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先进控制技术及应用
先进控制技术及应用
1.前言
工业生产的过程是复杂的,建立起来的模型也是不完善的。
即使是理论非常复杂的现代控制理论,其效果也往往不尽人意,甚至在一些方面还不及传统的PID控制。
20世纪70年代,人们除了加强对生产过程的建模、系统辨识、自适应控制等方面的研究外,开始打破传统的控制思想,试图面向工业开发出一种对各种模型要求低、在线计算方便、控制综合效果好的新型算法。
在这样的背景下,预测控制的一种,也就是动态矩阵控制(DMC)首先在法国的工业控制中得到应用。
因此预测控制不是某种统一理论的产物,而是在工业实践中逐渐发展起来的。
预测控制中比较常见的三种算法是模型算法控制(MAC),动态矩阵控制(DMC)以及广义预测控制。
本篇分别采用动态矩阵控制(DMC)、模型算法控制(MAC)进行仿真,算法稳定在消除稳态余差方面非常有效。
2、控制系统设计方案
2.1动态矩阵控制(DMC)方案设计图
动态矩阵控制是基于系统阶跃响应模型的算法,隶属于预测控制的范畴。
它的原理结构图如下图2-1所示:
图2-1动态矩阵控制原理结构图
2.2模型算法控制(MAC)方案设计图
模型算法控制(MAC)由称模型预测启发控制(MPHC),与MAC相同也适用于渐进稳定的线性对象,但其设计前提不是对象的阶跃响应而是其脉冲响应。
它的原理结构图如下图2-2所示:
图2-2模型算法控制原理结构图
3、模型建立
3.1被控对象模型及其稳定性分析
被控对象模型为
(1)
化成s域,g(s)=0.2713/(s+0.9),很显然,这个系统是渐进稳定的系统。
因此该对象适用于DMC算法和MAC算法。
3.2MAC算法仿真
3.2.1预测模型
该被控对象是一个渐近稳定的对象,预测模型表示为:
,j=1,2,3,……,P.
(2)
这一模型可用来预测对象在未来时刻的输出值,其中y的下标m表示模型,也称为内部模型。
(2)式也可写成矩阵形式为:
预测误差为
。
3.2.2参考轨迹
在k时刻的参考轨迹可由其在未来采样时刻的值来描述,取一阶指数变化的形式,可写作:
j=1,2,3…(3)
3.2.3MATLAB编程实现
MATLAB代码见<附1>
3.2.3程序流程图及仿真结果
其程序的流程框图如图3-1所示:
图3-1程序流程图
仿真结果如图3-2所示:
图3-2仿真结果
3.3DMC算法仿真
3.3.1预测模型
在k时刻,假定控制作用保持不变时对未来个时刻输出的初始预测值为
(3-1)
M个连续控制增量△u(k),△u(k+1),…,△u(k+M-1)作用时,未来时刻输出值:
(3-2)
3.3.2滚动优化
在每一时刻k,要确定从该时刻起的M个控制作用增量使被控对象在起作用下未来P个时刻的输出预测值尽可能接近给定的期望值w(k+i)(i=1,2,。
。
。
,P).k时刻优化性能指标可取为
(3-3)
式中,qi,rj是加权系数,它们分别表示对跟踪误差及控制量变化的抑制。
3.3.3反馈校正
当k时刻把控制量u(k)施加给对象时,相当于在对象输入端加上了一个幅值为△u(k)的阶跃,利用预测模型式可算出在去作用下未来时刻的输出预测值
(3-4)
下一时刻检测对象的实际输出与模型预测算出的输出相比较,构成输出误差:
(3-5)
整个控制就是以结合反馈校正的滚动优化反复地在线进行,其算法结构如图3-3所示:
图3-3DMC算法结构示意图
3.3.4MATLAB编程实现
MATLAB代码见<附2>
3.3.5仿真结果
结合matlab中simulink仿真框图如图3-4和程序对对象进行仿真,得出的结果图3-5所示:
图3-4simulink仿真框图
图3-4仿真结果
4、总结
本文主要工作是利用DMC算法和MAC算法对被控对象进行控制并采用MATLAB编程仿真。
本次任务涉及的内容包括了先进控制理论、预测控制理论、预测控制算法的仿真、控制算法在MATLAB中的实现等。
给定的被控对象在利用DMC算法和MAC算法的预测控制方式下都取得了良好的控制效果、鲁棒性,有效地克服了系统的非线性。
参考文献
【1】方康玲.过程控制技术及其MATLAB实现(第2版)[M].北京:
电子工业出版社,2013
【2】俞金寿.工业过程先进控制技术[M].上海:
华东理工大学出版社,2008
【3】齐蒙,石红瑞.预测控制及其应用研究[D].2013
(1).
