(2)比例的基本性质的应用:
用于解比例。
解比例就是求比例中的未知项。
也就是已知比例中的任意三项,就可以求出另外一个未知项。
知识点四:
比和比例的联系与区别
意义
基本性质
项数
区别
比
两个数相除又叫作两个数的比
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外),比值不变。
2
表示两个数的倍比关系
比例
表示两个比相等的式子叫作比例
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积
4
表示两个比的相等关系
知识点五:
正比例和反比例
1、正比例和反比例的异同
名称
相同点
不同点
意义不同
关系式不同
正比例
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。
两种量中相对应的比值(也就是商)一定。
(一定)
反比例
两种量中相对应的两个数的积一定
(一定)
2、正反比例的图像:
正比例的图像是。
当两个变量成反比例关系时,所绘成的图像是。
3、判断两个数是不是成比例
(1)判断两个量是不是成反比例:
有些相关联的量,虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化,但它们相对应的数的不一定,就正比例,如被减数与差,正方形的面积与边长等。
(2)判断两个量是不是成反比例:
要先想这两个量是不是相关联的量;再运用数量关系式进行判断,看这两个量的积是否一定;最后得出结论。
4、应用比例知识解决实际问题。
(1)比例应用题的分类
比例应用题分为正比例应用题和反比例应用题。
(2)一般方法和步骤。
题目类型一:
比例
例1:
下面( )能与2、3、4组成比例.
A、1B、2C、5D、
练习1:
(1)如果3a=6b,那么a:
b= 。
(2)在一个比例中,两个内项互为倒数,其中一个外项是最小的两位数和最小的质数之和,另一个外项是 .
(3)在一个比例中,两个外项的积是
,一个内项是3,另一个内项是
练习2:
能与
组成比例的比是()
A、15:
2B、2:
15C、6:
2
练习3:
下列能与
组成比例的比是()
A、7:
8B、
C、8:
7
题目类型二:
化简比、求比值
例1:
填空。
(1)一项工程,甲单独做要4天完成,乙单独做要5天完成,甲和乙的工作效率比是()。
(2)把3米:
5厘米化成最简整数比是(),比值是()。
练习1:
女生人数比男生人数少
,可知男生人数与女生人数的比是(),女生人数与总人数的比是()。
练习2:
0.4米:
6厘米的比值是(),化成最简单的整数比是()。
题目类型三:
比例尺
例3:
把长5毫米的精密零件,放大画在图纸上长是40厘米,这幅图的比例尺是 .
练习1:
线段比例尺表示图上1厘米的线段相当于实际距离()千米,改写成数值比例尺是()
练习2:
一个零件长10毫米,画在图纸上长5厘米,这张图纸的比例尺是()
练习3:
把一个长6cm、宽3cm的长方形,按4:
1的比放大,得到图形的面积是( )cm2 .
A、288B、72C、36
题目类型四:
正比例和反比例
例4:
如果a与b成正比例,那么x是 ;如果a与b成反比例,那么x是 .
a
200
160
b
4
练习1:
用字母表示的正比例关系式是 ,反比例式是 .
练习2:
一列动车在高速铁路上行驶的时间和路程如图.看图填写如表:
时间/小时
3
路程/千米
800
(1)这列动车行驶的时间和路程成 比例
(2)照这样的速度,行1800千米需要 小时.
题目类型五:
比、分数和除法之间的关系
例5:
根据比、分数和除法之间的联系填写下面的等式,并说说比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间的联系。
a:
b=
=()
()(b
0)
练习1:
题目类型六:
比例方程
例6:
解比例方程。
(1)1.2∶3=x∶6
(2)
∶1.2=1.6∶x(3)
∶x=
∶4
练习1:
解比例方程。
(1)x∶7=3.5∶4.2
(2)
∶x=4.5∶5.4(3)2.5∶3=4∶x
练习2:
按照下面的条件列出比例,并且解比例。
8和6的比等于20与x的比。
练习3:
按照下面的条件列出比例,并且解比例。
与x的商等于
与
的商。
题目类型七:
解决按比例分配应用题
例7:
兴旺小学在植树节那天需完成500棵的植树任务,按2:
3:
5的比分配给三、四、五年级,求三、四、五年级分别应植树多少棵?
练习1:
甲、乙、丙三个工人加工机器零件,甲与乙每天加工的零件个数比是7:
5,乙与丙每天加工的零件个数的比是4:
3,甲比丙每天多加工390个,甲、乙、丙三人每天共加工多少个零件?
练习2:
A、B、C三家邻居都建新房,同时进料,一位水泥销售员根据各自的需要,把运来的300吨水泥依次按2:
3:
5进行分配,A家比C家少多少吨?
