五年级上册数学期末总复习.docx

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五年级上册数学期末总复习

五年级上册数学期末总复习

第一单元小数乘法

1、小数乘整数（P2、3）：

意义——求几个相同加数的和的简便运算.

如：

1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算.

计算方法：

先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点.

2、小数乘小数（P4、5）：

意义——就是求这个数的几分之几是多少.

如：

1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少.

1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少.

计算方法：

先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点.

注意：

计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位.

3、规律

（1）（P9）：

一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；

一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小.

一个数（0除外）乘1的数，积就得原来的数.

4、求近似数的方法一般有三种：

（P10）

⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法

5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分.保留一位小数，表示计算到角.

6、（P11）小数四则运算顺序跟整数是一样的.

7、运算定律和性质：

加法：

加法交换律：

a+b=b+a加法结合律:

（a+b）+c=a+（b+c）

减法：

减法性质：

a-b-c=a-（b+c）a-（b-c）=a-b+c

乘法：

乘法交换律：

a×b=b×a

乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：

（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c-b×c

除法：

除法性质：

a÷b÷c=a÷（b×c）

第二单元小数除法

8、小数除法的意义：

已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算.

如：

0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算.

9、小数除以整数的计算方法（P16）：

小数除以整数，按整数除法的方法去除.，商的小数点要和被除数的小数点对齐.整数部分不够除，商0，点上小数点.如果有余数，要添0再除.

10、（P21）除数是小数的除法的计算方法：

先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算.

注意：

如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足.

11、（P23）在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数.

12、（P24、25）除法中的变化规律：

①商不变性质：

被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变.

②除数不变，被除数扩大，商随着扩大.③被除数不变，除数缩小，商扩大.

13、（P28）循环小数：

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数.循环节：

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字.如6.3232……的循环节是32.

14、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数.小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数.

第三单元观察物体

15、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面.

第四单元简易方程

16、（P45）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“•”，也可以省略不写.

加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略.

17、a×a可以写作a•a或a，a读作a的平方.2a表示a+a

18、方程：

含有未知数的等式称为方程.

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.

求方程的解的过程叫做解方程.

19、解方程原理：

天平平衡.

等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立.

20、10个数量关系式：

加法：

和=加数+加数一个加数=和-两一个加数

减法：

差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差

乘法：

积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数

除法：

商=被除数÷除数被除数=商×除数除数=被除数÷商

21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式.

22、方程的检验过程：

方程左边=……

23、方程的解是一个数；

=……解方程式一个计算过程.

=方程右边

所以，X=…是方程的解.

第五单元多边形的面积

23、公式：

24、长方形：

周长=（长+宽）×2字母公式：

C=（a+b）×2

长=周长÷2-宽

宽=周长÷2-长

面积=长×宽S=ab

25、正方形：

周长=边长×4C=4a

面积=边长×边长S=a

26、平行四边形：

面积=底×高S=ah

底=面积÷高a=S÷h

高=面积÷底

27、三角形：

面积=底×高÷2字母公式：

S=ah÷2

底=面积×2÷高；

高=面积×2÷底

28、梯形：

面积=（上底+下底）×高÷2S=（a+b）h÷2

高=面积×2÷（上底+下底）h=2S÷a

上底+下底=面积×2÷高a+b=2S÷h

上底=面积×2÷高－下底，a=2S÷h-b

下底=面积×2÷高-上底b=2S÷h-a

1、长方形周长=（长+宽）×2C=2（a+b）

2、长方形面积=长×宽S=ab

3、正方形周长=边长×4C=4a

4、正方形面积=边长×边长S=a2

5、平行四边形面积=底×高S=ah

6、平行四边形底=面积÷高7、平行四边形高=面积÷底h=S÷a

8、三角形面积=底×高÷2S=ah÷2

9、三角形底=面积×2÷高a=

10、三角形高=面积×2÷底11、梯形面积=（上底+下底）×高÷2S=（a+b）h÷2

12、梯形高=梯形面积×2÷（上底+下底）h=2S÷（a+b）

13、梯形上底=梯形面积×2÷高-下底14、梯形下底=梯形面积×2÷高-上底

29、平行四边形面积公式推导：

剪拼、平移

平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高.

30、三角形面积公式推导：

旋转

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，

因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2

26、梯形面积公式推导：

旋转

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，

因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=（上底+下底）×高÷2

28、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；

等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍.

29、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，高和面积变小.

30、组合图形：

转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算.

第六单元统计与可能性

31、平均数=总数量÷总份数

32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适.

第七单元数学广角

33、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码.

34、邮政编码：

由6位组成，前2位表示省（直辖市、自治区）

054001

前3位表示邮区

前4位表示县（市）

最后2位表示投递局

35、身份证号码：

18位

130521197803010019

河北省邢台市邢台县出生日期顺序码校验码

倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女.

第六单元倍数与因数（我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数.）

1、像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数.

2、像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数.3、整数与自然数的关系：

整数包括自然数.

4、倍数和因数：

举例如4×5＝20,20是4和5的倍数，4和5是20的因数，倍数和因数是相互依存的.

5、找倍数：

从1倍开始有序的找.

6、一个数倍数的特点：

①一个数的倍数的个数是无限的；

②最小的倍数是它本身；

③没有最大的倍数.

7、找因数：

找一个数的因数，一对一对有序的找较好.

8、一个数因数的特点：

①一个数的因数的个数是有限的；

②最小的因数是1；

③最大的因数是它本身.

