11全等图形4.docx
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11全等图形4.docx
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11全等图形4
课题
1.1全等图形
自学目标
1、了解全等图形的定义,全等图形的特征,掌握全等图形的判断方法;
2、提供适当的情境图片,吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣;
3、在合作学习中,学会交流与合作,享受广阔的思维空间,迸发创新的火花;
4、通过观察、动手实践,使学生体验到数学的思想方法及数学的应用价值。
学习重
难点
学习重点:
图形全等的定义与全等图形特征的了解。
学习难点:
识别全等图形及通过实践活动得出全等图形。
自学过程(主要环节)
自学程序
个性展示
一、自学探究
1.欣赏课本P6的图案:
你能发现这两个图案之间分别有什么美妙的关系吗?
2.学生自己动手(同桌两名同学配合)
取一张纸,自己设计两个形状、大小完全一样的图案.
3.获取概念
让学生用自己的语言叙述:
全等图形
要是把两个图形放在一起,能够完全重合,就可以说明这两个图形的形状、大小相同.
二、自练反思
1、完成课本P7页“试一试”、“操作”。
启示:
一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形全等,这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略.
2、用不同的方法沿网格线把正方形分割成两个全等的图形。
三、互查互纠
1、互相检查小组成员的作业。
2、记录你发现的问题
3、针对出现的问题提出建议或注意事项。
4、帮助小组成员纠正错误
四、小结
五、当堂检测
1、如图,某地板砖厂要制作一批正六边形地板砖,为适应市场需求,要求在地板砖上设计的图案能够把正六边形六等分,请你帮他设计等分图案.(•至少设计两种)
2、沿着图中的线,请将下面的图形分割成四个全等的图形
我学到了什么
学后反思
课题
1.2全等三角形
自学目标
1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素;
2、知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等;
3、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.
学习重
难点
学习重点:
全等三角形的性质.
学习难点:
找全等三角形的对应边、对应角.
自学过程(主要环节)
自学程序
个性展示
一、自学探究
1、问题:
你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗?
这两个三角形是完全重合的.
2、学生自己动手(同桌两名同学配合)
取一张纸,将自己事先准备好的三角板按在纸上,画下图形,照图形裁下来,纸样与三角板形状、大小完全一样.
3、获取概念
让学生用自己的语言叙述:
全等三角形、对应顶点、对应角、对应边,以及有关的数学符号.
全等三角形的定义:
两个能够的三角形叫做全等三角形.叫对应顶点、叫对应角、叫对应边.
三角形ABC用符号表示.△ABC与△DEF全等,记作,读作.
4、操作
完成课本P9页的“操作”
(注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上)
启示:
一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形全等,这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略.
5、观察与思考
寻找甲图中两三角形的对应元素,它们的对应边有什么关系?
对应角呢?
全等三角形的性质:
①全等三角形的对应边,
②全等三角形的对应角.
二、自练反思
1、如图,△OCA≌△OBD,说出这两个三角形中相等的边和角.
解:
2、如图,已知△ABE≌△ACD,∠ADE=∠AED,
∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角.
解:
3、已知如图,△ABC≌△ADE,试找出
对应边、对应角.
三、互查互纠
5、互相检查小组成员的作业。
6、记录你发现的问题
7、针对出现的问题提出建议或注意事项。
8、帮助小组成员纠正错误
四、小结
五、当堂检测
1、如图,△EFG≌△NMH,EF=2.1,EH=1.1,HN=3.3
1指出对应边、角
求MN和HG的长
2、△ABC≌△DEC,∠ACD和∠BCE相等吗?
为什么?
找对应元素的常用方法有两种:
(一)从运动角度看1.翻折法2.旋转法3.平移法:
(二)分离图形法:
把复杂图形分离成简单的图形来考察。
我学到了什么
学后反思
课题
1.3探索三角形全等的条件
(一)
学习目标
1.三角形全等的“边角边”的条件.
2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
3.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.
学习重
难点
学习重点:
三角形全等的条件.
学习难点:
寻求三角形全等的条件.
学习过程(主要环节)
学习程序
个性展示
一、自学探究
1、全等三角形有哪些性质?
2、反之,两个三角形有多少对边或角分别相等时,这两个三角形就全等三角形?
3、分组讨论P13页“讨论”,记录讨论结果。
4、思考“交流”
(1)讨论如何剪
(2)观察哪两个三角形能完全重合。
5、按要求画图,并剪出图形,与小组成员比较,能否完全重合。
6、得出基本事实:
二、自练反思(自学课本P14页例1)
1、如图3,已知AD∥BC,AD=CB,证明△ABC≌△CDA
2如图4,已知AB=AE,AD=AC,∠1=∠2,要用边角边公理证明△ABD≌ACE,需要满足的三个条件中,已具有两个条件:
和,还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗?