附1:
MAC程序代码
clc
clear
num=[0.2713];
den=[10.9];
numm=[0.2713];
denm=[11];%定义对象及模型的传递函数
n=40;
t1=0:
0.1:
n/10;
g=1*impulse(num,den,t1)';
gm=1*impulse(numm,denm,t1)';
fori=1:
n
g(i)=g(i+1);
end
fori=1:
n
gm(i)=gm(i+1);
end
a=g;am=gm;
N=40;
p=15;
M=1;
m=M;
G=zeros(p,m);
fori=1:
p
forj=1:
m
ifi==j
G(i,j)=g
(1);
elseifi>j
G(i,j)=g(1+i-j);
elseG(i,j)=0;
end
end
end
ifi>m
s=0;
fork=1:
(i-m+1)
s=s+g(k);
G(i,m)=s;
end
end
end
F=zeros(p,n-1);
fori=1:
p
k=1;
forj=(n-1):
-1:
1
ifi==j
F(i,j)=g(n);
elseifi>j
F(i,j)=0;
elseF(i,j)=g(i+k);
end
end
k=k+1;
end
end
R=1.0*eye(m);
Q=0.9*eye(p);
H=0.3*ones(p,1);%定义各系数矩阵
e=zeros(4*N,4);
y=e;ym=y;
U=zeros(4*N,4);
w=1;
Yr=zeros(4*N,4);
b=[0.1;0.4;0.6;0.9];
fori=1:
4
fork=N+1:
4*N
y(k,i)=a(1:
N)*U(k-1:
-1:
k-N,i);%求解对象输出
ym(k,i)=am(1:
N)*U(k-1:
-1:
k-N,i);%求解模型输出
e(k)=y(k)-ym(k);
forj=1:
p
Yr(k+j,i)=b(i)^(j)*y(k)+(1-b(i)^(j))*w;
end
dt=[1zeros(1,m-1)]*inv(G'*Q*G+R)*G'*Q;
U(k,i)=dt*(Yr(k+1:
k+p,i)-F*U(k-N+1:
k-1,i)-H*e(k));
end
end
t=0:
0.1:
11.9;
subplot(2,1,1);
plot(t,y(N:
N+119,1))
holdon;
plot(t,y(N:
N+119,2))
holdon
plot(t,y(N:
N+119,3))
holdon;
plot(t,y(N:
N+119,4))
%t,y(N:
N+119,3),t,y(N:
N+119,4),t,Yr(N:
N+119,1),t,w*ones(1,120));
%gridon
%legend('输出1','输出2','输出3','输出4','柔化曲线','期望曲线');
%title('PlotofMAC');
%plot(U);
%gridon;
附2DMC程序代码
%DMC控制算法
%DMC.m动态矩阵控制(DMC)
num=0.2713;
den=[1-0.83510000];
G=tf(num,den,’Ts’.0.4);%连续系统
Ts=0.4;%采样时间Ts
G=c2d(G,Ts);%被控对象离散化
[num,den,]=tfdata(G,'v');
N=60;%建模时域N
[a]=step(G,1*Ts:
Ts:
N*Ts);%计算模型向量a
M=2;%控制时域
P=15;%优化时域
forj=1:
M
fori=1:
P-j+1
A(i+j-1,j)=a(i,1);
end
end%动态矩阵A
Q=1*eye(P);%误差权矩阵Q
R=1*eye(M);%控制权矩阵R
C=[1,zeros(1,M-1)];%取首元素向量C1*M
E=[1,zeros(1,N-1)];%取首元素向量E1*N
d=C*(A'*Q*A+R)^(-1)*A'*Q;%控制向量d=[d1d2...dp]
h=1*ones(1,N);%校正向量h(N维列向量)
I=[eye(P,P),zeros(P,N-P)];%Yp0=I*YNo
S=[[zeros(N-1,1)eye(N-1)];[zeros(1,N-1),1]];%N*N移位阵S
sim('DMCsimulink')%运行siumlink文件
subplot(2,1,1);%图形显示
plot(y,'LineWidth',2);
holdon;
plot(w,':
r','LineWidth',2);
xlabel('\fontsize{15}k');
ylabel('\fontsize{15}y,w');
legend('输出值','设定值')
gridon;
subplot(2,1,2);
plot(u,'g','LineWidth',2);
xlabel('\fontsize{15}k');
ylabel('\fontsize{15}u');
gridon;
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