题型八:
应用正比例知识解答应用题
例8:
亿达筑路队修一条公路,原计划每天修1200米,50天可以修完。
实际前3天修了7200米,照这样的速度,修完这条公路还要多少天?
(用比例知识解答)
练习1:
建筑工地原来用4辆汽车,每天运土60立方米,如果用6辆同样的汽车来运,每天可以运土多少立方米?
练习2:
一个车间装配一批电视机,如果每天装50台,60天完成任务,如果要用40天完成任务,每天应装多少台?
(用比例方法解)
基础演练
1、把3.6×1.5=1.8×3改写成比例是 。
2、一个三角形的底是20厘米,它的高与面积成 比例。
3、甲乙两数的比是5:
3,乙数是60,甲数是 .
4、小明读一本故事书,每天读15页,12天读完.如果每天读20页,几天可以读完?
(比例解)
5、一种农药,用药液和水按1:
1500配制而成,现有3千克药液,能配制这种农药多少千克?
6、一台拖拉机2小时耕地1.5公顷。
照这样计算,8小时可以耕地多少公顷?
7、一台印刷机3小时可以印刷24000页。
照这样的速度,印刷72000页需要多少时间?
8、一根木料锯成3段要用16分钟,照这样计算,如果要将这根木料锯成6段,要用多少分钟?
9、一根长方体钢材锯成4段要用15分钟,照这样计算,如果要将这根钢材锯成8段,要用多少分钟?
10、一堆煤,如果按计划每天烧1.2t,可以烧15天。
实际每天比原计划少烧25%,这堆煤可以烧多少天?
11、一支工程队铺一段铁路,原计划每天铺2.4km,实际每天比原计划多铺25%,实际铺完这段铁路用了16天。
原计划用多少天才能铺完?
12、图书馆有故事书和连环画共1100本,其中故事书的
和连环画的
相等,故事书有多少本?
13、合唱组男生和女生人数的比是5∶7。
已知女生有35人,男生比女生少多少人?
巩固提高
1、图中,平行四边形被分成甲、乙、丙三个三角形,甲的面积比丙多24平方厘米,乙的面积与丙的比是3:
5,这个平行四边形的面积是 平方厘米.
2、在方格纸上按要求画图.
①按2:
1的比画出正方形放大后的图形;
②按1:
2的比画出三角形缩小后的图形.
3、按要求画图.(每个小方格表示1平方厘米)
(1)、长方形A点用数对表示是多少.把图中的长方形绕A点逆时针旋转90°,画出旋转后的图形.旋转后,B点的位置用数对表示是多少.
(2)、图中三角形的面积是多少平方厘米.按1:
2的比画出三角形缩小后的图形.缩小后的三角形的面积是原来的多少.
(3)、在方格纸上画出一个和圆有关的轴对称图形,这个图形的对称轴只有两条.
4、动手操作,实践应用.
(1)、用数对表示A、B、C的位置,A ,B ,C .
(2)、以AB为直径,画一个经过C点的半圆.
(3)、把半圆绕B点按逆时针旋转90°,画出旋转后的图形.
(4)、画出图中平行四边形向右平移5格后的图形.
(5)、画出图中小旗按2:
1放大后的图形.
(6)、小明家在学校南偏西 °方向 米处.
(7)、书店在学校的北偏东30°方向300米处,请在右下图中表示出书店的位置.
(8)、兴国路过P点并和淮海路平行.请在图中画出兴国路所在的直线.
5、某车间为了能高质量准时完成一批齿轮订单,对车间工人提前进行了加工齿轮效率的测试,经过统计测算,平均每个工人加工齿轮效率情况如图:
(1)、根据图象判断,加工齿轮的个数和天数成 比例.
(2)、加工小齿轮的效率比大齿轮高百分之几?
(3)、已知这个车间有工人85人,1个大齿轮和3个小齿轮配为一套,为了使大小齿轮能成套出厂,如果你是车间主任,怎样安排这85名工人最合理?
6、甲乙两桶里的油共重124千克,若从甲桶里取出由的
,从乙桶里取出油的
,则甲、乙两桶里剩下的油一样重。
甲、乙两桶里原来各有多少千克油?
7、某班在一次数学测验中,全部同学的平均成绩是78分,男、女生的平均成绩分别是75.5分和81分。
这个班的男、女生人数的比是多少?
8、某月初,每克黄金和每桶原油的价格比是3:
5。
月末,它们的价格都上涨了70元,价格比边成了2:
3。
则:
该月初,每克黄金的价格是多少元?
每桶原油的价格是多少元?