试试看).
三、互查互纠
1、互相检查小组成员的作业。
2、记录你发现的问题
3、针对出现的问题提出建议或注意事项。
4、帮助小组成员纠正错误
四、小结
五、当堂检测
1、如图,点
分别在线段
上,
相交于点
,要使
,需添加一个条件是(只要写一个条件).并写出证明过程。
2、初二
(2)班同学到野外上数学活动课,为测量池塘两端A、B的距离,设计了如下方案:
如图,先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,连接AC、BC,并分别延长AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的距离即为AB的长;阅读后回答下列问题:
此方案是否可行?
请说明理由。
思考题:
有两边及其中一边的对角对应相等的两个△一定全等吗?
我学到了什么
学后反思
课题
1.3探索三角形全等的条件
(二)
学习目标
1.三角形全等的“边角边”的条件.
2.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.
学习重
难点
学习重点:
三角形全等的条件.
学习难点:
寻求三角形全等的条件.
学习过程(主要环节)
学习程序
个性展示
一、自学探究
1、回顾上节课所学的判定两个三角形全等的一个基本事实
2、自学课本P15页例2和例3
3、根据例3中的已知条件,你还能证得其他新的结论吗?
二、自练反思(自学课本P14页例1)
完成课本P16页练习题
(1、2两题完成在课本上)
3、
三、互查互纠
9、互相检查小组成员的作业。
10、记录你发现的问题
11、针对出现的问题提出建议或注意事项。
12、帮助小组成员纠正错误
四、当堂检测
1、已知:
AB=AD,∠1=∠2,AC=AE求证:
BC=DE
2、如图,已知△ABC的两条高AD、BE交于F,AE=BE,若要运用“SAS”说明△AEF≌△BEC,还需添加条件:
;
并写出证明过程。
我学到了什么
学后反思
课题
1.3三角形全等的条件(三)
学习目标
1、掌握基本事实:
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。
2、会利用基本作图作三角形:
已知两角及其夹边作三角形
3、能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题.
学习重
难点
学习重点:
已知两角及其夹边的三角形全等探究.
学习难点:
灵活运用三角形全等条件证明
学习过程(主要环节)
学习程序
个性展示
一、自学探究
1、复习:
(1)三角形中已知三个元素,包括哪几种情况?
三个角、两边一角、两角一边、三个边.
(2)到目前为止,可以作为判别两三角形全等的方法是什么?
三种:
①定义;②SAS.
2、在三角形中,已知三个元素的四种情况中,我们研究了两种,今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢?
3、问题1:
三角形中已知两角一边有几种可能?
(1).两角和它们的夹边.
(2).两角和其中一角的对边.
4、完成课本p18页“操作”
将所得三角形重叠在一起,发现完全重合,这说明这些三角形全等.
结论:
两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等(或).
二、自练反思
如下图,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.
求证:
AD=AE.
2、课本P13练习1:
为测池塘两岸的两点A、B的距离,在AB的垂线BF上作BC=CD,再过D作DE⊥BF,使E与A、C在一
条直线上。
测得DE的长就是AB的长,这是为什么?
三、互查互纠
1、互相检查小组成员的作业。
2、记录你发现的问题
3、针对出现的问题提出建议或注意事项。
4、帮助小组成员纠正错误
四、当堂检测
1、如图,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:
AC=AD
2、如图,DE=FE,FC∥AB,求证:
AE=CE
我学到了什么
学后反思
课题
1.3三角形全等的条件(四)
学习目标
1、在独立思考的基础上推出判定三角形全等的“角角边”条件。
2、掌握证明定理:
两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等。
3、能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题。
学习重
难点
学习重点:
已知两角一边的三角形全等探究.
学习难点:
灵活运用三角形全等条件证明
学习过程(主要环节)
学习程序
个性展示
一、自学探究
思考:
在一个三角形中两角确定,第三个角一定确定.我们是不是可以不作图,用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢?
如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗?
能利用角边角条件证明你的结论吗?
证明:
结论:
两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成
或).
二、自练反思
1、自学课本19页的例5.试证明:
全等三角形对应边上的中线相等。
2、课本P21页练习
(1)
(2)
三、互查互纠
1、互相检查小组成员的作业。
2、记录你发现的问题
3、针对出现的问题提出建议或注意事项。
4、帮助小组成员纠正错误
四、当堂检测
1、课本P31页第8题
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