9、2的倍数的特征：

个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数.

10、奇数和偶数：

是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数.

按一个数是不是2的倍数来分，自然数可以分成两类：

奇数和偶数

11、5的倍数的特征：

个位是0或5的数是5的倍数.

12、3的倍数的特征：

各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数.

13、既是2的倍数又是5的倍数的特征：

个位是0的数.

既是2的倍数又是3的倍数的特征：

①个位是0、2、4、6、8的数；

②各个数位上的数字的和是3的倍数

既是3的倍数又是5的倍数的特征：

①个位是0或5的数；

②各个数位上的数字的和是3的倍数

既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征：

①个位是0的数；

②各个数位上的数字的和是3的倍数

9的倍数的特征：

各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数

14、质数：

一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数.

最小的质数是2,是唯一的质数中的偶数.

100以内的质数：

15、合数：

一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数.

1既不是质数也不是合数，最小的合数是4.

16、按一个数的因数个数分，自然数可以分为三类.

第二单元图形的面积

（一）

15、1平方千米=100公顷=1000000平方米

16、1公顷=10000平方米

17、1平方米=100平方分米=10000平方厘米

第三单元分数

1、分数：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数.

2、分母：

表示平均分的份数.分子：

表示取出的份数.

3、分数单位：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做

分数.表示其中的一份的数，叫做这个分数的分数单位.

4、真分数：

分子小于分母的分数叫做真分数.真分数小于1.

5、假分数：

分子大于或等于分母的分数，叫做假分数.假分数都大于或等于1.

6、带分数：

由整数和真分数组成的分数叫做带分数.

7、假分数化成带分数：

用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是带分数分数部分的分子，分母不变.

8、整数化成假分数：

用指定的分母做分母，用整数与分母的积做分子.

9、带分数化成假分数：

用带分数的整数部分乘分母加分子做分子，分母不变.

10、质因数：

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数.

11把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.如12＝2×2×3

12、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数.其中最大的一个，叫做它们的最大公因数.

13互质：

两个数的公因数只有1，这两个数叫做互质.

互质的规律：

（1）相邻的自然数互质；

（2）相邻的奇数都是互质数；

（3）1和任何数互质；

（4）两个不同的质数互质

（5）2和任何奇数互质.

质数与互质的区别：

质数是就一个数而言，而互质是指两个或两个以上的数之间的关系；这些数本身不一定是质数，但它们之间最大的公因数是1，如8和9.

14、几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数.

15、求最大公因数，最小公倍数的方法

关系

最大公因数

最小公倍数

倍数关系

16、分子分母互质的分数叫最简分数，或者说分子分母的公因数只有的1的

分数是最简分数.

17、约分：

把一个分数的分子和分母同时除以公因数，分数值不变，这个过

程叫做约分.计算结果通常用最简分数表示.

18、通分：

把异分母分数分别化成同分母分数，叫通分.通常用最小公倍数

做分数的分母较简便.

19、如何比较分数的大小：

分母相同时，分子大的分数大；

分子相同时，分母小的分数大；

分子分母都不同时，通分再比.

20、分数基本性质：

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分

数大小不变.

21、分数的意义两种解释：

①把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份.

②把3平均分成4份，表示这样的1份.

数学与交通：

1相遇问题：

基本公式：

一个人走：

速度×时间=路程

两个人同时相对而行：

速度和×相遇时间=两人共走路程

甲走的路程+乙走的路程=两人共走的路程

2、旅游费用：

①购票方案：

根据人数的多少，价格的不同以及团体优惠人数的多少,合理选

择一种方案购票或几种方案结合起来购票.若只有A、B两种方案是，只要选择

其中一种价格便宜的就行.

②租车问题:

用列表法解决问题.两个原则：

多用单价低的，少空座.

3、看图找关系：

①读懂图表中的有关信息，一定要分析横轴与纵轴分别表示的是什么.

②在速度与时间的关系上，线往上画，说明提速；与横轴平行，说明匀速行

驶；线往下画，说明减速.

③在时间与路程的问题上，线往上画，说明从某地出发；与横轴平行，说明

原地不动；线往下画，说明又从终点回到某地.

第四单元分数加减法

1，异分母分数加减法：

先通分，化成同分母分数，然后按照同分母分数加减法法则进行计算.

2，对计算结果的要求：

能约分的要约成最简分数，是假分数要化成带分数.

3，分数化成小数的方法：

用分子除以分母，除不尽的保留两位小数.

4，小数化成分数的方法：

看小数部分有几位，就在1的后面加几个0做分母，去掉小数点做分子，能约分的要约分.

第五单元图形的面积

（二）

1，求组合图形面积的方法：

（1）分割法：

将图形进行合理分割，形成基本图形，基本图形面积的和就是组合图形的面积.（和法）

（2）添补法：

将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图形，基本图形面积-添补图形面积=组合图形面积.

2.不规则图形面积的估算：

（1）数格子的方法.

（2）把不规则图形看成近似的基本图形，估算出面积.

鸡兔同笼：

1，列表法.

2，假设法

3，列方程

点阵中的规律：

略

第六单元可能性大小

1，用1表示事件一定发生，用0表示事件一定不会发生，用分数表示可能性的大小.

2，设计活动方案.

铺地砖：

1，地面面积除以每块地砖面积=所铺地砖块数

2，每平方米所需地砖块数乘以地面面积=所铺地砖块数

3，列方程

4，注意：

转化单位，结果不是整块数用进一法取近似值