9、星期天,有很多人在公园游玩,其中老年人和中年人的人数比是2:
9,中年人和儿童的人数比是3:
7,中年人的门票费是3元,老年人的门票费是1元,儿童的门票费是2元,这天共收取门票费1917元,求中年人、老年人和儿童的人数各是多少?
1、甲、乙两地相距100千米,画在图上长5厘米,这幅图的比例尺是()。
2、a、b两数的比是4︰5,a是b的
,b是a的
,a是两数和的
,
b是两数和的
,a比b少
,b比a多()%。
3、长度一定的铁丝,平均分成若干份,每份的长度与分成的段数成()比例。
4、6︰5=
=()÷()=()%=()(小数)
5、根据a×b=c×d写一个比例式()。
6、甲、乙两个正方形的边长比是1︰3,它们的周长比是(),面积比是()。
7、在括号里填上“成正比例”、“成反比例”或“不成比例”。
(1)如果y=
,则x和y()。
(2)互为倒数的两个数,它们()。
(3)个性体现(3)圆的半径与面积()。
(4)路程一定,车轮半径与转数()。
8、先化简比再求比值。
合计50100%1.2︰0.5
︰
128︰56
︰0.25
创新是时下非常流行的一个词,确实创新能力是相当重要的特别是对我们这种经营时尚饰品的小店,更应该勇于创新。
在这方面我们是很欠缺的,故我们在小店经营的时候会遇到些困难,不过我们会克服困难,努力创新,把我们的小店经营好。
如果顾客在消费中受到营业员的热情,主动而周到的服务,那就会有一种受到尊重的感觉,甚至会形成一种惠顾心理,经常会再次光顾,并为你介绍新的顾客群。
而且顾客的购买动机并非全是由需求而引起的,它会随环境心情而转变。
Beadwrks公司还组织各国的“芝自制饰品店”定期进行作品交流,体现东方女性聪慧的作品曾在其他国家大受欢迎;同样,自各国作品也曾无数次启发过中国姑娘们的灵感,这里更是创作的源泉。
9、解比例。
可是创业不是一朝一夕的事,在创业过程中会遇到很多令人难以想象的疑难杂症,对我们这些80年代出生的温室小花朵来说,更是难上加难。
=
12︰15=x︰60.25︰x=
︰2
︰x=
︰
(2)缺乏经营经验
民族性手工艺品。
在饰品店里,墙上挂满了各式各样的小饰品,有最普通的玉制项链、珍珠手链,也有特别一点如景泰蓝的手机挂坠、中国结的耳坠,甚至还有具有浓郁的异域风情的藏族饰品。
10、甲、乙两人合作加工一批零件,8天可以完成。
中途甲因事停工3天,因此,两人共用了10天才完成。
如果由甲单独加工这批零件,需要多少天才能完成?
300元以下918%
2003年,全年商品消费价格总水平比上年上升1%。
消费品市场销售平稳增长。
全年完成社会消费品零售总额2220.64亿元,比上年增长9.1%。
11、一项工程,甲、乙合作6小时可以完成,同时开工,中途甲误工了2.5小时,因此,经过7.5小时才完工。
如果这项工程由甲单独做需要多少小时?
12、一项工程,甲、乙两队合作15天完成,若甲队做5天,乙队做3天,只能完成工程的
,乙队单独完成全部工程需要几天?
13、师、徒二人合做一批零件,12天可以完成。
师傅先做了3天,因事外出,由徒弟接着做1天,共完成任务的
。
如果这批零件由师傅单独做,多少天可以完成?
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1、用长50cm,宽40cm的长方形地砖铺一个客厅,需要150块。
如果改用边长为50cm的方砖铺,需要多少块?
2、小汽车每小时行90千米,客车每小时行65千米。
从甲地到乙地,小汽车要5小时,客车要用多少小时?
3、晒盐场用500千克海水可以晒盐15千克,照这样计算,晒200千克盐需要海水多少千克?
4、一个生产LED屏厂技术革新后,每生产10个这样的屏幕可节约钢材3.5吨。
照这样计算,生产600个屏幕可节约多少钢材?
5、工程队修一条公路,已修部分与未修部分的比是7︰4,已修部分比未修部分长900米,这条公路长多少米?
6、用150cm的铁丝做一个长方体框架,已知长、宽、高的比是5︰3︰2,这个长方体的体积是多少?
7、三箱水果共重90千克,如果从第一、二箱中各取出5千克放入第三箱,则第一、二、三箱水果的比为1︰2︰3,三箱水果原来各重多少千克?
8、学校举行歌咏比赛,六1班参加比赛的人数占全班的
,后来又有2名学生参加,这时参赛学生与未参加的人数比是3︰2。
六1班有学生多少人?
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